Tài Liệu Dạy Học Đại Số Ở Trường Trung Học Phổ Thông Theo Hướng Phát Triển_2.Pdf

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI LƯƠNG ANH PHƯƠNG DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌ[.]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

LƯƠNG ANH PHƯƠNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

LƯƠNG ANH PHƯƠNG

DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP

TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

Chuyên ngành : Lí luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số : 9140111

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

1 TS LÊ TUẤN ANH

2 PGS.TS NGUYỄN THANH HƯNG

HÀ NỘI - 2023

document, khoa luan2 of 98.

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của cá nhân tôi sau những

nỗ lực học tập và thực hiện đề tài nghiên cứu Thông tin, số liệu được đưa ra

là trung thực, các trích dẫn dùng trong luận án đều được dẫn nguồn rõ ràng Các kết luận khoa học được rút ra trong quá trình thực hiện đề tài nghiên cứu chưa được công bố trong bất kì công trình nào của các tác giả khác Tôi xin cam đoan và chịu trách nhiệm về những nội dung trình bày trên

Hà Nội, ngày tháng năm 2023

Tác giả luận án

Lương Anh Phương

LỜI CẢM ƠN

Luận án được hoàn thành qua sự nỗ lực học tập nghiên cứu của người thực hiện cùng với sự hướng dẫn, giúp đỡ của quý thầy cô và sự động viên, khích lệ của gia đình, bạn bè, đồng nghiệp

Tác giả luận án xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS Lê Tuấn Anh, PGS TS Nguyễn Thanh Hưng đã tận tình hướng dẫn, dìu dắt, giúp đỡ, động viên tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận án

Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Sau đại học, Ban Chủ nhiệm khoa Toán – Tin, cùng với quý thầy cô giáo thuộc Bộ môn LL&PPDH Toán trường ĐHSP Hà Nội đã hướng dẫn, tạo điều kiện cho tác giả trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ của nghiên cứu sinh cùng với những góp ý quý báu cho luận án

Xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô giáo cùng với các em học sinh của trường THPT Buôn Đôn, huyện Buôn Đôn và trường THPT Hồng Đức, thành phố Buôn Ma Thuột tỉnh Đắk Lắk nơi tác giả thực nghiệm

Cuối cùng xin được cảm ơn những người thân trong gia đình, đồng nghiệp, bạn bè đã luôn động viên, tạo điều kiện để tác giả có thể hoàn thành luận án của mình một cách tốt nhất

Hà Nội, ngày tháng năm 2023

Tác giả luận án

Lương Anh Phương

document, khoa luan4 of 98.

DANH MỤC TỪ , CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN

OECD

Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới (Organization for Economic Cooperation and Development)

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC v

DANH MỤC BẢNG, BIỂU TRONG LUẬN ÁN ix

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

1.1 Yêu cầu của lĩnh vực giáo dục trong thời đại mới 1

1.2 Yêu cầu của quá trình triển khai thực hiện Chương trình giáo dục phổ thông môn toán 2

1.3 Thực trạng dạy học ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh và tiềm năng, cơ hội phát triển năng lực này trong dạy học môn đại số 3

2 Mục tiêu nghiên cứu 5

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 5

5 Phạm vi nghiên cứu 6

6 Giả thuyết khoa học 6

7 Phương pháp nghiên cứu 6

8 Đóng góp của luận án 7

9 Những luận điểm đưa ra bảo vệ 7

10 Cấu trúc của luận án 8

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9

1.1 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 9

1.1.1 Trên thế giới 9

1.1.2 Ở Việt Nam 13

1.1.3 Nhận định chung về kết quả nghiên cứu tổng quan 15

1.2 Ngôn ngữ toán học trong chương trình đại số và một số khía cạnh dạy học đại

số ở trường trung học phổ thông 16

1.2.1 Ngôn ngữ toán học 16

1.2.2 Ngôn ngữ toán học trong chương trình đại số ở trường THPT 18

1.2.3 Một số khía cạnh của dạy học đại số ở trường THPT 19

1.3 Giao tiếp và giao tiếp toán học 23

1.3.1 Giao tiếp 23

1.3.2 Giao tiếp toán học 25

1.4 Năng lực giao tiếp toán học 25

1.4.1 Năng lực 25

1.4.2 Năng lực toán học 26

1.4.3 Khái niệm năng lực giao tiếp toán học 27

1.4.4 Vai trò giao tiếp toán học - sự cần thiết phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy toán ở trường phổ thông 31

1.4.5 Những yêu cầu cần đạt về năng lực giao tiếp toán học của học sinh khi học đại số ở bậc trung học phổ thông 34

1.4.6 Các mức độ biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học của học sinh 41

1.5 Một số vấn đề về dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực 48

1.5.1 Quan niệm về dạy học môn toán theo định hướng phát triển năng lực 48

1.5.2 Kiểm tra đánh giá môn toán theo hướng phát triển năng lực người học 49

1.6 Một số lí thuyết, quan điểm và phương pháp dạy học có liên quan đến dạy học theo định hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học 50

1.6.1 Thuyết văn hóa – xã hội của Lev Vygotsky 51

1.6.2 Dạy học theo quan điểm kiến tạo xã hội 53

1.6.3 Quan điểm học tập hợp tác 55

1.6.4 Dạy học tương tác 57

1.7 Khảo sát thực trạng dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh 58

document, khoa luan8 of 98.

