Chuyên đề toán hai tam giác bằng nhau , sáng kiến kinh nghiệm hay

SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO LAÂM ÑOÀNG RÈN KĨ NĂNG CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU CHO HỌC SINH YẾU KHỐI 7 PHẦN MỞ ĐẦU Chương trình SGK toán nói chung và hình học nói riêng, sách viết theo hướng tă.Chương trình SGK toán nói chung và hình học nói riêng, sách viết theo hướng tăng cường khả năng tích cực, chủ động nắm kiến thức của học sinh. Muốn học tốt thì mỗi học sinh phải tích cực tự học, tự nghiên cứu. Nhưng thực tế cho thấy, trong những giờ học chính khoá ở trường, những em học sinh có tư duy ở mức trung bình trở lên thì có thể dễ dàng hoàn thành việc học tập bộ môn. Nhưng những em học sinh yếu kém, để hoàn thành nhiệm vụ học tập bộ môn thì quả là một vấn đề nan giải. Vì vậy, “Làm thế nào để giúp các em yếu kém học tập được bộ môn toán? Làm thế nào để số đối tượng này hoàn thành nhiệm vụ bộ môn, đạt được những yêu cầu và mục đích đặt ra cho bộ môn toán? ” là một thách thức lớn đối với người giáo viên. Dạng toán chứng minh hai tam giác bằng nhau học sinh sẽ thường xuyên gặp ở các lớp trên và đó là cơ sở để tìm ra nhiều kiến thức mới. Nếu không nắm được các kiến thức cơ bản này học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn trong việc tiếp thu các kiến thức sau này. Dưới đây là một số phương pháp hướng dẫn học sinh chứng minh hai tam giác bằng nhau trong chương trình toán 7. PHẦN NỘI DUNG A. Giải quyết vấn đề: Đa số học sinh lúng túng trước đầu bài toán hình học: không biết làm gì? Bắt đầu từ đâu? Đi theo hướng nào? Không biết liên hệ những điều nói trong đầu bài toán với những kiến thức đã học, không biết phân biệt điều đã cho và điều cần phải tìm, thậm chí không nắm được các kiến thức hình học, nên không biết cách làm bài. Do đó để giải quyết vấn đề này giáo viên cần phân loại các dạng bài tập, từ lý thuyết đến bài tập.Thông qua các dạng bài tập cơ bản, giáo viên hệ thống khắc sâu các kiến thức cơ bản về hai tam giác bằng nhau rồi từ đó hình thành kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau.

RÈN KĨ NĂNG CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

CHO HỌC SINH YẾU KHỐI 7

PHẦN MỞ ĐẦU

Chương trình SGK toán nói chung và hình học nói riêng, sách viết theo hướng tăng cường khả năng tích cực, chủ động nắm kiến thức của học sinh Muốn học tốt thì mỗi học sinh phải tích cực tự học, tự nghiên cứu Nhưng thực tế cho thấy, trong những giờ học chính khoá ở trường, những em học sinh có tư duy ở mức trung bình trở lên thì có thể dễ dàng hoàn thành việc học tập bộ môn Nhưng những em học sinh yếu kém, để hoàn thành nhiệm vụ học tập bộ môn thì quả là một vấn đề nan giải Vì vậy, “Làm thế nào để giúp các em yếu kém học tập được bộ môn toán? Làm thế nào để số đối tượng này hoàn thành nhiệm vụ bộ môn, đạt được những yêu cầu và mục đích đặt ra cho bộ môn toán? ” là một thách thức lớn đối với người giáo viên Dạng toán chứng minh hai tam giác bằng nhau học sinh sẽ thường xuyên gặp ở các lớp trên và đó là cơ sở để tìm ra nhiều kiến thức mới Nếu không nắm được các kiến thức cơ bản này học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn trong việc tiếp thu các kiến thức sau này Dưới đây là một số phương pháp hướng dẫn học sinh chứng minh hai tam giác bằng nhau trong chương trình toán 7

PHẦN NỘI DUNG

A Giải quyết vấn đề:

Đa số học sinh lúng túng trước đầu bài toán hình học: không biết làm gì? Bắt đầu

từ đâu? Đi theo hướng nào? Không biết liên hệ những điều nói trong đầu bài toán với những kiến thức đã học, không biết phân biệt điều đã cho và điều cần phải tìm, thậm chí không nắm được các kiến thức hình học, nên không biết cách làm bài Do đó để giải quyết vấn đề này giáo viên cần phân loại các dạng bài tập, từ lý thuyết đến bài tập.Thông qua các dạng bài tập cơ bản, giáo viên hệ thống khắc sâu các kiến thức cơ bản về hai tam giác bằng nhau rồi từ đó hình thành kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau

