1. Giới thiệu Robot song song đã nhận được sự quan tâm đặc biệt của cộng đồng hệ thống và điều khiển dựa trên tỷ lệ lực trên trọng lượng cao và các ứng dụng rộng rãi của nó (Merlet, 2006). Sơ đồ điều khiển cho một robot song song có thể được chia thành hai chiến lược: điều khiển không gian chung (Wang et al., 2009), (Gupta et al., 2008) và điều khiển không gian nhiệm vụ (Ting Chen, 1999). Sơ đồ điều khiển không gian chung dựa trên thông tin về chiều dài của từng thiết bị truyền động và có thể được thực hiện như một hệ thống điều khiển đầu ra đơn đầu vào (SISO) độc lập tách rời cho mỗi thiết bị truyền động, nói chung, bù trừ độ không đảm bảo đo nói chung. Mặt khác, bộ điều khiển không gian tác vụ có khả năng cung cấp khả năng điều khiển tốt hơn cho rô bốt song song trong điều kiện không chắc chắn của hệ thống: quán tính, lỗi mô hình, ma sát, v.v. Tuy nhiên, loại sơ đồ điều khiển này cần đo trực tiếp trạng thái không gian tác vụ của hệ thống ( Gao và cộng sự, 2008) hoặc ước lượng trạng thái không gian tác vụ, thường cồng kềnh. Các sơ đồ điều khiển không gian nhiệm vụ đã được trình bày để điều khiển động lực học nghịch đảo trực tiếp, với bù mô hình động không gian chung (Feng, 1995) hoặc bù mô hình động lực không gian nhiệm vụ, (Li Xu, 2008), bao gồm mômen xoắn tính toán dựa trên tầm nhìn trong điều khiển không gian tác vụ (Paccot và cộng sự, 2008). Nhiều sơ đồ này đã được chứng minh bằng mô phỏng hoặc trong phòng thí nghiệm thử nghiệm, nhưng không phổ biến trên mặt bằng chuyển động công nghiệp. Mục tiêu của công việc này là cải thiện hiệu suất của hệ thống điều khiển của mặt bằng song song khí nén 3DOF công nghiệp, được sử dụng bởi công ty SIMPRO, người phát triển trình mô phỏng trình điều khiển. Giải pháp của vấn đề điều khiển trong không gian chung của cấu trúc song song với cơ cấu truyền động khí nén đã được Rubio (Rubio và cộng sự, 2009) đưa ra, bằng cách sử dụng điều khiển tách rời dựa trên mô hình tuyến tính của cơ cấu truyền động xung quanh điểm hoạt động. Nhưng hiệu suất của sơ đồ này phụ thuộc nhiều vào độ chính xác của mô hình động học và độ không đảm bảo đo động. Giải pháp được đề xuất, điều khiển không gian nhiệm vụ động học, dựa trên phép đo trực tiếp trạng thái không gian nhiệm vụ của hệ thống. Hệ thống điều khiển xem xét hai vòng lặp theo tầng, một vòng lặp bên trong giải quyết điều khiển chung của robot (q) và một vòng lặp bên ngoài thực hiện điều khiển không gian tác vụ (x). Triết lý điều khiển đề xuất, dựa trên mô hình động học robot, đã được Hernández (Hernández và cộng sự, 2008a), (Hernández và cộng sự, 2008b) sử dụng trong điều khiển 2D và 3D dựa trên tầm nhìn của người điều khiển robot. Trong kiểu sơ đồ này, để thực hiện kỹ thuật số, có thể Sơ đồ điều khiển không gian tác vụ động học cho Robot song song khí nén 3DOF 5 để ước tính hiệu ứng động của vòng lặp bên trong như một độ trễ thời gian vòng lặp bên ngoài (Corke, 1996), (Hernández et al., 2010) và (Bonfe và cộng sự, 2002). Trong điều kiện này, phân tích độ ổn định trong thời gian rời rạc được phát triển. Để minh họa bộ điều khiển được đề xuất, tính ổn định của hệ thống điều khiển và hiệu suất của nó, cả kết quả đồng mô phỏng qua MATLAB Simulink và ADAMS, cũng như kết quả thử nghiệm sử dụng robot song song khí nén SIMPRO 3DOF được trình bày. Kết quả thử nghiệm xác nhận phản ứng bước dự kiến trong không gian tác vụ, với hiệu suất thời gian tốt và lỗi trạng thái ổn định bằng không. Sơ đồ điều khiển đã trình bày mở ra một lĩnh vực nghiên cứu mới trong điều khiển không gian nhiệm vụ với các thuật toán cho giải pháp, điều khiển quỹ đạo, điều khiển tiến lên,