1.7.1 Mục đích khảo sát 58

1.7.2 Đối tượng khảo sát 58

1.7.4 Phương pháp khảo sát 59

1.7.5 Kết quả khảo sát 59

1.7.6 Đánh giá chung về thực trạng dạy học đại số theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh và nguyên nhân của những thực trạng đó 67

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 70

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 72

2.1 Các định hướng xây dựng các biện pháp dạy học đại số ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học 72

2.1.1 Đảm bảo sự phù hợp một số mục tiêu cụ thể trong Chương trình môn toán cấp THPT 72

2.1.2 Đảm bảo tính đặc thù của bộ môn toán 72

2.1.3 Đảm bảo sự phù hợp với nền tảng sẵn có của học sinh về kiến thức, kỹ năng, tư duy, thái độ 73

2.1.4 Đảm bảo tính toàn diện 74

2.1.5 Đảm bảo quan điểm hoạt động 74

2.2 Một số biện pháp dạy học đại số ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh 74

2.2.1 Biện pháp 1 Tăng cường các bài toán, tình huống, nhiệm vụ toán học có nhiều tiềm năng phát triển ngôn ngữ toán học 75

Bảng 2.1 Bảng ôn tập, củng cố NNTH 79

2.2.2 Biện pháp 2 Rèn luyện kỹ năng đọc hiểu, nghe hiểu cho học sinh thông qua dạy học theo quy trình tiếp nhận - phản ánh thông tin 85

2.2.3 Biện pháp 3 Phát triển kỹ năng nói thông qua hoạt động diễn ngôn toán học 100

Bảng 2.2 Bảng nhiệm vụ của GV; HS trong quá trình DNTH 104

2.2.4 Biện pháp 4 Phát triển kỹ năng viết cho học sinh thông qua việc tổ chức đa

dạng các hoạt động trình bày bằng văn bản 114

2.2.5 Biện pháp 5 Tổ chức đa dạng các hoạt động giao tiếp toán học trong môi trường thảo luận tích cực, cởi mở 126

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 136

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 139

3.1 Mục đích của thực nghiệm 139

3.2 Kế hoạch của thực nghiệm 139

3.3 Giai đoạn 1 Chuẩn bị 139

3.4 Giai đoạn 2 Triển khai thực nghiệm 141

3.5 Giai đoạn 3 Phân tích kết quả thực nghiêm 160

3.6 Kết luận chung về kết quả thực nghiệm sư phạm 170

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 172

KẾT LUẬN 173

DANH MỤC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ 174

TÀI LIỆU THAM KHẢO 175 PHỤ LỤC

document, khoa luan10 of 98.

DANH MỤC BẢNG, BIỂU TRONG LUẬN ÁN

Trang

Bảng 1.1 Phân bổ mạch nội dung đại số ở bậc THPT 18

Bảng 1.2 Mô tả biểu hiện của các chỉ báo của NL GTTH 29

Bảng 1.3 Yêu cầu cần đạt về NL GTTH trong chương trình đại số THPT 34

Bảng 1.4 Mức độ biểu hiện của năng lực giao tiếp toán học 42

Bảng 1.5 Nhận xét của GV về mức độ rèn luyện KN sử dụng NNTH

của HS trong một số tình huống DH 61

Bảng 1.6 Nhận xét của GV về mức độ quan trọng của một số HĐ GTTH

trong quá trình học toán của HS 63

Bảng 1.7 Nhận xét của HS về mức độ rèn luyện một số KN GTTH 64

Bảng 1.8 Nhận xét của GV về mức độ thực hiện các biện pháp nâng cao một số KN GTTH cho HS 65

Bảng 1.9 Nhận xét của GV về một số HĐ của GV nhằm phát triển NL GTTH cho HS 66

Bảng 2.1 Bảng ôn tập, củng cố NNTH 79

Bảng 2.2 Bảng nhiệm vụ của GV và HS trong quá trình DNTH 104

Bảng 3.1 Bảng kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 160

Bảng 3.2 Kết quả xử lí số liệu thống kế điểm bài kiểm tra thực nghiệm

sư phạm đợt 1 161

Bảng 3.3 Bảng kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 167

Bảng 3.4 Kết quả xử lí số liệu thống kế điểm bài kiểm tra thực nghiệm

sư phạm đợt 2 168

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1 Nhận xét của HS về sự không phù hợp của các thành tố

của NNTH trong chương trình đại số ở trường THPT với nhận thức của mình 61 Biểu đồ 3.1 Kết quả kiểm tra của nhóm TN và nhóm ĐC (đợt 1) thể hiện

qua tỉ lệ phần trăm của phổ điểm 161 Biểu đồ 3.2 Kết quả kiểm tra của nhóm TN và nhóm ĐC (đợt 2) thể hiện

qua tỉ lệ phần trăm của phổ điểm 167

document, khoa luan12 of 98.

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Yêu cầu của lĩnh vực giáo dục trong thời đại mới

Chúng ta đang sống trong thời đại công nghệ với sự thay đổi như vũ bảo của tất cả các lĩnh vực xã hội do toàn cầu hóa mang lại, và giáo dục (GD) cũng không phải là ngoại lệ Trong nền kinh tế thị trường, cá nhân với những đặc trưng của mình trong tiến trình phát triển luôn được đặt trong mối quan hệ tương tác với mọi người xung quanh GD tư duy độc lập, phát triển năng lực (NL) và phẩm chất cho HS trong mối liên hệ hài hòa với tập thể là yêu cầu,

xu hướng của nền GD hiện đại ở mỗi quốc gia Các nhà quản lí GD trên thế giới cũng như Việt Nam cần hoạch định một chiến lược GD phù hợp, với nhiều sự thay đổi trên mọi bình diện để theo kịp và đáp ứng với những sự thay đổi không ngừng của xã hội hiện tại

