Bài giảng Đại Số Tuyến Tính dạng phép tính 1 biến

Bài giảng Đại Số Tuyến Tính dạng phép tính 1 biến

¤i sè, gi£i t½ch v  ùng döng

Nguy¹n Thà Nhung

Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long

Ng y 16 th¡ng 12 n«m 2011

Ch֓ng IV

Ph²p t½nh vi ph¥n h m mët bi¸n

Ch֓ng 4

1 Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

C¥n b¬ng

2 ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan

Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan

Ch֓ng 4

1 Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

C¥n b¬ng

2 ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan

Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan

Ch֓ng 4

1 Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

C¥n b¬ng

2 ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan

Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan

Ch֓ng 4

1 Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

C¥n b¬ng

2 ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan

Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Nëi dung tr¼nh b y

1 Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

C¥n b¬ng

2 ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan

Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Nhúng kh¡i ni»m trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Mæ h¼nh to¡n kinh t¸ l  mæ h¼nh kinh t¸ ÷ñc tr¼nh b y b¬ng ngænngú to¡n håc

Cæng thùc cõa mæ h¼nh To¡n kinh t¸: gçm c¡c ¤i l÷ñng ành l÷ñng

v  c¡c h» thùc to¡n håc (ph÷ìng tr¼nh v  b§t ph÷ìng tr¼nh) li¶n h»giúa chóng

V½ dö:

Qs 
c dP ?Rpc, d ¡ 0q, (2)vîi R l  l÷ñng m÷a

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Nhúng kh¡i ni»m trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Mæ h¼nh to¡n kinh t¸ l  mæ h¼nh kinh t¸ ÷ñc tr¼nh b y b¬ng ngænngú to¡n håc

Cæng thùc cõa mæ h¼nh To¡n kinh t¸: gçm c¡c ¤i l÷ñng ành l÷ñng

v  c¡c h» thùc to¡n håc (ph÷ìng tr¼nh v  b§t ph÷ìng tr¼nh) li¶n h»giúa chóng

V½ dö:

Qs 
c dP ?Rpc, d ¡ 0q, (2)vîi R l  l÷ñng m÷a

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Nhúng kh¡i ni»m trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Mæ h¼nh to¡n kinh t¸ l  mæ h¼nh kinh t¸ ÷ñc tr¼nh b y b¬ng ngænngú to¡n håc

Cæng thùc cõa mæ h¼nh To¡n kinh t¸: gçm c¡c ¤i l÷ñng ành l÷ñng

v  c¡c h» thùc to¡n håc (ph÷ìng tr¼nh v  b§t ph÷ìng tr¼nh) li¶n h»giúa chóng

V½ dö:

vîi R l  l÷ñng m÷a

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Nhúng kh¡i ni»m trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Bi¸n l  mët ¤i l÷ñng m  ë lîn câ thº thay êi, hay l  mët ¤i l÷ñng

m  câ thº nhªn nhi·u gi¡ trà kh¡c nhau

Bi¸n nëi sinh l  bi¸n m  gi¡ trà cõa chóng t¼m ÷ñc tø mæ h¼nh.Bi¸n ngo¤i sinh l  bi¸n m  gi¡ trà cõa chóng ÷ñc xem l  tçn t¤i b¶nngo i mæ h¼nh v  ë lîn ch¿ ÷ñc x¡c ành khi dú li»u ÷ñc cho tr÷îc.H¬ng sè l  ¤i l÷ñng khæng thay êi v  do â èi lªp vîi bi¸n

Tham sè l  ¤i l÷ñng ÷ñc gi£ sû º biºu di¹n h¬ng sè cho tr÷îcnh÷ng khæng ÷ñc g¡n mët gi¡ trà cö thº m  câ thº nhªn b§t k¼ mëtgi¡ trà n o

Nhªn x²t: Bi¸n ngo¤i sinh l  bi¸n ëc lªp, bi¸n nëi sinh l  bi¸n phöthuëc v o tham sè v  bi¸n ngo¤i sinh