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
Báo cáo: Hệ thống cơ điện tử thông minh
Đề tài: Kinematic Task Space Control
Scheme for 3DOF Pneumatic Parallel Robot
NGUYỄN MẠNH TIẾN – 20202837M Chuyên ngành Kỹ thuật Cơ điện tử
Giảng viên hướng dẫn: TS Hoàng Hồng Hải
Bộ môn: Cơ điện tử
Viện: Cơ khí
HÀ NỘI, 1/2021
Chữ ký của GVHD
Trang 21 Giới thiệu
Robot song song đã nhận được sự quan tâm đặc biệt của cộng đồng hệ thống vàđiều khiển dựa trên tỷ lệ lực trên trọng lượng cao và các ứng dụng rộng rãi của nó(Merlet, 2006) Sơ đồ điều khiển cho một robot song song có thể được chia thànhhai chiến lược: điều khiển không gian chung (Wang et al., 2009), (Gupta et al.,2008) và điều khiển không gian nhiệm vụ (Ting & Chen, 1999) Sơ đồ điều khiểnkhông gian chung dựa trên thông tin về chiều dài của từng thiết bị truyền động và
có thể được thực hiện như một hệ thống điều khiển đầu ra đơn đầu vào (SISO) độclập tách rời cho mỗi thiết bị truyền động, nói chung, bù trừ độ không đảm bảo đonói chung Mặt khác, bộ điều khiển không gian tác vụ có khả năng cung cấp khảnăng điều khiển tốt hơn cho rô bốt song song trong điều kiện không chắc chắn của
hệ thống: quán tính, lỗi mô hình, ma sát, v.v Tuy nhiên, loại sơ đồ điều khiển nàycần đo trực tiếp trạng thái không gian tác vụ của hệ thống ( Gao và cộng sự, 2008)hoặc ước lượng trạng thái không gian tác vụ, thường cồng kềnh Các sơ đồ điềukhiển không gian nhiệm vụ đã được trình bày để điều khiển động lực học nghịchđảo trực tiếp, với bù mô hình động không gian chung (Feng, 1995) hoặc bù môhình động lực không gian nhiệm vụ, (Li & Xu, 2008), bao gồm mô-men xoắn tínhtoán dựa trên tầm nhìn trong điều khiển không gian tác vụ (Paccot và cộng sự,2008) Nhiều sơ đồ này đã được chứng minh bằng mô phỏng hoặc trong phòng thínghiệm thử nghiệm, nhưng không phổ biến trên mặt bằng chuyển động côngnghiệp Mục tiêu của công việc này là cải thiện hiệu suất của hệ thống điều khiểncủa mặt bằng song song khí nén 3DOF công nghiệp, được sử dụng bởi công tySIMPRO, người phát triển trình mô phỏng trình điều khiển Giải pháp của vấn đềđiều khiển trong không gian chung của cấu trúc song song với cơ cấu truyền độngkhí nén đã được Rubio (Rubio và cộng sự, 2009) đưa ra, bằng cách sử dụng điềukhiển tách rời dựa trên mô hình tuyến tính của cơ cấu truyền động xung quanhđiểm hoạt động Nhưng hiệu suất của sơ đồ này phụ thuộc nhiều vào độ chính xáccủa mô hình động học và độ không đảm bảo đo động Giải pháp được đề xuất,điều khiển không gian nhiệm vụ động học, dựa trên phép đo trực tiếp trạng tháikhông gian nhiệm vụ của hệ thống Hệ thống điều khiển xem xét hai vòng lặp theotầng, một vòng lặp bên trong giải quyết điều khiển chung của robot (q) và mộtvòng lặp bên ngoài thực hiện điều khiển không gian tác vụ (x)
Triết lý điều khiển đề xuất, dựa trên mô hình động học robot, đã được Hernández(Hernández và cộng sự, 2008a), (Hernández và cộng sự, 2008b) sử dụng trongđiều khiển 2D và 3D dựa trên tầm nhìn của người điều khiển robot Trong kiểu sơ
