ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TIỂU LUẬN CUỐI KÌ MÔN HỌC: PHƯƠNG PHÁP DẠY VÀ HỌC MÔN TOÁN BÀI TẬP: SOẠN MỘT TIẾT/BÀI THUỘC CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC MÔN TOÁN Ở THPT Họ và tê
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
TIỂU LUẬN CUỐI KÌ
MÔN HỌC: PHƯƠNG PHÁP DẠY VÀ HỌC MÔN TOÁN
BÀI TẬP: SOẠN MỘT TIẾT/BÀI THUỘC CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC MÔN TOÁN Ở THPT
Họ và tên sinh viên: Ngô Văn Thùy
Giảng viên hướ ng dẫn: ThS Đào Thị Hoa Mai
Hà Nội, tháng 01 – 2023
Trang 2Mã số sinh viên: 20010255
BI 3: NH THC NEWTON
I Mc tiêu
1 Kin thc
- Viết đượ c các hệ số trong khai triển nhị thức n
a b bằng bảng tam giác Pascal
- Viết đượ c công thức khai triển nhị thức Newton
- Nêuđượ ccch xc định hệ số của số hng chứa k
x trong khai triển nhị thức dng ax bn
2 Năng lc
2.1 Năng lc tư duy và lp lun ton học
-Chỉra đượ c các mối liên hệ giữa các hệ số trong bảng tamgiác Pascal và công thức t hợ
- Suy luận đượ c công thức khai triển nhị thức Newton theo côngthức t hợ p từ tamgiác Pascal 2.2 Năng lc giải quyt vấn đề toán học
- Khai triển nhị thức Newton n
a b bằng cch s dng tam gic Pascal hoc s dng công thức t hợp
- Xc định hệ số k
x trong khai triển ax bn thnh đa thức.
2.3 Năng lc giao tip ton học
- S dng đúng cc khai triển tam giác Pascal và hệ số dướ i dng công thức t hợ p trong khai triển 2.4 Năng l c sử dng công c, phương tiện học toán
- S dng máy tính cầm tay để xc định hệ số trong khai triển 2.5 Năng l c mô hình hóa toán học
-Xc đượ c mô hình về nhị thức Niu-ton để giải quyết các bài toán liên quan (chứng minh bất đẳng
thức…), bi ton thực tiễn trong Sinh hc(xc định cp gen, đột biến gen,…)
3 Phâm chất
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mớ i, biết quy l về quen, có tinh thần trách nhiệm hợ tác xây dựng cao
-Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướ ng dẫn của GV
- Năng động, trung thực sáng to trong quá trình tiế p cận tri thức mớ i ,biết quy l về quen, có tinh
thần hợ p tác xây dựng cao
II Chuân bị
1 Chuân bị ca gio viên
- My chiếu, sch chuyên đề, gio n.
- Bảng ph.
Trang 3- Phiếu hc tập.
- Powerpoint
- Laptop
- Hình vẽ tam giác Pascal
2 Chuân bị ca học sinh
- Máy tính cầm tay
- Dng c hc tậ p
- Sách giáo khoa, vở ghi
III HÌNH THC TỔ CHC DẠY HỌC V PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
1 Hình thc tổ chc dạy học: Dy hc trên lớp có mt GV
2 Phương php dạy học: Cc phương php dy hc chủ yếu gồm phương php nêu v giải quyết vấn đề, phương php lm việc theo nhóm kết hợp với thuyết trình
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1 Ổn định: Kiểm tra sĩ số, khẩu lệnh đầu giờ
2 Hoạt động dạy – học
Hoạt động ca giáo
viên
Hoạt động ca học sinh
Nội dung kin th c trọng tâm
HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG (3 phút) Mc tiêu:Kích thích sự hứng thú, tò mò về những kiến thức mớ i trong bài hc giúp hc sinh xc định đượ c vấn đề cần hc tậ p là tam giác Pascal
GV.Yêu cầu hc sinh
quan st khai triển nhị
thức Newton sau:
Cc hệ số trong khai
triển của a b n to
thnh tam gic như ở
hình trên Có thể xc
định được một hng bất
kì của tam gic ny v
do đó tnh được cc hệ
số hay không?