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Nhúng kh¡i ni»m trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Bi¸n l  mët ¤i l÷ñng m  ë lîn câ thº thay êi, hay l  mët ¤i l÷ñng

m  câ thº nhªn nhi·u gi¡ trà kh¡c nhau

Bi¸n nëi sinh l  bi¸n m  gi¡ trà cõa chóng t¼m ÷ñc tø mæ h¼nh.Bi¸n ngo¤i sinh l  bi¸n m  gi¡ trà cõa chóng ÷ñc xem l  tçn t¤i b¶nngo i mæ h¼nh v  ë lîn ch¿ ÷ñc x¡c ành khi dú li»u ÷ñc cho tr÷îc.H¬ng sè l  ¤i l÷ñng khæng thay êi v  do â èi lªp vîi bi¸n

Tham sè l  ¤i l÷ñng ÷ñc gi£ sû º biºu di¹n h¬ng sè cho tr÷îcnh÷ng khæng ÷ñc g¡n mët gi¡ trà cö thº m  câ thº nhªn b§t k¼ mëtgi¡ trà n o

Nhªn x²t: Bi¸n ngo¤i sinh l  bi¸n ëc lªp, bi¸n nëi sinh l  bi¸n phöthuëc v o tham sè v  bi¸n ngo¤i sinh

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Nhúng kh¡i ni»m trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Bi¸n l  mët ¤i l÷ñng m  ë lîn câ thº thay êi, hay l  mët ¤i l÷ñng

m  câ thº nhªn nhi·u gi¡ trà kh¡c nhau

Bi¸n nëi sinh l  bi¸n m  gi¡ trà cõa chóng t¼m ÷ñc tø mæ h¼nh.Bi¸n ngo¤i sinh l  bi¸n m  gi¡ trà cõa chóng ÷ñc xem l  tçn t¤i b¶nngo i mæ h¼nh v  ë lîn ch¿ ÷ñc x¡c ành khi dú li»u ÷ñc cho tr÷îc.H¬ng sè l  ¤i l÷ñng khæng thay êi v  do â èi lªp vîi bi¸n

Tham sè l  ¤i l÷ñng ÷ñc gi£ sû º biºu di¹n h¬ng sè cho tr÷îcnh÷ng khæng ÷ñc g¡n mët gi¡ trà cö thº m  câ thº nhªn b§t k¼ mëtgi¡ trà n o

Nhªn x²t: Bi¸n ngo¤i sinh l  bi¸n ëc lªp, bi¸n nëi sinh l  bi¸n phöthuëc v o tham sè v  bi¸n ngo¤i sinh

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Nhúng kh¡i ni»m trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Bi¸n l  mët ¤i l÷ñng m  ë lîn câ thº thay êi, hay l  mët ¤i l÷ñng

m  câ thº nhªn nhi·u gi¡ trà kh¡c nhau

Bi¸n nëi sinh l  bi¸n m  gi¡ trà cõa chóng t¼m ÷ñc tø mæ h¼nh.Bi¸n ngo¤i sinh l  bi¸n m  gi¡ trà cõa chóng ÷ñc xem l  tçn t¤i b¶nngo i mæ h¼nh v  ë lîn ch¿ ÷ñc x¡c ành khi dú li»u ÷ñc cho tr÷îc.H¬ng sè l  ¤i l÷ñng khæng thay êi v  do â èi lªp vîi bi¸n

Tham sè l  ¤i l÷ñng ÷ñc gi£ sû º biºu di¹n h¬ng sè cho tr÷îcnh÷ng khæng ÷ñc g¡n mët gi¡ trà cö thº m  câ thº nhªn b§t k¼ mëtgi¡ trà n o

Nhªn x²t: Bi¸n ngo¤i sinh l  bi¸n ëc lªp, bi¸n nëi sinh l  bi¸n phöthuëc v o tham sè v  bi¸n ngo¤i sinh

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Nhúng kh¡i ni»m trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Bi¸n l  mët ¤i l÷ñng m  ë lîn câ thº thay êi, hay l  mët ¤i l÷ñng

m  câ thº nhªn nhi·u gi¡ trà kh¡c nhau

Bi¸n nëi sinh l  bi¸n m  gi¡ trà cõa chóng t¼m ÷ñc tø mæ h¼nh.Bi¸n ngo¤i sinh l  bi¸n m  gi¡ trà cõa chóng ÷ñc xem l  tçn t¤i b¶nngo i mæ h¼nh v  ë lîn ch¿ ÷ñc x¡c ành khi dú li»u ÷ñc cho tr÷îc.H¬ng sè l  ¤i l÷ñng khæng thay êi v  do â èi lªp vîi bi¸n