đồ này, để thực hiện kỹ thuật số, có thể Sơ đồ điều khiển không gian tác vụ độnghọc cho Robot song song khí nén 3DOF 5 để ước tính hiệu ứng động của vòng lặp
Trang 3bên trong như một độ trễ thời gian vòng lặp bên ngoài (Corke, 1996), (Hernández
et al., 2010) và (Bonfe và cộng sự, 2002) Trong điều kiện này, phân tích độ ổnđịnh trong thời gian rời rạc được phát triển
Để minh họa bộ điều khiển được đề xuất, tính ổn định của hệ thống điều khiển vàhiệu suất của nó, cả kết quả đồng mô phỏng qua MATLAB / Simulink vàADAMS, cũng như kết quả thử nghiệm sử dụng robot song song khí nén SIMPRO3DOF được trình bày Kết quả thử nghiệm xác nhận phản ứng bước dự kiến trongkhông gian tác vụ, với hiệu suất thời gian tốt và lỗi trạng thái ổn định bằng không
Sơ đồ điều khiển đã trình bày mở ra một lĩnh vực nghiên cứu mới trong điều khiểnkhông gian nhiệm vụ với các thuật toán cho giải pháp, điều khiển quỹ đạo, điềukhiển tiến lên, v.v
2 Mô hình robot song song
Như thể hiện trong Hình 1, hệ thống rô bốt được coi là bao gồm một bộ điềukhiển song song 3DOF được điều khiển bởi bộ truyền động khí nén Robot songsong được SIMPRO sản xuất cho mục đích mô phỏng lái xe, robot có các cảmbiến để đo chuyển vị khớp và trạng thái không gian nhiệm vụ Mô tả toán học cơbản của hệ thống này bao gồm mô hình động học và động học song song của rôbốt và cả mô hình cơ cấu chấp hành
Hình 1 Mặt bằng mô phỏng trình điều khiển khí nén SIMPRO 3DOF song song
Trang 42.1 Mô hình động học robot
Tương tự như cách mà người thao tác nối tiếp, quan hệ động học của rô bốt songsong cung cấp mối quan hệ giữa các biến khớp q và vị trí tương ứng (x, y, z) vàđịnh hướng góc (θ, φ, ψ) của khối tâm của mặt bằng di động trong cacte không) của khối tâm của mặt bằng di động trong cacte khônggian Đối với cấu trúc song song trục n, nghiệm động học thuận (FK) T có thểđược tính toán số theo số khớp của kiến trúc động học (Merlet, 2006) Biểu diễntoán học chung của động học chuyển tiếp có thể là:
Đối với rô bốt song song, độ phức tạp của các phương trình FK tăng lên đáng chú
ý với các số bậc tự do, giải pháp không phải là duy nhất và các phương pháp sốhiện đang được sử dụng để thu được các giải pháp, tiếc là không có thuật toán nàocho phép xác định 68 Theo dõi đối tượng của vị trí hiện tại của mặt bằng trong sốcác giải pháp Hơn nữa, thời gian tính toán liên quan đến thuật toán FK vẫn cònquá lớn để sử dụng trong một ứng dụng thời gian thực (Merlet, 2006)
Đối với lập kế hoạch đường đi của rô bốt, biểu thức động học nghịch đảo (IK)
T-1 cho tọa độ khớp q cần thiết để đạt được tư thế xác định của mặt bằng di động.Biểu thức toán học của chuyển động học nghịch đảo có thể được viết dưới dạng:
Sơ đồ của rô bốt song song 3-DOF đang được nghiên cứu được thể hiện trongHình 2 Hệ thống bao gồm một đế cố định được kết nối với bệ chuyển động bằng
ba chuỗi chuyển động được truyền động, tuân theo kiến trúc RPSU-2SPS Khungtọa độ cơ sở được ký hiệu là khung Oxyz được cố định tại tâm của cơ sở với trục zhướng thẳng đứng lên trên và trục x hướng về phía sau của nền Tương tự, khungtọa độ chuyển động Pxyz được gán cho khối lượng tâm của mặt bằng chuyểnđộng, với trục z là bình thường đối với mặt bằng di động Bởi đơn giản, hướng của
cả hai trục z và z đều trỏ trong cùng một vectơ đơn vị
Trang 5Hình 2 Cấu trúc động học RPSU-2SPS của bệ chuyển động 3-DOF.
