Luận án Tiến sĩ Phân tích ổn định tĩnh của vỏ trụ và vỏ trống làm từ FGM và FGCNTRC có kể đến tính đàn hồi của liên kết biên

Đặc biệt, theo hiểu biết của tác giả luận án, chưa có nghiên cứu nào đánh giá ảnh hưởng của tính đàn hồi về sự ràng buộc dịchchuyển ở các cạnh biên lên sự ổn định cả tuyến tính và phi tu

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-Phạm Thanh Hiếu

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG LÀM TỪ FGM VÀ FG-CNTRC CÓ KỂ ĐẾN TÍNH ĐÀN HỒI

CỦA LIÊN KẾT BIÊN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

Hà Nội

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

-Phạm Thanh Hiếu

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG LÀM TỪ FGM VÀ FG-CNTRC CÓ KỂ ĐẾN TÍNH ĐÀN HỒI

CỦA LIÊN KẾT BIÊN

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 9 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 PGS.TS Hoàng Văn Tùng

2 PGS.TS Đào Như Mai

Hà Nội

LỜI CAM ĐOAN

Tôi là Phạm Thanh Hiếu, tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu củariêng tôi Các số liệu, kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa từngđược ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Nghiên cứu sinh

Phạm Thanh Hiếu

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới hai thầy, cô giáo hướng dẫn làPGS.TS Hoàng Văn Tùng và PGS.TS Đào Như Mai đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ,động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận án

Trong quá trình thực hiện luận án, tác giả đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ,tạo điều kiện thuận lợi của lãnh đạo và tập thể cán bộ, các nhà khoa học trong Viện

Cơ học, Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệViệt Nam Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành về những sự giúp đỡ đó

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại học Công nghệGiao thông vận vải và các đồng nghiệp trong Bộ môn Đường bộ, khoa Công trình

đã tạo điều kiện, luôn quan tâm và động viên trong quá trình tác giả học tập và hoànthiện luận án

Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè vànhững người thân đã luôn động viên và chia sẻ những khó khăn của tác giả trongsuốt quá trình thực hiện luận án

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN I LỜI CẢM ƠN II MỤC LỤC III DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ VII DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU XII DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT XV

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 6

1.1 Vật liệu cơ tính biến đổi (FGM) và composite gia cường ống các-bon có cơ tính biến đổi (FG-CNTRC) 6

1.1.1 Vật liệu cơ tính biến đổi (FGM) 6

1.1.2 Ống nano các-bon (CNT) 6

1.1.3 Composite gia cường CNT có cơ tính biến đổi 7

1.2 Các nghiên cứu về ổn định của vỏ kín FGM 11

1.3 Các nghiên cứu về ổn định của tấm và vỏ FG-CNTRC 15

1.3.1 Ổn định của các tấm và panel FG-CNTRC 15

1.3.2 Ổn định của các vỏ kín FG-CNTRC 16

1.3.3 Ổn định nhiệt đàn hồi của các tấm và vỏ FG-CNTRC 18

1.3.4 Ứng xử của tấm và vỏ với các cạnh biên chịu liên kết đàn hồi 19

1.4 Tình hình nghiên cứu trong nước 20

1.5 Về sự mất ổn định tĩnh của kết cấu 21

1.5.1 Mất ổn định kiểu rẽ nhánh (bifurcation-type buckling) 22

1.5.2 Mất ổn định kiểu giới hạn (limit-type buckling) 23

1.5.3 Biến dạng trước vồng và hiện tượng hóp 23

CHƯƠNG 2 ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ SANDWICH FGM CHỊU ÁP LỰC NGOÀI VÀ NHIỆT ĐỘ TĂNG ĐỀU 25

2.1 Mô hình vỏ trụ sandwich FGM 26

2.1.1 Vỏ sandwich loại A: lớp lõi thuần nhất và các lớp mặt FGM 26

2.1.2 Vỏ sandwich loại B: lớp lõi FGM và các lớp mặt thuần nhất 27

2.2 Các phương trình cơ bản 28

2.3 Nghiệm giải tích của bài toán ổn định phi tuyến 32

2.4 Kế quả số và thảo luận 36

2.4.1 Nghiên cứu so sánh 37

2.4.2 Vỏ trụ sandwich FGM chịu áp lực ngoài trong môi trường nhiệt độ 38

2.4.3 Vỏ trụ sandwich FGM chịu nhiệt độ tăng đều 43

2.5 Kết luận chương 2 47

CHƯƠNG 3 ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG MỎNG FG-CNTRC VỚI CÁC CẠNH BIÊN TỰA DI ĐỘNG 49

3.1 Mô hình kết cấu và các tính chất vật liệu 50

3.2 Các phương trình cơ bản 53

3.3 Nghiệm giải tích của bài toán ổn định 57

3.3.1 Vỏ trống FG-CNTRC chịu nén dọc trục kết hợp với áp lực ngoài 59

3.3.1.1 Vỏ trống FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu tải cơ 61

3.3.1.2 Vỏ trụ FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu nén dọc trục .61

3.3.2 Vỏ trống FG-CNTRC chịu áp lực ngoài kết hợp với nén dọc trục 61

3.3.2.1 Vỏ trống FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu các tải cơ .62

3.3.2.2 Vỏ trống FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu áp lực ngoài 62

3.4 Kết quả số và thảo luận 63

3.4.1 Các tính chất vật liệu và tham số hiệu quả CNT 63

3.4.2 Các nghiên cứu so sánh 65

3.4.2.1 Vỏ trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục 66

3.4.2.2 Vỏ trụ FG-CNTRC chịu áp lực ngoài 66

3.4.2.3 Vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải cơ kết hợp 68

3.4.3 Vỏ trống và vỏ trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục 68

3.4.3.1 Phân tích vồng 68

3.4.3.2 Phân tích sau vồng 71

3.4.4 Vỏ trống và vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải cơ kết hợp 74

3.4.4.1 Phân tích vồng 74

3.4.4.2 Phân tích sau vồng 79

3.5 Kết luận chương 3 86

CHƯƠNG 4 ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG MỎNG FG-CNTRC VỚI CÁC CẠNH BIÊN CHỊU LIÊN KẾT ĐÀN HỒI 88

4.1 Mô hình kết cấu và các tính chất vật liệu 89

4.2 Các phương trình cơ bản và điều kiện biên 89

4.3 Nghiệm giải tích của bài toán ổn định 89

4.4 Các kết quả số và thảo luận 93

4.4.1 Các nghiên cứu so sánh 94

4.4.2 Vỏ trụ FG-CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều 96

4.4.2.1 Phân tích vồng 96

4.4.2.2 Phân tích sau vồng 98

4.4.3 Vỏ trụ FG-CNTRC đặt trong các trường nhiệt độ và chịu áp lực ngoài .100

4.4.3.1 Phân tích vồng 100

4.4.3.2 Phân tích sau vồng 102

4.4.4 Vỏ trống FG-CNTRC đặt trong môi trường nhiệt và chịu áp lực ngoài .104

4.4.4.1 Phân tích vồng 104

4.4.4.2 Phân tích sau vồng 105

4.5 Kết luận chương 4 108

CHƯƠNG 5 ỔN ĐỊNH TUYẾN TÍNH CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG FG-CNTRC SỬ DỤNG LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG TRƯỢT BẬC NHẤT 110

5.1 Mô hình kết cấu và các tính chất vật liệu 111

5.2 Các phương trình cơ bản và điều kiện biên 111

5.3 Nghiệm giải tích của bài toán ổn định tuyến tính 114

5.3.1 Vỏ trống FG-CNTRC với các cạnh tựa di động chịu các tải cơ kết hợp .116

5.3.2 Vỏ trống FG-CNTRC với các cạnh chịu liên kết đàn hồi chịu áp lực

ngoài và nhiệt độ tăng đều 117

5.4 Kết quả số và thảo luận 119

5.4.1 Các nghiên cứu so sánh 119

5.4.2 Vỏ trụ và vỏ trống FG-CNTRC với các cạnh tựa di động chịu tải cơ 122

5.4.3 Vỏ trụ và vỏ trống FG-CNTRC với các cạnh chịu liên kết đàn hồi chịu áp lực và nhiệt độ 125

5.5 Kết luận chương 5 131

KẾT LUẬN 133

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 135

TÀI LIỆU THAM KHẢO 137

PHỤ LỤC 151

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Một số kiểu phân bố CNTs qua chiều dày kết cấu tấm FG-CNTRC 9

Hình 1.2 Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh (a) và kiểu giới hạn (b) 22

Hình 1.3 Ảnh hưởng của biến dạng trước vồng và hiện tượng hóp 24

Hình 2.1 Hình dạng và hệ tọa độ của vỏ trụ tròn 26

Hình 2.2 Cấu hình của vỏ trụ sandwich loại A (a) và loại B (b) 26

Hình 2.3 Mô hình vỏ trụ tròn với các cạnh chịu liên kết đàn hồi 31

Hình 2.4 Ảnh hưởng của nhiệt độ và mức độ ràng buộc cạnh lên tải áp lực tới hạn của vỏ trụ sandwich FGM loại A 40