Tham sè l  ¤i l÷ñng ÷ñc gi£ sû º biºu di¹n h¬ng sè cho tr÷îcnh÷ng khæng ÷ñc g¡n mët gi¡ trà cö thº m  câ thº nhªn b§t k¼ mëtgi¡ trà n o

Nhªn x²t: Bi¸n ngo¤i sinh l  bi¸n ëc lªp, bi¸n nëi sinh l  bi¸n phöthuëc v o tham sè v  bi¸n ngo¤i sinh

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Nhúng kh¡i ni»m trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Bi¸n l  mët ¤i l÷ñng m  ë lîn câ thº thay êi, hay l  mët ¤i l÷ñng

m  câ thº nhªn nhi·u gi¡ trà kh¡c nhau

Bi¸n nëi sinh l  bi¸n m  gi¡ trà cõa chóng t¼m ÷ñc tø mæ h¼nh.Bi¸n ngo¤i sinh l  bi¸n m  gi¡ trà cõa chóng ÷ñc xem l  tçn t¤i b¶nngo i mæ h¼nh v  ë lîn ch¿ ÷ñc x¡c ành khi dú li»u ÷ñc cho tr÷îc.H¬ng sè l  ¤i l÷ñng khæng thay êi v  do â èi lªp vîi bi¸n

Tham sè l  ¤i l÷ñng ÷ñc gi£ sû º biºu di¹n h¬ng sè cho tr÷îcnh÷ng khæng ÷ñc g¡n mët gi¡ trà cö thº m  câ thº nhªn b§t k¼ mëtgi¡ trà n o

Nhªn x²t: Bi¸n ngo¤i sinh l  bi¸n ëc lªp, bi¸n nëi sinh l  bi¸n phöthuëc v o tham sè v  bi¸n ngo¤i sinh

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Mët sè bi¸n th÷íng g°p trong kinh t¸

K½ hi»u T¶n T.Anh T¶n T.Vi»t K½ hi»u T¶n T.Anh T¶n T.Vi»t

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ C¥n b¬ng

Nëi dung tr¼nh b y

1 Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

C¥n b¬ng

2 ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan

Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ C¥n b¬ng

Nhúng kh¡i ni»m v· c¥n b¬ng trong mæ h¼nh To¡n kinh t¸Tr¤ng th¡i c¥n b¬ng l  mët tr¤ng th¡i ên ành m  nhâm c¡c bi¸n sètrong mæ h¼nh ¤t ÷ñc

Do tr¤ng th¡i c¥n b¬ng l  ên ành n¶n ph¥n t½ch c¥n b¬ng gåi l  ph¥nt½ch t¾nh

So s¡nh t¾nh l  so s¡nh hai tr¤ng th¡i c¥n b¬ng cô v  mîi vîi nhau

v  do hai tr¤ng th¡i c¥n b¬ng n y l  t¾nh n¶n gåi l  so s¡nh t¾nh

i·u ki»n c¥n b¬ng l  ph÷ìng tr¼nh mæ t£ cho vi»c ¤t ÷ñc c¥nb¬ng Hai i·u ki»n c¥n b¬ng quen thuëc nh§t trong kinh t¸ l 

Qd  Qs pl÷ñng c¦u = l÷ñng cungq,

v 

S  I pti¸t ki»m = ¦u t÷q,

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ C¥n b¬ng

Nhúng kh¡i ni»m v· c¥n b¬ng trong mæ h¼nh To¡n kinh t¸Tr¤ng th¡i c¥n b¬ng l  mët tr¤ng th¡i ên ành m  nhâm c¡c bi¸n sètrong mæ h¼nh ¤t ÷ñc

Do tr¤ng th¡i c¥n b¬ng l  ên ành n¶n ph¥n t½ch c¥n b¬ng gåi l  ph¥nt½ch t¾nh

So s¡nh t¾nh l  so s¡nh hai tr¤ng th¡i c¥n b¬ng cô v  mîi vîi nhau

v  do hai tr¤ng th¡i c¥n b¬ng n y l  t¾nh n¶n gåi l  so s¡nh t¾nh

i·u ki»n c¥n b¬ng l  ph÷ìng tr¼nh mæ t£ cho vi»c ¤t ÷ñc c¥nb¬ng Hai i·u ki»n c¥n b¬ng quen thuëc nh§t trong kinh t¸ l 

