Hsg toán 9 22 23 sơn la

1 CIIINII TIIIC thi ivi () tramse) KI'''' ''''IIII CII(UN II()C HINII (II()I I''''IICN CAI''''I''''INII MAn thl ''''I''''() Neiny tlil I I/(I 1/2(12 3 Thol gelim limm hill 1 5() phiit khang he thil gelim jhât at Cinu 1 ([.]

S(Y (:1), V 1)1′S ¿

1 CIIINII TIIIC:

¿ thi ivi () tramse) KI' 'IIII CII(UN II()C HINII (II()I I'IICN CAI'I'INII

N A M 11()C :21122 −2112.1

MAn thl: 'I'() ∧ N

Neiny tlil: I I/(I.1/2(12.3

Thol gelim limm hill: 1.5() phiit khang he thil gelim jhât at

Cinu 1 ( 4,0, fitin d

m ) n) Rit gon bidu thiro: A= √ x +1

x √ x +x + √ x +

1+2 x − 2 √ x

x2− √ x ,

2 √ x − x 1− x √ x víi x >0 , x<1,

b) Cho biè thire P= ( x3+ 12 x − 31 )2023.

'Tinh giil trì cthn biéu thứe P tai x= √3 16 −8 √ 5+ √316+8 √ 5

Cîu 2 ¿ diểm)

Trong m̂t phẳng tẹn đQ̣ O x y cho đường thẳng (d) có phương trình y=2 x − a2

và parabol (I') có phương trình: y=a x2

( a>0) a) Tìm a đế đường thẳng (d) cắt parabol ( P) tại hai điêm phân bięt A và B Chứng minh rằng khi đó A và B nŭ̀m bên phải truc tung

b) Gpii xA, xB la hoành đQ̣ của A và B Tìm giá tri nhó nhát của biếu thức:

T = 4

xA+ xB+

1

xA⋅ xB

Câu 3 ¿ điểm)

a) Giải hệ phương trình: { 6 x2−3 x y+ x =1− y

x2 + y2=1 .

b) Cho a , b ∈ N Chứng minh rằng: Nếu ( a2+ b2+9 a b ) ⋮ 11 thì ( a2− b2) ⋮11

Câu 4 (6, 0 diểm)

Cho △ A B C nhọn nội tiếp đường tròn ( O) Gọi B D và C E là hai đường cao của △ A B C Gọi R là giao điếm của B D với ( O) ( R khác điểm B ¿ , S là giao điểm của C E với ( O) ( S khác điểm C ) Tía A O cắt BC tại M và cắt cung nhó

BC tại N Tia BO cắt A C tại P Tia C O cắt A B tại F

a) Chứng minh: Tam giác A D E đồng dạng với tam giác A BC

b) Chứng minh: D E/ ¿ S R và A N là tia phân giác của góc S A R

c) Chứng minh: M B⋅ M C

M A2 +

PC ⋅ P A

P B2 +

F A ⋅F B

F C2 =1.

Câu 5 (2,0 điểm)

a) Cho các số thực dương x , y , z thỏa mãn x y z=1 Chứng minh rằng:

x + y +z ≥ x y +1

y+1 +

y z+1 z+1 +

z x+1

x +1

b) Xét 100 số tự nhiên liên tiếp 1 ,2 , 3 , … ,100 Gọi A là số thu được bằng cách sắp một cách tùy ý 100 số đó thành một dãy, B là số thu được bằng cách đặt một cách tùy ý các dấu cộng vào giữa các chữ số của A Chứng minh rằng cả

A và B cùng không chia hết cho 2046

Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Ho và tên thí sinh:

Số báo danh: