Đề + đáp án khảo sát ôn thi thpt

PHÒNG GDĐT LÝ NHÂN TRƯỜNG THCS NAM CAO ĐỀ KHẢO SÁT ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022–2023 MÔN TOÁN Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 2) Giải hệ ph[.]

PHÒNG GDĐT LÝ NHÂN

TRƯỜNG THCS NAM CAO

ĐỀ KHẢO SÁT ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022–2023

MÔN: TOÁN

Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình : x2 3x 4

2) Giải hệ phương trình:







x y

x y

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức : P =

:

x + x x 1 x + 2 x 1



  (với x > 0) 2) Một nhóm học sinh dự định làm 360 chiếc mũ chắn giọt bắn trong một thời gian nhất định để ủng hộ các địa phương trong công tác phòng, chống dịch bệnh COVID-19 Thực tế, mỗi ngày nhóm học sinh làm vượt mức 12 chiếc mũ so với dự định Vì vậy, nhóm đã làm xong trước thời gian dự định hai ngày và làm thêm đưọc

4 chiếc mũ Hỏi theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được bao nhiêu chiếc

mũ ?

Câu 3 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình

2

y = x và đường thẳng (d) có phương trình 2

( ) :d y 2x m  2m (với m là tham số)

a) Biết A là một điểm thuộc ( ) P và có hoành độ x  Xác định tọa độ điểm A A 2 b) Xác định tất cả các giá trị của m để ( )d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành

độ lần lượt là x và 1 x thỏa mãn điều kiện 2 x12  2x2  3m.

Câu 4 (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O,R) với dây cung AB không đi qua tâm Trên tia đối của tia AB lấy điểm S (S khác A) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SC,SD với đường tròn sao cho C nằm trên cung nhỏ AB (C, D là tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của AB

a) Chứng minh tứ giác SCOD nội tiếp

b) Giả sử SO=2R Tính độ dài đoạn thẳng SC theo R và số đo góc CSD

d) Qua A kẻ đường thẳng song song với SC cắt DC tại K Chứng minh tứ giác

ADHK nội tiếp và BK đi qua trung điểm của SC

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho x, y,z 0 thỏa mãn xy yz zx 3xyz   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

2x xy 2y 2y yz 2z 2z xz 2x

-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Câu 1 (2,0điểm)

a

(1,0điểm

)

Ta có: x2 3x  4 x2 3x 4 0  (1) 0,25

Vì a b c    1 ( 3) ( 4) 0   0,25 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x2 =

c a

 =

4 4

b

(1,0điểm

)





0,25 0,25





Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là : ( ; ) (3;1)x y  0,25

Câu 2 (2,0 điểm)

a

(1,0điểm

)

x + x x 1 x + 2 x 1



 x 12

x

0,25

 x 12

x







1 x  x 1

x x



0,25

1 - x x

Ý (phần) Nội dung cần đạt Điểm

b

1,0(điểm

)

Gọi số chiếc mũ mỗi ngày nhóm học sinh dự định là được là x

(chiếc),  * 

x  x

0,25

Thời gian dự định nhóm học sinh làm xong 360 chiếc mũ là:

360

x (ngày) Thực tế mỗi ngày, nhóm học sinh làm được số chiếc mũ là:

12

x  (chiếc)

 Thời gian thực tế nhóm học sinh hoàn thành 360 4   364

chiếc mũ là:

364 12

x  (ngày)

0,25

Nhóm học sinh đã hoàn thành xong trước dự định 2 ngày nên ta

có phương trình:   

2 12

0,25

2 2 2

2 12



0,25

Phương trình có:    ( 7)2 1.216022090

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 7 2209 40( )

x    tm và x2  7  2209  54(ktm) Vậy theo dự định, mỗi ngày nhóm học sinh làm được 40 chiếc mũ

0,25

Câu 3 ( 1,5 điểm)

Ý (phần) Nội dung cần đạt Điểm

a

(0,5điểm

)

( ) :P y x ta được y   A ( 2)2  4 0,25

b

(1,0điểm

)

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( ) P là

( )d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có

hai nghiệm phân biệt

2



2

Vậy với m  thì ( )1 d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt.

0,25

Với m  Áp dụng định lí Vi - ét phương trình (1) có:1

1 2 2

1 2

2 2



Do x là nghiệm của phương trình (1) nên:1

x  x m  m mà x12  2x2  3m nên:

2

0,25

1 2

2

1(ktm) 4(tm)

m m

 



 Vậy m  là giá trị cần tìm4

0,25

0,25

Câu 4(4,0 điểm)

O

B A

D

C

S

a

1 điểm

Ta có: SC là tiếp tuyến của (O) tại C SCCO SCO  90o

SD là tiếp tuyến của (O) tại D SDDO SDO 90o

0,25 0,25

Xét tứ giác SCOD có : SCO SDO   90o 90o  1800 0,25

Mà C, D là 2 đỉnh đối nhau nên tứ giác SCOD nội tiếp 0,25

b

1 điểm

* Vì SCO vuông tại C

Suy raSO2 SC2CO2 (Định lý Pytago) 0,25



1 2 30

sinCSO CO

SO CSO





0,25

* Xét đường tròn (O) có SC, SD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại S

 CSD  2CSO  600 0,25

c

1 điểm * Xét (O) có H là trung điểm của AB  OH AB SHO  900

SHO SCO SDO

 5 điểm S,C,H,O,D cùng thuộc đường tròn đường kính SO

0,25

Xét đường tròn (O) có SC, SD là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại S

 SC=SD

Xét đường tròn đường kính SO có SC=SD SD SC 

SHD SDE

  (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) 0,25 Xét SDE và SHD

CóHSD chung ; SHD SDE  

Suy ra SDE ∽ SHD

0,25

SD SE

SD SH SE

SH SD

K

N M

O

B A

D

C

S

d

1điểm

* Chứng minh tứ giác ADHK nội tiếp

+) Xét đường tròn đường kính SO có

CSH CDH (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CH)

KAH KDH

0,25

giác ADHK nội tiếp

0,25

* Chứng minh BK đi qua trung điểm của SC

Giả sử AK cắt BC tại N, BK cắt CS tại M

Vì tứ giác ADHK nội tiếp cóKHA KDA  (2 góc nội tiếp

cùng chắn cung AK)

Xét (O) cóABC KDA ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

ABC KHA

   HK // NB

Xét ABN có : H là trung điểm AB ; HK // NB

 AK=NK (1)

0,25

Xét SBM có AK // SM

AK BK

SM BM

Xét CBM có NK // MC

NK BK

CM BM

NK AK

CM SM

(2)

Từ (1) và (2) suy ra SM=MC

Vậy BK đi qua trung điểm của SC

0,25

Câu 5 (0,5 điểm)

Ý

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

2x xy 2y 2y yz 2z 2z xz 2x

Ta có

2x xy 2y (x y) (x y) (x y)

Tương tự

2y yz 2z (y z)

2

2z xz 2x (x z)

2

Suy ra

x y y z z x 3

0,25

* Với x, y,z 0 , ta có

(x y) 0 (x y) 4xy

4 xy x y

1 1 1 1

x y 4 x y







Tương tự

1 1 1 1 1 1 1 1

z y 4 z  y x z 4 x z

Suy ra

4046 1 1 1 1

2 x y z 3

(Vì x, y,z 0 ;

1 1 1

x y z

) Dấu “=” xảy ra khi x =y=z=1

P max 2023 3  x y z 1  

0,25

*Lưu ý : Thí sinh làm cách khác chia biểu điểm tương đương