Hình 2.5 Ảnh hưởng của nhiệt độ và mức độ ràng buộc cạnh lên tải áp lực tới hạn của vỏ trụ sandwich FGM loại B 40

Hình 2.6 Ảnh hưởng của lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ sandwich FGM loại A chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ K 41

Hình 2.7 Ảnh hưởng của lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ sandwich FGM loại A chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ K 41

Hình 2.8 Ảnh hưởng của lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ sandwich FGM loại B chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ K 42

Hình 2.9 Ảnh hưởng của lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ sandwich FGM loại B chịu áp lực ngoài ở nhiệt độ K 42

Hình 2.10 Ảnh hưởng của và lên đáp ứng tải – độ võng lớn nhất của vỏ trụ sandwich loại A chịu áp lực ngoài 42

Hình 2.11 Ảnh hưởng của và lên đáp ứng tải – độ võng sau vồng của vỏ trụ sandwich loại A chịu áp lực ngoài 42

Hình 2.12 Ảnh hưởng của tham số lên đáp ứng nhiệt độ - độ võng lớn nhất của vỏ sandwich loại A chịu tải nhiệt 45

Hình 2.13 Ảnh hưởng của tham số lên đáp ứng nhiệt độ - độ võng sau vồng của vỏ trụ sandwich loại A chịu tải nhiệt 45

Hình 2.14 Ảnh hưởng của tham số lên đáp ứng nhiệt độ - độ võng sau vồng của vỏ trụ sandwich loại B chịu tải nhiệt 46

Hình 2.15 Ảnh hưởng của tỷ số lên đáp ứng tải – độ võng sau vồng của vỏtrụ sandwich loại A chịu tải nhiệt 46

Hình 2.16 Ảnh hưởng của tỷ số lên đáp ứng tải – độ võng sau vồng của vỏtrụ sandwich loại B chịu tải nhiệt 47

Hình 3.1 Hình dạng và hệ tọa độ của một vỏ trống được bao quanh bởi một môi

Hình 3.9 Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT lên miền ổn định của vỏ trụ CNTRC

chịu tải cơ kết hợp 78

Hình 3.10 Ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường lên miền ổn định của vỏ trụ CNTRC

chịu tải cơ kết hợp 78

Hình 3.11 Ảnh hưởng của kiểu phân bố và tỷ lệ thể tích CNT lên miền ổn định của

vỏ trụ CNTRC chịu tải cơ kết hợp 78

Hình 3.12 Ảnh hưởng của môi trường đàn hồi bao quanh lên miền ổn định của vỏ

trụ CNTRC chịu tải cơ kết hợp 78

Hình 3.13 Ảnh hưởng của tỷ số các bán kính cong lên miền ổn định của vỏ trống

CNTRC chịu tải cơ kết hợp 79

Hình 3.14 Ảnh hưởng của nhiệt độ và môi trường đàn hồi lên miền ổn định của vỏ

trống CNTRC chịu tải cơ kết hợp 79

Hình 3.15 Ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu tải nén dọc trục kết hợp với

các mức độ áp lực ngoài khác nhau 80

Hình 3.16 Ảnh hưởng của phân bố CNT lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC

chịu nén dọc trục kết hợp áp lực ngoài 80

Hình 3.17 Ảnh hưởng của nhiệt độ tăng đều lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ

CNTRC chịu nén dọc trục kết hợp với áp lực ngoài 80

Hình 3.18 Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu

Hình 3.27 Ứng xử sau vồng của vỏ trống CNTRC chịu tải cơ kết hợp và sự truyền

nhiệt tuyến tính từ mặt trong ra ngoài 84

Hình 3.28 Ảnh hưởng của nhiệt độ các bề mặt lên ứng xử sau vồng của vỏ trống

CNTRC chịu tải cơ kết hợp 84

Hình 3.29 Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích CNT lên ứng xử sau vồng của vỏ trống chịu

áp lực ngoài kết hợp nén dọc trục 85

Hình 3.30 Ảnh hưởng của độ cong và nền đàn hồi lên ứng xử sau vồng của vỏ

trống chịu tải cơ kết hợp và nhiệt độ 85

Hình 4.1 Phân bố nhiệt độ đối xứng trục trong vỏ trụ 93 Hình 4.2 Ảnh hưởng của và lên tải nhiệt tới hạn của vỏ trụ CNTRC chịunhiệt độ tăng đều 98

Hình 4.3 Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ

CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều 98

Hình 4.4 Ảnh hưởng của mức độ ràng buộc cạnh lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ

FG-CNTRC chịu nhiệt độ 99

Hình 4.5 Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích CNT lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ

FG-CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều 99

Hình 4.6 Ảnh hưởng của tỷ số lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịunhiệt độ tăng đều 99

Hình 4.7 Ảnh hưởng của nền đàn hồi bao quanh lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ

CNTRC chịu nhiệt độ tăng đều 99

Hình 4.8 Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT lên đáp ứng sau vồng của vỏ CNTRC

Hình 4.12 Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh biên lên đáp ứng sau vồng của vỏ trụ

CNTRC chịu áp lực và nhiệt độ đều 103

Hình 4.13 Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh biên lên đáp ứng sau vồng của vỏ trụ

chịu áp lực và nhiệt trong mặt phẳng 103

Hình 4.14 Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh biên lên ứng xử sau vồng của vỏ trống

với chịu áp lực ngoài 105

Hình 4.15 Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh biên lên ứng xử sau vồng của vỏ trống

với chịu áp lực 105

Hình 4.16 Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh lên đáp ứng sau vồng của vỏ trống thoải

chịu áp lực ngoài và nhiệt độ cao 106

Hình 4.17 Ảnh hưởng của độ cong lên đáp ứng sau vồng của vỏ trống CNTRC chịu

Hình 5.1 Ảnh hưởng của áp lực trong và nhiệt độ lên tải tới hạn của vỏ trụ CNTRC

chịu tải cơ kết hợp ( ) 124

Hình 5.2 Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT lên miền ổn định của vỏ trụ CNTRC

chịu tải cơ kết hợp 124

Hình 5.3 Ảnh hưởng của nhiệt độ và tỷ lệ thể tích CNT lên miền ổn định của vỏ trụ

CNTRC chịu tải cơ kết hợp 124

Hình 5.4 Ảnh hưởng của tỷ số và nền đàn hồi lên miền ổn định của vỏ trụCNTRC chịu tải cơ kết hợp 124

Hình 5.5 Ảnh hưởng của độ cong Gauss và phân bố CNT lên tải tới hạn của vỏ

trống CNTRC chịu nén dọc trục 125

Hình 5.6 Ảnh hưởng của độ cong Gauss lên miền ổn định của vỏ trống CNTRC

chịu các tải cơ kết hợp 125

Hình 5.7 Ảnh hưởng của ràng buộc các cạnh biên lên áp lực tới hạn của vỏ trụ

Hình 5.13 Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích CNT và tỷ số bán kính trên chiều dày lên

tải nhiệt tới hạn của vỏ trụ CNTRC 130

Hình 5.14 Ảnh hưởng của áp lực trong và nền đàn hồi lên tải nhiệt tới hạn của vỏ

Bảng 2.3 So sánh các nhiệt độ tới hạn (K) của vỏ trụ FGM làm từ

, K, ] 38

Bảng 2.4 Các áp lực tới hạn (MPa) của các vỏ trụ sandwich FGM loại A

Bảng 2.5 Các áp lực tới hạn (MPa) của các vỏ trụ sandwich FGM loại B với cấu

Bảng 2.6 Các tải nhiệt tới hạn (K) của các vỏ trụ sandwich FGM loại A

Bảng 3.3 Các tham số hiệu quả của CNTRC với vật liệu nền PmPV và độnSWCNT (10,10) ở nhiệt độ K [15] 65

Bảng 3.4 Các tham số hiệu quả của CNTRC với vật liệu nền PMMA và độnSWCNT (10,10) ở nhiệt độ K [119] 65

Bảng 3.8 Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích CNT, loại phân bố CNT và nhiệt độ lên tải