Qd  Qs pl÷ñng c¦u = l÷ñng cungq,

v 

S  I pti¸t ki»m = ¦u t÷q,l¦n l÷ñt l  c¥n b¬ng cõa mæ h¼nh thà tr÷íng v  c¥n b¬ng cõa thu nhªpquèc d¥n trong tr÷íng hñp ìn gi£n nh§t

T¼m tr¤ng th¡i c¥n b¬ng trong mæ h¼nh l  t¼m tªp c¡c gi¡ trà cõa

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ C¥n b¬ng

Nhúng kh¡i ni»m v· c¥n b¬ng trong mæ h¼nh To¡n kinh t¸Tr¤ng th¡i c¥n b¬ng l  mët tr¤ng th¡i ên ành m  nhâm c¡c bi¸n sètrong mæ h¼nh ¤t ÷ñc

Do tr¤ng th¡i c¥n b¬ng l  ên ành n¶n ph¥n t½ch c¥n b¬ng gåi l  ph¥nt½ch t¾nh

So s¡nh t¾nh l  so s¡nh hai tr¤ng th¡i c¥n b¬ng cô v  mîi vîi nhau

v  do hai tr¤ng th¡i c¥n b¬ng n y l  t¾nh n¶n gåi l  so s¡nh t¾nh

i·u ki»n c¥n b¬ng l  ph÷ìng tr¼nh mæ t£ cho vi»c ¤t ÷ñc c¥nb¬ng Hai i·u ki»n c¥n b¬ng quen thuëc nh§t trong kinh t¸ l 

Qd  Qs pl÷ñng c¦u = l÷ñng cungq,

v 

S  I pti¸t ki»m = ¦u t÷q,

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ C¥n b¬ng

Nhúng kh¡i ni»m v· c¥n b¬ng trong mæ h¼nh To¡n kinh t¸Tr¤ng th¡i c¥n b¬ng l  mët tr¤ng th¡i ên ành m  nhâm c¡c bi¸n sètrong mæ h¼nh ¤t ÷ñc

Do tr¤ng th¡i c¥n b¬ng l  ên ành n¶n ph¥n t½ch c¥n b¬ng gåi l  ph¥nt½ch t¾nh

So s¡nh t¾nh l  so s¡nh hai tr¤ng th¡i c¥n b¬ng cô v  mîi vîi nhau

v  do hai tr¤ng th¡i c¥n b¬ng n y l  t¾nh n¶n gåi l  so s¡nh t¾nh

i·u ki»n c¥n b¬ng l  ph÷ìng tr¼nh mæ t£ cho vi»c ¤t ÷ñc c¥nb¬ng Hai i·u ki»n c¥n b¬ng quen thuëc nh§t trong kinh t¸ l 

Qd  Qs pl÷ñng c¦u = l÷ñng cungq,

v 

S  I pti¸t ki»m = ¦u t÷q,l¦n l÷ñt l  c¥n b¬ng cõa mæ h¼nh thà tr÷íng v  c¥n b¬ng cõa thu nhªpquèc d¥n trong tr÷íng hñp ìn gi£n nh§t

T¼m tr¤ng th¡i c¥n b¬ng trong mæ h¼nh l  t¼m tªp c¡c gi¡ trà cõa

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ C¥n b¬ng

Nhúng kh¡i ni»m v· c¥n b¬ng trong mæ h¼nh To¡n kinh t¸Tr¤ng th¡i c¥n b¬ng l  mët tr¤ng th¡i ên ành m  nhâm c¡c bi¸n sètrong mæ h¼nh ¤t ÷ñc

Do tr¤ng th¡i c¥n b¬ng l  ên ành n¶n ph¥n t½ch c¥n b¬ng gåi l  ph¥nt½ch t¾nh

So s¡nh t¾nh l  so s¡nh hai tr¤ng th¡i c¥n b¬ng cô v  mîi vîi nhau

v  do hai tr¤ng th¡i c¥n b¬ng n y l  t¾nh n¶n gåi l  so s¡nh t¾nh

i·u ki»n c¥n b¬ng l  ph÷ìng tr¼nh mæ t£ cho vi»c ¤t ÷ñc c¥nb¬ng Hai i·u ki»n c¥n b¬ng quen thuëc nh§t trong kinh t¸ l 

