a.Xác định tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.. b.Tìm tọa độ điểm M sao cho: uuuurAM = 3.BCuuur.. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.. Tính uuur uuurAB AC... -HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN 2...
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
-ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN - LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho A=[1; +∞) ,B=(0;1] Hãy xác định các tập hợp A B∪ , A B∩
Câu II (2,0 điểm)
a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = − +x2 2x− 1 b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) y x= − 1
Câu III (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a 3 − + =x x 3 − +x 1
b 2
4x + 2x+ 10 3 = x+ 1
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(3; 4), B(4; 1) − và C( 2;1) −
a.Xác định tọa độ trọng tâm G của ∆ABC
b.Tìm tọa độ điểm M sao cho: uuuurAM = 3.BCuuur
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
a.Giải hệ phương trình:
x y z
x y z
x y z
− + + =
+ − =
b.Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a b+ ≥ 1 Chứng minh: 2 2 1
2
a + ≥b
Câu VIa (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
a.Giải hệ phương trình:
6 5
x y xy
xy x y
+ + =
b Cho phương trình: (m− 2)x2 + 2(m− 2)x m+ = 0 Định m để phương trình có hai nghiệm âm
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = 6 Tính uuur uuurAB AC.
và cosA
HẾT 1 HẾT
Trang 2-HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN
2
Trang 3-Câu Nội dung Điểm
I Cho A=[1; +∞) , B=(0;1] Hãy xác định các tập hợpA B∪ , A B∩
1,0đ a A B∪ =(0; +∞)
b A B∩ ={ }1
0,5 0,5
II a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = − +x2 2x− 1
b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) y x= − 1
2,0đ a TXĐ: D = R
Đỉnh I(1;0)
Trục đối xứng: x = 1
Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống
BBT:
Giao điểm với trục tung: x = 0 ⇒ y = - 1 ⇒ (0;-1)
Giao điểm với trục hoành: y = 0 ⇒x = 1 ⇒ (1;0)
Đồ thị đúng
b Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số:
− +x2 2x− = − 1 x 1 ⇔ x2 – x = 0⇔ 0 1
= ⇒ = −
= ⇒ =
Vậy đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm A(0; -1) và I(1;0)
0,25
0,25
5,0
0,25 0,25 0,5
III Giải các phương trình sau:
a 3 − + =x x 3 − +x 1 b 4x2 + 2x+ 10 3 = x+ 1 2,0đ a Điều kiện: x≤ 3
Phương trình tương đương: x= 1 (nhận)
Vậy: x= 1
b 4x2 + 2x+ 10 3 = x+ 1
( )2 2
x
+ ≥
2
1 3
x
x x
≥ −
⇔
1 3 1 9 5 1
x
x x x
≥ −
= −
⇔ =
Vậy: x= 1
0,5 0,5
0,25 0.25
0,25
0,25
IV Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(3; 4),B(4; 1) − và C( 2;1) − .
x −∞ 1 +∞
y 0−∞ −∞
Trang 4Ghi chú:
HS có cách giải khác đúng và lập luận chặt được hưởng số điểm của toàn câu
Hết 4 Hết