- HS tra cứu thông tin hoc bằng sự
hiểu biết của mình
tr ả lờ i của hỏ
- HS lắng nghe
Ta thu được cc hệ số sau:
Trang 4HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN TH C MỚ I
1 KHAI TRIỂN ( ) , n 1; 2;3; 4;5
a b n Mc tiêu:
- Giúp HS làm quen vớ i cách dự đon công thức tng quát từ những trườ ng hợp đơn lẻ
Hình th c tổ ch c:Làm việc nhóm
Sản phâm học tp: Câu tr ả lờ i của các nhóm
- GV chia lớ p thành 4
nhóm và thực hiện khai
triển
( a b ) , n n 1; 2;3; 4;5
- GV nhận xét, đưa ra
đp n đúng v yêu cầu
HS tr ả lờ i các câu hỏi:
Các hệ số trong khai
triển của ( ) n
a b to thành tam giác Pascal
Có thể xc định đượ c
một hàng bất kì của tam
gic ny v do đó tnh
đượ c các hệ số hay
không?
-HS vận dng
những kiến thức
đã hc để thực
hiện nhiệm v
- HS dự đon
*Nhn xét:Trong khai triển của ( ) , n 1; 2;3; 4;5
a b n :
1 Có n+1 số hng, số hng đầu tiên là n
a và số hng cuối cùng là n
b
2 Tng số mũcủa a và b trong mỗi số hng đề bằng n
3 Số mũ của a giảm 1 đơn vị và số mũ của b tăng 1 đơn
vị khi chuyển từ số ny đến số hng tiế p theo, tính từ trái sang phải
2 TÌM HIỂU VỀ TAM GIÁC PASCAL Mc tiêu:
-Tìm ra đượ c quy luật của tam giác Pascal
- Biết đượ c tính chất cơ bản của tam giác Pascal
-Xc định đượ c các hàng k ế tiế p của tam giác Pascal theo một cách liên tiế p
- GV yêu cầu HS quan
st 6 dòng đầu của tam
giác Pascal và dự đon
quy luật của tam giác
Pascal
-GV định hướng v đưa
ra k ết luận
-HS suy nghĩ v
d đon.
- HS lắng nghe
1 Tam giác Pascal
- Trong tam giác Pascal, mi số (khc 1) đều là tng của hai số ở ngay pha trên đó.
( a b ) a 6 a b 15 a b 20 a b 15 a b 6 ab b
Trang 5- GV chốt tính chất cơ
bản của tam giác Pascal
- GV giao nhiệm v: S
d ng tam giác Pascal
viết khai triển 6
( a b )
3 LUYỆN TẬP XÁC ĐNH HỆ SỐ TRONG KHAI TRIỂN Mc tiêu:Vận dng được tam gic Pascal để xc định hệ số của khai triển n
a b
- GV yêu cầu hc sinh s
d ng tam giác Pascal
viết khai triển của
5 3 x6
- HS thực hiện nhiệm v
4 CHNG MINH ĐƯỢ C TÍNH CHẤT CỦA CÁC SỐ k
n
C Mc tiêu: Nhận biết đượ c 2 tính chất của các số k
n
C Sản phâm: Phiếu hc tậ p số 1
- GV yêu cầu HS thảo
luận theo nhóm để hoàn
thành phiếu hc tậ p số 1
- GV yêu cầu HS dự
đon hệ thức giữa k
n
C và
(0 )
n k
n
C k
- GV k ết luận
- GV yêu cầu HS chứng
minh hai hệ thức thu
đượ c bằng cách s dng
công thức tính t hợ
- HS thực hiện nhiệm v
- HS dự đon
- HS ghi bài
- HS chứng minh
2 Tính chất ca các số k
n
C
C C n k nn k (0 k n ) (Tnh chất đối xứng)
1
1 1 (1 )
k k k
n n n
C C C k n (Hệ thức Pascal)
5 CÔNG TH C NH TH C NEWTON Mc tiêu:
- Viết đượ c công thức khai triển nhị thức Newton
- Nêu đựoc cch xc định hệ số của số hng chứa k
x trong khai triển nhị thức dng n
ax b
1, Kiểm tra bài cũ
GV chia lớ p thành 2
nhóm
Nhóm 1: tr ả lờ i ?1, ?2
Nhóm 2: ?3, ?4
HS làm việc theo nhóm
?1:
1 Công th c nhị th c Newton
0 0 1 1 1 0
( )
n
a b
C a b C a b C a b
n
k n k k n
k
C a b
Trang 6?1: Nêu các hằng đẳng
thức ( a b ) , ( 2 a b )3
?2: Nêu nhận xét số mũ
của a, b trong khai triển
( a b ) , ( a b )
?3: Hãy nhắc li đinh
nghĩa tnh chất của t
hợ
?4: S dng máy tính
cầm tay để tính
0 1 2 0 1 2 3
2 2 2 3 3 3 3, , , , , ,
C C C C C C C
Các t hợ p trên có liên
hệ gì vớ i hệ số của khai
triển( a b ) , ( 2 a b )3
2 Công th c nhị th c
Newton
GV ghi công thức lên
bảng
Số hng
1
n
k n k k n
k
g i
là số hng tng quát trong
khai triển
3 Cng cố công thc
GV đt câu hỏi
2
2 2 3
3 2 2 3
( ) 2 ( )
a b
a ab b
a b
a a b ab b
?2:
?3
! ( 1)( 2) ( 1)
! (1 )
! ( )! !