Với sự phát triển nhanh chóng, biến đổi liên tục và khôn lường đó của xã

hội Reimers (2018) nhận định, “trong một thế giới đang ngày càng biến động,

không ổn định và phụ thuộc lẫn nhau trên toàn cầu, việc rèn luyện kĩ năng (KN) cho học sinh (HS) không chỉ để hiểu thế giới nơi họ đang sống, mà còn để cải thiện nó” [95] Để chuẩn bị nguồn nhân lực cho xã hội đứng vững trước

những thách thức của thời đại, GD ngày càng được các quốc gia khẳng định vai trò, tầm quan trọng và được quan tâm hơn bao giờ hết Chương trình giáo dục (CTGD) của một quốc gia được sửa đổi, cải tiến thậm chí cải cách do 4 nhân tố chính: a) do chương trình nặng nề, quá tải; b) do thay đổi thể chế chính trị; c) cải tiến để hệ thống GD trở nên vượt trội và công bằng hơn; d) Xây dựng CTGD với mục tiêu hướng đến chuẩn bị các KN cho người học phù hợp với cuộc sống và công việc trong thế kỉ 21

Và trong rất nhiều KN có thể hình thành ở mỗi người, trong phạm vi trường học những KN tối thiểu nào cần được đề cập để mỗi HS khi bước ra khỏi nhà trường cần có, để có thể đảm bảo những yêu cầu trong thời đại ngày nay?

Theo [46], các nhà nghiên cứu làm việc tại Viện Brookings đã nghiên cứu CTGD trên 102 nước, kết quả là: “hầu hết các quốc gia này xác định KN giao tiếp (GT) và sáng tạo là những mục tiêu hàng đầu; tư duy phản biện và giải quyết vấn đề (GQVĐ) cũng được đề cập trong tuyên bố sứ mệnh, chương trình học, và các tài liệu về cải cách GD của các nước đó” (Care, Anderson, Kim, 2016)

Pasek và Golinkoff (2016) đã đề xuất các KN quan trọng trong các thời

kì phát triển của trẻ Các KN này bao gồm: GT (communication); Cộng tác (collaboration); Nội dung (content); Cải tiến sáng tạo (creative innovation) và

Sự tự tin (confidence); Tư duy phản biện (critical thinking) Họ gọi đây là

nhóm KN “Sáu C” (xem trong cuốn “Becoming Brilliant: What Science Tells

Us About Raising Successful Children”)

Với cách nhìn tổng quan về xu thế và các KN cần thiết của người học như trên, tại mỗi nền GD của mỗi quốc gia, tại một bậc học (cấp học), môn học, các nhà nghiên cứu, nhà GD lại đưa ra các tiêu chuẩn về phẩm chất và NL mà HS sau khi hoàn thành môn học đó tại cấp học đó phải đạt được Đây chính là trụ cột để xây dựng chương trình, định hướng phương pháp DH, phương pháp kiểm tra đánh giá của cả một hệ thống GD

1.2 Yêu cầu của quá trình triển khai thực hiện Chương trình giáo dục phổ thông môn toán

Chương trình GDPT năm 2018 [5] được xây dựng theo cách tiếp cận NL khác với cách tiếp cận nội dung của chương trình GDPT năm 2006 [4] và các Chương trình GDPT trước đó Cách tiếp cận này nêu rõ HS sẽ đạt được phẩm chất và NL chung gì vào cuối mỗi cấp học Do đó, việc đổi mới về phương pháp DH là giải pháp có tính then chốt và đột phá để thực hiện hiệu quả Chương trình Và thực tiễn GD rất cần những nghiên cứu chuyên sâu để làm rõ nội hàm từng loại NL cũng như cách thức DH để phát triển các NL này

Trong lĩnh vực GD toán, Chương trình GDPT môn toán xác định:

document, khoa luan14 of 98.

“môn Toán giúp HS hình thành và phát triển NL toán học bao gồm các thành

tố cốt lõi sau: NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hoá toán học; NL GQVĐ toán học; NL giao tiếp toán học (GTTH); NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán” [6] Như vậy, chất lượng DH môn toán ở bậc trung học phổ thông (THPT) cũng được đánh giá thông qua các NL mà HS đạt được khi tham gia và hoàn thành chương trình học

GTTH và những vấn đề xoay xung quanh NL GTTH gần đây bắt đầu được một số nhà khoa học GD, nhà nghiên cứu đề cập khi GD có sự thay đổi

về định hướng mục tiêu Đã có một số luận án, đề tài khoa học nghiên cứu vấn đề DH để phát triển NL GTTH cho HS ở một số khối lớp Như vậy, các nhà quản lí GD và giáo viên (GV) toán tại Việt Nam đã bắt đầu xác định GTTH là một trong những KN quan trọng cần có của HS trong quá trình DH

Để giúp GV trong việc định hướng phương pháp DH theo cách tiếp cận mới của Chương trình môn toán, rất cần các đề tài nghiên cứu sâu về NL GTTH của các nhà GD, nhà khoa học trong nước và quốc tế

1.3 Thực trạng dạy học ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh và tiềm năng, cơ hội phát triển năng lực này trong dạy học môn đại số

Theo Chương trình GDPT mới, môn toán là môn học bắt buộc và có nội dung được xây dựng tích hợp ba mạch kiến thức: số, đại số và một số yếu

tố giải tích (chiếm 44% thời lượng); hình học và đo lường (chiếm 35% thời lượng); thống kê và xác suất (chiếm 7% thời lượng) [7] Bên cạnh đó, NL GTTH HS được thể hiện qua việc “HS sử dụng hiệu quả chữ số, kí hiệu, biểu

đồ, đồ thị, các liên kết logic… khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học” [6], chính vì thế môi trường tốt nhất để HS luyện tập hoạt động (HĐ) này chính là quá trình học đại số tại trường THPT Ở trường THPT, bộ môn Đại

số với những kí hiệu, những con số tương đối gần gũi với HS, mức độ tự tin của HS thực hiện GT khi học nội dung này phần nào cao hơn các phân môn

còn lại của môn toán Do đó quá trình DH đại số sẽ có nhiều cơ hội, tiềm năng, thuận lợi hơn để phát triển NL GTTH cho HS