, ] 69

Bảng 3.9 Ảnh hưởng của các tỷ số hình học và nền đàn hồi bao quanh lên các tải

tới hạn (MPa) của vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục 69

Bảng 3.10 Các tải tới hạn (MPa) của vỏ trống và vỏ trụ CNTRC chịu nén đều

Bảng 3.13 Các tải tới hạn (kPa) của vỏ trống CNTRC chịu áp lực ngoài kết hợp

với tải nén dọc trục và truyền nhiệt qua chiều dày vỏ [ , FG-X,

Bảng 4.1 So sánh các tải nhiệt tới hạn (K) của các vỏ trụ CNTRC

với các cạnh tựa cố định chịu nhiệt độ tăng đều 94

Bảng 4.2 So sánh các tải tới hạn (kPa) của các vỏ trụ CNTRC với các cạnh tựa

di động chịu áp lực ngoài kết hợp với nhiệt độ tăng đều 95

Bảng 4.3 Nhiệt độ tới hạn (K) của vỏ trụ CNTRC chịu nhiệt độ tăng

Bảng 4.6 Ảnh hưởng của ràng buộc cạnh biên và sự truyền nhiệt đối xứng trục

Bảng 4.7 Các tải tới hạn (kPa) của vỏ trống CNTRC chịu áp lực ngoài trong

Bảng 5.1 So sánh các lực tới hạn (kN) của các vỏ trụ mỏng CNTRC

Bảng 5.2 So sánh các lực tới hạn (kN) của các vỏ trụ CNTRC tương đối

Bảng 5.3 So sánh các tải tới hạn (kPa) của các vỏ trụ CNTRC tương đối dày

Bảng 5.4 So sánh các nhiệt độ tới hạn (K) của vỏ trụ CNTRC tương

đối dày với các cạnh tựa cố định chịu nhiệt 121

Bảng 5.5 Các tải tới hạn (MPa) của vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải nén dọc trục

Bảng 5.6 Các tải tới hạn (MPa) của vỏ trống CNTRC chịu nén dọc trục kết hợpvới áp lực 123

Bảng 5.7 Các áp lực tới hạn (kPa) của các vỏ trụ và vỏ trống CNTRC chịu áp

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Độ cứng trung bình của ràngbuộc tiếp tuyến ở các cạnh biên

Average tangential stiffness onthe restrained edges

Độ cứng của nền Winkler, độcứng lớp trượt của nền Pasternak

Stiffness parameters of elasticfoundation

Các độ cứng nền không thứ

parameters of elastic foundation

Hợp lực nén (bị động) ở các cạnhbiên bị ràng buộc

Prebuckling axial force resultant

Tỷ lệ phần trăm về thể tích củathành phần ceramic

Volume fraction of ceramic

Tỷ lệ phần trăm về thể tíchCNTs

Volume fraction of carbonnanotube

Tổng tỷ lệ phần trăm về thể tíchcủa CNTs

Total volume fraction of carbonnanotube

Tỷ lệ phần trăm về thể tích vậtliệu nền

Volume fraction of matrix

Tỷ lệ phần trăm về thể tích củathành phần kim loại

Volume fraction of metal

respectively

Hệ số dãn nở nhiệt Thermal expansion coefficient.

Mức tăng nhiệt từ giá trị ban đầu

Temperature change from initial

Chuyển vị trung bình ở các cạnhbiên

displacement at the edges

parameters

Tham số độ cứng không thứnguyên

phân

Differential Quadrature Method

FG-CNTRC Vật liệu composite gia cường ống Functionally Graded Carbon

nano các-bon có cơ tính biếnthiên

Nanotube-ReinforcedComposite

nhất

First order Shear DeformationTheory

{(m-phenylenevinylene)-co-[(2,5-dioctoxy-p-phenylene)vinylene]}

vào nhiệt độ

Temperature – Dependent

thuộc vào nhiệt độ

Temperature – Independent

W0, W1, W2 Độ võng đều trong giai đoạn

trước vồng, biên độ trong giaiđoạn ngay sau khi vồng và biên

Amplitudes of prebuckling,linear buckling and nonlinearbuckling deflection, respectively

độ của số hạng độ võng đối xứngtrục phi tuyến trong giai đoạn sauvồng.

MỞ ĐẦU

Các kết cấu vỏ kín dưới dạng các vỏ trụ tròn và vỏ trống là các kết cấu vỏquan trọng và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, đặc biệt làtrong các kết cấu hàng không, tên lửa và các bình (vessel) chịu áp lực Trong cácứng dụng thực tế, các kết cấu vỏ tròn xoay này thường xuyên chịu các điều kiện tảiphức tạp như áp lực vuông góc với bề mặt, áp lực nén dọc trục, nhiệt độ cao và sựtác dụng đồng thời của các tải trọng Vì thế, các phân tích liên quan đến đáp ứngtĩnh và động nói chung và ổn định nói riêng của các kết cấu vỏ này có vai trò quantrọng trong việc dự đoán xu hướng ứng xử và khả năng chịu tải của các kết cấu này.Khác với các kết cấu dạng thanh, tấm và panel, do đặc trưng đóng theo phương vĩtuyến (closed circumference) nên ứng xử của các vỏ tròn xoay trong dạng của vỏ trụtròn và vỏ trống có những điểm khác biệt và phức tạp hơn Từ nguồn tài liệu mở cóthể thấy rằng các công bố về vỏ trụ tròn và vỏ trống ít hơn nhiều so với các công bố

về dầm, tấm và panel cong Sự phát triển của các loại vật liệu mới với nhiều đặctính ưu việt đặt ra yêu cầu cần có thêm các kết quả phân tích mang tính dự đoán vềứng xử của các kết cấu nói chung, các vỏ trụ tròn và vỏ trống nói riêng làm từ cácloại vật liệu này

Vật liệu cơ tính biến đổi (functionally graded material) thường được biết đếnvới tên gọi ngắn gọn là FGM là một loại composite hai thành phần được cấu thành

từ ceramic và kim loại trong đó tỷ lệ thể tích của mỗi thành phần được biến đổi mộtcách trơn và liên tục theo quy tắc hàm theo một hoặc hai phương nhất định của kíchthước kết cấu FGM kết hợp được các đặc trưng thế mạnh của từng vật liệu thànhphần như độ cứng cao, hệ số dãn nở nhiệt và hệ số truyền nhiệt thấp của ceramic và

độ mềm dẻo của kim loại Vì vậy, với một tỷ lệ phân bố hợp lý của các thành phần,FGM có thể sở hữu các đặc tính rất ưu việt như độ cứng, độ bền và khả năng chịunhiệt độ rất cao FGM đã và đang được ứng dụng trong nhiều dạng kết cấu khácnhau, đặc biệt là các kết cấu thường xuyên làm việc trong các môi trường nhiệt cao

Vào thập niên cuối cùng của thế kỷ 20, Iijima đã công bố các nghiên cứu đầutiên về một loại vật liệu có kích cỡ nano mét đó là các ống nano các-bon (carbonnanotubes) thường được viết tắt là CNTs Các nghiên cứu tiên phong này đã thu hút

sự quan tâm rất lớn của đông đảo các nhà khoa học ở nhiều lĩnh vực khác nhau, đặc

biệt là lĩnh vực cơ học vật liệu và kết cấu CNTs sở hữu nhiều đặc tính ưu việt lạthường mà chưa từng có ở các vật liệu trước đây Bên cạnh độ cứng và độ bền siêucao, CNTs có tỷ lệ kích thước (chiều dài trên đường kính ống) cực kỳ lớn Điều nàylàm cho CNTs trở thành thành phần độn (filler) lý tưởng vào các vật liệu nền đẳnghướng để tạo thành các composite thế hệ mới đã và đang được ứng dụng trongnhiều lĩnh vực khác nhau Việc phân bố CNTs trong các kết cấu sao cho tối ưu hiệuquả của chúng là một vấn đề được các nhà nghiên cứu cơ học kết cấu quan tâm.Dựa trên ý tưởng phân bố các thành phần trong FGM, Shen đã đề xuất khái niệm vềvật liệu composite gia cường ống nano các-bon có cơ tính biến đổi (functionallygraded carbon nanotube-reinforced composite), thường được biết đến là FG-CNTRC, trong đó CNTs phân bố trong pha nền sao cho tỷ lệ thể tích của chúngbiến đổi qua chiều dày kết cấu theo các hàm tuyến tính Sự ra đời của FG-CNTRC

đã thúc đẩy các nghiên cứu về ứng xử của các kết cấu làm từ loại nanocompositetiên tiến này Tuy nhiên, khác với FGM, FG-CNTRC có tính dị hướng cao và môhình vật liệu phức tạp hơn Vì thế các nghiên cứu về ứng xử của kết cấu nói chung

và ổn định của kết cấu dạng vỏ trụ và vỏ trống FG-CNTRC nói riêng gặp phảinhững khó khăn nhất định, điều này phần nào làm cho các kết quả đạt được bị hạnchế

Trong những năm qua, đã có nhiều công bố về đáp ứng tĩnh và động của cáctấm và vỏ FGM nhưng chưa có nghiên cứu nào phân tích tính đàn hồi trong điềukiện ràng buộc dịch chuyển của các cạnh biên lên sự ổn định của các kết cấu vỏ trònxoay nói chung và vỏ trụ tròn FGM nói riêng Trong những năm gần đây, các phântích tĩnh và động của các kết cấu dạng dầm, tấm, panel và vỏ làm từ FG-CNTRC đãđược nghiên cứu trong nhiều công trình Tuy nhiên, có tương đối ít các công bố về

ổn định của các vỏ tròn xoay FG-CNTRC và có rất ít các kết quả công bố về vỏ trònxoay FG-CNTRC chịu tải kết hợp Đặc biệt, theo hiểu biết của tác giả luận án, chưa

có nghiên cứu nào đánh giá ảnh hưởng của tính đàn hồi về sự ràng buộc dịchchuyển ở các cạnh biên lên sự ổn định (cả tuyến tính và phi tuyến) của các kết cấu

vỏ tròn xoay FG-CNTRC nói chung và vỏ trụ tròn, vỏ trống FG-CNTRC nói riêng.Các nghiên cứu đã công bố trước đây về tấm và panel cong FG-CNTRC đã chỉ rarằng sự ràng buộc dịch chuyển của các cạnh biên có ảnh hưởng quan trọng lên sự ổnđịnh của các tấm và panel cong FG-CNTRC Xuất phát từ những lý do trên đây,

luận án nghiên cứu đề tài Phân tích ổn định tĩnh của vỏ trụ và vỏ trống làm từ FGM và FG-CNTRC có kể đến tính đàn hồi của liên kết biên.

