Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số P.. Tìm tọa độ điểm P sao cho ∆MNP vuông cân tại N.. Tìm tọa độ C, D sao cho ABCD là hình vuông... Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số P... V
Trang 1ĐỀ THI MẪU HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
Môn Toán: 10 Thời Gian: 90 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (1.0 điểm)
Cho tập hợp A=(− 2 ; 3] và B=[0 ; 6) Tìm các tập hợp: A∩B; A∪B; A\B;C R B
Câu II: (2.0 điểm)
1) Cho hàm số (P) y= x2 − 4x+ 3 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P)
2) Xác định parabol y =ax 2 +bx+1 biết parabol qua M( )1;6 và có trục đối xứng có phương trình là x= −2
Câu III: (2.0 điểm)
1) Giải phương trình:
3 x
2x 7 3 x
1 1
−
−
=
− +
2) Giải phương trình: 3x−2 = 2x − 1
Câu IV: (2.0 điểm)
Cho ∆ABC biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1)
1) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2) Xác định tọa độ M sao cho CM = 2AB− 3BC
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn:
Câu Va: (2.0 điểm)
1) Cho phương trình (m+ 2 )x2 + ( 2m+ 1 )x+ 2 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3
2) Chứng minh rằng với a,b≥ 0 , ta có a3 +b3 ≥a2b+ab2
Câu VIa (1.0 điểm)
Cho M(2;4) N(1;1) Tìm tọa độ điểm P sao cho ∆MNP vuông cân tại N
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu Vb: (2.0 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau:
= + +
= + +
2
4
2 2
y xy x
y xy x
2) Cho phương trình x2 − 2 (m− 1 )x+m2 − 3m+ 4 = 0 Tìm m để phương trình
có hai nghiệm thõa 2 20
2
2
1 +x =
x
Câu VIb (1.0 điểm)
Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) Tìm tọa độ C, D sao cho ABCD là hình vuông
HẾT
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn Thi: TOÁN _ Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Đơn vị ra đề: THPT THÁP MƯỜI
Câu I
(1.0 đ) Cho tập hợp A=(− 2 ; 3] và B=[0 ; 6) Tìm các tập hợp:
B C B A B A B
A∩ ; ∪ ; \ ; R [ ]0 ; 3
=
A
(− 2 ; 6)
=
A
( 2 ; 0)
\B= −
A
(− ∞ )∪[ +∞)
B
R
C
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu II
(2.0 đ)
1)1.0 đ
1) Cho hàm số (P) y=x2 − 4x+ 3 Lập bảng biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số (P).
Đỉnh I(2;-1)
BBT:
x − ∞ 2 + ∞
y + ∞ + ∞
-1 Điểm đặc biệt:
Cho x= 0 ⇒ y= 3, A( 0 ; 3 )
=
=
⇔
=
3
1 0
x
x
y C B((13;;00))
Vẽ đồ thị:
0.25
0.25
0.25
0.25
2) Xác định parabol y=ax 2 +bx+1 biết parabol qua
( )1;6
M và có trục đối xứng có phương trình là x= −2
Thế M vào (P) ta được: a+b= 5
Trục đối xứng: x= − 2 ⇔ 4a−b= 0
Tâ được hpt:
=
−
= +
0 4
5
b a
b a
=
=
⇔
4
1
b a
Vậy: (P)y =x2 + 4x+ 1
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu III
(2.0 đ)
1)1.0 đ
1)
3 x
2x 7 3 x
1 1
−
−
=
−
Điều kiện: x≠ 3
(1)⇔ x− 3 + 1 = 7 − 2x
⇔ x= 3 (loại)
0.25 0.25 0.25
Trang 3Vậy: phương trình vô nghiệm 0.25
2) 4x−7 = 2x − 5
Đk:
4
7
≥
x
Bình phương hai vế ta được pt: − 4x2 + 24x− 32 = 0
=
=
⇔
2
4
x x
Thử lại: ta nhận nghiệm x=4
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu IV
(2.0 đ)
1)1.0 đ
Cho ∆ABC biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1)
1) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
= + +
=
= + +
=
3
2 3
3
7 3
C B A G
C B A G
y y y y
x x x x
Vậy )
3
2
; 3
7 (
0.5
2) Xác định tọa độ M sao cho CM = 2AB− 3BC.