Bên cạnh đó, việc học tập môn toán giúp các em hình thành tư duy linh hoạt, sáng tạo; ngôn ngữ mạch lạc, rõ ràng, chính xác, có hệ thống Sự tác động tương hỗ của tư duy và ngôn ngữ qua từng lớp dưới hình thức GTTH giữa HS với GV và HS khác từng bước cấu thành tri thức toán học và NL GTTH - nền tảng trong việc phát triển tất cả các mặt của HS ở các giai đoạn sau này

Hơn thế nữa, xuất phát từ yêu cầu cao trong việc sử dụng ngôn ngữ toán học (NNTH) để giao tiếp và việc nhiều GV chưa quan tâm thích đáng tới việc hình thành, rèn luyện KN GTTH cho HS Dẫn đến, nhiều HS còn hạn chế trong việc hiểu và vận dụng NNTH; thiếu tự tin khi tiếp nhận tri thức toán học cũng như vận dụng tri thức toán học mà mình thu lượm được vào những tình huống GTTH cụ thể Từ đó HS khó có thể làm chủ tri thức như kì vọng của quá trình DH

Trên thực tế, trong DH truyền thống ít nhiều HS cũng đã thực hiện một

số HĐ GTTH khi học tập: làm các bài kiểm tra trên giấy; trả lời câu hỏi của

GV, của bạn; làm bài tập Tuy nhiên, vì nhận thức chưa đầy đủ về GTTH cũng như vai trò của GTTH nên GV xây dựng, thiết kế, tổ chức các nhiệm vụ,

HĐ học tập cho HS với mục đích kiểm tra kiến thức là chủ yếu chứ không coi

nó là cách thức để phát triển NL GTTH cho HS

Như vậy, phát triển NL GTTH là nhiệm vụ GD của mỗi nhà trường, mỗi

GV toán Vấn đề còn lại là bản thân GV có nhận thức rõ về điều đó không? Làm sao để phát triển NL GTTH cho HS? Chương trình có thuận lợi hay khó khăn gì để HS rèn luyện các KN GTTH? Những khó khăn của HS khi thực hiện GTTH khi học toán (khó khăn về kiến thức, KN, thái độ, ngôn ngữ…)?

Mô hình lớp học nào là phù hợp để phát triển NL GTTH? GV tạo điều kiện và hướng dẫn thảo luận trên lớp bằng cách nào? Toàn bộ các vấn đề trên cần được trả lời một cách thích đáng bằng những nghiên cứu cụ thể, sâu sắc

document, khoa luan16 of 98.

Xuất phát từ ba lí do trên chúng tôi chọn đề tài “Dạy học đại số ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh” để nghiên cứu

2 Mục tiêu nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận về NL GTTH cũng như thực trạng DH đại số ở trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS, luận án đề xuất một số biện pháp DH đại số theo hướng phát triển NL GTTH cho HS ở trường THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tổng quan về GTTH, NL, NL GTTH; DH đại số ở trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH; phân tích một số Lí thuyết, Quan điểm, Phương pháp DH có liên quan đến DH phát triển NL GTTH cho HS

- Xác định những yêu cầu cần đạt về NL GTTH của HS sau khi học các nội dung đại số ở trường THPT

- Đưa ra các mức độ biểu hiện của NL GTTH của HS THPT

- Nghiên cứu thực trạng DH phát triển NL GTTH trong DH đại số ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Đắk Lắk, những khó khăn của HS khi tiếp nhận NNTH

và sử dụng NNTH trong quá trình GTTH Từ đó xác định được những khó khăn, hạn chế trong DH đại số phát triển NL GTTH cho HS

- Đề xuất một số biện pháp DH đại số ở trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS

- Thực nghiệm (TN) sư phạm tại hai trường THPT (THPT Buôn Đôn, huyện Buôn Đôn và THPT Hồng Đức, thành phố Buôn Ma Thuột)

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Khách thể nghiên cứu của đề tài là quá trình DH đại số ở trường THPT Đối tượng nghiên cứu của đề tài là những cách thức tổ chức DH đại số

nhằm giúp HS THPT phát triển NL GTTH

5 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu những vấn đề liên quan đến NL GTTH và cách thức tổ chức

DH nhằm phát triển NL GTTH cho HS trong DH đại số ở trường THPT

- Giới hạn nghiên cứu: Đề tài chỉ giới hạn nghiên cứu các nội dung đại số thuộc lớp 10 và lớp 11

6 Giả thuyết khoa học

Nếu thực hiện một số biện pháp DH theo hướng HS được trao cơ hội, chủ động mạnh dạn tự tin thực hiện các hoạt động GTTH thì sẽ nâng cao hiệu quả trong quá trình tiếp cận, lĩnh hội, vận dụng tri thức toán học đồng thời sẽ phát triển được NL GTTH cho HS

7 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng phối hợp các phương pháp nghiên cứu sau:

Phương pháp nghiên cứu lí luận: sử dụng kết hợp các phương pháp thu thập thông tin, tài liệu, phân tích, tổng hợp… để nghiên cứu tổng quan về vấn

đề cần nghiên cứu; nghiên cứu lí luận về GTTH, NL GTTH; mối liên quan giữa thuyết kiến tạo và vai trò của GTTH trong quá trình nhận thức toán học của HS cũng như lí thuyết về phương pháp DH theo thuyết kiến tạo

Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn: tìm hiểu thực trạng DH phát triển NL GTTH cho HS trong DH đại số trường THPT; tham khảo ý kiến của GV giảng dạy trước và sau TN để điều chỉnh cho phù hợp; lấy ý kiến đánh giá hiệu quả của quá trình TN sư phạm

Phương pháp TN sư phạm: TN sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất

Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: nghiên cứu phiếu học tập, vở ghi,

vở bài tập của HS, kế hoạch bài dạy của GV khi nghiên cứu thực trạng cũng như khi đánh giá hiệu quả của các biện pháp đề xuất qua quá trình TN

Phương pháp nghiên cứu trường hợp: nhằm hỗ trợ đánh giá hiệu quả của các biện pháp được đưa ra Trong từng đợt TN chọn từ một đến hai HS ở lớp

document, khoa luan18 of 98.

