Bài giảng Đại Số Tuyến Tính dạng phép tính hàm một biến

Trang 1

Nguy¹n Thà Nhung

Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long

Ng y 16 th¡ng 12 n«m 2011

Trang 2

Ch÷ìng IV

Ph²p t½nh vi ph¥n h m mët bi¸n

Trang 3

2 B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n

ành ngh¾a gi¡ trà cüc ¤i, cüc tiºu, GTLN, GTNN

D§u hi»u ¤o h m c§p mët, c§p hai t¼m cüc trà cõa h m sè

GTLN, GTNN v mèi li¶n h» vîi gi¡ trà cüc trà cõa h m sè

Ùng döng trong kinh t¸

3 H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng

ành ngh¾a h m sè mô v h m sè logarit

Mët sè ùng döng t½nh ch§t cõa h m sè logarit

Ùng döng trong kinh t¸ cõa h m sè mô-logarit

H m sè mô tü nhi¶n v b i to¡n l¢i su§t k²p

Trang 4

Ch÷ìng 4

1 ¤o h m c§p hai v mët sè kh¡i ni»m li¶n quan

Trang 5

Trang 6

ành ngh¾a ¤o h m c§p cao

ành ngh¾a

Cho h m sè y f pxq ¤o h m c§p n cõa f pxq, k½ hi»u l fpnqpxq ÷ñc

ành ngh¾a b¬ng qui n¤p nh÷ sau:

fp0q f pxq, fp1qpxq f1pxq, fpnqpxq pfpn1qq1,n ¥ 1

V½ dö: T½nh ¤o h m c§p n cõa c¡c h m sè sau:

a f pxq 2x5 5x4 1

b f pxq 2e2x

Trang 7

ành ngh¾a

Cho h m sè y f pxq ¤o h m c§p n cõa f pxq, k½ hi»u l fpnqpxq ÷ñc

ành ngh¾a b¬ng qui n¤p nh÷ sau:

fp0q f pxq, fp1qpxq f1pxq, fpnqpxq pfpn1qq1,n ¥ 1

V½ dö: T½nh ¤o h m c§p n cõa c¡c h m sè sau:

a f pxq 2x5 5x4 1

b f pxq 2e2x

Trang 8

H m lçi, h m lãm

ành ngh¾a

Cho h m sè y f pxq Khi â:

f pxq ÷ñc gåi l h m lçi t¤i x x0 n¸u f2px0q ¡ 0

f pxq ÷ñc gåi l h m lçi n¸u f2pxq ¡ 0 vîi måi x thuëc mi·n x¡c

ành

f pxq ÷ñc gåi l h m lãm t¤i x x0 n¸u f2px0q 0

f pxq ÷ñc gåi l h m lãm n¸u f2pxq 0 vîi måi x thuëc mi·n x¡c

ành

V½ dö: Ta câ

f pxq x2 l h m lçi

Trang 9

ành ngh¾a

ành

V½ dö: Ta câ

f pxq x2 l h m lçi

Trang 10

H m lçi, h m lãm

ành ngh¾a

ành

V½ dö: Ta câ

f pxq x2 l h m lçi

Trang 11

ành ngh¾a

ành

V½ dö: Ta câ

f pxq x2 l h m lçi

Trang 12

H m lçi, h m lãm

ành ngh¾a

ành

V½ dö: Ta câ

f pxq x2 l h m lçi

Trang 13

ành ngh¾a

ành

V½ dö: Ta câ

f pxq x2 l h m lçi

Trang 14

¤o h m c§p hai v kh¡i ni»m cªn bi¶n gi£m d¦n

Cho h m sè y f pxq, h m cªn bi¶n cõa f pxq l f1pxq H m cªn bi¶n cõa

f pxq gi£m d¦n tùc l f1pxq l h m gi£m hay f2pxq 0

ành ngh¾a

Trong to¡n kinh t¸ khi · cªp ¸n kh¡i ni»m cªn bi¶n gi£m d¦n l ta ·cªp tîi kh¡i ni»m ¤o h m c§p 2 ¥m hay h m sè l h m lãm

