Đề thi Xử lý số tín hiệu có đáp án chi tiết
Trang 1TRƯỜNG CĐKT CAO THẮNG ĐỀ THI HỌC KỲ 5 – ĐỀ 1
LỚP: CĐ ĐTTT 11 A, B THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút NGÀY THI: 25/12/2013
(Sinh viên được sử dụng MỘT mặt giấy A4 VIẾT TAY)
Câu 1 (2đ) Tìm biến đổi z và xét tính ổn định của các dãy sau:
a) x(n) = 3-n + 1 .u(-n + 1)
b) x(n) = (1/5)n .rect5(n + 2)
Câu 2: (2đ) Tìm biến đổi z ngược nhân quả của các hàm z sau:
5 1
) ( )
(
1 2
4
z z
z z
b
) (
3 )
2 1 1
3 5 2
2 3
z z
z z z z
Câu 3: (2đ) Tìm y(n) biết y(n) = x(n)*h(n)
a x(n)cos(n).rect4(n2)và h(n)n[u(n)u(n4 ]
b x(n) = (0.5)n+1.u(n-1) và h(n) = -3sin2(πn/2)
Câu 4: (3đ): Cho hệ xử lý số TTBBNQ có sơ đồ cấu trúc như hình vẽ:
a) Tìm đáp ứng xung h(n) Hệ thống có ổn định không? Giải thích
b) Tìm Y(z), y(n) biết x(n) = u(n)
Câu 5: (1đ) Thiết kế bộ lọc số lý tưởng (bỏ qua pha của bộ lọc) có đáp ứng biên độ theo tần số có dạng:
n trª ng kho¶
c¸c thuéc kh«ng
vµ ω
Khi
ω , ω ω ω
, ω ω Khi
bs
H
1
)
a Vẽ đáp ứng biên độ theo tần số trong khoảng [-π,π] Cho ω c1/3;ω c2/2
b Biết bộ lọc trên có đáp ứng xung
) (
)]
( sin[
) (
)]
( sin[
) ( ) (
1
1 1
2
2 2
n
n n
n n
n h
c
c c
c
c c
(không cần vẽ đáp ứng xung h(n))
h bp (n)
Ngày 15 tháng 12 năm 2013 Khoa/Bộ môn GV ra đề
Nguyễn Thiện Thông
1
-4
4
Trang 21
LỚP: CĐ ĐTTT 11 A, B THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút NGÀY THI: 25/012/2013
(Sinh viên được sử dụng MỘT mặt giấy A4 VIẾT TAY)
Câu 1 (2đ) Tìm biến đổi z và xét tính ổn định của các dãy sau:
c) x(n) = 3-n .u(-n)
d) x(n) = (-1)n .cos (πn/2).u(n)
Câu 2: (2đ) Tìm biến đổi z ngược nhân quả của các hàm z sau:
c
) ).(
( )
(
5 , 0 1
5
2 3
z z
z z
3 1
2 4 2
3
)
z z
z z z
Câu 3: (2đ) Tìm y(n) biết y(n) = x(n)*h(n)
c x(n)(1)n.rect4(n1)và h(n)n[u(n2)u(n2 ]
d x(n) = (n+1).(0.5)n-2.u(n) và h(n) = 2cos2(πn/2)
Câu 4: (3đ): Cho hệ xử lý số TTBBNQ có sơ đồ cấu trúc như hình vẽ:
c) Tìm đáp ứng xung h(n) Hệ thống có ổn định không? Giải thích
d) Tìm Y(z), y(n) biết x(n) = 2-n u(n)
Câu 5: (1đ) Thiết kế bộ lọc số lý tưởng (bỏ qua pha của bộ lọc) có đáp ứng biên độ theo tần số có dạng:
n.
trª ng kho¶
c¸c ngoµi n»m
vµ
ω Khi
ω ω ω ω
ω ω
j
bp
, ,
e
H
0
] ]
1 )
a Vẽ đáp ứng biên độ theo tần số trong khoảng [-π,π] Cho ω c1/3;ω c2/2
b Biết bộ lọc trên có đáp ứng xung
) (
)]
( sin[
) (
)]
( sin[
) (
1
1 1
2
2 2
n
n n
n n
h
c
c c
c
c c
vẽ đáp ứng xung h(n))
h bp (n)
Ngày 15 tháng 12 năm 2013 Khoa/Bộ môn GV ra đề
Nguyễn Thiện Thông
-2
0.64
D
Trang 3Ổn định
ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Câu 1:
a) x(n) = 3.(1/3)n-2.(1/3)-2.u[-(n-2)-1] (0.5)
↔
1 2
3
1 1
27
)
(
z
z z
↔
1
3 3 1
2 2
5
1 1
) 5 / 1 ( 5
1 1
) 5 / 1
(
)
(
z
z z
z z
Câu 2:
a)
2 1 4
2 1 2
1 2
2
5 1
) 2
1 1 ( ) 2
1 1 ( 4
1 ) 2
1 1 (
4
)
z
z z
z z
z
z
z z
) 4 ( ) 2 / 1 )(
3 ( ) 1 ( ) 2 / 1 ).(
2 (
4
1
)
n u n
n u n
n
(0.5) b)
1
2 1
1 2
1
1 1
2 1
3 2 2
1
2 1 1
2
3 1 1
3
1 3
7 1 29
23 3
1 3
7
) (
3
) (
3 )
(
3 5 2
3 5 2
2 3 3
5
2
2
3
z
A z
A z z z
z
z z
z
z z
z z z
z z
z z z
z
H
(0.5)
1 1
1 1
2
3 1 6
11 1
2 3
7 1 2
3 1
2 / 11 1
6
3
1
3
7
1
z
z z
z z z
z z
) 1 ( ) 2 / 3 (
6
11 ) 1 ( ) 1 (
2 ) 1 ( 3
7 ) (
)
n u n
u n
n
n
Câu 3:
y(n) = (0,0,0,1,1,2,-2,1,-3) (0.5)
b)
i
i i
e
e e
X z
z z
X n
u
n n
x
2
1 1 4
1 ) ( 2
1 1 4
1 ) (
1
1
) 1 ( 2
1 1 2
1
.