Mục tiêu của luận án

1 Đánh giá ảnh hưởng của điều kiện biên đàn hồi lên sự ổn định phi tuyếncủa vỏ trụ tròn sandwich mỏng làm từ FGM chịu áp lực ngoài, nhiệt độ và kết hợp

áp lực-nhiệt độ

2 Nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ tròn và vỏ trống mỏng làm từFG-CNTRC chịu một số điều kiện tải cơ, nhiệt và kết hợp cơ-nhiệt có kể đến tínhđàn hồi về điều kiện dịch chuyển của các cạnh biên

3 Phân tích ổn định tuyến tính của các vỏ trụ tròn và vỏ trống tương đối dàylàm từ FG-CNTRC chịu một số điều kiện tải cơ, nhiệt và kết hợp cơ-nhiệt có kể đếntính đàn hồi về điều kiện dịch chuyển của các cạnh biên

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của luận án là các vỏ trụ tròn và vỏ trống làm từ vậtliệu FGM và FG-CNTRC có hình dáng hoàn hảo chịu liên kết tựa bản lề trên haicạnh biên trong đó có xét đến tính đàn hồi trong điều kiện ràng buộc dịch chuyểntheo phương tiếp tuyến của các cạnh biên

Phạm vi nghiên cứu của luận án là bài toán ổn định tĩnh tuyến tính và phituyến và được giới hạn trên cơ sở các giả thiết sau đây:

+ Tất cả các vật liệu thành phần và composite làm việc ở trạng thái biến dạngđàn hồi và mối liên hệ ứng suất-biến dạng trong các môi trường là tuyến tính

+ CNTs được giả thiết là tương đối thẳng (có thể bị uốn cong nhẹ theo hìnhdạng kết cấu nhưng không có hiện tượng gợn sóng cục bộ), không đứt gãy và bỏqua mọi sự phá hủy hoặc rạn nứt trong kết cấu

+ Các lớp trong kết cấu vỏ trụ sandwich FGM được liên kết hoàn hảo (bỏqua sự bong tách giữa các lớp)

+ Các tính chất của các vật liệu thành phần trong composite, cụ thể là các môđun đàn hồi và các hệ số dãn nở nhiệt, được giả thiết phụ thuộc vào nhiệt độ

+ Các tải cơ phân bố đều, cụ thể là áp lực bề mặt phân bố đều và vuông gócvới mặt giữa của vỏ trong khi tải nén dọc trục phân bố đều trên hai cạnh biên theohướng song song với trục đối xứng của vỏ

+ Kết cấu dạng vỏ trống rất thoải, tức là bán kính cong theo phương kinhtuyến lớn hơn nhiều so với bán kính cong theo phương vĩ tuyến

+ Môi trường đàn hồi bao quanh và kết cấu vỏ tiếp xúc một cách hoàn hảovới nhau, tức là toàn bộ diện tích mặt vỏ xem như tựa vào nền đàn hồi bao quanh.

+ Mặt trung hòa trùng với mặt giữa kết cấu trong trường hợp vật liệu phân bốkhông đối xứng trục

Phương pháp nghiên cứu

Luận án này sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết dựa trên cách tiếpcận giải tích và bán giải tích Cụ thể, bài toán ổn định được đặt theo ứng suất vớicác hàm ẩn cơ bản là hàm độ võng, hàm ứng suất và các hàm mô tả các góc xoayđối với các kết cấu vỏ có kể đến biến dạng trượt ngang Luận án sử dụng lý thuyết

vỏ cổ điển để nghiên cứu ổn định của các vỏ mỏng và lý thuyết vỏ biến dạng trượtbậc nhất để nghiên cứu ổn định của các vỏ tương đối dày Các lý thuyết vỏ nàyđược xây dựng trên cơ sở giả thiết phi mô men của Donnell Các phương trình này

sẽ được giải bằng các nghiệm giải tích xấp xỉ để thỏa mãn gần đúng các điều kiệnbiên tựa bản lề trên các cạnh của kết cấu

Hai phương pháp cụ thể được sử dụng trong luận án là phương phápGalerkin và phương pháp lặp Phương pháp Galerkin được áp dụng để dẫn ra cácbiểu thức của tải vồng và mối liên hệ giữa tải trọng và độ võng Vì các tính chất vậtliệu phụ thuộc vào nhiệt độ nên trong các phân tích ổn định của kết cấu vỏ chịu tảinhiệt các tải nhiệt tới hạn làm vỏ bị vồng và các đường liên hệ giữa tải nhiệt và độvõng trong giai đoạn sau vồng sẽ được xác định thông qua một thuật toán lặp

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Ý nghĩa khoa học của luận án:

+ Vỏ trụ tròn và vỏ trống là các kết cấu vỏ kín có hình dáng phức tạp và còn

ít các kết quả phân tích ổn định cho các loại vỏ này Luận án cung cấp các kết quảphân tích ổn định tuyến tính và phi tuyến cho các kết cấu vỏ trụ tròn và vỏ trốnglàm từ hai loại vật liệu đang nhận được sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trongnước và quốc tế Các kết quả nghiên cứu của luận án vừa là các dự đoán có giá trịcho các nhà thiết kế vừa đóng góp vào việc kiểm định độ tin cậy của các phươngpháp số

+ Luận án sử dụng nghiệm độ võng dạng hai số hạng cho phân tích ổn địnhtuyến tính của các vỏ trụ và vỏ trống FG-CNTRC tương đối dày Cách giải quyết

bài toán ổn định theo hướng này đã khắc phục hạn chế của dạng nghiệm ba số hạngcho các kết cấu vỏ kín khi kể đến biến dạng trượt ngang và mở ra một cách tiếp cậnmới cho việc xử lý bài toán ổn định (cả tuyến tính và phi tuyến) của các kết cấu làm

từ các vật liệu khác nhau

Ý nghĩa thực tiễn của luận án:

Luận án này xét đến nhiều tình huống rất thường gặp trong các điều kiện làmviệc thực tế của các vỏ kín trong các kết cấu kỹ thuật Vì vậy, các kết quả của luận

án là các tham khảo có giá trị đối với các kỹ sư và nhà thiết kế kết cấu composite vànanocomposite Cụ thể là:

+ Trong mô hình kết cấu: Luận án đã xem xét các ảnh hưởng của tính đànhồi trong liên kết theo phương tiếp tuyến của các cạnh biên Đồng thời, tính phituyến hình học, sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các tính chất vật liệu và môi trườngđàn hồi bao quanh vỏ cũng đã được tính đến

+ Trong mô hình tải trọng: Luận án đã xét đến nhiều điều kiện tải trọng màkết cấu vỏ thường chịu trong các ứng dụng thực tế, cụ thể là áp lực ngoài, nén dọctrục, nhiệt độ, kết hợp các tải cơ gồm áp lực ngoài và nén trong môi trường nhiệtcao, và các tải kết hợp cơ-nhiệt

+ Trong các kết quả phân tích: luận án đã thực hiện một loạt các ví dụ số đểphân tích một cách chi tiết các ảnh hưởng khác nhau để đánh giá các yếu tố có lợi

và có hại đối với sự ổn định của các vỏ kín Các kết quả này vừa có giá trị thamkhảo đối với các cán bộ nghiên cứu về ổn định của kết cấu vỏ vừa có định hướngứng dụng trong công tác chế tạo vật liệu và kết cấu vỏ

Bố cục của luận án

Luận án gồm phần mở đầu, 5 chương nội dung, phần kết luận, danh mục cáccông trình khoa học của tác giả liên quan đến nội dung luận án, tài liệu tham khảo

và phụ lục Cụ thể, nội dung các chương của luận án như sau:

- Chương 1 trình bày tổng quan về vấn đề nghiên cứu mà luận án đặt ra

- Chương 2 nghiên cứu bài toán ổn định phi tuyến của vỏ trụ mỏng sandwichFGM chịu áp lực ngoài và tải nhiệt

- Chương 3 nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ và vỏ trống mỏng CNTRC với các cạnh biên tựa di động chịu tải cơ trong môi trường nhiệt

- Chương 4 nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ và vỏ trống mỏng FG-CNTRC với các cạnh biên chịu liên kết đàn hồi chịu áp lực ngoài và tải nhiệt.