Qd  Qs pl÷ñng c¦u = l÷ñng cungq,

v 

S  I pti¸t ki»m = ¦u t÷q,

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ C¥n b¬ng

Tr¤ng th¡i c¥n b¬ng trong mæ h¼nh thà tr÷íng ìn

V½ dö 1: Cho mæ h¼nh thà tr÷íng ìn sau:

Qd  a
bPpa, b ¡ 0q,

Qs 
c dPpc, d ¡ 0q,trong â Qd,Qs,P l  l÷ñng c¦u, l÷ñng cung v  gi¡ b¡n cõa h ng hâa,

a, b, c, d l  c¡c tham sè

a X¡c ành bi¸n nëi sinh, bi¸n ngo¤i sinh v  tham sè trong mæ h¼nh

b Gi£i th½ch i·u ki»n c¡c tham sè trong mæ h¼nh

c T¼m tr¤ng th¡i c¥n b¬ng hay nghi»m c¥n b¬ng cõa mæ h¼nh

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ C¥n b¬ng

Tr¤ng th¡i c¥n b¬ng trong mæ h¼nh thà tr÷íng hai h ng hâaV½ dö 2: T¼m nghi»m c¥n b¬ng cõa mæ h¼nh thà tr÷íng hai h ng hâa bi¸t

h m cung v  h m c¦u ÷ñc cho bði:

Qd1 10
2P1 P2

Qs 1
2 3P1

Qd2 15 P1
P2

Qs2
1 2P2

Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ C¥n b¬ng

Tr¤ng th¡i c¥n b¬ng trong mæ h¼nh thu nhªp quèc d¥nV½ dö 3: T¼m nghi»m c¥n b¬ng cõa mæ h¼nh thu nhªp quèc d¥n sau:

Y  C I0 G0

C  α βpY
T q pα ¡ 0, 0   β   1q,

T  γ δY pγ ¡ 0, 0   δ   1qtrong â, Y l  thu nhªp quèc d¥n, C l  ti¶u dòng cõa c¡c hë gia ¼nh cho

h ng hâa v  dàch vö, T l  thu¸, Y
T ÷ñc gåi l  thu nhªp kh£ döng I0

l  l÷ñng ¦u t÷, G0 l  chi ti¶u cõa ch½nh phõ

a X¡c ành bi¸n nëi sinh, bi¸n ngo¤i sinh, tham sè trong mæ h¼nh

b Gi£i th½ch i·u ki»n cõa c¡c tham sè trong mæ h¼nh

c T¼m thu nhªp quèc d¥n c¥n b¬ng

¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

Nëi dung tr¼nh b y

1 Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

C¥n b¬ng

2 ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan

Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan

¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

Kh¡i ni»m ¤o h m

Gi£ sû h m sè y  f pxq x¡c ành tr¶n kho£ng pa, bq Cho x0,x P pa, bq,khi bi¸n sè thay êi tø gi¡ trà x0 tîi gi¡ trà mîi x, ë thay êi ÷ñc obði hi»u x
x0;

Hi»u sè ∆x  x
x0, ch¿ l÷ñng thay êi gi¡ trà cõa x ÷ñc gåi l  sègia cõa èi sè Khi x thay êi tø gi¡ trà ban ¦u x0 tîi gi¡ trà mîi

px0 ∆xq

Gi¡ trà cõa h m sè y  f pxq thay êi tø f px0q tîi f px0 ∆xq Hi»u sè

∆f pxq  f pxq
f px0q  f px0 ∆xq
f px0q, ch¿ l÷ñng thay êi t÷ìngùng cõa y, ÷ñc gåi l  sè gia cõa h m sè

êi tø x0 ¸n x

¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

Kh¡i ni»m ¤o h m

Gi£ sû h m sè y  f pxq x¡c ành tr¶n kho£ng pa, bq Cho x0,x P pa, bq,khi bi¸n sè thay êi tø gi¡ trà x0 tîi gi¡ trà mîi x, ë thay êi ÷ñc obði hi»u x
x0;