Với mục đích trên, tôi đã hình thành cho học sinh các kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau như sau:

Phần 1: Hình thành kĩ năng kí hiệu hai tam giác bằng nhau

Phần 2: Hình thành kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau

Phần 3: Bài tập rèn luyện tổng hợp

B NỘI DUNG:

Phần 1: Hình thành kĩ năng kí hiệu hai tam giác bằng nhau

   ;   ; 

A D B E C F   

Đặc điểm: Hai tam giác có ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và

ba góc của tam giác này bằng ba góc của tam giác kia thì hai tam giác bằng nhau

Bài tập 1: Hai tam giác ABC và DEF ở hình 1 có bằng nhau không? Vì sao?

Trả lời: Tam giác ABC bằng tam giác DEF

vì AB = EF; AC = DF; BC = DE,

Chú ý: Hai cạnh bằng nhau của hai tam giác được gọi là hai cạnh tương ứng, hai góc

bằng nhau của hai tam giác được gọi là hai góc tương ứng, hai đỉnh của hai góc bằng nhau cũng được gọi là hai đỉnh tương ứng

Bài tập 2: Xem hình 2

a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC

b) Tìm góc tương ứng với góc F

c) Tìm đỉnh tương ứng với đỉnh A

Dựa vào định nghĩa hai tam giác bằng nhau trả lời bài toán

Trả lời: a) Cạnh tương ứng với cạnh BC là ED

b) Góc tương ứng với góc F là góc C c) Đỉnh tương ứng với đỉnh A là đỉnh F

Kí hiệu hai tam giác bằng nhau

Ví dụ:

Để kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác ABC và FED ở hình 3, ta viết ABCFED

2

-Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau,

các góc tương ứng bằng nhau

Hình 1

Hình 2

Hình 3

  ; ; 

A H B I C K  

Bài tập 3: Cho ABCHIK Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các góc bằng nhau

Trả lời:

Các cạnh bằng nhau: AB HI AC HK BC IK ;  ; 

Các góc bằng nhau:

Phần 2: Hình thành kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh - cạnh - cạnh

Bài tập 4 Trên mỗi hình 4, 5, 6 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Trả lời:

Hình 4: ABCABD vì

Hình 5: MNQPQM vì

Hình 6: IHK EKH vì

HIE KEI

  vì

Bài tập 5 Tìm số đo góc B trên hình 7

Người ta quy ước rằng khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác, các chữ cái chỉ tên các đỉnh tương ứng được viết theo cùng thứ tự

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

AC = AD Cạnh AB chung

BC = BD

NM = PQ Cạnh MQ chung

NQ = PM

IH = EK Cạnh HK chung

IK = EH

HI = KE Cạnh IE chung

HE = KI

Trả lời:

Hình 7: ACDBCD vì

Suy ra B A  = 1200 (hai góc tương ứng)

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh

Bài tập 6 Trên mỗi hình vẽ 7, 8, 9 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Trả lời:

Hình 8: ABCADC vì

Hình 9: MNPMQP vì

Hình 10: IHKGKH vì

Bài tập 7 Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ 10, 11 bằng nhau

theo trường hợp cạnh – góc – cạnh

4

-Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc

xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

AC = BC Cạnh CD chung

AD = BD

CD = CD Cạnh AC chung Cạnh MP chung

MN = MQ

HI = KG

IK chung

Hình 7

Trả lời:

Hình 11: ABCvà ADCcó ,

Thêm điều kiện BAC DAC thì ABC= ADC(c g c) Hình 12: KNM và FEM có ,

Thêm điều kiện MN = ME thì KNM = FEM (c g c)

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc – cạnh – góc:

Bài tập 8 Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 12, 13

Trả lời:

Hình 13: ABCvà CDBcó ,

Suy ra ABC= CDB (g c g)

Hình 14: KNM và FEM có ,

Suy ra KNM = FEM (g c g)

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

* Cạnh huyền – cạnh góc vuông

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

AB = AD (gt)

AC chung

KM = FM (gt)

(gt)

BD là cạnh chung (gt)

(gt)

FO = HO (gt) (đđ)

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Bài tập 9: Cho hình vẽ

Chứng minh: BAC DAC 

Giải:

Xét hai tam giác vuông BAC và DAC có:

là canh huyên chung

AB = AD

AC







Suy ra BAC = DAC ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra BAC DAC

* Hai cạnh góc vuông

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (cạnh – góc – cạnh )