TN, theo dõi thay đổi, đánh giá mức độ biểu hiện của NL GTTH, thông qua kết quả kiểm tra, quan sát, trao đổi, phỏng vấn Điều này làm rõ hơn sự ảnh hưởng của các biện pháp mà luận án đã đưa ra tới sự phát triển NL GTTH của HS Phương pháp thống kê toán học: dùng để xử lí số liệu sau khi điều tra thực trạng và số liệu của quá trình TN sư phạm

9 Những luận điểm đưa ra bảo vệ

NL GTTH gồm có 4 chỉ báo và 5 mức độ biểu hiện của các chỉ báo đó dựa theosự phân chia của Cai và các cộng sự (1996) và tham khảo sự phân chia mức độ hành vi từng lĩnh vực của Lâm Quang Thiệp (2010)

GTTH là một hoạt động đóng vai trò quan trọng trong quá trình học toán của HS, HS chỉ học toán thực sự khi thực sự nói và viết về những gì mình làm

Tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp DH đại số ở trường THPT theo hướng phát triển NL GTTH cho HS được đề xuất trong luận án

10 Cấu trúc của luận án

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Danh mục công trình đã công bố; Tài liệu tham khảo và Phụ lục, nội dung luận án được trình bày trong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2 Một số biện pháp dạy học đại số ở trường trung học phổ thông

theo hướng phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

document, khoa luan20 of 98.

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

1.1.1 Trên thế giới

Thật khó để xác định mốc thời gian cụ thể để lấy làm căn cứ hệ thống lại các lí luận, kết quả đạt được của các nhà nghiên cứu, nhà GD về NL GTTH cũng như việc phát triển NL GTTH cho đối tượng HS từ tiểu học đến trung học cơ sở rồi THPT Tuy nhiên, bắt đầu từ năm 1989, giai đoạn DH để phát triển NL này được quan tâm trên bình diện rộng Điều này được thể hiện qua các kết quả nghiên cứu về NL GTTH được Hội đồng Giáo viên Toán học Quốc gia (NCTM) của Mỹ công bố vào năm 1989 [77] Cho đến hiện tại đã

có nhiều nhà nghiên cứu nghiên cứu về NL GTTH vào khoảng trên dưới ba thập kỉ Các công trình này nghiên cứu về NL GTTH trên phương diện lí luận, vai trò của nó trong quá trình học toán của HS; mối quan hệ của nó với những

NL toán học khác; cũng như một vài nghiên cứu ban đầu về mô hình GTTH Nổi bật đó là công trình của các nhà GD ở Mỹ, Indonesia, Malaysia…

NL GTTH được phân chia thành các chỉ báo bên cạnh các biểu hiện của các chỉ báo đó (xem NCTM, 1989, 2000, 2003; Greenes và Schulman, 1996; Kennedy &Tip, 1994; Qohar, 2003) NCTM (1989), NCTM (2000),

NCTM (2003) mô tả NL GTTH thông qua một bộ gồm 4 chỉ báo Trong khi,

Kennedy & Tipps (1994) đề xuất NL GTTH của HS gồm 3 chỉ báo; Abd Qohar and Summaro Utari (2013) mô tả NL GTTH của HS gồm 6 chỉ báo Bên cạnh việc mô tả NL GTTH thông qua các bộ chỉ báo, một số nhà nghiên cứu lại chỉ tiếp cận khái niệm GTTH TIPS4RM (2005) cho rằng “GTTH là quá trình thể hiện ý tưởng và hiểu biết toán học bằng cách sử dụng các con số, hình ảnh và từ ngữ, trong nhiều đối tượng bao gồm giáo viên, đồng nghiệp, nhóm hoặc lớp học” Hay như Bộ GD Ontario (2005) mô tả, “GTTH là quá trình bộc lộ các ý tưởng, giải pháp và hiểu biết toán học bằng lời, trực quan, bằng văn bản, sử dụng số, kí hiệu, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ và từ ngữ” [82, tr.17]

Song song với việc phân tích sâu về nội hàm, các tác giả trên cũng khẳng định GTTH là một quá trình thiết yếu để học toán (xem Polya, 1973; NTCM, 1989; NTCM, 2000; Wichelt, 2009; Lim & Chew, 2007; Pourdavood & Wachira, 2016; Samson, 2019) “Qua GTTH HS phản ánh, làm rõ, mở rộng ý tưởng và hiểu biết của mình về các mối quan hệ toán học và lập luận toán học; ngược lại bản thân toán học lại là một ngôn ngữ, công cụ giao tiếp chính xác và

rõ ràng” [91] Theo Ezrailson và các cộng sự (2006), 20% là tỉ lệ tri thức đọng lại khi HS tham gia nghe, 30% là con số ứng với những gì HS thấy và đạt tới 50% nếu HS vừa thấy và nghe Tuy nhiên, khi HĐ học tập của HS được GV tổ chức tập trung vào GT và tương tác, HS sẽ lưu lại tận 90% những nội dung mà

HS đề cập đến khi thảo luận hay tranh luận Rõ ràng, nhận định trên cho thấy

“GT là một yếu tố quan trọng trong nâng cao chất lượng học tập của HS” [52]