Hi»u sè ∆x  x
x0, ch¿ l÷ñng thay êi gi¡ trà cõa x ÷ñc gåi l  sègia cõa èi sè Khi x thay êi tø gi¡ trà ban ¦u x0 tîi gi¡ trà mîi

px0 ∆xq

Gi¡ trà cõa h m sè y  f pxq thay êi tø f px0q tîi f px0 ∆xq Hi»u sè

∆f pxq  f pxq
f px0q  f px0 ∆xq
f px0q, ch¿ l÷ñng thay êi t÷ìngùng cõa y, ÷ñc gåi l  sè gia cõa h m sè

¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

Kh¡i ni»m ¤o h m

Gi£ sû h m sè y  f pxq x¡c ành tr¶n kho£ng pa, bq Cho x0,x P pa, bq,khi bi¸n sè thay êi tø gi¡ trà x0 tîi gi¡ trà mîi x, ë thay êi ÷ñc obði hi»u x
x0;

Hi»u sè ∆x  x
x0, ch¿ l÷ñng thay êi gi¡ trà cõa x ÷ñc gåi l  sègia cõa èi sè Khi x thay êi tø gi¡ trà ban ¦u x0 tîi gi¡ trà mîi

px0 ∆xq

Gi¡ trà cõa h m sè y  f pxq thay êi tø f px0q tîi f px0 ∆xq Hi»u sè

∆f pxq  f pxq
f px0q  f px0 ∆xq
f px0q, ch¿ l÷ñng thay êi t÷ìngùng cõa y, ÷ñc gåi l  sè gia cõa h m sè

êi tø x0 ¸n x

¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

Kh¡i ni»m ¤o h m

Gi£ sû h m sè y  f pxq x¡c ành tr¶n kho£ng pa, bq Cho x0,x P pa, bq,khi bi¸n sè thay êi tø gi¡ trà x0 tîi gi¡ trà mîi x, ë thay êi ÷ñc obði hi»u x
x0;

Hi»u sè ∆x  x
x0, ch¿ l÷ñng thay êi gi¡ trà cõa x ÷ñc gåi l  sègia cõa èi sè Khi x thay êi tø gi¡ trà ban ¦u x0 tîi gi¡ trà mîi

px0 ∆xq

Gi¡ trà cõa h m sè y  f pxq thay êi tø f px0q tîi f px0 ∆xq Hi»u sè

∆f pxq  f pxq
f px0q  f px0 ∆xq
f px0q, ch¿ l÷ñng thay êi t÷ìngùng cõa y, ÷ñc gåi l  sè gia cõa h m sè

¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

Kh¡i ni»m ¤o h m

¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

Kh¡i ni»m ¤o h m

Chó þ:

Khi ∆x d¦n tîi 0, ta k½ hi»u ∆x l  dx, v  gåi l  mët ¤i l÷ñng væ còngb², tùc l  mët ¤i l÷ñng c ng ng y c ng d¦n tîi 0 nh÷ng khæng baogií b¬ng 0 Khi ∆x l  mët ¤i l÷ñng væ còng b² th¼ ∆y t÷ìng ùngcông l  mët ¤i l÷ñng væ còng b² v  ta k½ hi»u l  dy Nh÷ vªy, tø ànhngh¾a ¤o h m ta th§y ¤o h m cõa h m sè y  f pxq t¤i x0 ch½nh l t¿ sè dydx

¤o h m cõa y  f pxq t¤i x  x0 ÷ñc k½ hi»u l  f1px0q ho°c dydx(dy|  x )

¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

Kh¡i ni»m ¤o h m

Chó þ:

Khi ∆x d¦n tîi 0, ta k½ hi»u ∆x l  dx, v  gåi l  mët ¤i l÷ñng væ còngb², tùc l  mët ¤i l÷ñng c ng ng y c ng d¦n tîi 0 nh÷ng khæng baogií b¬ng 0 Khi ∆x l  mët ¤i l÷ñng væ còng b² th¼ ∆y t÷ìng ùngcông l  mët ¤i l÷ñng væ còng b² v  ta k½ hi»u l  dy Nh÷ vªy, tø ànhngh¾a ¤o h m ta th§y ¤o h m cõa h m sè y  f pxq t¤i x0 ch½nh l t¿ sè dydx