Bài tập 10: Cho hai tam giác AHB và AHC vuông tại H có HB HC ( như hình vẽ) Chứng minh

a) AHBAHC

b) ABAC

6

-D

C

B

A

B

A

Giải:

a) Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có :

AH là cạnh chung

HB = HC (gt)

Suy ra AHBAHC ( hai cạnh góc vuông)

b) Vì AHBAHC nên ABAC ( hai cạnh tương ứng)

* Cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ( góc – cạnh – góc )

• Cạnh huyền – góc nhọn

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ( góc – cạnh – góc)

Bài tập 11: Cho tam giác ABC có ABAC, B C  kẻ AH BC Chứng minh HB HC

Bài giải:

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có :

ABAC ( gt)

 

B C ( gt )

B

A

Suy ra AHBAHC ( cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HB HC ( hai cạnh tương ứng)

Phần 3: Bài tập rèn luyện tổng hợp

Bài tập 12: Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 14, 15

Bài giải

H15: ABCvà DEFcó ,

nên ABCvà DEF (c g c)

H16 MNPvà QKH có ,

nên MNPvà QKH (g c g)

Bài tập 13: Cho hình 17 Chứng minh rằng ADEBDE

Bài giải:

Xét DAE và DBEcó ,

Suy ra DAE = DBE (c c c)

Bài tập14: Cho hình 18 Chứng minh rằng  AMN  BMN 

8

-DA = DB (gt)

BE là cạnh chung

AE = BE(gt)

AB = DE (gt)

AC = DF (gt) (đđ)

(gt)

MN = QH (gt) (gt)

Hình 17

Hình 18

Bài giải:

Xét MNA và MNBcó ,

nên MNA = MNB (c c c) suy ra  AMN  BMN  (hai góc tương ứng)

Bài tập15: Trên hình 19, ta có OA = OB, OAC OBD  Chứng minh rằng AC = BD

Bài giải

OAC

 và OBDcó ,

nên OAC= OBD (g c g) suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng)

Bài tập16: Cho hình 20 Chứng minh ABCDEF

Bài giải

Ta có BCA900 CBA (hai góc phụ nhau)

 900 

DFE  DEF(hai góc phụ nhau)

mà ABC DEF (gt) suy ra BAC DFE

Xét ABCvà DEF có ,

Suy ra ABC= DEF (g c g)

góc O chung

OA = OB (gt) (đđ)

MA = MB (gt)

MN là cạnh chung

AN = BN(gt)

(cmt)

BC = FE (gt) (gt)

Hình 19

Hình 20

Bài tập17: Cho góc xAy Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD.

Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC Chứng minh ABC =

ADE



Chứng minh

Ta có AC = AD + DC (D nằm giữa A, C)

AE = AB + BE (B nằm giữa A, E)

Mà AB = AD (gt) ; BE = DC (gt) Suy ra AC = AE

Xét ABC và ADEcó ,

Suy ra ABC = ADE (c g c)

PHẦN KẾT LUẬN

Qua việc thực hiện giải pháp” Rèn kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau cho học sinh yếu khối 7”, nhóm toán nhận thấy mỗi giáo viên phải luôn suy nghĩ tìm tòi sáng tạo

cả trong việc dạy học sinh giải toán và có kế hoạch từng bước, kiên trì và liên tục thực hiện các yêu cầu nói trên Mỗi bài toán có một nội dung và một phạm vi nhất định, đó chính là tiềm lực của bài toán Để nâng cao kĩ năng giải toán hình học cho học sinh và tiếp tục dạy cho học sinh trình bày tốt bài giải thì việc xây dựng ở học sinh một nề nếp tốt trong việc giải toán hình học là rất quan trọng:

+ Đọc kĩ đầu bài, vẽ hình rõ và đúng, hiểu rõ và nắm được giả thiết, kết luận của bài toán

+ Nhớ và huy động công cụ liên quan đến kết luận của bài toán, căn cứ vào nội dung của giả thiết mà lựa chọn công cụ thích hợp

+ Sử dụng cho hết những điều đã cho.Trong nhiều trường hợp, không tìm ra cách giải là vì còn có điều trong giả thiết chưa sử dụng đến

+ Mỗi điều khẳng định của mình phải có căn cứ

+ Từng bước, từng phần phải tự kiểm tra để kịp thời phát hiện và sữa những sai lầm nếu có

10

-AC = AE (gt) chung

AB = AD(gt)

+Khi giải xong, nhìn lại con đường vừa đi: có thể coi đây là giai đoạn nhận thức tư tưởng, giai đoạn tích luỹ kinh nghiệm

ngày … tháng … Năm……