Trên cơ sở các mô tả chung về NL GTTH, qua quá trình nghiên cứu các nhà khoa học đã đánh giá NL GTTH của HS khi HS học những nội dung

cụ thể như giải quyết bài toán đại số, GQVĐ khi học hình học của những đối tượng HS cụ thể Các kết quả chính được tìm thấy trong ([66], [89], [92], [96]): GTTH có đóng góp quan trọng trong quá trình học tập toán của HS, giúp HS cải thiện kết quả học tập, hiểu khái niệm hơn và giảm lo lắng trong quá trình học toán NL GTTH cũng được khẳng định có liên quan mật thiết đến NL GQVĐ của HS Các tác giả viện giải: khi HS có KN GTTH tốt, HS hiểu các khái niệm được truyền đạt bằng cả lời nói và viết Những KN này hỗ trợ HS, giúp HS có thể GQVĐ (Paridjo, 2017; Masfingatin và các cộng sự, 2019) Như vậy HS có KN GTTH tốt thì sẽ có KN GQVĐ tốt, tuy nhiên ở chiều ngược lại, KN GQVĐ hỗ trợ như thế nào tới KN GTTH thì chưa được các tác giả đề cập tới Một số nghiên cứu về vai trò của GTTH cũng có thể tìm thấy trong các công trình của Roland G Pourdavood & Patrick Wachira (2016) hay Laney Samson (2019) Kết quả của các nhà nghiên cứu trên, dù tổng quát hay cụ thể, đều cho thấy mối quan hệ giữa GTTH và quá trình học

document, khoa luan22 of 98.

toán cũng như mối quan hệ giữa KN GTTH với một số KN khác, từ đó khẳng định KN GTTH tốt là cần thiết đối với mỗi HS nếu muốn học tốt môn toán

Những kết quả nghiên cứu trên là cơ sở và cũng là động lực để việc nghiên cứu về nội hàm NL GTTH chuyển sang nghiên cứu các giải pháp để phát triển KN GTTH cũng như đề xuất mô hình DH GTTH trên một số tình

huống và đối tượng HS cụ thể Học tập dựa trên vấn đề, học tập theo ngữ

cảnh, học tập dựa trên các HĐ nghiên cứu được coi là những mô hình học tập giúp cải thiện KN GTTH cho HS Riyati và Suparman (2019) khẳng định học tập dựa trên vấn đề là một mô hình học tập có thể cải thiện KN GTTH [97] Tương tự, Nartani, Hidayat, Sumiyati (2015) đã nghiên cứu về GT theo ngữ cảnh tại trường tiểu học và khẳng định học theo ngữ cảnh có thể cải thiện đáng kể KN GTTH cho HS theo một số chỉ báo được đề xuất tại bài báo [76] Nhóm tác giả Kembara, Rozak và Hadian (2018) đã quan tâm tới HĐ nghiên cứu của HS và coi đây như là một HĐ học tập giúp cải thiện KN 4C của HS (Communication, Collaboration, Critical Thinking and Creativity) tức là các

KN (GT, hợp tác, tư duy phản biện và sáng tạo) [63] Công trình cho ta góc

nhìn cụ thể hơn về cách phát triển NL GTTH là bài báo “Communication: A

Vital Skill of Mathematics” viết bởi Wichelt (2009) Trong bài báo này, tác

giả đã trực tiếp nghiên cứu quá trình giảng dạy của mình qua việc đặt HS trước những câu hỏi mở và hướng dẫn HS tham gia vào các cuộc thảo luận toán học, tập trung vào việc sử dụng từ vựng toán học một cách chính xác, tức

là tạo môi trường để HS luyện tập KN GTTH Tác giả khẳng định việc này làm cho kết quả học tập của HS được tốt hơn cũng như GV cần tham gia tích cực vào các HĐ tương tác trong lớp học, yêu cầu HS bảo vệ câu trả lời của mình bằng các lí lẽ và khích lệ các HS khác tham gia vào quá trình thảo luận

đó Vai trò của thảo luận một lần nữa cũng được đề cập trong kết quả nghiên cứu của Pourdavood và Wachira (2016) Với việc khẳng định mô hình học tập phát triển KN GTTH của HS là mô hình học tập trong đó HS tích cực tham

gia HĐ khám phá, tương tác, hợp tác và xây dựng để đạt được kiến thức mới, Qohar (2011) đã cho ta cách nhìn tổng quan về cách thức DH để phát triển

đề xuất các HĐ GTTH trong chứng minh là: (1) giải thích những gì đã hiểu, (2) mô tả phương pháp được sử dụng, (3) trình bày ý tưởng dưới dạng hình vẽ

và kí hiệu, (4) giải thích nội dung/ ý nghĩa của một biểu diễn và (5) truyền đạt lập luận Đồng thời, các tác giả cũng khẳng định biểu hiện NL GTTH trong chứng minh hình học và chứng minh đại số có sự khác nhau [88]