2
1
)
)]
( ) ( [
2 4
3 ) ( 2 2
3 )
(
] [
4
3 2
3 cos
2
3 2
3 2
cos 1
3
)
(
i
n j n j
e
H
e e n
n n
h
(0.25)
)]
( ) ( [
2 8
1 ) ( 2 4
3 ) ( )
(
)
( i i i
e H e
X
e
) cos(
4
1 4
3 ] [
8
1 4
3
)
(0.25)
Câu 4:
Trang 4Biến đổi Z: Y(z) = X(z) + z-1X(z) + 4z-1Y(z) – 4z-2Y(z) (0.25)
2 1 1 2
1 2
1 1 2
1 1
) 2 1 ( ) 2 1 (
1 )
2 1 (
1 4
4 1
1 )
(
) (
)
z
z z
z
z z
z
z z
X
z
Y
z
) 1 ( 2 ) ( 2 )
1 (
)
n u n n u n
n
b)
2 1 2 1
1 1
1 2
1 1
1 1
) 2 1 ( 2 1 1
) 2 1 ).(
1 (
1 )
( )
( )
(
1
1
)
(
z
B z
B z
A z
z
z z
X z H
z
Y
z z
X
(0.25)
2 1 1
1
) 2 1 (
3 2
1
2 1
2
)
z z
z
z
) ( 2 )
1 (
3 ) ( 2 2 ) (
2
)
Câu 5:
a Đáp ứng biên độ theo tần số:
(0.5)
h bs (n) 0,83 -0,04 0,14 0,11 -0,07 -0,01 0 0,08 0.03
Trang 5Ổn định
ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Câu 1:
↔
1 1
3
1 1 3
1
)
(
z
z z
b) .( 1 ) ( /2 /2) ( )
2
1
)
(0.25)
2 1
2 / 1
2 /
1
1 1
1 1
1 2
1
)
z z
e z
e
Câu 2:
a)
) 5 0 1 ).(
1 (
15 8 10
10 5
0 5 0 1
5 2 )
5 0 1 ).(
1
.(
2 )
1 1
2 1
3 1
1 2
3 1
5
z z
z z
z z z
z z
z z
z
z z
5 0 1
3 / 38 1
3 / 14
10
10
z z
z
z
1 1
5 0 1 3
38 1
3
14
10
z
z z
z
) 1 ( ) 5 0 ( 3
38 ) 1 ( 3
14 ) ( 10 ) 1 ( 10
)
n u n
u n
n n
b)
2 1 2
1 2
1 3 2
1 3 2 1
3
1
) 1 (
1 )
1 ( 2
3 ) 1 (
3 )
1 ( 2
2 3 4
2 3 )
2 2
6
z z
z z
z z
z z z
z
z z
z
) ( ) 1 ).(
1 ( ) 1 ( ) 1 ).(
2 (
2
3 ) 3 ( ) 1 ).(
4 (
3
)
(0.5)
Câu 3:
y(n) = (2,-1,1,-2,0,-1,1) (0.5)
b)
2 2
1
) 2
1 1 (
4 )
( )
2
1 1 (
4 )
(
) ( 2
1 ).
1
.(
4
)
(
i i
e
e X z
z
X n u
n n
n
x
)]
( ) ( [
2 2
1 ) ( 2 )
(
] [
2
1 1 cos 1 2
cos 1
2
)
(
i
n j n j
e
H
e e n
n n
h
(0.25)
)]
( ) ( [
2 9
32 ) ( 2 16 ) ( )
(
)
(e i X e i H e i
) cos(
9
16 16 ] [
9
32 16
)
(0.25)
Câu 4:
a) Phương trình sai phân: y(n) = x(n) -2 x(n-1) + x(n-2) +0.64y(n-2) (0.25)
Biến đổi Z: Y(z) = X(z) - 2z-1X(z) + z-2X(z) + 0.64z-2Y(z) (0.25)
1 1
2
2 1
8 0 1
1 32
81 8
0 1
1 32
1 16
25 64
0 1
) 1 ( ) (
) (
)
z z
z
z z
X
z
Y
z
Trang 632 32
16
b)
1 3 1
2 1
1 1
2
2 1 1
5 0 1 8 0 1 8 0 1 ) 5 0 1 ).(
64 0 1 (
) 1 ( )
( )
( )
(
5 0 1
1 )
(
z
A z
A z
A z
z
z z
X z H
z
Y
z z
X
(0.25)
1 1
1
5 0 1
39 / 25 8
0 1
52 / 81 8
0
1
12 / 1
)
z z
z z
) ( ) 5 0 ( 39
25 ) 8 0 ( 52
81 ) 8 0 ( 12
1
)
Câu 5:
a Đáp ứng biên độ theo tần số:
(0.5)
h bp (n) 0,17 0,04 -0,14 -0,11 0,07 0,01 0 -0,08 -0.03