Bài tập lớn môn tối ưu hóa và quy hoạch thực nghiệm đề tài thiết kế và tối ưu hóa máy bắn đá

Lịch sử hình thành máy bắn đá Từ xa xưa, vũ khí đã trở thành công cụ để bảo vệ con người khỏi sự rình rập, tấn công của các loài động vật và của đồng loại.. Có nhiều kỹ thuật tiến bộ đã

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH

KHOA KHOA CƠ KHÍ- BỘ MÔN THIẾT KẾ MÁY

-š›&š› -BÀI TẬP LỚN MÔN : TỐI ƯU HÓA VÀ QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM

ĐỀ TÀI: THIẾT KẾ VÀ TỐI ƯU HÓA MÁY BẮN ĐÁ GVHD: Thầy Nguyễn Vũ Thịnh

Lớp: L02 - Nhóm : 09

TP Hồ Chí Minh, ngày 10 tháng 01 năm 2022

Danh sách thành viên và phân công:

Nguyễn Việt Tiến 1814321 Làm Word + Hỗ trợ xử lý số

Phan Nguyễn Quang Thịnh

(Nhóm trưởng) 1912131 Xử liệu số liệu + Hỗ trợ Word 100%

Lê Khanh 1911357 Tìm tài liệu + Làm Powerpoint 100%Đặng Trường Vũ 1910699 Xây dựng mô hình thực

nghiệm + Tiến hành thí nghiệm 100%Lưu Lê Lâm Khải 1711733 Tìm hiểu bài + Giúp đỡ thành

MỤC LỤC

CHƯƠNG I : TỔNG QUAN 2

1.1 GIỚI THIỆU VỀ MÁY BẮN ĐÁ 2

1.1.1 Lịch sử hình thành máy bắn đá 2

1.1.2 Nguyên Lý hoạt động máy bắn đá 3

1.1.3 Công dụng của máy bắn đá 3

1.1.4 Các Loại mô hình máy bắn đá 4

1.2 Kết luận phương án lựa chọn 6

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ XÂY DỤNG MÔ HÌNH 7

2.1 Thiết kế 7

2.1.1 Các yếu tố bên ngoài ảnh hưởng đến thiết kế 7

2.1.2 Lựa chọn mô hình thực nghiệm: 10

2.1.3 Kiễm định dữ liệu 10

2.1.4 Xây dựng, phân tích mô hình 13

2.1.5 Tối ưu thiết kế dựa trên mô hình vừa xây dựng (sử dụng công cụ SOLVER trong excel) 16 2.2 Kết luận 22

TÀI LIỆU THAM KHẢO 23

CHƯƠNG I : TỔNG QUAN1.1 GIỚI THIỆU VỀ MÁY BẮN ĐÁ

1.1.1 Lịch sử hình thành máy bắn đá

Từ xa xưa, vũ khí đã trở thành công cụ để bảo vệ con người khỏi sự rình rập, tấn công của các loài động vật và của đồng loại Những bức tranh hang động đã ghi lại cảnh đàn ông thời kỳ đồ đá chiến đấu bằng vũ khí thô sơ như gậy, rìu, giáo…

Đến những năm 400 trước Công nguyên, người Sparta, Hy Lạp, biết điều chế khối lưu huỳnh chống lại kẻ địch Hơn 100 năm sau, người Macedonia chế tạo ra máy bắn đá, được coi là công cụ vô cùng hữu ích để tấn công nhằm vào các thành trì kiên

cố nhất Máy bắn đá vận hành theo cơ chế lực đẩy, hỗ trợ quân lính tung những hòn đá

to, cứng vào thành luỹ quân thù

Từ Thế kỷ 12 cho tới thế kỷ 16 Máy bắn đá đòn bẩy ( Trebuchet ) là vũ khí côngthành có uy lực nhất trong thế giới trung cổ Trong dạng thức mạnh nhất của mình , những vũ khí dùng lực xoắn như máy bắn đá catapult hoặc máy bắn ná ballista đã có phạm vi tấn công vượt trội, những máy bắn đá được những viên đạn đe dọa thành trì Bởi thế, máy bắn đá đòn bẩy xứng đáng là đại diện thuyết phục về trọng pháo đầu tiền trong lịch sử

1.1.2 Nguyên Lý hoạt động máy bắn đá

Trebuchet hoạt động bằng nguyên lý cơ học về lực đòn bẩy để đẩy 1 hòn đá hay cái loại đạn khác xa và chính xác hơn nhiều so với một máy bắn đá Catapult Sợi dây treo và cánh tay đòn vung lên thành tư thế thẳng đứng, thường được trợ giúp bằng 1 cái móc, đoạn cuối sợi dây treo tung ra, đẩy viên đạn về phía mục tiêu với sức mạnh khủng khiếp

Có nhiều kỹ thuật tiến bộ đã được áp dụng lên Trebuchet các nhà khoa học hiện vẫn đang tranh cãi về việc liệu những người thời xưa có sử dụng hệ thống bánh xe để hấp thụ những lực dư thừa và truyền trở lại vào trong viên đạn và nguyên lý máy bắn