k
k n n
k n
A
C
k
n n n n k
k
k n n
C
n k k
1 1
?4: Nhn thấy hệ
số trong khai triển 2 ( a b ) là;
0 1 2
2 2 2
1 C ; 2 C ;1C
Nhn thấy hệ số trong khai triển
3 ( a b ) là:
0 3 1 3 2 3 3 3
1 ;
3 ;
3 ; 1
C
C
C
C
Nhận xét:
+ Các hng t có số mũ của a giảm dần từ n về 0 + Các hng t có số mũ của b tăngdần từ 0 đến n + Tng số mũ của a và b trong mỗi hng t bằng n + Các hệ số của mỗi hng t cch đều 2 hng t đầu và
cuối bằng nhau
Trang 7Xét xem có bao nhiêu
hng t trong khai triển
( a b ) , ( a b )
Từ đó có bao nhiêu hng
t trong khai triển
( a b )n
GV yêu cầu Hs nhận xét
về:
+ Nhận xét về số mũ của
a, b
+ Nhận xét về tng số
mũ của a v b trong mỗi
hng t
+ Nhận xét về cc hệ số
trong khai triển
D kin câu trả
lờ i ca hs Trong ( a b )2
có 3 hng t Trong ( a b )3
có 4 hng t Trong khai triển ( a b )ncó n + 1
hng t
HS nêu nhận xét
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Mc tiêu:Củng cố i kiến thức đã hcở hot động 2
GV. Giao bài tậ p cá
nhân HS suy nghĩ độc
lậ p
GV. Chn HS có câu tr ả
lờ i nhanh nhất
GV. Nhận xét câu tr ả lờ i
của hc sinh v đưa ra
đp n đúng
HS. Nhận nhiệm
v hc tậ p
HS. Xung phong
tr ả lờ i câu hỏi
HS. Các HS còn
li đnh gi, nhận xét và b dung câu
tr ả lờ i của bn
Câu 1: Tìm hệ số x 8trong khai triển 2 x310
Số hng chứa x 8trong khai triển 2 x310là:
8
10 8 10 8 2 8 2 8 8
10 2 3 10 2 3 103680
Vậy hệ số của x 8trong khai triển 2 x310là 103680
Câu 2: Biết hệ số của x 2trong khaitriển của 1 3 x n là
90 Tìm n?
Số hng chứa x 2trong khai triển của 1 3 x n hay
Trang 8 3 x 1 n
là:
2
2 2 2 2
3 1 9
Vậy hệ số của x 2 trong khai triển của 1 3 x n là 2 2
9 C xn Câu 3: Từ khai triển biểu thức 3 x54 thnh đa thức, hãy tnh tng cc hệ số của đa thức nhận được.
S dng tam gic Pascal, ta có:
4 4 3 2 2 3
4 3 2
3 5 3 4 3 5 6 3 5 4 3 5
81 540 1350 1500 625
Tng cc hệ số của đa thức l:
81 540 1350 1500 625 16 Câu 4: Tìm hệ số của x 5 trongkhai triển thnh đa thức của biểu thức 5 2 10
1 2 1 3
x x x x
Số hng chứa x 4trong khai triển của 1 2 x5hay
2 x 1 5
là:
4
5 4 5 4 4
5 2 1 80
=>Hệ số của x 4trong khai triển của 1 2 x5là 80
=> Hệ số của x 5trong khai triển của x 1 2 x5là:
1.80 80 1
Số hng chứa 3
x trong khai triển 1 3 x 10hay 3 x110
là:
3
10 3 10 3 3
10 3 1 3240
=> Hệ số của 3
x trong khai triển của 1 3 x10là 3240
=> Hệ số của x 5trong khai triển 2 10
1 3
Trang 9
1.3240 3240 2
Từ 1 và 2 => Hệ số của x 5trong khai triển thnh đa thức của biểu thức 5 2 10
1 2 1 3
x x x x là
Câu 5: Tnh tng sau đây:
0 1 2 2 3 3 2021 2021
2021 2 2021 2 2021 2 2021 2 2021
0 1 2 2 3 3 2021 2021
2021 2021 2021 2021 2021
2021 2021 2021 2021 2021
0 2021 1 2020 2 2019 3 2018
2021 2021 2021 2021
2021 2
2 2 2 2
1 2 1
021
1
GV. Giao phiếu bài tậ p
HS suy nghĩ, thực hiện
lm bi độc lậ p
GV. Gi các HS bất k ỳ
lên trình bày lờ i giải
GV. Nhận xét câu tr ả lờ i
của hc sinh v đưa ra
đp n đúng
HS. Nhận phiếu bài tập Suy nghĩ
và trình bày lờ i
giải vào phiếu
HS. Nhận xét lờ i
giải của các HS trên bảng
HS. Theo dõi và
chữa bài vào phiếu
Phiu bài tp
HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG GII BI TOÁN THC TIÊN
GV gợ i mở ấn đề, yêu
c u hc sinh xc định
vấn đề và giải pháp giải
quyết
GV hướ ng dẫn hc sinh
xây dựng công thứcứng
d ng nhị thức Newton
HS. suy nghĩ độc
lậ p
HS. tr ả lờ i câu hỏi
và giải bài tậ p
Dự kiến hc sinh
tr ả lời đưa ra đượ c
lờ i giải thch đúng
Bài 1 Cho biết không xảy ra đột biến, tnh theo l thuyết, xc suất sinh một người con có 2 alen trội của một cp vợ chồng để có kiểu gen AaBbDd l bao nhiêu?
