Chuyên đề 5 các tính chất phép tính trong số nguyên

CHUYÊN ĐỀ 5 CÁC TÍNH CHẤT – PHÉP TÍNH TRONG SỐ NGUYÊN ĐỀ BÀI TỪ BÀI 1 ĐẾN BÀI 10 Bài 1 Tìm các số nguyên sao cho Bài 2 Tìm các số nguyên thỏa mãn Bài 3 Tìm nguyên biết Bài 4 Cho là số nguyên Chứng min[.]

CHUYÊN ĐỀ 5 CÁC TÍNH CHẤT – PHÉP TÍNH TRONG SỐ NGUYÊN

ĐỀ BÀI TỪ BÀI 1 ĐẾN BÀI 10

Bài 1 Tìm các số nguyên ,x y sao cho : xy 2x y 6

Cho a là một số nguyên Chứng minh rằng:

a) Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương

b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm

c) Có thể kết luận gì về số liền trước của một số dương và số liền sau của một

số âm ?

Bài 6

Tìm các số nguyên x y z t, , , biết:

 32

23

t z

x y

Bài 5.

Nếu a dương thì số liền sau cũng dương

Ta có: a) Nếu a dương thì a  số liền sau a lớn hơn a nên cũng lớn hơn 0 nên là 0

số dương

b) Nếu a âm thì số liền trước cũng âm

Ta có: Nếu a âm thì a< 0 số liền trước a nhỏ hơn a nên cũng nhỏ hơn 0 nên là số âm

Bài 6.

 

2 2

227

x x

y z

x y ;   40;0 ; 0;40 ; 2; 42 ; 42; 2         

một số nguyên âm Chứng minh rằng biểu thức M luôn dương

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng

Bài 14.

Tìm các cặp số nguyên x y biết:; 

11

2 2 ; 3 1

0; 2 )4 3 3 2

Tìm các số nguyên x y z t, , , biết:

 32

23

t z

x y

 

2 2 3

2 27

x x

y z

x t

Vì tích có 4 thừa số nên tích <0, do đó phải có 1 hoặc 3 thừa số âm

+)Nếu có một thừa số âm thì x3   5 0 x310

Từ x3   5 0 x3  5 (1)

Từ (1) và (2)  10x3   5 x3  8 x2

+)Nếu có 3 thừa số âm thì x3 15 0 x3 30

Lập luận tương tự như trên ta được x3 27 x3





 có giá tri là số nguyên

Bài 36.

a) Tìm x  biết: 2 4 6 2    x156

b) Tìm số nguyên n để

21

n P n

*) 1

2

n n

Với a d kết hợp với (2) nên b c

Trong 3 số nguyên , ,a b c , có một số dương, một số âm, một số bằng không,

ngoài ra còn biết thêm rằng a b b c2  

Bài 43.

Tìm các cặp số nguyên x y biết:; 

11

x x

x

ktm x





 có giá trị là một số nguyên

Bài 52.

Chia 2 vế cho b  ta được 0 a 4

Thay a  vào (1) ta được : 21 b  loai2 b

Thay a  vào (1) ta được: 4 22  b2bloại

Thay a  vào (1) ta được: 6 23  b3b b6

Thay a  vào (1) ta được: 8 24  b4b b4

1.3.5 592.4.6 60 2.4.6 60