- Chương 5 nghiên cứu ổn định tuyến tính của vỏ trụ và vỏ trống FG-CNTRC tương đối dày chịu các tải cơ và nhiệt

FG-Nội dung cụ thể của các chương được trình bày dưới đây

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1 Vật liệu cơ tính biến đổi (FGM) và composite gia cường ống nano các-bon

có cơ tính biến đổi (FG-CNTRC)

1.1.1 Vật liệu cơ tính biến đổi (FGM)

Vật liệu cơ tính biến đổi (functionally graded material), thường được biết đếnvới tên gọi FGM, là một loại composite hai thành phần được cấu thành từ các thànhphần ceramic và kim loại [1] Khác với các vật liệu composite cốt sợi truyền thống,các thành phần trong FGM được trộn theo một cách sao cho tỷ lệ thể tích của chúngđược biến đổi trơn và liên tục theo một hoặc hai phương của kết cấu Cách chế tạonày làm cho FGM có tính toàn vẹn cấu trúc cao, tránh được sự tập trung ứng suất và

sự đứt gãy các sợi như thường gặp trong composite cốt sợi phân lớp Mặc dù cókhối lượng riêng khá cao so với composite cốt sợi nhưng FGM có nhiều đặc tính ưuviệt kế thừa từ các đặc trưng của các vật liệu thành phần, cụ thể là mô đun đàn hồicao, hệ số dãn nở nhiệt và hệ số truyền nhiệt thấp của thành phần ceramic và tínhmềm dẻo của thành phần kim loại [1,2] Một sự pha trộn với tỷ lệ hợp lý có thể tạo

ra FGM vừa có độ cứng, độ bền cao và khả năng kháng nhiệt rất tốt Nhờ các đặctính ưu việt này, FGM được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, điển hình làcác bộ phận mang tải chính trong các kết cấu tên lửa, kỹ thuật hàng không, vỏ lòphản ứng, ống dẫn nhiệt, thiết bị thí nghiệm, …

1.1.2 Ống nano các-bon (CNT)

Vào những năm cuối của thế kỷ 20, các nghiên cứu tiên phong của Iijima[3,4] về vật liệu carbon dạng ống có kích thước đường kính cỡ nano mét đã nhậnđược sự quan tâm rất lớn của nhiều nhà khoa học trong nhiều các lĩnh vực khácnhau Thông thường, ống nano các-bon (carbon nanotube) và (dạng số nhiều) cácống nano các-bon sẽ lần lượt được viết tắt là CNT và CNTs Hiện nay có hai loạiCNT chính, đó là ống nano các-bon đơn vách (single walled carbon nanotube) và

ống nano các-bon đa vách (multi-walled carbon nanotube) thường được viết tắt lầnlượt là SWCNT và MWCNT [5] Cấu trúc SWCNT gồm một phiến đơn grapheneđược cuộn một cách hoàn hảo, tức là liền mảnh và không có đường nối, để tạothành một ống hình trụ với đường kính cỡ nm (nano-mét) và chiều dài lên đến cỡvài cm (xăng-ti-mét) Cấu trúc MWCNT gồm một dãy các trụ như thế được tạothành sao cho các trụ có chung một trục đối xứng và cách nhau khoảng 0.35 nm,tương tự như sự ngăn cách giữa các mặt phẳng cơ sở trong than chì (gra-phit) Cấutrúc đa vách MWCNT có thể có các đường kính từ 2 đến 100 nm và các chiều dài

Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng CNT có nhiều đặc tính ưu việt vượt trội hơn

so với các loại vật liệu đã từng biết trước đây Theo các kết quả công bố của các nhàkhoa học vật lý và vật liệu [5–11] và được tổng hợp trong các bài báo tổng quan củaThostenson và các cộng sự [5,6] và Coleman cùng các cộng sự [7], CNTs có cácđường kính trong khoảng từ 1 đến 100 nm và có chiều dài lên đến cỡ cm Điều nàycho thấy tỷ lệ kích thước chiều dài trên đường kính ống của CNTs là rất lớn mà gầnnhư không có một loại vật liệu nào trước đây có thể tồn tại dưới dạng kích thước

(trong khi khối lượng riêng của chì, sắt, nhôm, kẽm và đồng lần lượt là 11300,

theo các số liệu nghiên cứu cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm [5–7], mô đun đànhồi theo phương dọc của CNTs lớn hơn 1 TPa (Têra-Pascal) (mô đun đàn hồi củakim cương là 1.2 TPa), tức là cao hơn rất nhiều so với mô đun đàn hồi của thép(khoảng 0.21 TPa) và cao hơn đáng kể so với mô đun đàn hồi của các sợi các-bon(carbon fibres) Tuy nhiên, đặc tính ưu việt một cách khác biệt của CNTs đó là độbền Theo kết quả đã được công bố trong các nghiên cứu [5–7], độ bền chịu kéo caonhất đã đo được đối với một CNT là 63 GPa (Giga-Pascal), tức là cao gấp khoảng10-100 lần so với độ bền chịu kéo của thép cường độ cao (vào khoảng 0.61 GPa) vàcũng cao hơn hẳn so với độ bền chịu kéo của các sợi các-bon Ngay cả loại yếu nhấtcủa CNTs cũng có độ bền chịu kéo vào khoảng vài GPa Bên cạnh các tính chất cơhọc khác thường này, CNTs còn sở hữu các tính chất điện và nhiệt rất cao Cụ thể,theo nhiều kết quả công bố được tổng hợp lại trong [5,6], độ ổn định nhiệt của

kim cương và khả năng mang dòng điện cao hơn so với các sợi dây đồng khoảng

1000 lần

1.1.3 Composite gia cường CNT có cơ tính biến đổi

Việc sử dụng các miếng có kích thước một chiều làm thành phần độn đãđược thực hiện từ rất lâu Các sợi được làm từ các vật liệu như ô-xít nhôm, thủytinh, bor, carbure sillic và đặc biệt là các-bon đã được sử dụng làm các thành phầnđộn trong các vật liệu composite Tuy nhiên, các sợi thông thường này có các kích

dài vào khoảng cỡ mm (mi-li-mét) Trong số các loại sợi gia cường kể trên, sợi bon (carbon fibers) có cơ tính rất ấn tượng với mô đun đàn hồi theo phương dọctrục và độ bền chịu kéo lần lượt nằm trong các khoảng 230-725 GPa và 1.5 - 4.8GPa Trong những năm đầu thế kỷ 21 các sợi nano các-bon (carbon nanofibers) đãđược phát triển từ trạng thái hơi với các đường kính khoảng chừng 100 nm và các

các-bon có diện tích bề mặt trên một đơn vị khối lượng cao hơn nhiều so với các sợicác-bon thông thường và điều này dẫn đến sự tương tác lớn hơn với các nền củacomposite Các sợi nano các-bon cũng có các tính chất cơ học ấn tượng với mô đunđàn hồi theo phương dọc trục trong khoảng 100-1000 GPa và các độ bền chịu kéokhoảng giữa 2.5 và 3.5 GPa [7]

Mặc dù sợi nano các-bon là thành phần độn rất ưu việt nhưng vật liệu độn tốtnhất phải kể đến đó là các ống nano các-bon (CNTs) Như đã đề cập ở trên, CNTs

có các tính chất cơ học rất ấn tượng với các độ cứng (mô đun đàn hồi) và độ bền rấtcao cùng với tỷ số kích thước (chiều dài trên đường kính ống) rất lớn Các đặc tínhnày làm cho CNTs (ở cả hai dạng cấu trúc SWCNT và MWCNT) trở thành vật liệugia cường lý tưởng vào trong các nền đẳng hướng làm từ polymer hoặc kim loại đểtạo thành vật liệu composite gia cường ống nano các-bon (carbon nanotube-reinforced composite) thường được biết đến với tên gọi ngắn gọn là CNTRC Khácvới các sợi các-bon, cơ tính của composite có thể tăng lên đáng kể chỉ bởi mộtlượng rất nhỏ thành phần độn CNTs Một ví dụ cụ thể, như kết quả nghiên cứu củacác nhà khoa học vật liệu được báo cáo trong các bài báo tổng quan của Thostenson

và các cộng sự [5,6], chỉ cần bổ sung 1% khối lượng (khoảng 0.5% thể tích) CNTsvào nền polystyrene có thể làm cho mô đun đàn hồi của composite tăng khoảng 36 -42% và độ bền chịu kéo của composite tăng khoảng 25% Tuy vậy, vấn đề tối ưu

hóa hiệu quả phân bố CNTs trong nền đẳng hướng vẫn nhận được sự quan tâm củanhiều nhà khoa học Mặc dù khả năng kháng nhiệt không ưu việt bằng FGM nhưngCNTRC ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong các hệ vi cơ điện tử kích cỡ micro(Microelectromechanical Systems – MEMS) và cỡ nano (NanoelectromechanicalSystems – NEMS) Ngoài ra, CNTRC còn nhiều tiềm năng ứng dụng trong các lĩnhvực khác nhau như được đề cập trong các nghiên cứu gần đây [12–14]