Các bộ truyền động là các xi lanh điện khí nén hiệu ứng kép có chuyển vị thẳngtạo ra 3-DOF của rô bốt, bao gồm hai chuyển động quay quanh trục x và y, đượcbiểu thị bằng các góc cuộn (θ) và góc (φ) tương ứng, và chuyển vị thẳng dọc theotrục z (độ cao), được xác định bởi biến h Vì vậy, mặt bằng di chuyển có thể môphỏng các khung cảnh khác nhau tương ứng với thế giới thực tế ảo được hiển thịtrên màn hình LCD nằm bên trong cabin và được hỗ trợ bởi mặt bằng di động.Loại ứng dụng này được phát triển bởi công ty SIMPRO
Công thức vectơ cho phép chúng ta xây dựng một cách đơn giản một tập phươngtrình chứa cùng một số phương trình với các biến chưa biết Theo quy trình này,một chu trình vectơ khép kín được tạo thành giữa các điểm Ai và Bi tương ứng vớiminh họa được biểu diễn trong Hình 3
Thiết lập mô hình động học nghịch đảo là điều cần thiết cho việc điều khiển vị trícủa robot Sau đó, đối với mỗi chuỗi động học, một chức năng vectơ có thể đượcxây dựng bằng cách biểu thị tọa độ khớp được kích hoạt dưới dạng một hàm củatọa độ cartesian (x) xác định vị trí của
Trang 6Hình 3 Biểu diễn vectơ vòng kín cho mỗi chân hoạt động.
mặt bằng Theo phương trình (2), cần tìm quan hệ AiBi = g (x) để tính toán môhình động học nghịch đảo của robot
Xem xét sơ đồ được trình bày trong Hình 3, như sau:
Với:
Vectơ vị trí của bệ di động tham chiếu đến khung cố định được xác định bởi
vectơ p = OP, nghĩa là, vị trí của bệ trong không gian Cô-la được xác định bởi tọa
độ z của điểm P Do đó, hướng của bệ di động được xác định bởi θ và góc φ Docác hạn chế cơ học của cấu trúc rô bốt, góc yaw bằng 0 (ψ) của khối tâm của mặt bằng di động trong cacte không = 0), khi đó, ma trậnquay chỉ được xác định bởi góc cuộn và góc nghiêng Theo quy ước ZYX cho gócEuler, ma trận xoay có thể được tính bằng biểu thức:
Trang 7Có thể dễ dàng nhận thấy rằng kiến trúc được mô tả có đặc điểm là 3-DOF’strong không gian Cartesian; trong trường hợp chung, các chuyển vị tuyến tínhthích hợp của mỗi thiết bị truyền động có liên quan đến những thay đổi về hướng
và độ cao của mặt bằng di động Khi đó, vị trí của bệ chuyển động có thể được mô
tả bằng vectơ vị trí p và ma trận quay RA
B
Bằng cách xây dựng, tọa độ hệ quy chiếu cố định của các điểm Ai được biết đến,
trong khi tọa độ của Bi có thể được xác định từ vị trí và hướng của mặt bằng di
động Do đó vectơ AiBi đóng một vai trò quan trọng trong giải các bài toán độnghọc nghịch đảo và trực tiếp
Xét các phương trình (3) đến (7) và (8), phương trình vòng kín tổng quát cho mặtbằng mô phỏng chuyển động SIMPRO có dạng:
Chuỗi động học trung tâm (tương ứng với bộ truyền động số 1) có kiến trúc khácvới các chuỗi khác, và khi đó, cần xem xét phương trình bổ sung mới:
Thay (10) vào (9) và xem xét tất cả các phương trình vòng kín cho mỗi chân hoạtđộng, chúng ta có:
Thiết kế của robot bao gồm hai thân cứng bổ sung được kết nối với nhau giữachân đế và bệ chuyển động để cung cấp độ ổn định cơ học và độ cứng của cấu trúcrobot Đặc tính cụ thể này tạo ra chuyển động cong của mặt bằng di động trongquá trình nâng cao như được thể hiện trong Hình 4
