SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ I KHỐI 10 I.. Tìm tọa độ điểm H sao cho G là trọng tâm của tam giác ABH.. Tính uuuruuurAC BA.. Tìm tham số m để
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN
ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ I
KHỐI 10
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho hai tập hợp A= ∈{x ¡ / x≤1 ;} B= ∈{x ¡ / 2− < ≤x 3} Xác định các tập hợp
; ; \
A B A B A B∩ ∪
Câu II (2,0 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số y x= 2−4x+3 (P)
2) Tìm hàm số y=ax+b biết đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng
2 3
y= x− và đi qua điểm A(3; -1)
Câu III (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1) 2x4−5x2 + =3 0
2) 4x2+2x+ −1 3x=1
Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(−2,1 ,) (B 1, 2− )
1) Tìm tọa độ điểm C, sao cho OC ABuuur uuur= (O là gốc tọa độ)
2) Cho điểm G thỏa OGuuur= +2r ri j Tìm tọa độ điểm H sao cho G là trọng tâm của tam giác ABH
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 0
10
− + =
+ =
2) Cho các số a, b, c là các số dương Chứng minh: bc ca ab a b c
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 600 Tính uuuruuurAC BA
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
69
xy x y
+ − − =
2) Cho phương trình x2 −2(m+1)x−3m+5=0 Tìm tham số m để phương trình nhận – 2
là nghiệm và tính nghiệm còn lại
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 600 Tính uuuruuurAC BA
- Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I
Cho hai tập hợp A= ∈{x ¡ /x≤1 ;} B= ∈{x ¡ / 2− < ≤x 3}
Xác định các tập hợp A B A B A B∩ ; ∪ ; \
Ta có: A= −∞( ;1 ;] B= −( 2;3]
2;1
;3
A B
A B
A B
∩ = −
∪ = −∞
= −∞ −
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu II
1) Vẽ đồ thị hàm số y x= 2−4x+3 (P)
• Ta có: 2; 1
b
− = −∆ = −
• Tọa độ đỉnh I(2; -1)
• Trục đối xứng: x = 2.
• Hướng bề lõm quay lên
• Điểm đặc biệt: Cho x= ⇒ =1 y 0 Cho x= ⇒ =3 y 0
• Đồ thị:
•
6 4 2
-2 -4
A
0,5 0,25
0,25
2) Tìm hàm số y=ax+b biết đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y=2x−3 và đi qua điểm A(3; -1)
• Vì đường thẳng y=ax+b song song với đường thẳng
2 3
y= x− nên a = 2.
• Vì đường thẳng y=ax+b đi qua điểm A(3; -1) nên
3a b+ = − ⇒ = −1 b 7
• Vậy hàm số cần tìm là: y = 2x - 7
0,25 0,5 0,25 Câu III Giải phương trình
1) 2x4 −5x2 + =3 0
• Đặt t = x t2( ≥0)
• Phương trình trở thành: 2
1( )
( ) 2
=
− + = ⇔
=
• Với t = ⇒ = ±1 x 1
0,25 0,25
0,25
Trang 3• Với 3 6
t = ⇒ = ±x
2
x= ± x= ± là nghiệm của phương trình
0,25
2)
2 2
4 2 1 3 1
4 2 1 3 1
3 2 1 0 2
x
+ ≥
2
1
0 0
3
5
x x
x x
x
≥ −
• Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình.
0,25
0,5
0,25
Câu IV
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(−2,1 ,) (B 1, 2− )
1) Tìm tọa độ điểm C, sao cho OC ABuuur uuur= (O là gốc tọa độ).
• Gọi C x y( C; C)
• Ta có: OCuuur=(x y C; C);uuurAB=(3; 3− )
• Theo đề bài ta có: 3
3
C C
x
y
=
= ⇔ = −
uuur uuur
• Vậy C(3; -3)
0,25 0,25 0,25 0,25
2) Cho điểm G thỏa OGuuur= +2r ri j Tìm tọa độ điểm H sao cho G là
trọng tâm của tam giác ABH.
• Gọi H x y( H; H)
• Ta có: G(2; 1)
• Theo đề bài ta có: 3
3
7 4
H H
x y
=
⇔ =
• Vậy H(7 ; 4)
0,25
0,5 0,25
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Câu Va
1) Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 0 (1)
10 (2)
− + =
+ =
Từ (1) ta có x = 2y -1 Thế vào (2) ta được: ( )2 2
2y−1 +y =10 2
= − = −
Vậy ( 3; 1 ;) 13 9;
5 5
− − ÷ là nghiệm của hệ phương trình
0,25 0,5
0,25
Trang 42) Cho các số a, b, c là các số dương Chứng minh:
bc ca ab a b c
• Vì a, b, c là các số dương nên các số ab cb ca
c a b, , đều dương
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
2
2
2
• Cộng từng vế các Bất đẳng thức trên, rồi chia hai vế cho 2 ta
có đpcm
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu VIa
Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 60 0 Tính
AC BA
uuuruuur
• Ta có: uuuruuurAC BA AC AB c = os(uuur uuurAC BA, )(*)
• Vì góc BAC bằng 60 0 (uuur uuurAC BA, ) =1200
• Từ đó ta có:
uuuruuur uuur uuur
0
os , 8.5 os120 20
• Vậy: uuuruuurAC BA = −20
0,25 0,5
0,25
Câu Vb
1) Giải hệ phương trình
69
xy x y
+ − − =
2
2 102 69
xy x y
⇔
• Đặt S = x + y, P = xy, ta được hệ phương trình
0,25
A
B
C
5
8 D
Trang 52 2
15 54
( ) 85
S P
loai P
=
=
− − = ⇔ + − = ⇔
• Với S = 15, P = 54 ta có: 6
9
x y
=
=
hoặc
9 6
x y
=
=
9
x y
=
=
hoặc
9 6
x y
=
=
là nghiệm của hệ pt.
0,25
0,25 0,25
2) Cho phương trình x2 −2(m+1)x−3m+5=0 Tìm tham số m để
phương trình nhận – 2 là nghiệm và tính nghiệm còn lại.
• Phương trình nhận – 2 là nghiệm khi và chỉ khi
m+ = ⇔ = −m
• Vậy m = -13 thì phương trình có nghiệm x 1 = -2.
• Theo định lý Viet ta có:
1 2 2( 1) 2 2( 1) 1 22
x +x = m+ ⇒ x = m+ − = −x
• Vậy m = -13 thì pt có nghiệm x = -2 và nghiệm còn lại là
x = - 22
0,5
0,5
Câu Vb
Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 60 0 Tính
AC BA
uuuruuur
• Ta có: uuuruuurAC BA AC AB c = os(uuur uuurAC BA, )(*)
• Vì góc BAC bằng 60 0 (uuur uuurAC BA, ) =1200
• Từ đó ta có:
uuuruuur uuur uuur
0
os , 8.5 os120 20
• Vậy: uuuruuurAC BA = −20
0,25 0,5
0,25
A
B
C
5
8 D