Được phát triển từ ý tưởng vật liệu composite có cơ tính biến đổi FGM, Shen

[15] đã đề xuất khái niệm vật liệu composite gia cường ống nano các-bon có cơ tính

biến đổi (functionally graded carbon nanotube-reinforced composite) thường được

viết tắt là FG-CNTRC Theo đề xuất này của Shen, CNTs được độn vào trong nềnpolymer sao cho CNTs song song với một phương nhất định và tỷ lệ thể tích củaCNTs được biến đổi theo phương chiều dày của kết cấu theo các quy tắc hàm tuyếntính Trường hợp đặc biệt, tỷ lệ thể tích của CNTs không phụ thuộc vào biến chiềudày được biết đến như sự phân bố đều Dựa theo ý tưởng này, CNTs có thể đượcphân bố vào trong pha nền một cách tối ưu để thu được đáp ứng mong đợi của kếtcấu làm từ FG-CNTRC Một số kiểu phân bố CNT trong một tấm chữ nhật có chiềudày được minh họa trong hình 1.1 Cụ thể, CNTs có thể được phân bố đều(uniform distribution- UD) trong tấm hoặc phân bố biến đổi theo phương chiều dàytấm theo các hình dạng chữ , V, O và X sao cho tỷ lệ thể tích CNTs thay đổi quachiều dày theo quy tắc hàm (functionally graded – FG) mà lần lượt được gọi là các

Hình 1.1 Một số kiểu phân bố CNTs qua chiều dày kết cấu tấm FG-CNTRC.

khác nhau được biến đổi theo các hàm tuyến tính của biến chiều dày như sau [15]

như sau [15]

với là tỷ lệ phần trăm khối lượng của CNTs, trong khi và lần lượt làkhối lượng riêng của CNT và vật liệu nền Có thể nhận thấy rằng, các kiểu phân bốđều UD và phân bố theo quy luật hàm FG có cùng giá trị tỷ lệ về khối lượng của

Mặc dù việc nghiên cứu các tính chất của các vật liệu là rất quan trọng nhưngmục tiêu cao nhất của việc phát triển các loại vật liệu mới là ứng dụng các loại vậtliệu này vào trong các kết cấu Trong các phần sau đây, luận án sẽ tổng kết lại cáckết quả chính mà các nghiên cứu trước đây đã đạt được liên quan đến chủ đề nghiêncứu của luận án Để cho việc trình bày được ngắn gọn, các kết cấu (tấm, vỏ, …)được chế tạo từ vật liệu cơ tính biến đổi sẽ được gọi tắt là các kết cấu FGM Tương

tự, các kết cấu (tấm, vỏ, …) được chế tạo từ vật liệu composite gia cường ống nanocác-bon có cơ tính biến đổi sẽ được gọi tắt là các kết cấu FG-CNTRC hoặc các kếtcấu CNTRC, hoặc đôi khi là các kết cấu nanocomposite Hơn nữa, vỏ trụ tròn (kín)

sẽ được gọi ngắn gọn là vỏ trụ trong khi các mảnh vỏ trụ (hở) sẽ được gọi ngắn gọn

là panel trụ Trong các bài báo có từ ba tác giả trở lên, sự tham khảo sẽ nhắc đến tácgiả đầu tiên và chữ viết tắt “ccs” (các cộng sự) sẽ được sử dụng để thay thế cho têncác tác giả còn lại

1.2 Các nghiên cứu về ổn định của vỏ kín FGM

Trong khoảng hơn 20 năm qua, đã có rất nhiều các kết quả nghiên cứu liênquan đến ứng xử tĩnh và động của các dạng kết cấu khác nhau như dầm, tấm, panel,

vỏ, … làm từ FGM đã được công bố Vì vậy, sẽ rất khó để tổng quan hết các nghiêncứu đã tiến hành trước trong khuôn khổ tổng quan này Để phù hợp với chủ đềnghiên cứu của luận án, phần này của luận án tổng quan các kết quả nghiên cứuchính liên quan đến ổn định (chủ yếu là ổn định tĩnh) của các kết cấu dạng vỏ kínlàm từ FGM

Ổn định tuyến tính còn được biết đến như ứng xử vồng tuyến tính (linearbuckling behavior) tức là bài toán xác định tải tới hạn làm cho kết cấu bị vồng, của

các vỏ trụ FGM đã được phân tích trong các công trình [16-32] Dựa trên cách tiếp

cận giải tích và lý thuyết vỏ cổ điển (Classical Shell Theory), sau đây sẽ được gọi tắt

là CST, bài toán ổn định tuyến tính của các vỏ trụ mỏng FGM với các cạnh biên tựa

cố định chịu tải nhiệt tăng đều và truyền nhiệt qua thành vỏ đã được giải bởiShahsiah và Eslami [16] và Wu cùng ccs [17] lần lượt sử dụng các dạng không táchbiệt (coupled form) và tách biệt (uncoupled form) của phương trình ổn định tuyếntính Dạng tách biệt là dạng chỉ gồm một phương trình ổn định chứa một hàm ẩn là

ccs [18] đã sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (First order Shear Deformation Theory), sau đây sẽ được gọi tắt là FSDT, và dạng không tách biệt của

các phương trình ổn định (gồm 5 phương trình chứa 5 hàm ẩn ở trạng thái lân cận)

để tính toán các tải tới hạn của các vỏ trụ FGM với các cạnh tựa di động chịu đồng

thời áp lực ngoài và nén dọc trục Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (Higher order Shear Deformation Theory), sau đây sẽ được gọi tắt là HSDT, và một

cách tiếp cận giải tích, ổn định tuyến tính của vỏ trụ FGM có lớp đàn hồi bao quanhchịu tải cơ và của vỏ trụ FGM có lớp áp điện bao quanh chịu tải nhiệt-điện đã lầnlượt được phân tích trong các công trình của Bagherizadeh và ccs [19] vàMirzavand cùng với Eslami [20] Nghiên cứu về ổn định tuyến tính của vỏ trụ mỏngFGM chịu nén dọc trục đã được tiến hành trong công trình của Huang và Han [21]

sử dụng CST và nghiệm giải tích Điểm chung của các nghiên cứu này [16-21] làcác phương trình ổn định tuyến tính (dạng tách biệt và không tách biệt) được thiếtlập dựa trên tiêu chuẩn cân bằng lân cận (adjacent equilibrium criterion), mà đãđược trình bày trong cuốn sách về ổn định kết cấu được nhiều người biết đến củaBrush và Almroth [22], và sau đó được giải bằng cách sử dụng các nghiệm lượnggiác dạng một số hạng cho trường hợp hai cạnh biên tựa bản lề (tựa di động khi chịutải cơ và tựa cố định khi chịu tải nhiệt)

Các phương pháp năng lượng và phần tử hữu hạn được sử dụng trong nghiêncứu của Huang và ccs [23] để tính toán các tải tới hạn cho vỏ trụ mỏng FGM chịumột số điều kiện tải cơ như áp lực ngoài, nén dọc trục và xoắn Bằng cách áp dụngmột cách tiếp cận bán giải tích áp dụng cho các điều kiện biên tựa bản lề và ngàm,

Sun và ccs đã phân tích ứng xử vồng của các vỏ trụ mỏng [24] và dày [25] làm từFGM chịu đồng thời tải nén dọc trục và nhiệt độ lần lượt dựa trên CST và HSDT.Ứng xử vồng của vỏ trụ dày FGM với cơ tính biến đổi theo hai phương được baoquanh bởi nền đàn hồi Winkler và chịu tải cơ kết hợp đã được phân tích bởiAllahkarami và ccs [26] trong đó các phương trình ổn định được thiết lập dựa trênHSDT sử dụng tiêu chuẩn cân bằng lân cận và được giải bằng phương pháp cầuphương vi phân tổng quát (Generalized Differential Quadrature Method), sau đây sẽđược viết tắt là phương pháp GDQM Ổn định tuyến tính của vỏ trụ mỏng FGMchịu tải nhiệt đã được phân tích bởi Wan và Li [27] bằng cách sử dụng CST,phương pháp tách biến để đưa các phương trình ổn định về dạng phương trình viphân thường sau đó giải bằng phương pháp bắn (shooting method) Bằng cách sửdụng FSDT và phương pháp Galerkin, Sofiyev và ccs [28-30] đã giới thiệu các kếtquả nghiên cứu ổn định và dao động tuyến tính của các vỏ trụ và vỏ nón FGM chịu