Một cách tiếp cận để nghiên cứu về GTTH dựa trên sự chủ động của

HS khi tham gia vào các HĐ chia sẻ thông tin, học tập, thảo luận Theo Brendefur và Frykholm (2000), có 4 hình thức thực hành GT trong lớp học: một chiều, đóng góp, phản ánh và hướng dẫn, theo cấp bậc từ thấp lên cao [43] Trong đó GT một chiều là hình thức GT tồn tại trong các lớp học lâu nay mà ta hay gọi là hình thức DH lấy GV làm trung tâm Trong môi trường như thế, GV thường chiếm ưu thế trong các cuộc thảo luận, tự mình thuyết trình, đặt các câu hỏi đóng và tạo được ít cơ hội cho HS có thể truyền đạt ý tưởng, chiến lược và tư duy của họ Đó là GT một chiều phổ biến và nó không còn phù hợp cho các lớp học hiện nay GT đóng góp tập trung vào sự tương tác giữa các HS với nhau và giữa GV và HS trong đó cuộc trò chuyện được giới hạn ở hỗ trợ hoặc chia sẻ, thường ít hoặc không có suy nghĩ sâu sắc Hai hình thức GT tiếp theo là GT phản xạ và hướng dẫn Trong đó, GT phản

xạ tương tự như GT đóng góp, tuy nhiên thay vì nó chỉ tập trung vào việc chia

sẻ chiến lược, ý tưởng và giải pháp giữa HS với bạn bè và GV thì GV và HS

document, khoa luan24 of 98.

sử dụng các cuộc trò chuyện đó như là bàn đạp để khám phá sâu hơn về toán học sau đó kết quả của các cuộc trò chuyện này được HS phản ánh lại như một kết quả của sự khám phá của họ Hình thức này thường xuất hiện khi HS

cố gắng biện minh hoặc bác bỏ phỏng đoán do các HS khác đưa ra hoặc ngay

cả do GV đưa ra Hình thức GT cuối cùng là hình thức GT hướng dẫn, liên quan nhiều hơn đến tương tác giữa HS và GV với tiền đề ban đầu là GT phản ảnh, sau khi tư duy của HS được bộc lộ, GV bắt đầu có thông tin về quá trình tìm hiểu khám phá và hạn chế của HS và đưa ra các hướng dẫn Các cuộc đối thoại này được lặp đi lặp lại, những cuộc trao đổi đóng vai trò là công cụ GT

và như một phương tiện để GV hỗ trợ và duy trì HĐ toán học của HS Kết quả phân loại này rất có giá trị khi các nhà nghiên cứu GD muốn tác động vào quá trình GT ở trong lớp học thông qua việc hướng dẫn GV cách đặt câu hỏi,

ra nhiệm vụ trong từng trường hợp GT cụ thể và đánh giá kết quả thu được Tuy nhiên GV thường hay sử dụng chồng chéo các chiến lược GT trong lớp học và rất khó phân định rõ ràng Hơn nữa, những nghiên cứu sâu hơn hướng vào chỉ ra bảng các câu hỏi ứng với từng loại GT mà GV có thể sử dụng, nghiên cứu thêm về ranh giới cũng như vùng chồng lấn giữa các loại hình GT này cũng như trả lời các câu hỏi như: Khi nào thì GT đóng góp trở thành GT phản xạ? Chúng ta có thể xác định điều gì về chất lượng phản ánh mà người học tham gia? GV có ý thức được khi các cuộc trò chuyện đang chuyển từ phản xạ sang các mức độ hướng dẫn của diễn ngôn hay không? Chúng tôi đánh giá công trình nghiên cứu trên có ý nghĩa rất lớn vì đã xem xét HĐ GTTH của HS dưới sự tác động của các yếu tố của quá trình DH

1.1.2 Ở Việt Nam

Các kết quả nghiên cứu GTTH chủ yếu ở phương diện thực tiễn DH trên

cơ sở vận dụng các thành tựu nghiên cứu về mặt lí luận Các công trình này tập trung xây dựng cách thức DH để phát triển NL GTTH cho HS trong một số tình huống DH và được tìm thấy chủ yếu trong các luận án nghiên cứu gần đây

Hoa Ánh Tường (2014) đã tiếp cận hướng nghiên cứu này trên đối tượng HS trung học cơ sở Tác giả nhận định, tình trạng GV thuyết trình kiến thức một chiều và HS ít hoặc không GT là hiện tượng phổ biến của các lớp học toán vào thời điểm đó [34] Tác giả cũng khẳng định, “việc sử dụng nghiên cứu bài học giúp GV chuẩn bị được những bài dạy tạo điều kiện cho

HS thể hiện những ý tưởng toán học của mình, qua đó NL GTTH của HS được phát triển từ mức độ thấp đến cao” Tương tự, Vũ Thị Bình (2016) đưa

ra cách thức DH để phát triển NL biểu diễn toán học, NL GTTH cho HS lớp

6, lớp 7 dựa trên việc GV thiết kế, xây dựng, tổ chức thường xuyên các HĐ GTTH đặc thù hay biểu diễn toán học để HS thường xuyên luyện tập các KN này Về phương diện lí luận, bên cạnh NL GTTH và NL biểu diễn toán học, tác giả cũng đã hệ thống một cách toàn diện lí luận về NNTH, về NL biểu diễn toán học và NL GTTH Điểm nổi bật trong nghiên cứu về mặt lí luận của tác giả là đưa ra các HĐ biểu diễn toán học, GTTH đặc thù của HS trong học tập môn Toán ở bậc trung học cơ sở Hai công trình gần đây nghiên cứu về các biện pháp phát triển NL GTTH là hai công trình của Vương Vĩnh Phát (2021) và Đặng Thị Thủy (2022) Trong [32], tác giả xem xét giải pháp phát triển NL GTTH cho HS cuối cấp tiểu học trong DH giải toán có lời văn Trong khi, Vương Vĩnh Phát (2021) đã đề xuất một quy trình DH toán với tên gọi là Tranh luận - Tổng kết dựa trên quy trình của Tranh luận khoa học và sử dụng quy trình này vào DH giải tích nhằm phát triển NL GTTH cho HS THPT [26] Như vậy DH phát triển NL GTTH đã được đề cập trên đối tượng

HS ở các cấp, thậm chí ở bậc đại học (Trần Thị Phượng, 2015) Tác giả nghiên cứu về cách sinh viên sư phạm tiến hành các hành động ngôn từ và các bước thoại trong GT với GV trong giờ học, từ đó làm rõ NL GTTH cũng như tìm hiểu thực trạng NL GTTH của sinh viên sư phạm để đưa ra một số giải pháp nâng cao NL GTTH cho sinh viên [27]

document, khoa luan26 of 98.