Trang 15

Cho h m sè y f pxq, h m cªn bi¶n cõa f pxq l f1pxq H m cªn bi¶n cõa

f pxq gi£m d¦n tùc l f1pxq l h m gi£m hay f2pxq 0

ành ngh¾a

Trong to¡n kinh t¸ khi · cªp ¸n kh¡i ni»m cªn bi¶n gi£m d¦n l ta ·cªp tîi kh¡i ni»m ¤o h m c§p 2 ¥m hay h m sè l h m lãm

Trang 17

Nhúng b i to¡n nh÷ t¼m mùc s£n l÷ñng Q º lñi nhuªn cõa doanhnghi»p ¤t tèi a hay t¼m mùc s£n l÷ñng Q º chi ph½ trung b¼nh cõadoanh nghi»p ¤t tèi thiºu l nhúng b i to¡n tèi ÷u trong kinh t¸.

B i to¡n tèi ÷u: B i to¡n t¼m GTLN ho°c GTNN cõa mët ¤i l÷ñng

n o â

B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n: Cho h m sè y f pxq T¼m x º

h m sè f pxq ¤t GTLN v GTNN

Trang 18

Mæ t£ v· b i to¡n tèi ÷u

Nhúng b i to¡n nh÷ t¼m mùc s£n l÷ñng Q º lñi nhuªn cõa doanhnghi»p ¤t tèi a hay t¼m mùc s£n l÷ñng Q º chi ph½ trung b¼nh cõadoanh nghi»p ¤t tèi thiºu l nhúng b i to¡n tèi ÷u trong kinh t¸

n o â

Trang 19

Nhúng b i to¡n nh÷ t¼m mùc s£n l÷ñng Q º lñi nhuªn cõa doanhnghi»p ¤t tèi a hay t¼m mùc s£n l÷ñng Q º chi ph½ trung b¼nh cõadoanh nghi»p ¤t tèi thiºu l nhúng b i to¡n tèi ÷u trong kinh t¸.

n o â

Trang 20

Nëi dung tr¼nh b y

B i to¡n chån thíi iºm tèi ÷u

Trang 21

Gi¡ trà cüc ¤i, gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sè y f pxq ÷ñc gåi chung

l gi¡ trà cüc trà hay cüc trà àa ph÷ìng

ành ngh¾a

H m sè y f pxq ÷ñc gåi l ¤t gi¡ trà lîn nh§t (GTLN) t¤i x x0n¸u vîi måi x thuëc mi·n x¡c ành ta câ f pxq ¤ f px q

Trang 22

ành ngh¾a

Trang 23

ành ngh¾a

Trang 24

ành ngh¾a

Trang 25

ành ngh¾a

Trang 26

ành ngh¾a

Trang 27

Trang 28

i·u ki»n c¦n cõa b i to¡n t¼m cüc trà

B i to¡n: Cho h m sè y f pxq T¼m gi¡ trà cüc ¤i, cüc tiºu cõa h m sè

Trang 29

B i to¡n: Cho h m sè y f pxq T¼m gi¡ trà cüc ¤i, cüc tiºu cõa h m sè.