áp lực ngoài Dựa trên một cách tiếp cận số với các phiên bản khác nhau của FSDT

và các dạng phần tử hữu hạn khác nhau, Kandasamy cùng ccs [31] và Trabelsi cùngccs [32] đã nghiên cứu đáp ứng vồng tuyến tính của các tấm, panel trụ và vỏ trụFGM chịu tải nhiệt

Ổn định phi tuyến còn được biết đến như ứng xử sau vồng (postbucklingbehavior), tức là kể đến tính phi tuyến hình học do độ võng lớn sau khi vồng, củacác vỏ trụ và vỏ trống FGM đã được nghiên cứu trong các công trình [33-54] Dựatrên lý thuyết vỏ cổ điển CST, Shen đã nghiên cứu ứng xử sau vồng của các vỏmỏng FGM chịu tải nén dọc trục [33], áp lực ngoài [34] và nhiệt độ tăng đều [35].Bằng cách sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao HSDT, Shen cũng đã phân tíchcác ứng xử sau vồng của các vỏ trụ dày FGM chịu đồng thời áp lực ngoài và tải néndọc trục [36], chịu nhiệt độ tăng đều và truyền qua chiều dày vỏ [37] và chịu tải néndọc trục có kể đến ảnh hưởng của môi trường đàn hồi bao quanh [38] Điểm chungtrong các công trình của Shen [33-38] là hệ phương trình cơ bản được thiết lập theocác hàm ẩn cơ bản là hàm độ võng, hàm ứng suất và các góc xoay (đối với lý thuyếtHSDT) và sau đó các phương trình này được giải bằng cách sử dụng các nghiệmtiệm cận (phụ thuộc vào một tham số bé) và một quá trình lặp như được trình bàytrong cuốn sách của Shen [39] Huang và Han đã giới thiệu các kết quả nghiên cứu

ổn định phi tuyến của vỏ trụ mỏng FGM chịu tải nén dọc trục [40], áp lực ngoài

[41] và tải nén dọc trục kết hợp với áp lực ngoài trong môi trường nhiệt độ [42].Trong các nghiên cứu này [40-42], các hệ thức được thiết lập trong khuôn khổ CST,nghiệm độ võng được chọn dưới dạng ba số hạng và các liên hệ phi tuyến tải - độvõng được xác định bằng cách sử dụng phương pháp năng lượng Ritz Trong côngtrình của Trabelsi và ccs [43], đáp ứng sau vồng của các tấm và vỏ trụ FGM chịu tảinhiệt đã được phân tích bằng cách sử dụng một phiên bản cải tiến của FSDT vàphần tử vỏ bốn nút

Dựa trên cách tiếp cận giải tích, ổn định tĩnh và động phi tuyến của vỏ trụ và

vỏ trống FGM có gân gia cường lệch tâm và các cạnh biên tựa bản lề chịu áp lựcngoài và các tải cơ kết hợp trong môi trường nhiệt đã được phân tích trong các côngtrình của tác giả Dung và ccs [44-47] Các công trình của các tác giả Bich và ccs[48-51] đã sử dụng phương pháp giải tích để nghiên cứu ổn định tĩnh và động phituyến của các vỏ trụ và vỏ trống FGM với các cạnh tựa bản lề chịu một số điều kiệntải trọng như nén dọc trục, áp lực ngoài và xoắn, trong đó đã kể đến ảnh hưởng củacác gân gia cường lệch tâm và môi trường đàn hồi bao quanh vỏ Ổn định phi tuyếncủa các vỏ trống mỏng FGM có chiều dày thay đổi chịu các tải nén dọc trục và áplực ngoài trong môi trường nhiệt độ đã được phân tích trong công trình của các tácgiả Thinh và ccs [52] dựa trên lý thuyết vỏ Donnell cải tiến Trong các nghiên cứunày [44-52], bài toán ổn định được đặt theo ứng suất [44,45,47-49,51] hoặc chuyển

vị [46,50,52] dựa trên lý thuyết vỏ mỏng CST [44,45,47-52] hoặc lý thuyết HSDT[46] sau đó được giải bằng việc sử dụng các nghiệm giải tích với các hàm chuyển vịđược chọn đơn số hạng [46,48,50,52] hoặc đa số hạng [44,45,47,49,51] và phươngpháp Galerkin Thêm vào đó, cách xác định thời điểm mất ổn định theo tiêu chuẩnBudiansky-Roth cũng đã được sử dụng trong các phân tích ổn định động lực học[45,48] Nam và ccs [53] đã sử dụng CST và nghiệm giải tích đa số hạng để nghiêncứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ có lõi là vật liệu xốp và các lớp phủ FGM chịutải xoắn Một nghiên cứu giải tích về ổn định phi tuyến của vỏ trống có chiều dàythay đổi làm từ vật liệu xốp với các lỗ rỗng biến đổi theo quy luật hàm chịu tải néndọc trục đã được thực hiện bởi Hung và ccs [54] khi sử dụng CST và các nghiệmchuyển vị đơn số hạng

Các vật liệu sandwich có nhiều đặc tính ưu việt như tỷ số độ cứng trên khốilượng cao, cách âm và cách nhiệt tốt Vì vậy, các phần tử dạng sandwich được ứngdụng rộng rãi trong nhiều kết cấu kỹ thuật Sự ra đời của vật liệu FGM dẫn đến sựquan tâm nghiên cứu về các dạng sandwich cấu thành từ các lớp FGM Zenkour[55-57] đã sử dụng nghiệm chuỗi dạng Navier và lý thuyết biến dạng trượt dạnghàm sin để phân tích tuyến tính các ứng xử uốn, dao động tự do và ổn định của cáctấm chữ nhật sandwich tạo thành từ các lớp FGM có bốn cạnh biên tựa bản lề chịutải cơ và nhiệt Li và Batra [58] sử dụng phương pháp bán giải tích để nghiên cứu

ổn định tuyến tính của các vỏ trụ sandwich với lớp giữa FGM chịu nén dọc trục.Bằng cách sử dụng FSDT và phương pháp Galerkin, Tung [59,60] đã phân tích ứng

xử sau vồng của các tấm chữ nhật và panel hai độ cong sandwich làm từ FGM chịucác tải cơ, nhiệt và cơ-nhiệt, trong đó có xét đến tính đàn hồi trong các liên kết biên.Các nghiên cứu về dao động và ổn định tuyến tính của các vỏ trụ tròn sandwich vớicác lớp mặt hoặc lớp lõi FGM đã được thực hiện trong các công trình của Sofiyev

và ccs [61,62] dựa trên FSDT Bằng cách sử dụng CST, tiêu chuẩn cân bằng lâncận, các tải nhiệt tới hạn của các vỏ trụ với hai lớp mặt làm từ FGM và các cạnh tựa

cố định chịu nhiệt độ tăng đều đã được tính toán trong nghiên cứu của Han và ccs[63] trong đó hệ phương trình ổn định tuyến tính dạng không tách biệt được giảibằng các nghiệm giải tích đơn số hạng Các phân tích ổn định phi tuyến của các vỏtrụ và vỏ trống sandwich FGM có gân gia cường lệch tâm FGM chịu các tải cơtrong môi trường nhiệt độ đã được thực hiện bởi nhóm tác giả Dung và ccs [64,65]dựa trên các lý thuyết CST và HSDT Dựa trên CST và nghiệm độ võng ba số hạng,Nam và ccs [66] đã giới thiệu kết quả nghiên cứu về ổn định phi tuyến của vỏ trụsandwich FGM có các gân xiên được bao quanh bởi môi trường đàn hồi và chịu tảixoắn trong môi trường nhiệt

Từ các công trình đã công bố về ổn định của vỏ trụ FGM có thể nhận thấyrằng có tương đối ít các nghiên cứu về ổn định phi tuyến của vỏ trụ FGM chịu tảinhiệt Trong các nghiên cứu đã tiến hành, các cạnh biên của vỏ trụ chủ yếu được giảthiết tựa di động (tức là có thể di chuyển theo phương tiếp tuyến) trong trường hợp

vỏ trụ chịu tải cơ hoặc tựa cố định (tức là không thể di chuyển theo phương tiếp

tuyến) trong trường hợp vỏ chịu tải nhiệt Hiện chưa có nghiên cứu nào về ổn định

phi tuyến của vỏ trụ FGM dạng sandwich chịu nhiệt độ hoặc đồng thời áp lực ngoài

và nhiệt độ trong đó có xét đến tính đàn hồi về ràng buộc dịch chuyển ở hai cạnh biên của vỏ Vì vậy, một phần của luận án hiện tại sẽ tập trung giải quyết bài toán này.

