1 đề và hdc kscl lớp 9 lần 2 (toán) 2022 2023 như thanh thanh hóa

PHÒNG GD&ĐT NHƯ THANH TRƯỜNG THCS TT BẾN SUNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 2024 Môn khảo sát Toán (Lần 2) Ngày khảo sát 24/3/2023 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gi[.]

PHÒNG GD&ĐT

NHƯ THANH

TRƯỜNG THCS

TT BẾN SUNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024

Môn khảo sát: Toán (Lần 2) Ngày khảo sát: 24/3/2023

Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

Đề có: 01 trang gồm 05 câu

Bài 1 (2,0 điểm)Cho biểu thức:

x A

   (x0,x4) a) Rút gọn A

b) Tìm tất cả các giá trị của xđể A 1

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Cho đường thẳng  d :y ax b  , biết rằng đường thẳng  d song song với

đường thẳng d' :y 2x 1 và đi qua điểm M2; 3  Tìm a b, .

b) Giải hệ phương trình:

x y

 







Bài 3 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình sau: x2  2x 3 0

b) Cho phươnng trình x2  mx m  1 0 (ẩn x) Tìm m để phương trình có

nghiệm x x1; 2 thỏa mãn 2

x mx 

Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn ( )O tâm O đường kính AB cố định Điểm Hcố địnhthuộc đoạn thẳng AO ( H không trùng với các điểm ,A O và trung điểm của đoạnOA) Dây cung CD vuông góc với AB tại H Điểm M thay đổi trên cung lớn CD (M không trùng với các điểm C,D và B) Đường thẳng AM cắt CD tại N

a) Chứng minh tứ giác HBMN nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh MA là phân giác của DMC và AC2 AM AN

c) Gọi O’ là tâm đường tròn ( )O' ngoại tiếp tam giác CNM Chứng minh AC là tiếp

tuyến với đường tròn ( )O' Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn CD để khoảng cách từ

D đến O' nhỏ nhất

Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn a2 b2 c2 1 Chứng minh:

2

ab bc ca

HẾT

Cán bộ coi khảo sát không giải thích gì thêm

Họ và tên Số báo danh

HƯỚNG DẪN CHẤM

1

a) Vớix0,x4 ta có:

x A



2

2

x





x P

x



 với x0,x4

0.5

0.5

b) Ta có:

2

x A

x

 2 0 2

x



2

x

 Kết hợp với điều kiện, ta có x 4

0.5

0.5 2

Vì  d song song với đường thẳng  d' : y 2x nên 1

2 1

a b









 Mặt khác:  d đi qua điểm M2; 3  nên ta có:

     (thỏa mãn)

Vậy, a=2, b=-7

0,5 0,5



7 7 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( , ) (1,3)x y 

0,5 0,25

3

a) Ta có: a b c    1 ( 2) ( 3) 0  

Suy ra phương trình có hai nghiệm x  và 1 1 x  2 3

Phương trình có tập nghiệm S   1;3

0,25 0,5 0,25 b) Phương trình x2  mx m  1 0

Ta có: a b c   1 m m  1 0 nên phương trình có 2 nghiệm là

1

x  và x m  1

Ta xét 2 trường hợp sau:

Trường hợp 1: x1 1;x2  m 1

m 4 m 3 0

3 4

m

m





  



Trường hợp 2:x1  m 1;x2 1

2

12 0

m 4 m 3 0

3 4

m

m





  



Vậy, m  3;4

0,25

0,25

0,25

0,25 4

H

N

A

C

M

D

I O'

a) Ta có  

0 90

NMB AMB  (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);

CH AB NHB 900

0,5

Xéttứ giác HBMNcó:  NMB NHB 900 900 1800

b) CDAB gt( )  A là điểm chính giữa cung DC

AC AD

   AMC AMD (Góc nội tiếp chắnAC AD, )

Suy ra : MA là phân giác của DMC

+/ ACM vàANCđồng dạng vìA chung, AMC ACN

(Góc chắnAC AD, )

AC AN

AC AM AN

AM AC

0,5

0,5 c) Theo trên:AMC ACN. Đối với (O’) ta có

2

AMC CO N

Suy ra:

2

ACN  CO N

Xét CO N' cân tại O’ có

 ' 1800  ' 0  '

90

Do đó:

 AClà tiếp tuyến với đường tròn (O’) tại C.

+/ Ta có ACBC  O' CB Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ

D đến BC I cố định

'

IDO

 vuông tại I nên DO'DI không đổi DO’ nhỏ nhất bằng DI

'

O I

 

Khi đó M là giao điểm của cung lớn CD với đường tròn tâm I bán

kính IC

0,5

0,5

5 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số không âm, ta có:

Khiđó:

2

2 1

ab c

2

2 2

2

1

bc a



2

2 2

2

1

ca b



  Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) kết hợp a b c2 2 2  , 1

0,25 0,25

0,25 0,25

ta suy ra bất đẳng thức cần chứng minh Dấu “=’’ khi

1 3

a b c  