Ứng dụng của ma trận nghịch đảo và hệ phương trình tuyến tính trong đời sống thực tế

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ──────── * ─────── BÁO CÁO NHÓM HỌC PHẦN ĐSTT BS6001 ỨNG DỤNG CỦA MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TRONG ĐỜI SỐNG THỰC TẾ Sinh vi[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

──────── * ───────

BÁO CÁO NHÓM HỌC PHẦN: ĐSTT BS6001

ỨNG DỤNG CỦA MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO

VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TRONG ĐỜI SỐNG THỰC TẾ

Sinh viên thực hiện:

Tên lớp: 2022DHKTHH01 _ nhóm 5

Giáo viên hướng dẫn: Lê Anh Thắng

Hà Nội, ngày tháng năm

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU

Khoa học đã chứng minh: học đi đôi với hành mới khiến người ta có thể nhớ lâu

và có được những kĩ năng xử lí vấn đề một cách hiệu quả Người học cũng luônmong muốn học được những bài học có thể áp dụng vào cuộc sống, có những kĩnăng cần thiết khi gặp một trường hợp nào đó chứ không phải là những lí thuyết sáorỗng mà không biết sau này có sử dụng đến hay không

Trong thời đại khoa học và công nghệ phát triển mạnh mẽ như hiện nay, việc sửdụng, vận dụng được những kiến thức đã học lại càng cần thiết Khi được tiếp cậnvới những bài toán thực tế sẽ khiến ta cảm thấy gần gũi, có mong muốn tìm tòi để

áp dụng những kiến thức này vào trong cuộc sống, và cũng không để bản thân họcvới một tâm thế “ không biết học môn này để làm gì?”

Chủ đề mà nhóm em lựa chọn lần này để làm chủ đề báo cáo là: “ ứng dụng của

ma trận nghịch đảo và hệ phương trình tuyến tính”

trên các dòng của B Sau khi tính C=B.A và chuyển về dãy số thì tìm được dãy “1 2

1 2 0 3 3 1 4” Hãy giải mã thông tin trên

G iải

Ta có: C = B.A => B = C.A-1 mà A-1 cỡ 3x3 => C có 3 cột, mà dãy số có 9 phần tử

A11= (−1)1+1.Det(M11)= 1.|5 3

0 8| = 40Tương tự  A12= -13; A13= -5

Ta có dòng mật khẩu là K H O A “space” HO ”Dấu nặng”C

Dựa và bảng trên ta tìm được mã của chuỗi là: 18 16 22 06 05 16 22 04 10

=> Ta tìm được mã của chuỗi ban đầu là: 18 16 22 06 05 16 22 04 10

=>Ta tìm được dòng mật khẩu ban đầu là: K H O A “space” HO ”Dấu nặng”C

2 ỨNG DỤNG TRONG NGHIÊN CỨU, SẢN XUẤT, KINH TẾ

Gọi số lợn là x, số gà là y, số vịt là zTheo đề bài ta có hệ phương trình:

Gọi số bạn được 10 điểm là a

Gọi số bạn được 9 điểm là b

Gọi số bạn được 8 điểm là c

Theo đề bài ta có hệ phương trình

đó

Giải

Phương trình (1) trở thành: A.X=B  X=A-1.B

Det(A)= 8+8+60-10-64-10=−4≠ 0nên tồn tại A-1

A-1= DET( A )1 A* A*= [A11 A21 A31

B ỨNG DỤNG CỦA HỆ PHƯƠNG TÌNH TUYẾN TÍNH

1 Giải các bài toán thực tế trong kinh tế

Giải:

Gọi x1, x2, x3 lần lượt là số lượng sản phẩm A,B,C nhà máy cần sản xuất (cái);điều kiện: x1, x2, x3∈ N

Thời gian cắt để sản xuất sản phẩm là: 0.6 x1+ x2+1.5 x3 (giờ)

Thời gian lắp ráp để sản xuất sản phẩm là: 0.6 x1+0.9 x2+1.2 x3(giờ)

Thời gian đóng gói để sản xuất sản phẩm là: 0.2 x1+0.3 x2+0.5 x3 (giờ)

Để nhà máy hoạt động hết năng suất cần điều kiện:

a Hãy xác định giá cân bằng của ba mặt hàng.

b Các mặt hàng này là có thể thay thế lẫn nhau hay phụ thuộc nhau ?

Vậy giá cân bằng của ba mặt hàng lần lượt là P1=15 , P2=7, P3=5

b Từ hàm cầu Q D1, ta thấy: khi giá P2,P3 tăng sẽ làm Q D1 giảm Do đó, các mặt hàng này là phụ thuộc nhau

Vậy giá tại điểm cân bằng là (10,15,20)

3 Mô hình Input – Leontief

Bài toán 1:

Trong mô hình Input – Output mở biết ma trận đầu vào

A=(0,3 0,1 0,1

0,1 0,2 0,3 0,2 0,3 0,2)

a) Hãy cho biết ý nghĩa kinh tế của hệ số

b) Tìm mức sản lượng của 3 ngành, nếu ngành mở yêu cầu 3 ngành trên phải cung cấp cho

nó những lượng sản phẩm trị giá tương ứng (70, 100, 30)

30 )

KẾT LUẬN

Bài báo cáo trên đã đưa ra những ví dụ, những bài toán về ứng dụng của matrận nghịch đảo và ứng dụng của hệ phương trình tuyến tính Qua bài báo cáotrên chúng em có cái nhìn tổng quan và rõ ràng hơn về dạng bài tập này, có thể

áp dụng được lí thuyết vào cuộc sống, có thể tối ưu hóa cách học tập và cũng như

tư duy để làm bài Hơn hết, nhóm em cũng học được rất nhiều kĩ năng mền như:

kĩ năng làm việc nhóm, kĩ năng giải quyết vấn đề, kĩ năng đọc tài liệu cũng như

kĩ năng viết báo cáo

Tuy nhiên, vì là lần đầu viết báo cáo về chủ đề này nên nhóm em còn nhiềusai sót, cũng như chưa thể hoàn thành bài báo cáo một cách tốt nhất, rất mongthầy có thể đưa ra những đánh giá nhận xét khách quan để nhóm rút kinh nghiệm

để bài làm lần tới có thể hoàn thành một cách tốt nhất

TÀI LIỆU THAM KHẢO