Lờ i giải Phương php ứng dng nhị thức Newton để xây dựng công thức:
(12) (12) −
Vớ i n là tng số alen và k là số alen ln và n-k là số alen
tr ội
Vậy đp n l:
GV gợ i mở ấn đề, yêu Bài 2 Bệnh bch tng ở người do đột biến gen ln trên
Trang 10c u hc sinh xc định
vấn đề và giải pháp giải
quyết
NST thường, alen trội tương ứng quy định người bình thường Một cp vợ chồng đều mang gen gây bệnh ở thể dị hợp Xc suất cp vợ chồng sinh 3 người con, 2 người bị bệnh v 1 người bình thường l bao nhiêu?
Lời giải
Ta có phép lai bố mẹ: Aa x Aa => ¾ Aa (bình thường) +
¼ aa (bị bệnh) Theo đề bi ta có: M = N = 1 (vì kiểu gen của bố mẹ l dị hợp) v tng số lần sinh l 3 nên n = 3 Hai con bị bệnh l
k = 2
Ta có công thức: Xc suất gp vợ chồng sinh 3 người con, 2 người bị bệnh v 1 người bình thường l:
.. (14) (34) −
1.1. (14) (34) = 916
HOẠT ĐỘNG 5: CỦNG CỐ V GIAO BI TẬP VỀ NH
+ Củng cố lại các kiến thức dạng bài tập.
+ Yêu cầu học sinh làm bài tập về nhà trong SGK.
+ Yêu cầu học sinh xem lại nội dung bài học.
Phiu bài tp:
PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
1 Quan st ba dòng đầu, hoàn thiện tip hai dòng cuối theo mẫu:
+ = + = +
+ = + 2 + = + +
+ = + 3 + 3 + = + + +
+ = + 4 + 6 + 4 + = ⋯
+ = + 5 + 10 + 10 + 5 + = ⋯
Hãy so sánh 1
4
C và 3
4
C , 2 5
C và 3
5
C
2 Da vào kt quả trên, ta có thể bit những hàng đầu ca tam gic Pascal dưới dạng:
Trang 11Hãy so sánh: 0 1
1 1
C C và 1
2
2 2
C C và 1
3
C PHIẾU BI TẬP
Câu 1: Số số hng trong khai triển 50
2
x l:
Câu 2: Từ khai triển biểu thức x110 thnh đa thức Tng cc hệ số của đa thức l
A 1023 B 512 C. 1024 D 2048
Câu 3: Tìm hệ số của số hng chứa x 7trong khai triển nhị thức
12 2
x
x x
(với x > 0) l
A 1023 B. 512 C 1024 D. 2048 Câu 4: Biết hệ số của số hng chứa x 2 trong khai triển 1 4 x n l 90 Tìmn
A.1023 B 512 C 1024 D 2048
Câu 5: Số hng không chứa x trong khai triển
7 3
4
1 x x
l
A 5 B 35 C 45 D 7 Câu 6: Tìm hệ số của x 7 trong khai triển 310
1 3 2
f x x x
A 204120 B -262440 C. -4320 D -62640 Câu 7: Tìm hệ số x 5 trong khai triển 6 7 12
1 1 1 .
P x x x x
A. 1716 B. 1715 C. 1287 D. 1711 Câu 8: Tìm hệ số của x 5trong khai triển 5 2 10
1 2 1 3
P x x x x x
A. 3240 B. 3320 C.80 D.259200