Gọi M(x;y)
Ta có: (x− 4 ;y+ 1 ) = 2 ( − 3 ; 5 ) − 3 ( 4 ; − 5 )
⇔ (x− 4 ;y+ 1 ) = ( − 18 ; 25 )
= +
−
=
−
⇔
25 1
18 4
y x
=
−
=
⇔
24
14
y x
Vậy: M(-14;24)
0.25 0.25
0.25 0.25
Câu Va:
(2.0 đ)
1)1.0đ
1) Cho phương trình (m+ 2 )x2 + ( 2m+ 1 )x+ 2 = 0 Tìm m
để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm
đó bằng -3 khi
−
= +
<
3
0
2
x ac
−
= +
+
−
<
+
⇔
3 2
) 1 2 (
0 ) 2 ( 2
m m m
−
=
−
<
⇔
5
2
m m
5
−
=
Vậy: m= − 5
0.25
0.25
0.25
0.25
2) Chứng minh rằng với a,b≥ 0 , ta có
Trang 42 2
3
Ta có: a3 +b3 ≥a2b+ab2
⇔ (a+b)(a2 −ab+b2 ) ≥a2b+ab2
⇔ (a+b)( 2ab−ab) ≥a2b+ab2
⇔a2b+ab2 ≥a2b+ab2 (đúng)
0.25 0.5 0.25
Câu VIa
(1.0 đ)
Cho M(2;4) N(1;1) Tìm tọa độ điểm P sao cho ∆MNP
vuông cân tại N.
Gọi P(x;y)
MNP
∆ vuông cân tại N khi
=
=
NP NM
NP
=
− +
−
=
−
−
−
−
⇔
10 )
1 ( ) 1 (
0 ) 1
; 1 ).(
3
; 1 (
2
x
y x
= +
− + +
−
−
=
⇔
10 1 2 1
2
3 4
2
x
y x
=
−
−
=
⇔
0 20 10
3 4
y
y x
=
−
=
=
=
⇔
2 2 0 4
y x y x
Vậy: P(4;0) và P(-2;2)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu Vb
(2.0 đ)
1) 1.0 đ
1) Giải hệ phương trình sau:
= + +
= + +
2
4
2 2
y xy x
y xy x
Đặt S =x+ y; P=xy
Ta được hệ phương trình:
= +
= +
−
2
4 2
2
P S
P P S
−
=
=
− +
⇔
S P
S S
2
0 6
2
=
−
=
=
=
⇔
5 3 0 2
P S P S
Với
=
=
0
2
P
S
suy ra x, y là nghiệm pt:X2 − 2X = 0
=
=
⇔
2
0
X X
Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0)
0.25
0.25
0.25
Trang 5Với
=
−
=
5
3
P
S
suy ra x, y là nghiệm pt:X2 + 3X + 5 = 0(pt vô nghiệm)
Vậy: Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0)
0.25
2) Cho phương trình x2 − 2 (m− 1 )x+m2 − 3m+ 4 = 0 Tìm m
để phương trình có hai nghiệm thõa 2 20
2
2
1 +x =
x
Pt có hai nghiệm khi:
≥
∆
≠
0
0 1
Ta có: 2 20
2
2
1 +x =
x
20 2
)
2
20 ) 4 3 ( 2 ) 1 (
4 − 2 − 2 − + =
0 24 2
2 2 − − =
−
=
=
⇔
3
4
m m
So sánh điều kiện ta nhận m=4
0.25
0.25
0.25 0.25
Câu VIb
1.0 đ
Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) Tìm tọa độ C, D sao cho ABCD là hình vuông.
Gọi C(x;y)
Ta có ABCD là hình vuông nên
=
=
BC AB
BC
= +
−
= +
−
⇔
5 )
3 (
0 1 ) 3 ( 2
2
x
y x
=
=
−
=
=
⇔
2 2 2 4
y x y x
Với C(4;-2) ta tính được D(2;-3) Với C(2;2) ta tính được D(0;1)
0.25
0.25
0.25 0.25
HẾT