đá thời cổ đại Một thanh chắn được đặt ở điểm dừng của cánh tay đòn có thể sử dụng

để tăng lợi thế đàn hồi tự nhiên của gỗ (hay kim loại), nó có sự tương đồng lớn với một máy bắn đá Catapult

Hình 1.2: Mô tả máy bắn đá 1.1.3 Công dụng của máy bắn đá

Sát thương sinh lực, phá hủy doanh trại, phá hủy thành trì Sức tàn phá cao, còn

có thể để cản đường rút lui của địch Bản thân Trebuchet từ một vũ khí tấn công đã được sử dụng vào mục đích phòng thủ bằng cách đặt chúng trên những tháp canh

khổng lồ mà di tích còn lưu lại ở một số địa điểm như Damascus, Bosra (Syria), Cairo (Ai Cập).

1.1.4 Các Loại mô hình máy bắn đá



 Thiết kế của Leonardo da Vinci

Máy bắn đá cũng nằm trong số những phát minh của Leonardo da Vinci Nó sử dụng nguyên lý đòn bẩy cùng tính đàn hồi của cần để bắn đạn đá đi và có cấu tạo rất đơn giản, bao gồm: giá chắc chắn bằng gỗ đặt trên xe di động (catapult) hoặc được chôn chặt xuống đất (trebuchet), có một hay nhiều cần gắn với giá bằng trục ngang, đầu trên của cần buộc nhiều dây da bền chắc, mỗi đầu dây có từ một đến hai người kéokhi bắn, đầu dưới cần được buộc các giỏ đựng đá Khối lượng đá tùy thuộc vào số cần

và số dây kéo

Hình 1.3: Máy bắn đá theo thiết kế của Leonardo da Vinci

 Máy bắn đá 1 trục (onager ) của người Hi Lạp

Máy bắn đá là một vũ khí đã được sử dụng từ thời cổ đại Dưới hình thức cơ bản nhất, máy bắn đá có thể được miêu tả là một “máy bắn đá một trục” Trong thế giới của người La Mã, một cỗ máy công thành có chức năng giống máy bắn đá, được biết đến với cái tên ‘onager’, đã được sử dụng khi quân đội La Mã bao vây kẻ địch Một loại máy bắn đá khác, vốn có một sợi dây ná, được gọi là ‘bọ cạp’, vì cú bắn từ thiết bịnày trông khá giống với sự chuyển động của một cái đuôi bọ cạp

Hình 1.4: Máy bắn đá onager



 Máy bắn đá sử dụng lò xo xoắn của người phương Tây

Ở phương Tây, ngược lại, các máy bắn đá vận hành dựa theo một nguyên lý khác.Thay vì sử dụng nguyên lý đòn bẩy, các máy bắn đá ở Châu Âu vận hành dựa trên lực của dây lò xo xoắn Công nghệ này đã được người Hy Lạp lần đầu tiên giới thiệu ra công chúng, và sau đó đã được người La Mã kế thừa

Hình 1.5 : Máy bắn đá sử dụng lò xo xoắn của người phương Tây

1.2 Kết luận phương án lựa chọn

Dựa vào các tiêu chí:

- Thiết kế nhỏ gọn, đơn giản

- Bắn với khối lượng đạn nhỏ nhất

- Tầm bay xa và cao đạt yêu cầu ( )

Kết luận :Nhóm lựa chọn phương án thiết kế theo mô hình trung cổ Hi Lạp, loại máy bắn đá onager một trục sử dụng nguyên lý đòn bẩy và lực căng của dây kéo

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ XÂY DỤNG MÔ HÌNH

2.1 Thiết kế

2.1.1 Các yếu tố bên ngoài ảnh hưởng đến thiết kế.

Sau khi tìm hiểu các tài liệu trên mạng cũng như các mô hình có sẵn trên mạng nhóm em đã liệu kê ra một vài yếu tố có thể ảnh hưởng để mô hình của nhóm:

Trong số các yếu tố này thì ta nhận thấy khi thay đổi khối lượng đá và góc bắn cóthể thay đổi được thông số của nó



 Về khối lượng viên đạn

Ta lựa chọn các khối lượng đá sỏi có các khối lượng khác nhau ( đơn vị: gam)

Số mẫu đá trong quá trình thực nghiệm 4 ( 10 gam, 20 gam, 30 gam, 40 gam)

Hình: Mẫu đá trong quá trình thực nghiệm

Về góc bắn

Ta thay đổi góc bắn lần lượt từ so với phương nằm ngang mỗi lần thay đổi

Hình 1: Mô hình thực tế máy bắn đá của nhóm

Bảng giá trị số liệu thực nghiệm:

đạn ( gam)

Tầm xa lần 1 (m)

Tầm xa lần 2 (m) Góc bắn

Khối lượng đạn(gam)