Trang 30

Kh¡i ni»m v· gi¡ trà døng cõa h m sè

ành ngh¾a

Cho h m sè y f pxq Gi£ sû t¤i x x0 ta câ f1px0q 0 Khi â

x0 ÷ñc gåi l gi¡ trà tîi h¤n cõa h m sè y f pxq;

f px0q ÷ñc gåi l gi¡ trà døng cõa cõa h m sè y f pxq;

px0,f px0qq ÷ñc gåi l iºm døng cõa h m sè y f pxq

Nhªn x²t: Gi¡ trà cüc trà cõa h m sè l gi¡ trà døng nh÷ng gi¡ trà døngch÷a h¯n ¢ l gi¡ trà cüc trà cõa h m sè

Trang 31

ành ngh¾a

Trang 32

ành ngh¾a

Trang 33

ành ngh¾a

Trang 34

ành ngh¾a

Trang 35

i·u ki»n õ

D§u hi»u ¤o h m c§p 1

ành l½

f px0q l gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sè n¸u f1pxq êi d§u tø ¥m sang d÷ìngkhi i tø tr¡i sang ph£i cõa x0

f px0q l gi¡ trà cüc ¤i cõa h m sè n¸u f1pxq êi d§u tø d÷ìng sang

¥m khi i tø tr¡i sang ph£i cõa x0

f px0q khæng l gi¡ trà cüc trà cõa h m sè n¸u f1pxq giú nguy¶n d§u khi

i tø tr¡i sang ph£i cõa x0

Trang 36

i·u ki»n õ cõa b i to¡n t¼m cüc trà

i·u ki»n õ

ành l½

Trang 37

i·u ki»n õ

ành l½

Trang 38

i·u ki»n õ

ành l½

Trang 39

ành l½

N¸u f2px0q ¡ 0 th¼ f px0q l gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sè

N¸u f2px0q 0 th¼ f px0q l gi¡ trà cüc ¤i cõa h m sè

N¸u f2px0q 0 th¼ ta ch÷a câ k¸t luªn g¼ v· cüc trà cõa h m sè t¤i

x x0

Trang 40

ành l½

x x0

Trang 41

ành l½

x x0

Trang 42

ành l½

x x0

Trang 43

T¼m cüc trà cõa h m sè sau:

y f pxq x3 12x2 36x 8

Trang 44

Líi gi£i

Trang 45

Trang 46

GTLN v GTNN cõa h m sè

ành l½

Cho f : ra, bs ÝÑ R l h m sè li¶n töc tr¶n ra, bs Khi â f pxq ¤t gi¡ tràlîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t tr¶n ra, bs v

GTLNra,bsf pxq maxtf paq, f pbq, f pa1q, , f panqu,

GTNNra,bsf pxq mintf paq, f pbq, f pa1q, , f panqu,

trong â f pa1q, f pa2q, , f panq l c¡c gi¡ trà cüc trà cõa f pxq

Trang 49

Cho h m sè y f pxq x3 12x2 36x 8.

T¼m GTLN v GTNN cõa h m sè tr¶n R

T¼m GTLN v GTNN cõa h m sè tr¶n r0, 10s

Trang 50

Líi gi£i

Trang 51

T¼m GTLN v GTNN cõa h m sè sau:

y f pxq x2{3 5x 20

Trang 52

Nëi dung tr¼nh b y

B i to¡n chån thíi iºm tèi ÷u

Trang 53

B i to¡n (B i to¡n t¼m mùc s£n l÷ñng tèi ÷u)

Gi£ sû mët doanh nghi»p câ h m têng chi ph½ l TC TCpQq, h m têngdoanh thu l TR TRpQq.T¼m mùc s£n l÷ñng Q l m tèi a hâa lñi nhuªncõa doanh nghi»p

Ta câ h m lñi nhuªn cõa doanh nghi»p l ΠpQq TRpQq TCpQq Tat¼m mùc s£n l÷ñng Q l m tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p tùc l t¼m gi¡ trà Q ¥ 0 º h m ΠpQq ¤t GTLN

Tiêu đề	Bài Giảng Đại Số Tuyến Tính Dạng Phép Tính Hàm Một Biến
Tác giả	Nguyạn Thà Nhung
Người hướng dẫn	Hồ Thống Long
Trường học	Học Viện Kinh Tế Quốc Dân
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Bài Giảng
Năm xuất bản	2011
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	136
Dung lượng	1,23 MB