Trang 8Hình 4 Dịch chuyển bổ sung ∆x của bệ di động trong quá trình nâng cao Xét đường thẳng giữa các điểm PP’ được xác định bởi phương trình z = mx + b,trong đó m và b lần lượt là hệ số góc và hệ số giao nhau, ngoài ra đường tròn cótâm ở (xc; zc) và tỉ số r được mô tả bằng phương trình chu vi (x - xc) 2 + (z - zc) 2
= r2 Sau đó, chuyển động dọc theo trục z như một hàm của độ dịch chuyển của bệchuyển động theo trục x được tính từ:
Trang 92.2 Mô hình động lực học robot
Trong trường hợp không có ma sát hoặc các nhiễu động khác, động lực học của
rô bốt song song có thể được viết là (Merlet, 2006)
Với:
Mặt khác, mô hình động trong không gian chung có thể có dạng, ở một số cấuhình, (Li & Xu, 2008)
Với:
2.3 Mô hình thiết bị truyền động khí nén
Thiết bị truyền động mặt bằng của chúng tôi là xi lanh khí nén Để có được môhình động lực học của xi lanh khí nén, thông thường (Brun và cộng sự, 2000), cầnxét đến các yếu tố sau: chỉ có ma sát nhớt, nhiệt độ không đổi và bằng nhau trong
cả hai khoang xi lanh và khí là lý tưởng Ngoài ra, theo Rubio (Rubio, 2009), ảnhhưởng của đặc tính chồng chéo của van được xem xét Trong điều kiện này, hàmtruyền của hệ thống, vị trí Y (các) so với (các) hành động điều khiển, nhận đượcvới dạng,
Sau khi xác định điểm hoạt động của van, các hệ số ci và bi, là các biến phụthuộc vào vị trí y0 Theo công trình thực nghiệm được phát triển trong (Rubio,2009), một phương trình gần đúng tốt (18) có thể là,
Trang 10trong đó b là hệ số khuếch đại, a1 = 2 ̃ζ ω ̃ n và aζ ω ̃ζ ω ̃ n và a n và a2 = ω ̃ζ ω ̃ n và a 2n; trong đó ω ̃ζ ω ̃ n và a n và ̃ζ ω ̃ n và aζ lầnlượt là tần số riêng không đóng dấu vòng hở và tỷ số tắt dần của hệ thống Cáctham số này không phải là hằng số, chúng thay đổi tùy thuộc vào vị trí y0.
3 Vấn đề điều khiển
Vấn đề điều khiển được hình thành khi thiết kế bộ điều khiển tính toán tín hiệuđiều khiển Δ tương ứng với chuyển động của robot theo cách sao cho vị trí khônggian tác vụ mong muốn đạt được sau chỉ số hiệu suất mong muốn
3.1 Xây dựng vấn đề điều khiển
Để điều khiển, trạng thái mong muốn, , là vị trí tâm của bộ phậnchuyển động của bệ khối lượng Lỗi trạng thái tác vụ được định nghĩa là:
có thể được tính toán tại mọi thời điểm đo và được sử dụng để di chuyển robottheo hướng cho phép giảm tốc độ của nó Do đó, việc kiểm soát nhằm đảm bảorằng
Chúng tôi đưa ra giả định cho bài toán điều khiển rằng, chỉ bài toán điều khiểnđược đánh giá với sai số ban đầu ̃ζ ω ̃ n và aξ (0) là đủ nhỏ và tồn tại cấu hình khớp rô bốt qd
mà ξd = ξ (qd) Điều kiện này đảm bảo rằng vấn đề kiểm soát có thể giải quyếtđược
3.2 Điều khiển động học không gian
Đối với công thức vấn đề điều khiển của chúng tôi, vectơ không gian nhiệm vụcủa robot có thể được đo bằng các cảm biến bên ngoài Do đó, không có kiến thứctrực tiếp về vị trí khớp mong muốn qd Tuy nhiên, vị trí khớp mong muốn có thểđạt được do tín hiệu điều khiển ước tính Δ và lời giải của các bài toán động học