Tầm xa lần 1 (m)

Tầm xa lần 2 (m)

Có 3 dạng mô hình quy hoạch thực nghiệm:

- Hồi quy đơn biến

- Hồi quy đa biến

- Hồi quy tuyến tính bội

Vì ta chỉ xét đến hai yếu tố ảnh hưởng đến tầm xa của viên đạn nên nhóm sẽ chọn mô hình hồi quy tuyến tính bội

2.1.3 Kiễm định dữ liệu

 Loại bỏ dữ liệu có sai số lớn: lựa chọn kiểm định dữ liệu theo khoảng tin cậy,

nhóm chọn N=40 và khoảng tin cậy

Độ lệch thứ i:

Với:

trung bình số học

độ lệch chuẩn

Giá trị tiêu chuẩn của Grubb với , kiểm định 2 phía với là

=> Khoảng tin cậy là

Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định 2 bên ta được:

Kiểm định

Nhận xét: các thí nghiệm không có sai số lớn

 Kiểm định sự đồng nhất của phương sai: phương pháp kiểm tra C test

2 2 3.02 3.03 3.025 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 0.001524 nhận

3 2 2.92 2.91 2.915 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 0.001524 nhận

4 2 2.78 2.79 2.785 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 0.001524 nhận

5 2 2.46 2.45 2.455 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 0.001524 nhận

6 2 2.98 2.99 2.985 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 0.001524 nhận

7 2 2.74 2.73 2.735 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 0.001524 nhận

8 2 2.36 2.35 2.355 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 0.001524 nhận

9 2 2.22 2.21 2.215 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 0.001524 nhận

11 2 2.64 2.64 2.64 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 0.001524 nhận

12 2 2.24 2.23 2.235 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 0.001524 nhận

13 2 2.12 2.11 2.115 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 0.001524 nhận

14 2 2.75 2.74 2.745 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 0.001524 nhận

15 2 2.53 2.54 2.535 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 0.001524 nhận

25 2 1.86 1.89 1.875 1E-04 1E-04 1E-04 0.006098 nhận

26 2 2.24 2.26 2.25 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 0.001524 nhận

27 2 1.96 1.95 1.955 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 0.001524 nhận

Nhận xét: Vậy các yếu tố đồng nhất về phương sai

2.1.4 Xây dựng, phân tích mô hình

 Lựa chọn mô hình: HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI

Phương sai tái hiện:

Với mức ý nghĩa α=0,05, ta tra bảng phân phối student

Kiểm định giá trị thì các ảnh hưởng đến

Với bài toán max: ,

Với bài toán min: ,

Trong đó:

y là kết quả đạt được Hàm mục tiêu phụ thuộc vào yếu tố ảnh hưởng x.Các ràng buộc là miền xác định của các yêu tố ảnh hưởng x và hàm mục tiêu (y)

Mô hình tối ưu với đầu ra là tầm xa:

 Thực hiện giải bài toán tối ưu bằng SOLVER

Nhập dữ liệu khi tính toán:

Nhập dữ liệu vào bảng

Khai báo ràng buộc

(

(

(

Thiết lập

Thực hiện giải

Kết quả:

Nhận xét:

Kết quả nhận được tầm xa cao nhất: (m)

Với góc bắn (độ) và khối lượng đạn (gam)

2.2 Kết luận

- Sao khi tiến hành thực nghiệm theo kết quả của bài toán tối ưu thu được tầm xa

cao nhất là 2,92 (m) sai số không quá 5%, lý do sai số có thể là do sai số của các yếu tố trong mô hình hoặc những yếu tố bên ngoài chưa xét tới

- Hướng cải tiến: thêm những yếu tố khác hoặc cải tiến lại góc bắn cũng như khối

lượng để đạt được kết quả ít sai số nhất

- Vậy mô hình đạt mục tiêu đề ra: nhỏ gọn (25x25x25), bắn với tầm xa lớn nhất

trong giới hạn cho phép (3m), khối lượng đạn nhỏ nhất

TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách, giáo trình :

[1] Nguyễn Cảnh, Một số phương pháp tối ưu hóa, Đại Học Bách Khoa, 1991;

[2] Nguyễn Hữu Lộc, Quỵ hoạch và phân tích thực nghiệm, Đại Học Quốc Gia Tp HCM, 2011;[3] Nguyễn Cảnh, Quy hoạch thực nghiệm, Đại Học Quốc Gia tp HCM, 2011;

[4] Kalyanmoy Deb, Optimization for engineering design PrenticeHall 2010

Sách tham khảo

[1] J.S Arora, Introduction to Optimum Design, Mc Graw Hill, 1989;

[2] Nguyễn Nhật Lệ, Tối ưu hóa ứng dụng NXB Khoa học Kỹ thuật 2002;

[3] Douglas Montgomery, Design and analysis of experiments, John Wiley & Sons,

2015

Tài liệu tham khảo

Regression Analysis and Linear Model – Concepts, Application and Inplementation, 2017