Báo cáo bài tập lớn phương pháp số phương án a 6

Tính nhiệt độ của các nút 1, 2 trên bề mặt tấm với điều kiện ổn định bằng cách sử dụng công thức sai phân hữu hạn.. Giả sử mật độ bức tường là ρ , nhiệt dung riêng là C, diện tích bức tư

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

KHOA CƠ KHÍ



BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP SỐ

PHƯƠNG ÁN: A-6 LỚP L04 - NHÓM 04 - HK 201 NGÀY NỘP: 15/12/2020 Giảng viên hướng dẫn: TS Lê Thanh Long

MỤC LỤC

BÀI 1: 4

1.1 Mục tiêu 4

1.2 Cơ sở lí thuyết 4

1.3 Giải tìm nhiệt độ tại 3 nút 6

1.4 Vẽ đồ thị bằng Matlab 7

BÀI 2: 10

2.1 Mục tiêu 10

2.2 Cơ sở lí thuyết 10

2.3 Giải bài toán bằng phương pháp tính tay 11

2.4 Giải bài toán bằng phần mềm ANSYS 15

2.5 Đánh giá kết quả 25

3

BÀI 1:

Cho một tấm uranium có chiều dày L và hệ số dẫn nhiệt = 28 k W m C (Hình 1) Tốc/ o

độ truyền nhiệt không đổi = 5.106 ġ W m Một bên của tấm được duy trì ở nhiệt độ 0°C/ 2bởi nước đá và bên còn lại chịu ảnh hưởng đối lưu với nhiệt độ môi trường T và hệ sốtruyền nhiệt Xét 3 nút cách đều nhau trên bề mặt tấm gồm 2 nút ở 2 biên và 1 nút ởh

giữa tấm Tính nhiệt độ của các nút 1, 2 trên bề mặt tấm với điều kiện ổn định bằng cách

sử dụng công thức sai phân hữu hạn Viết chương trình MATLAB và vẽ biểu đồ thể hiệnnhiệt độ của tấm (Phương án A-6: L6cm T, 550C h, 45W m/ 2)

+ Dùng các công thức để tính nhiệt độ tại các nút

1.2 Cơ sở lí thuyết

Xét phần tử mảng có độ dày Giả sử mật độ bức tường là ρ , nhiệt dung riêng là

C, diện tích bức tường theo phương truyền nhiệt là A, hệ số dẫn nhiệt k, tốc độ truyền

nhiệt g , tốc độ sinh nhiệt phần tử G phantu , năng lượng phần tử E.

Định luật Fourier về sự truyền nhiệt cho bài toán truyền nhiệt một chiều, ta có:

4

dT

Q kA dx





Cân bằng năng lượng trên phần tử này trong một khoảng thời gian nhỏ được biểu t

 Áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn ta có :

Tốc độ dẫn nhiệt bên mặt trái:

1

m m trai

k x

% kk la ma tran truyen nhiet

% T la ma tran nhiet tai cac nut phan tu

% Q la ma tran g/k, P la ma tran ket qua

% g la toc do truyen nhiet khong doi

% k la he so dan nhiet

% h la he so truyen nhiet

% L la chieu dai cua tam uranium

% T_mt la nhiet do moi truong

node = input( 'Nhap so nut(bat dau tu nut 1): ' ); % node la so nut

l = input( 'Nhap chieu dai l cua tam uranium(m): ' );

g = input( 'Nhap toc do truyen nhiet g(khong doi)(W/m3): ' );

k = input( 'Nhap he so dan nhiet k(W/m): ' );

h = input( 'Nhap he so truyen nhiet h(W/m2): ' );

T_mt = input( 'Nhap nhiet do moi truong(°C): ' );

% Khoi tao ma tran kk,T,Q, P

9

 E, A, L lần lượt là là module đàn hồi, tiết diện và chiều dài của thanh

 u v là chuyển vị của nút i theo 2 phương OX và OY i, i

 u v j, j là chuyển vị của nút j theo 2 phương OX và OY

 f là ma trận lực tác dụng lên các nút của thanh (hệ thanh)

 Ứng suất của phần tử thanh:

i i ij

j j

u v

E l m l m

u L

2.3 Giải bài toán bằng phương pháp tính tay

Gọi k (N/cm), E (N/cm ), A (cm ), L (cm) lần lượt là ma trận độ cứng, modulei 2 i 2 i đàn hồi, tiết diện và chiều dài của thanh i

Đặt lcos ,msin ,ntan

 45

u

v

cm u

2

002.1 10

N cm u

4

002.1 10

N cm u

5.2017.3982.1 10

N cm u

2 2

5 5

u L

4 4

u L

1.851 101.092 10

2.4 Giải bài toán bằng phần mềm ANSYS

Dùng phần mềm ANSYS Workbench (Phiên bản 2020R2)

Bước 1:

Chọn Statics Structural Bảng công cụ 

15

Bước 2:

Chọn File SpaceClaim Options Units  

Tại Length : Chọn Meters

Tại Grid, Minor grid spacing : nhập 1m (điều chỉnh khoảng cách 1 ô trong lưới là 1m)Bước 4:

Vào Sketching Plane, chọn các đường thẳng cần chỉnh tiết diện Chọn Prepare trên thanh công cụ:

Chọn Profiles

Chọn tiết diện tương ứng ( ở đây là Circle (hình tròn))

18

Chọn Beam Profiles -> nhấp chuột phải vào Circle -> Edit Beam Profiles , Circle2 để điều chỉnh tiết diện:

Bước 8: Chọn Model

Bước 9: Chọn Generate Mesh

20

Chọn Force Define By Components Điều chỉnh X,Y,Z Components theo yêu cầu  

Bước 11:

Chọn Solutions Insert Deformation Total (Chuyển vị)   

Chọn Solve để giải Kết quả

22

Muốn tìm chuyển vị tại 1 nút:

Nhấn tổ hợp phím Ctrl+N Chọn nút cần tìm Nhấp chuột phải Insert    Deformation Total Solve  

Kết quả: chuyển vị tại nút 4 và nút 5

Muốn tìm ứng suất trong các thanh ta làm như sau:

Chọn Solution Chuột phải Insert Beam Tool Beam Tool   

23

Chọn Beam Tool Insert Beam Tool Stress Direct (Ứng suất)   

Chọn Solve để giải Kết quả:

Muốn tìm ứng suất trong thanh, ta làm như sau:

24

Chọn Direct Stress chọn Probe trên Thanh công cụ Nhấp vào điểm cần hiển thị ứng  suất Kết quả:

xỉ của phần mềm

 Ở phần tính ứng suất, kết quả ở 2 cách tính rất sát nhau Ứng suất thanh III trong 2cách tính đều cho kết quả 1.092 10 Pa 6 , hay ở thanh IV và V đều cho kết quả6

1.406 10 Pa Thanh I và II sai lệch cũng rất nhỏ: 6

1.851 10 Pa so với6

1.8528 10 Pa .

Như vậy, sử dụng phần mềm ANSYS để tính ứng suất hay chuyển vị rất sát với líthuyết về phương pháp phần tử hữu hạn, tốc độ tính toán của phần mềm nhanh, giảm

25

thiểu sai sót trong quá trình tính tay, phù hợp giải các bài toán phức tạp, cần độ chínhxác cao.

26