Tính giá trị của biểu thức: T =uuur uuur uuuruuur uuur uuurAB CB CB CA AC BA+ + theo a... BA BCuuur uuur... Tính giá trị của biểu thức: T =uuur uuur uuuruuur uuur uuurAB CB CB CA AC BA+
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN – Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (1.0 điểm)
Cho các tập hợp A= ∈{x ¡ | 5− ≤ <x 1} và B= ∈{x ¡ | 3− < ≤x 3}
Tìm các tập hợp A B A B∪ , ∩
Câu II (2.0 điểm)
1 Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – 3
2 Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm
A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2
Câu III (2.0 điểm)
1 Giải phương trình: 4x −7x2+ =12 0
2 Giải phương trình 14 2− x = −x 3
Câu IV (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4).
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD
II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A Phần 1
Câu V.a (2.0 điểm)
1 Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính )
2 3 1
5 7 3
5 5 2
3 7 3
x y
+ =
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
6 3
4 2
) (
− +
=
x x x
f với x > 2
Câu VI.a (1.0 điểm)
Cho tam giácABC vuông cân tại A có BC a= 2.Tính : CA CBuuur uuur
B Phần 2
Câu V.b (2.0 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
= +
= +
4 ) (
8 2
2 2
y x
y x
2 Cho phương trình : 2x −2mx m+ 2− =m 0.Tìm tham số mđể phương trình có hai
nghiệm phân biệt x x1 2, thỏa mãn : x12+x22 3= x x1 2
Câu VI.b (1.0 điểm)
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và ·BAC=1200 Tính giá trị của biểu thức:
T =uuur uuur uuuruuur uuur uuurAB CB CB CA AC BA+ + theo a
Trang 2-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)
I Cho các tập hợp A= ∈{x ¡ | 5− ≤ <x 1} và B= ∈{x ¡ | 3− < ≤x 3} .
Tìm các tập hợp A B A B∪ , ∩ 1.0 ( 3;1)
[ 5;3]
1 Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – 3 1.0
+ Đỉnh I ( 2; 1 ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống
+ Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ ) 0.5
2 Xác định các hệ số a, b của parabol y = axqua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2.2 + bx – 3 biết rằng parabol đi 1.0
Từ giả thiết ta có hệ PT:
=
− + −
=
−
2 2
3 5 25 8
a
⇔ 25 5 5
a b
a b
=
−
=
⇔
4
1
b
a
0.25 Kết luận: y = - x2 + 4x – 3 0.25
1 Giải phương trình: x 4 − 7 x 2 + = 12 0 1.0
Đặt :t x= 2 0≥ đưa về phương trình t2 7 12 0− + =t 0.25 Giải được : 3
4
t t
=
2
t = ⇔x = ⇔ = ±x
2
t = ⇔x = ⇔ = ±x
Kết luận phương trình có 4 nghiệm :x= ± 3,x= ±2
0.5
− ≥
− = − ⇔ − = −
3 0
14 2 3
14 2 ( 3)
x
x x
≥
⇔ − − =
2
3
4 5 0
x
≥
⇔ = − =
3 1; 5
x
x x Kết luận: x=5 0.25
IV Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4). 2.0
1 a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B 1.0
uuurBA= −( 2; 2), uuurBC=(3;3) 0.25
Trang 3BA BCuuur uuur =0 ⇒ BA ⊥ BC 0.5
⇒ Tam giác ABC vuông tại B 0.25
2 b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD 1.0
Vì A là trọng tâm tam giác BCD
3 3
B C D A
B C D A
x
y
=
=
⇔
4 7 2
3
1 4 3
3
D
D
x y
+ +
=
=
0.5
5
4
D D
x y
= −
Kết luận: D(−5; 4) 0.5
1
Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính )
2 3 1
5 7 3
5 5 2
3 7 3
Hệ pt đã cho tương đương: 42 45 35
35 15 14
Trình bày các bước giải và kết luận hệ pt có 1 nghiệm ( ; ) 11 13;
21 45
x y = ÷ 0.75
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
6 3
4 2
) (
− +
=
x x x
3( 2)
x
- Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương 2(x−2)và 4
3(x−2) ta được 8
3
f x ≥ + (*)
0.25
- Đẳng thức ở (*) xảy ra khi x = 2 + 2
Vậy GTNN của f(x) trên khoảng (2, +∞) là 8
VI.a Cho tam giácABC vuông cân tại A có BC a= 2.Tính : CA CBuuur uuur 1.0
+ . . os450 . 2. 2 2
2
CA CB AC CB c= =a a =a
uuur uuur
0.5
1
Giải hệ phương trình:
= +
= +
4 ) (
8 2
2 2
y x
y
- Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành:
2
2
S 2 8 4
P S
− =
=
0.25
2 4 2
S P
=
⇔ = −
2 2
S P
=
⇔ = −
hoặc
2 2
S P
= −
= −
0.25
Trang 4- Với S = 2, P = -2, ta có : 1 3
1 3
x y
= −
= +
hoặc
1 3
1 3
x y
= +
= −
0.25
- Với S = -2, P = -2, ta có 1 3
1 3
x y
= − −
= − +
hoặc
1 3
1 3
x y
= − +
= − −
- Kết luận. 0.25
2 Cho phương trình : 2x −2mx m+ 2− =m 0.Tìm tham số mđể phương
trình có hai nghiệm phân biệt x x1 2, thỏa mãn : x12+x22 3= x x1 2
1.0
2 2 3 ( )2 5 0
1 2 1 2 1 2 1 2
0
5
m
m
=
=
0.5
Kết luận : m=5 0.25
VI.b Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và
· 1200
BAC= Tính giá trị của biểu thức:
T =uuur uuur uuuruuur uuur uuurAB CB CB CA AC BA+ + theo a
1.0
3 cos30
2
3 cos30
2
+ 2cos 600 1 2
2
Vậy 7 2
2
Lưu ý : Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với
thang điểm của ý và câu đó.
120°
A