SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ IMôn thi: TOÁN HỌC - Lớp 10 Thời gian: 90 phút không kể thời gian phát đề ĐỀ ĐỀ XUẤT Đề gồm có 01 trang Đơn vị ra đề: THPT Thiên Hộ Dươ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN HỌC - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Thiên Hộ Dương
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I : (1.0 điểm)
Cho A = (−2;2] và B = [1;5) Tìm các tập hợpA∩B,A\B.
Câu II : (2.0 điểm)
1) Tìm parabol y=ax2 +bx+2, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(3 ; -4) và có trục đối xứng
2
3
−
=
2) Tìm giao điểm của parabol y=−x2 −4x+1 với đường thẳng y=−x+3
Câu III : (2.0 điểm)
1) Giải phương trình : 5x+10 =8−x
2) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình
=
−
−
= + +
= + +
1 3
9 4 3 2
3
z y x
z y x
z y x
Câu IV : (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho cho ba điểm A(1 ; 1), B(2 ; 4) và C(-2 ; 2)
1) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A Từ đó tính diện tích tam giác ABC 2) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình chữ nhật
II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu V.a (2.0 điểm)
1) Giải phương trình 18x4+19x2 −12=0
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=(3x−1)(2−x) trên đoạn 3;2
1
Câu VI.a (1.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính tích vô hướng AB. AC
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu V.b (2.0 điểm)
1) Cho phương trình (m−1)x2 −2(m+1)x+m−2=0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện 1 1 34
2 1
−
= +
x x
2) Giải hệ phương trình
= +
+
= + +
21
7 2 2 4 4
2 2
y x y x
y xy x
Câu VI.b (1.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính tích vô hướng AB AC ./. - HẾT –
Trang 2ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có… trang) Đơn vị ra đề: THPT Thiên Hộ Dương
Đáp án và thang điểm
Câu I Cho A = (−2;2] và B = [1;5) Tìm các tập hợp A∩B,A\B . 1.0
) 1
; 2 (
\B= −
1
Tìm parabol y=ax2 +bx+2, biết rằng parabol đó đi qua điểm A(3 ; -4) và có
trục đối xứng
2
3
−
=
2
3
2 =− ⇔ − =
a
b
0.25 Thay tọa độđiểm A(3 ; -4) vào (P) : y =ax2 +bx+2 ta được :
6 3 9 4 2 3
Giải hệ :
−
=
−
=
⇔
−
= +
=
−
1 3
1 6
3 9
0 2 6
b
a b
a
b a
0.25
Vậy parabol cần tìm là : 2
3
1 2
+
−
−
2 Tìm giao điểm của parabol y=−x2 −4x+1 với đường thẳng y=−x+3. 1.0
Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng là nghiệm của phương trình :
( )1 3 1
4
2 − + =− +
Giải phương trình (1) ta được nghiệm x = -1 ; x = -2 0.25
Vậy parabol y =−x2 −4x+1 và đường thẳng y =−x+3 có hai giao điểm là
Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được phương trình :
=
=
⇔
= +
−
⇔
−
= +
3
18 0
54 21 )
8 ( 10
x
x x
x x
Thử lại ta thấy x = 18 không thỏa phương trình , x = 3 thỏa phương trình
Trang 32 Giải hệ phương trình (1)
1 3
9 4 3 2
3
=
−
−
= + +
= + +
z y x
z y x
z y x
1.0
( )
−
=
−
−
= +
= + +
⇔
8 4 4
3 2
3 1
z y
z y
z y x
0.25
=
= +
= + +
⇔
1
3 2 3
z
z y
z y x
0.25
=
=
=
⇔
1 1 1
z y
x
0.25
Vậy nghiệm của hệ phương trình là : (x;y;z) (= 1;1;1) 0.25
Câu IV Trong mặt phẳng Oxy, cho cho ba điểm A(1 ; 1), B(2 ; 4) và C(-2 ; 2) 2.0
1 Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A Từ đó tính diện tích tam giác ABC 1.0
Suy ra : AB.AC =1.(−3)+3.1=0 Vậy tam giác ABC vuông tại A 0.25
2
1
2
=
2 Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình chữ nhật 1.0
Ta có : AC=(−3;1), BD=(x−2; y−4) 0.25
Tứ giác ACDB là hình bình hành nên
=
−
=
⇔
=
−
−
=
−
⇔
=
5
1 1
4
3 2
y
x y
x BD
Hình bình hành ACDB có góc A vuông nên ACDB là hình chữ nhật
Phần 1: Theo chương trình chuẩn:
Câu Va
1 Giải phương trình 18x4 +19x2−12=0. 1.0
Khi đó (1) trở thành :
−
=
=
⇔
=
− +
2 3 9
4 0
12 19
18 2
t
t t
Vì t≥0nên ta nhận nghiệm
9
4
=
t Với
9
4
=
t thì
3
2
±
=
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là
3
2
=
x và
3
2
−
=
Trang 42 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y =(3x−1)(2−x) trên đoạn 3;2
1
≥
−
≥
−
⇔
≥
≤
⇔
∈
0 1 3
0 2
3 1
2 2
; 3
1
x
x x
x
12
25 2
3 6 1 3 3
1 3 6 1 3 3
1 2
1 3
2
=
− + −
≤
−
−
=
−
−
Đẳng thức xãy ra khi
6
7 3
6 1 3
2
; 3
1
=
⇔
−
=
−
∈
x x x
x
0.25
Vậy
12
25
Câu VIa Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính tích vô hướng AB AC 1.0
Xét tam giác vuông ABC vuông tại B, ta có: cos(AB,AC)=cosA=cos450 0.25
0 45 cos AC AB AC
2 2
2 2 AC a a a
Phần 1: Theo chương trình nâng cao:
1
Cho phương trình (m−1)x2 −2(m+1)x+m−2=0 (1)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện 1 1 34
2 1
−
= +
x x
1.0
Phương trình (1) có hai nghiệm khi
≥
≠
⇔
≥
−
=
−
−
− +
=
∆
≠
5 1
1 0
1 5 ) 2 )(
1 ( ) 1 (
1
2
m m
m m m
Theo định lý Viet ( )
1
2
, 1
1 2
2 1 2
−
=
−
+
= +
m
m x x m
m x
Suy ra :
2
) 1 ( 2
1 1
2 1
2 1 2
+
=
+
= +
m
m x
x
x x x
2 1
=
⇔ +
−
= +
⇔
−
=
−
+
⇔
−
=
m
m x
kiện)
0.25
2 Giải hệ phương trình ( )1
21
7 2 2 4 4
2 2
= +
+
= + +
y x y x
y xy x
1.0
=
− +
=
− +
⇔
=
− +
= + +
⇔
3 3
7 21
7
2
2 2 2 2 2
2 2
xy y
x
xy y x y
x y x
y xy x
0.25 Đặt S =x+y, p= x.y , hệ (1) trở thành : 0.25
Trang 5
=
−
=
=
=
⇔
=
=
⇔
=
−
=
−
2
; 3
2
; 3 9
2 3
3
7
2 2
2
P S
P S
S
P P
S
P S
=
=
=
=
⇔
=
= +
1
; 2
2
; 1 2
3
y x
y x xy
y x
−
=
−
=
−
=
−
=
⇔
=
−
= +
1
; 2
2
; 1 2
3
y x
y x
xy
y x
0.25 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm (x ; y) là :
CâuVIb Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính tích vô hướng AB. AC 1.0
Xét tam giác vuông ABC vuông tại B, ta có: cos(AB,AC)=cosA=cos450 0.25
0 45 cos AC AB AC
2 2
2 2 AC a a a