Sơ đồ khối vòng kín được triển khai có thể được mô tả như trong Hình 6 Hệthống điều khiển có hai vòng lặp theo tầng, vòng bên trong giải quyết việc điều
Trang 11khiển chung của robot và vòng bên ngoài thực hiện điều khiển không gian nhiệm
vụ động học
Hình 6 Sơ đồ điều khiển Vòng điều khiển bên trong có kiến trúc điều khiển mở; trong kiến trúc này, có thểtriển khai bất kỳ loại bộ điều khiển nào Một khả năng là sử dụng bộ điều khiểnphi tuyến tính trong các biến trạng thái, được gọi là Điều khiển mô-men xoắn tínhtoán dựa trên mô hình (Yang và cộng sự, 2008), có phương trình điều khiển sau,cho rô bốt có n-DOF,
Trong đó Kpi n × n và Kvi n × n là các ma trận xác định dương đối xứng và
̃ζ ω ̃ n và aq = q - qd Có thể chứng minh rằng với cấu hình này, hệ thống hoạt động trongmột vòng khép kín như một hệ thống đa biến tuyến tính, được tách riêng cho từngkhớp của rô bốt, cho thấy rằng các ma trận có thể được chỉ định là:
Theo cách này, mỗi khớp hoạt động như một hệ thống tuyến tính bậc hai giảmchấn tới hạn với băng thông ωi Băng thông ωi xác định tốc độ đáp ứng của mỗikhớp Theo cách đó, hiệu ứng động của vòng lặp bên trong có thể độc lập với vònglặp bên ngoài, theo các điều kiện:
Triết lý điều khiển này đã được Hernández (Hernández và cộng sự, 2008b) sửdụng trong điều khiển 3D dựa trên tầm nhìn của người điều khiển robot Tuynhiên, hệ thống điều khiển được thực hiện đầy đủ như một hệ thống dữ liệu đượclấy mẫu Åström (Åström K J.and Wittenmark, 1990) đã thiết lập rằng tốc độ lấymẫu của các hệ thống điều khiển kỹ thuật số phải từ 10 đến 30 lần băng thôngvòng kín mong muốn Đối với trường hợp hệ thống mô phỏng trình điều khiển chiphí thấp, băng thông vòng lặp gần phải vào khoảng 0,1 Hz Tốc độ lấy mẫu cho
Trang 12vòng lặp ngoài từ 100 đến 30ms là tuyệt vời cho băng thông vòng lặp gần mongmuốn của hệ thống.
Trong phân tích vấn đề điều khiển trong lĩnh vực hệ thống điều khiển kỹ thuật số,biểu diễn động khác có thể được thực hiện cho vòng lặp bên trong, của hệ thốngđiều khiển robot có thể là một hoặc hai đơn vị độ trễ của vòng lặp bên ngoài(Corke, 1996) hoặc cho rô bốt (Bonfe và cộng sự, 2002) Sử dụng cân nhắc này,chúng tôi sửa đổi Công thức (20) thành,
4 Phân tích độ ổn định
Một bộ điều khiển I đơn giản có thể được sử dụng trong sơ đồ kiểm soát này(Hernández và cộng sự, 2008b), đối với trường hợp đó, luật kiểm soát có thể đượcđưa ra bởi:
Trong đó KI 2 × 2 là ma trận tích phân đối xứng:
Tương tự như công việc điều khiển trực quan (Hernández và cộng sự, 2010), Δ
có thể được hiểu là sự gia tăng tọa độ trong không gian nhiệm vụ do kết quả của
sự đông đặc trực tiếp của khối tâm của vị trí bệ chuyển động Giải bài toán độnghọc nghịch đảo T − 1 có thể thu được qd Xem xét rằng không gian nhiệm vụ được
đo bằng các cảm biến tuyến tính, nó có thể được biểu diễn bằng ma trận khuếchđại K như,
Tính đến Hình 6, thu được sự tương đương rời rạc của bộ điều khiển của Phươngtrình (22), theo Phương trình (23) và (21) và lấy mẫu 60ms; một sơ đồ đơn giản cóthể thu được như trong Hình 7