1.3 Các nghiên cứu về ổn định của tấm và vỏ FG-CNTRC

Từ nghiên cứu mang tính bước ngoặt của Shen [15] về ứng xử uốn phi tuyếncủa tấm chữ nhật FG-CNTRC, đã có rất nhiều các nghiên cứu được tiến hành đểphân tích các đáp ứng tĩnh và động của các dạng phần tử kết cấu như dầm, tấm,panel, vỏ chịu các loại tải trọng và điều kiện biên khác nhau Vì thế, rất khó để đềcập hết được các nghiên cứu về các chủ đề khác nhau liên quan đến ứng xử của cáckết cấu FG-CNTRC Để phù hợp với chủ đề nghiên cứu của luận án, phần này củatổng quan sẽ chủ yếu tổng hợp lại các nghiên cứu đã tiến hành liên quan đến ổnđịnh của các tấm và vỏ FG-CNTRC, trong đó các nghiên cứu về ổn định của vỏ kínFG-CNTRC sẽ được phân tích sâu hơn

1.3.1 Ổn định của các tấm và panel FG-CNTRC

Bằng cách sử dụng một số phương pháp giải khác nhau, bài toán ổn địnhtuyến tính và phi tuyến của các tấm FG-CNTRC đã được nghiên cứu trong các côngtrình [67-79] Shen và Xiang đã sử dụng HSDT, các nghiệm tiệm cận và phươngpháp lặp để phân tích ổn định phi tuyến của các panel trụ FG-CNTRC với các cạnhtựa di động chịu một số điều kiện tải cơ như nén dọc trục [80], áp lực ngoài [81] vàkết hợp đồng thời nén dọc trục và áp lực [82], trong đó có xét đến ảnh hưởng của sựkhông hoàn hảo hình dáng ban đầu, nền đàn hồi và nhiệt độ môi trường Macías vàccs [83,84] đã sử dụng mô phỏng số dựa trên phần tử hữu hạn vỏ để phân tích đápứng vồng và sau vồng của các panel trụ mỏng FG-CNTRC chịu tải trượt và nén dọctrục, trong đó các tính chất hiệu dụng của CNTRC được xác định bằng hai cách làquy tắc hỗn hợp suy rộng theo Shen [15] và mô hình Eshelby-Mori-Tanaka Bằngcách sử dụng phương pháp GDQM dựa trên FSDT, Ansari và ccs [85] đã xác địnhcác tải tới hạn cho bài toán ổn định tuyến tính của các panel nón cụt FG-CNTRCchịu tải cơ nén dọc trục và các điều kiện biên khác nhau Phương pháp Galerkin dựatrên lý thuyết cổ điển và các lý thuyết biến dạng trượt đã được sử dụng trong cácnghiên cứu của Trang và Tung [86-91] về ổn định phi tuyến của tấm chữ nhật, paneltrụ và panel hai độ cong làm từ FG-CNTRC có các cạnh tựa bản lề và chịu một số

điều kiện tải trọng như nén dọc trục, áp lực ngoài và tải cơ kết hợp trong môi trườngnhiệt độ Các nghiên cứu này cũng đã xem xét ảnh hưởng của tính không hoàn hảohình dáng, nền đàn hồi và tính đàn hồi trong điều kiện dịch chuyển của các cạnhbiên lên ứng xử của các tấm và panel FG-CNTRC

1.3.2 Ổn định của các vỏ kín FG-CNTRC

Ổn định của các vỏ trụ FG-CNTRC chịu các tải cơ đã được thực hiện trongcác công trình [92-103] Shen đã nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ FG-CNTRC với các cạnh tựa di động chịu tải nén dọc trục [92], áp lực ngoài [93] và tảixoắn [94] Shen và Xiang [95] đã phân tích ứng xử sau vồng của các vỏ trụ FG-CNTRC với các cạnh tựa di động chịu tải cơ kết hợp gồm nén dọc trục và áp lựcngoài Trong các công trình này [92-95], bài toán ổn định được đặt theo ứng suất,các phương trình cơ bản được thiết lập dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc caoHSDT và sau đó được giải bằng các nghiệm dạng tiệm cận và một thuật toán lặp.Ảnh hưởng của sự không hoàn hảo hình dáng ban đầu và nhiệt độ môi trường cũng

đã được xem xét trong các nghiên cứu này Các nghiên cứu giải tích về ổn định phituyến của các vỏ trụ FG-CNTRC có lớp áp điện chịu các tải nén và xoắn đã lần lượtđược nghiên cứu trong các công bố của Ansari và ccs [96] và Ninh [97] Trong cáccông trình này [96,97], bài toán ổn định được thiết lập theo ứng suất dựa trên CST

và được giải bằng nghiệm giải tích với dạng ba số hạng của hàm độ võng cùng vớiphương pháp Galerkin Thang và ccs [98] đã sử dụng CST và nghiệm độ võng một

số hạng để nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ mỏng FG-CNTRC với các cạnhtựa di động chịu nén dọc trục Bằng cách sử dụng FSDT và phương pháp GDQM,Bidgoli và ccs [99] đã phân tích dao động và ổn định phi tuyến của các vỏ trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục trong đó có xét đến ảnh hưởng của môi trường lỏng nhớttrong vỏ và môi trường đàn hồi bao quanh vỏ Phân tích dao động và ổn định độnglực học của vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải di động dọc trục phụ thuộc thời gian đãđược thực hiện trong công trình của Mohammadi và ccs [100] trong đó có kể đếnảnh hưởng của cản nhớt Ổn định động lực học của các vỏ trụ FG-CNTRC đơn lớp

và vỏ trụ sandwich lõi FG-CNTRC và các lớp mặt làm từ vật liệu áp điện đã lầnlượt được phân tích trong các công trình của Jiao và ccs [101] sử dụng phương phápRunge-Kutta và Khayat cùng ccs [102] sử dụng phương pháp cầu phương vi phân

Gần đây, Shen và ccs [103] đã đánh giá ảnh hưởng của hệ số Poisson âm lên ứng xửsau vồng của các vỏ trụ phân lớp FG-CNTRC chịu áp lực ngoài

Ổn định của các vỏ nón cụt FG-CNTRC chịu các tải cơ đã được nghiên cứutrong các công trình [104-111] Jam và Kiani [104] đã sử dụng FSDT để phân tích

ổn định tuyến tính của các vỏ nón FG-CNTRC chịu áp lực ngoài Trong nghiên cứunày, tiêu chuẩn cân bằng lân cận và phương pháp GDQM được áp dụng lần lượt đểdẫn ra và giải hệ phương trình ổn định tuyến tính Cách tiếp cận này cũng đã được

sử dụng trong công trình của Hosseini và Talebitooti [105] để nghiên cứu ổn địnhtuyến tính của vỏ nón FG-CNTRC chịu nén dọc trục Một nghiên cứu số về ổn định

và dao động tuyến tính của các vỏ nón FG-CNTRC chịu nén dọc trục đã được tiếnhành bởi Ansari và Torabi [106] bằng cách sử dụng FSDT và phương pháp GDQM.Mehri và ccs [107] đã sử dụng phương pháp cầu phương vi phân điều hòa(Harmonic DQM) để nghiên cứu ổn định và dao động tuyến tính của vỏ nón FG-CNTRC chịu đồng thời áp lực ngoài và tải nén dọc trục Mehri và ccs [108] cũng đãcông bố các kết quả nghiên cứu về ổn định động lực học của vỏ nón FG-CNTRCchịu tác động của dòng khí với vận tốc siêu âm Ảnh hưởng của môi trường đàn hồibao quanh lên các tải cơ và nhiệt tới hạn của vỏ nón FG-CNTRC đã được xem xéttrong nghiên cứu giải tích của nhóm tác giả Duc và ccs [109] Các nghiên cứu giảitích về ổn định tuyến tính của các vỏ nón FG-CNTRC và vỏ nón sandwich với cáclớp mặt làm từ FG-CNTRC chịu áp lực ngoài đã được thực hiện bởi Sofiyev và ccs[110,111] Trong các công trình này, các phương trình cơ bản được thiết lập trên cơ

sở của lý thuyết FSDT và được giải bằng các nghiệm giải tích cùng với phươngpháp Galerkin cho trường hợp các cạnh biên của vỏ tựa di động

Từ tổng quan trên đây về ổn định của các vỏ kín CNTRC chịu tải cơ có thểthấy rằng, có rất ít các công bố về vỏ trống FG-CNTRC chịu các tải cơ Trong cácnghiên cứu về vỏ trụ CNTRC chịu áp lực ngoài, các nghiên cứu chỉ xét trường hợp

hai cạnh biên tựa di động và chưa kể đến các trường hợp khác (như tựa cố định, tựa

tự do một phần) về điều kiện dịch chuyển trên các cạnh biên Đặc biệt, chưa có một nghiên cứu nào liên quan đến ổn định phi tuyến của các vỏ trụ và vỏ trống CNTRC chịu đồng thời áp lực ngoài, nén dọc trục và sự truyền nhiệt qua chiều dày và trong mặt phẳng vỏ Vì vậy, một phần của luận án sẽ tập trung giải quyết các vấn đề này

1.3.3 Ổn định nhiệt đàn hồi của các tấm và vỏ FG-CNTRC