¤o h m cõa y  f pxq t¤i x  x0 ÷ñc k½ hi»u l  f1px0q ho°c dydx(dydx|x  x0)

¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

Mët sè t½nh ch§t cõa ¤o h m

ành l½

N¸u h m sè y  f pxq câ ¤o h m t¤i x0 th¼ f pxq s³ li¶n töc t¤i x0

ành l½

Cho y  f pxq l  h m sè câ ¤o h m tr¶n pa, bq Khi â

N¸u f1px0q ¡ 0 th¼ f pxq çng bi¸n xung quanh l¥n cªn cõa iºm x0.N¸u f1px0q   0 th¼ f pxq nghàch bi¸n xung quanh l¥n cªn cõa iºm x0.N¸u f1pxq ¡ 0 th¼ f pxq çng bi¸n tr¶n pa, bq

N¸u f1pxq   0 th¼ f pxq nghàch bi¸n tr¶n pa, bq

¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

Mët sè t½nh ch§t cõa ¤o h m

ành l½

N¸u h m sè y  f pxq câ ¤o h m t¤i x0 th¼ f pxq s³ li¶n töc t¤i x0

ành l½

Cho y  f pxq l  h m sè câ ¤o h m tr¶n pa, bq Khi â

N¸u f1px0q ¡ 0 th¼ f pxq çng bi¸n xung quanh l¥n cªn cõa iºm x0.N¸u f1px0q   0 th¼ f pxq nghàch bi¸n xung quanh l¥n cªn cõa iºm x0.N¸u f1pxq ¡ 0 th¼ f pxq çng bi¸n tr¶n pa, bq

N¸u f1pxq   0 th¼ f pxq nghàch bi¸n tr¶n pa, bq

¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

Mët sè t½nh ch§t cõa ¤o h m

ành l½

N¸u h m sè y  f pxq câ ¤o h m t¤i x0 th¼ f pxq s³ li¶n töc t¤i x0

ành l½

Cho y  f pxq l  h m sè câ ¤o h m tr¶n pa, bq Khi â

N¸u f1px0q ¡ 0 th¼ f pxq çng bi¸n xung quanh l¥n cªn cõa iºm x0.N¸u f1px0q   0 th¼ f pxq nghàch bi¸n xung quanh l¥n cªn cõa iºm x0.N¸u f1pxq ¡ 0 th¼ f pxq çng bi¸n tr¶n pa, bq

N¸u f1pxq   0 th¼ f pxq nghàch bi¸n tr¶n pa, bq

¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

Mët sè t½nh ch§t cõa ¤o h m

ành l½

N¸u h m sè y  f pxq câ ¤o h m t¤i x0 th¼ f pxq s³ li¶n töc t¤i x0

ành l½

Cho y  f pxq l  h m sè câ ¤o h m tr¶n pa, bq Khi â

N¸u f1px0q ¡ 0 th¼ f pxq çng bi¸n xung quanh l¥n cªn cõa iºm x0.N¸u f1px0q   0 th¼ f pxq nghàch bi¸n xung quanh l¥n cªn cõa iºm x0.N¸u f1pxq ¡ 0 th¼ f pxq çng bi¸n tr¶n pa, bq

N¸u f1pxq   0 th¼ f pxq nghàch bi¸n tr¶n pa, bq

¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

Mët sè t½nh ch§t cõa ¤o h m

ành l½

N¸u h m sè y  f pxq câ ¤o h m t¤i x0 th¼ f pxq s³ li¶n töc t¤i x0

ành l½

Cho y  f pxq l  h m sè câ ¤o h m tr¶n pa, bq Khi â

N¸u f1px0q ¡ 0 th¼ f pxq çng bi¸n xung quanh l¥n cªn cõa iºm x0.N¸u f1px0q   0 th¼ f pxq nghàch bi¸n xung quanh l¥n cªn cõa iºm x0.N¸u f1pxq ¡ 0 th¼ f pxq çng bi¸n tr¶n pa, bq

N¸u f1pxq   0 th¼ f pxq nghàch bi¸n tr¶n pa, bq

¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan

Nëi dung tr¼nh b y

1 Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸

Mæ h¼nh to¡n kinh t¸

C¥n b¬ng

2 ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan

Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n

¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan