Trường THPT Thành phố Cao LãnhĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi : TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút Không kể thời gian phát đề A... a Chứng minh rằng : Ba
Trang 1Trường THPT Thành phố Cao Lãnh
ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi : TOÁN KHỐI 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (8,0 điểm)
Câu 1 : (1,0 điểm) Cho tập hợp A={x∈R/−2≤ x<4}, B={x∈R/x≥1}
a) Viết tập hợp A,B dưới dạng khoảng, nữa khoảng, đoạn
b) Tìm A∪B, A∩B
Câu 2 : (2,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 – 4x + 3
b) Xét tính chẳn, lẽ của hàm số : y = – x3 + 2x
Câu 3 : (2,0 điểm)
a) Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 3m + 4x (với m là tham số)
b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính)
= +
−
−
= +
6 3 2
6 9 4
y x
y x
Câu 4 : (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2a
Tính độ dài các véctơ CB→−CA→; CB→+CA→
Câu 5 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1).
a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
Câu 6 : (1,0 điểm) Cho góc α là góc tù và sin α =
5
3 Tính cosα, tanα, cotα
B PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm)
Học sinh tự chọn 7a,8a hoặc 7b,8b
Câu 7a) : (1,0 điểm) Giải phương trình 2x2 −5x+3 =x−1
Câu 8a) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có ( ) 2 2≥8
+ +
b a b
a
Câu 7b) : (1,0 điểm) Giải phương trình 3x−2 =2x−1
Câu 8b) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có
c b a c b
a+ + ≥ + +
9 1
1 1
Trang 2
-Hết -Đáp án
******
Câu 1 : (1đ)
Cho tập hợp A={x∈R/−2≤x<4}, B={x∈R/x≥1} (1đ)
b)A∪B= [–2;+∞) 0,25 A∩B= [1; 4) 0,25
Câu 2 : (2đ)
(P) qua 2 điểm A(0;3); B(4;3) và (P) cắt Ox tại C(1;0); D(3;0) 0,25
Vẽ (P) có ghi tọa độ các điểm đầy đủ
y'
y
3
I
O 1
0,5
2b) Xét tính chẳn, lẻ của hàm số : y = – x3 + 2x (1đ)
Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x có tập xác định D=R 0,25
f(–x) = – (–x)3 + 2(–x) = x3 – 2x= –(– x3 + 2x)= – f(x) 0,25 Vậy Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x là hàm số lẻ 0,25
Câu 3 : (2,0 đ)
3a) Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 3m + 4x (1đ)
⇔ (m2 –4)x = 3m – 6 (1)
+ m2 –4 ≠ 0⇔ m ≠ 2 và m ≠– 2 thì Pt(1) ⇔ x = m3+2 0,25 + m2 –4 = 0⇔ m = 2 hoặc m =– 2
Thế m = 2 vào (1):0x = 0 Pt nghiệm đúng với ∀x∈R (pt có vô số nghiệm) 0,25 Thế m = –2 vào (1):0x = –12 Pt vô nghiệm 0,25 Kết luận : m ≠ 2 và m ≠– 2 Pt có nghiệm duy nhất x = m3 2
+
m = 2 pt có vô số nghiệm
m = –2 pt vô nghiệm
0,25
3b)
Giải hệ phương trình
= +
−
−
= +
6 3 2
6 9 4
y x
y
D= =30
−2 3
9 4
, Dx= 72
6 =− 3
9 6
, Dy= =12
−2 6
6 4
, 0,75
Trang 3D ≠ 0 nên hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất (x;y) =
−
5
2
; 5
12
(Giải cách khác vẫn cho 1 điểm)
0,25
Câu 4 : (1đ)
Cho tam giác đều ABC cĩ cạnh 2a Tính độ dài các véctơ CB→−CA→;CB→+CA→ (1đ)
→
→
−CA
→
→
−CA
Gọi M là trung điểm của AB ⇒CM là trung tuyến → →
+CA
CB =2CM→ 0,25
→
→
+CA
CB =2 CM =2CM=2 2→ 2a 3= 2a 3 0,25
Câu 5 : (1đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1)
a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C khơng thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
(1đ)
3
6
−
−
≠ 6
-0
⇒ →
ABvà AC→ khơng cùng phương⇒A,B,C khơng thẳng hàng 0,25
Câu 6 : (1đ)
Cho gĩc α là gĩc tù và sin α =
5
3 Tính cosα, tanα, cotα (1đ) cos2α = 1 – sin2α = 1–
25
9
= 25
Vì α là gĩc tù nên cosα<0⇒ cosα= –
5
tanα=
α
α cos
sin
= – 4
cotα=
α
α sin
cos
= – 3
Câu 7a) (1đ)
Giải phương trình 2x2 −5x+3=x−1 (1đ)
1 3
5
2x2− x+ =x− ⇔
−
= +
−
≥
−
2
2
0 1
x x
x
x
0,25
⇔
= +
−
≥
0 2 3
1
x
⇔
=
=
≥
2 1
1
x x
x
hoặc
0,25 Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm x1 = 1 ; x2 = 2 0,25
Câu 8a) (1đ)
Trang 4Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta cĩ ( ) 2 2≥8
+ +
b a b
ab b
a
4 2 2
ab
ab b
a b
a 2 2≥4 4
+ +
( ) 2 2≥8
+ +
⇒
b a b
Câu 7b) : (1đ)
1 2 2
3x− = x−
−
=
−
≥
−
) 1 2 ( ) 2 3 (
0 1 2
x x
x
0,25
= +
−
≥
⇔
0 3 8 5 2 1
x
x
0,25
=
=
≥
⇔
5
3 1
2 1
x x
x
hoặc
0,25
Vậy phương trình cĩ 2 nghiệm x1=1 ; x2=
5
Câu 8b) : (1đ)
Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta cĩ
c b a c b
a+ + ≥ + +
9 1
1 1
c b a c b
a + + ≥ + +
9 1
1 1
9 ) 1 1 1 ).(
( + + + + ≥
⇔
c b a c b
3
3 abc
c b
3 1 1 1
abc c
b
9 ) 1 1 1 ).(
⇒
c b a c b