LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Lăng trụ ABC A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A′ lên[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Lăng trụ ABC.A′B′C′có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A′lên (ABC) là trung điểm của BC Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 Khoảng cách từ C′ đến mp (ABB′A′) là
A. 3a
√
10
3a√13
3a√13
a√3
2 .
Câu 2 Tứ diện OABC có OA= OB = OC = a và đôi một vuông góc Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
AB, BC, CA Thể tích tứ diện OMNP là
A. a
3
a3
a3
a3
12.
Câu 3 Cho hàm số f (x)= e
1
3x
3 −2x 2 +3x+1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3;+∞)
D Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3;+∞)
Câu 4 Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0là một biên độ chuẩn (hằng số) Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
Câu 5 Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)= 2x2+ x3− 4 thỏa mãn điều kiện F(0)= 0 là
A. 2
3x
3+ x4
4 − 4x+ 4 B x3− x4+ 2x C. 2
3x
3+ x4
3− 4x4
Câu 6 Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A loga(xy)= logax.logay B logaxcó nghĩa với ∀x ∈ R
C loga1= a và logaa= 0 D logaxn= log
a
1 n
x, (x > 0, n , 0)
Câu 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x+ 5, tiếp tuyến tại A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C)
A. 7
5
3
9
4.
Câu 8 Đồ thị của hàm số y= x −
√
x+ 2
x2− 4 có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình log3(10 − 3x+1) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên
Câu 10 Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A m > −4 B −4 < m ≤ −3 C −4 < m < −3 D −4 ≤ m < −3.
Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x+ 1)2+ (y − 3)2+ (z + 2)2 = 9 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:
A 3x − 4y+ 6z + 34 = 0 B x − 2y − 2z − 4= 0
Trang 2Câu 12 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2và đường thẳng y = mx với m , 0 Hỏi
có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20
Câu 13 Đồ thị hàm số y= x3− 3x2− 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
Câu 14 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y= (x − 2)2, y= 0, x = 0, x = 2 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
5 .
Câu 15 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số y= 2023x
A y′ = 2023x
ln x B y′ = 2023x
ln 2023 D y′ = x.2023x−1
Câu 17 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC= 2a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
A. 2
√
3
√ 2
√ 3
Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 19 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Câu 20 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 1
Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình 2x +1< 4 là
Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−12 = y−2
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A N(2; 1; 2) B Q(1; 2; −3) C P(1; 2; 3) D M(2; −1; −2).
Câu 24 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 25 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2
0 f(2x)dx bằng
Câu 26 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2− 2(m+ 1)z + m2 = 0 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn
z1
+
z2
= 2?
Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
z+ 2i = 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Câu 28 NếuR2
0 f(x)= 4 thì R02[1
2f(x) − 2] bằng
Trang 3Câu 29 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 8
Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x −2
−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
1
3.
Câu 31 Cho hàm số y= ax4+ bx2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Câu 32 NếuR−14 f(x)= 2 và R4
−1g(x)= 3 thì R4
−1[ f (x)+ g(x)] bằng
Câu 33 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên)
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
√ 3
√ 3
√ 2
2 a.
Câu 34 Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?
Câu 35 Cho hàm số y= x+ 1
3 − x Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
Câu 36 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y= x4− 2x2+ 3 là
Câu 37 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và lim
x→ +∞y= 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng?
A Đường thẳng x= 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x)
B Đường thẳng y= 3 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x)
C Đường thẳng x= 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x)
D Đường thẳng y= 3 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x)
Câu 38 Cho hàm số y= −x4− x2+ 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Đồ thị hàm số có một điểm cực đại B Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).
C Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1) D Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 39 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
B Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Câu 40 Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu cạnh?
Trang 4A 12 B 21 C 15 D 18.
Câu 41 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= 2x3− 3x2− 12x+ 10 trên đoạn [−3; 3]
Câu 42 Đồ thị hàm số y= −x3+ 3x2− 3x+ 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 43 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3+ 3mx2− 3mx+ 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Ox
A m > 2 hoặc m < −1 B m < −2 C m > 1 hoặc m < −1
3 D m > 1.
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0 Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2+MB2+2MC2
nhỏ nhất Tính tổng a+ b + c
Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là→−u(2; 3; −5)
A.
x= 1 − 2t
y= −2 + 3t
z= 4 + 5t
x= −1 + 2t
y= 2 + 3t
z= −4 − 5t
x= 1 + 2t
y= −2 + 3t
z= 4 − 5t
x= 1 + 2t
y= −2 − 3t
z= 4 − 5t
Câu 46 Cho biểu thức P= (ln a + logae)2+ ln2
a −(logae)2, với 0 < a , 1 Chọn mệnh đề đúng
Câu 47 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.R (2x+ 1)2dx= (2x+ 1)3
2 + C
Câu 48 Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x)= cos x
sin x+ 2 cos x và F(−
π
2)= π Khi đó giá trị F(0) bằng:
A. 1
5ln 2+ 6π
6π
1
4ln 2+ 3π
2 .
Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a; cạnh S A vuông góc với mặt
phẳng (ABCD), S A= 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Câu 50 Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
Trang 5HẾT