Chuyên đề 1 bổ túc về số tự nhiên lũy thừa

a Viết tập hợp A các chữ số có ba chữ số, mỗi số gồm cả ba chữ số trênb Biết rằng tổng hai chữ số nhỏ nhất trong tập hợp Abằng 499... Tìm số dư trong phép chia khi chia một số tự nhiên c

CHUYÊN ĐỀ 1: BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN – LŨY THỪA

ĐỀ BÀI TỪ BÀI 01 ĐẾN BÀI 10

Bài 1 Số 2 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số.100

Gọi số bị chia là a, số chia là b b 0

Phép chia có thương bằng 5 số dư là 12  a5b12

Số bị chia chia cho tổng số chia và số dư được thương là 3 và số dư là 18

a) Viết tập hợp A các chữ số có ba chữ số, mỗi số gồm cả ba chữ số trên

b) Biết rằng tổng hai chữ số nhỏ nhất trong tập hợp Abằng 499

a) Tập hợp Aabc acb bac bca cab cba; ; ; ; ; 

b) Hai số lớn nhất trong tập A là cab cba Ta có: , abc acb 499

 

200a 11b 11c 499 *

Nếu a  thì vế trái của 3  * lớn hơn 499, vô lý, do đó a 1;2

Với a 1 c b 499 :11không là số tự nhiên

Với a 2 c b 99 :11 9. Vậy a b c  11

Bài 12.

Trường hợp không dùng lũy thừa, số lớn nhất có thể viết được là 321

*Trường hợp dùng lũy thừa: (Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1)

Từ đó suy ra 3 21  2 31 So sánh 3 21với 21 3ta có : 3 21  3 9  3 3 3 27 3  21 3Vậy số lớn nhất là : 321

   chẵn, trái với (2) nên b Vậy a0;b8

ĐỀ BÀI TỪ BÀI 21 ĐẾN BÀI 30

Bài 21 Tính :

Tìm số dư trong phép chia khi chia một số tự nhiên cho 91 Biết rằng nếu lấy

số tự nhiên đó chia cho 7 thì được dư là 5 và chia cho 13 được dư là 4

b) Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia

Chứng tỏ rằng khi biểu diễn ,A B dưới dạng các số tự nhiên thì số chữ số của Avà số chữ số của B là bằng nhau

b) Ký hiệu S n

là tổng các chữ số của số tự nhiên n Tìm n sao cho  

Do đó số chữ số của Akhông nhiều hơn số chữ số của B dfcm

b) Giả sử khi biểu diễn số tự nhiên n dưới dạng số thập phân, ta có:

Vậy số trên là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

1, 4, 5( )4

Do đó số chữ số của Akhông nhiều hơn số chữ số của B dfcm

b) Giả sử khi biểu diễn số tự nhiên n dưới dạng số thập phân, ta có:

ĐỀ BÀI TỪ BÀI 41 ĐẾN BÀI 50

Cho một số tự nhiên có ba chữ số Người ta viết thêm số 90 vào bên trái số

đó để được một số mới có 5 chữ số Lấy số mới này chia cho số đã cho thì được thương là 721 không dư Tìm số tự nhiên có ba chữ số đã cho

a) Chứng minh rằng S là bội của 20

b) Tính S, từ đó suy ra 3 chia cho 4 dư 1.100

8

5 8 5

Gọi số phải tìm là abcvới a0; , ,a b c10

Ta có: 90abc721.abchay 90000abc721.abc

1 34

S là một số nguyên nên 1 3 1004 3100  1 4  3100chia cho 4 dư 1

ĐỀ BÀI TỪ BÀI 51 ĐẾN BÀI 60

Bạn Tâm đánh số trang của một cuốn vở có 110 trang bằng cách viết dãy số

tự nhiên 1,2,3, ,110 Bạn Tâm phải viết tất cả bao nhiêu số

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được một

số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8, nếu bớt

số đó đi 10 đơn vị thì được 1 số chia hết cho 9 Hỏi bạn An nghĩ ra số nào ?

2 3 4 2015 2016

2 3 4 2016 2017

2017 2017

Do đó số chữ số của Akhông nhiều hơn số chữ số của B dfcm

b) Giả sử khi biểu diễn số tự nhiên n dưới dạng số thập phân, ta có:

Với n  thì 37

37.38

703

2  (loại)Với

b) 31999  34 499.33 81 27499

nên có chữ số tận cùng là 7

Ta thấy 74 2401,số có tận cùng bằng 01nâng lên lũy thừa nào cũng bằng 01.

Gọi số bị chia là a, số chia là b b 0

Phép chia có thương bằng 5 số dư là 12  a5b12

Số bị chia chia cho tổng số chia và số dư được thương là 3 và số dư là 18

b) Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3 còn khi chia a 9 ta được

số dư là 5 Tìm số dư trong phép chia a cho 36

Bài 72.

Cho ba chữ số , ,a b c với 0 a b c  

a) Viết tập hợp A các chữ số có 3 chữ số, mỗi số gồm 3 chữ số trên

b) Biết rằng tổng hai chữ số nhỏ nhất trong tập A bằng 499 Tìm tổng các chữ

Bạn Tâm đánh số trang của một cuốn vở có 110 trang bằng cách viết dãy số

tự nhiên: 1,2,3., ,110.Bạn Tâm phải viết bao nhiêu chữ số

Bài 77.

Cho tổng A  1 32 34 36  3 2008

Tính giá trị biểu thức B8A 32010

Bài 78.

Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau Biết rằng: hai chữ số của số đó đều

là số nguyên tố Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của nó

a) Tập hợp Aabc acb bac bca cab cba; ; ; ; ; 

b) Hai số lớn nhất trong tập A là cabvà cba Ta có abc abc 499

1, 4, 5( )4

Viết các số tự nhiên từ 10 đến 99 phải viết: 99 10 :1 1 90    số, nên cần phải viết 90.2 180 chữ số

Viết các số tự nhiên từ 100 đến 110 phải viết: 110 100 :1 1 11    (số) nên cần phải viết 11.3 33 chữ số

Vậy bạn Tâm phải viết tất cả: 9 180 33 222   chữ số

chu so chu so chu so

chu so chu so chu so chu so chu so

Tính giá trị của các biểu thức sau:

Chứng minh rằng 2n 111 111(n chữ số 1) chia hết cho 3 (n là số tự nhiên

Bài 87 Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)

* Trong số A có 6 chữ số 9 Nếu số lớn nhất có 6 chữ số 9 đứng liền nhau thì

số đó là 99999960 Số này chỉ có 8 chữ số không thỏa mãn

ĐỀ BÀI TỪ BÀI 91 ĐÊN BÀI 100

Bài 91.

Cho C 1.2 2.3 3.4 99.100   

a) Tính giá trị của biểu thức C

b) Dùng kết quả câu a, tính giá trị của biểu thức D  22 42 62  98 2

a) Tính giá trị các biểu thức sau: A  3 32 3334  3 100

b) Tính giá trị biểu thức B x 2 2xy2  3xy 2tại x  và 2 y 3

3

Bài 98.

a) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết a b a b ;  16và ƯCLNa b ,  4b) Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị

Bài 99.

Thực hiện phép tính

b) Viết thêm chữ số y vào bên phải của một số có 5 chữ số thì được số lớn gấp

3 lần số có được do viết thêm chữ số y vào bên trái số đó Tìm chữ số y và

2 2 2 2

100 100