1.1.3 Nhận định chung về kết quả nghiên cứu tổng quan

Qua việc tổng hợp, đánh giá tổng quan các công trình, kết quả nghiên cứu về NL GTTH nói chung cũng như DH để phát triển NL GTTH nói riêng, chúng tôi rút ra một số nhận định chung như sau:

- Nội hàm khái niệm GTTH đã được chỉ rõ và mặc dù có những cách

khác nhau khi mô tả GTTH Tuy nhiên theo chúng tôi, về cơ bản GTTH được

xem là một HĐ GT đặc biệt trong đó bao gồm HĐ trình bày (nói, viết hoặc biễu diễn) ý tưởng, quan điểm, giải pháp toán học kể cả giải thích, bảo vệ quan điểm của mình và chất vấn, tranh luận, tranh cãi ý tưởng giải pháp của người khác qua việc sử dụng hiệu quả NNTH và ngôn ngữ tự nhiên (NNTN)

- Với cách nhìn GTTH dưới dạng HĐ, các nhà nghiên cứu, nhà GD trên thế giới kể cả ở Việt Nam đều nhìn nhận GTTH là một KN quan trọng, cần thiết đối với HS Ảnh hưởng của GTTH đến kết quả học tập toán của HS

có thể tìm thấy hầu hết trong các công trình về GTTH

- Việc đưa ra các mô hình DH để phát triển NL GTTH cũng đã đạt những kết quả nhất định Một số mô hình học tập: học tập dựa vào vấn đề; học tập theo ngữ cảnh, học tập dựa trên các HĐ nghiên cứu, tranh luận khoa khọc được đề cập như những cách thức DH để phát triển NL GTTH Ngoài

ra, việc GV tổ chức các HĐ tương tác, hợp tác, khám phá cũng chính là trao

cơ hội để HS rèn luyện các KN này

- Như đã đề cập ở mục 1.1.1, việc làm rõ những biểu hiện của NL GTTH của HS trong từng HĐ cụ thể, hay khi HS học các phân môn của toán học (đại

số, hình học, giải tích, số học) ở từng bậc học là cần thiết để có cách thức tác động phù hợp Tuy nhiên đến hiện tại chỉ mới có một vài công trình nghiên cứu

mô tả NL GTTH trong một vài tình huống nhiệm vụ như chứng minh hình học hay giải một bài toán đại số Điều này dẫn đến thời điểm hiện tại không có nhiều công trình nghiên cứu đề xuất các biện pháp phát triển NL GTTH cho

HS DH giải tích, hình học cho đối tượng HS THPT để phát triển NL GTTH đã được đề cập, tuy nhiên DH đại số để phát triển NL GTTH cho HS THPT chưa

được đề cập đến Chưa có đánh giá về mặt định tính về mối liên hệ tương hỗ giữa NL GTTH và các NL toán học khác ngoại trừ NL GQVĐ Chưa có công trình đề cập đến các mức độ biểu hiện chỉ báo của NL GTTH cũng như yêu cầu cần đạt về NL GTTH ở nội dung đại số ở các bậc học

1.2 Ngôn ngữ toán học trong chương trình đại số và một số khía cạnh dạy học đại số ở trường trung học phổ thông

1.2.1 Ngôn ngữ toán học

1.2.1.1 Quan niệm về ngôn ngữ toán học

Công trình đầu tiên ở Việt Nam về NNTH là công trình của Nguyễn Văn Thuận (2004), bàn về việc phát triển NL sử dụng chính xác NNTH cho

HS đầu cấp THPT trong DH đại số Sau đó đã có thêm một số nhà nghiên cứu khác như: Nguyễn Hữu Hậu (2011); Trần Ngọc Bích (2013); Thái Huy Vinh (2014); Vũ Thị Bình (2016) … Trên cơ sở nghiên cứu nội hàm về NNTH, NL NNTH và thực trạng của quá trình DH rèn luyện KN sử dụng NNTH, các tác giả đã đề xuất các biện pháp DH để phát triển, bồi dưỡng NL này cho HS

Trần Ngọc Bích (2013) xem xét NNTH trên 3 khía cạnh: từ vựng, cú pháp và ngữ nghĩa Trong đó: “từ vựng NNTH là tập hợp các kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng toán học Cú pháp trong NNTH là các quy tắc kết hợp các kí hiệu, từ, cụm từ thành biểu thức hay công thức toán học để chuyển tải nội dung toán học với độ chính xác cao Ngữ nghĩa của NNTH là nghĩa hoặc nội dung của kí hiệu, thuật ngữ, biểu tượng, quy tắc kết hợp chúng…” [2]

Tham khảo quan niệm của Trần Kiều (1998, 2014); Mai Ngọc Chừ và các cộng sự (2003); Trương Dĩnh (2000); Nguyễn Bá Kim (2015), Vũ Thị Bình (2016) tác giả chọn cách tiếp cận khái niệm NNTH của Vũ Thị Bình (2016):

“NNTH trong DH toán phổ thông là ngôn ngữ của khoa học toán học, bao gồm

các thuật ngữ toán học (từ, cụm từ), các kí hiệu toán học, biểu tượng toán học (hình vẽ, sơ đồ, đồ thị,…) và các quy tắc kết hợp từ, cụm từ, kí hiệu dùng để diễn đạt các đối tượng và các mối quan hệ toán học khi nói, viết hoặc tư duy” [9]

document, khoa luan28 of 98.

Trong đó:

Thuật ngữ toán học: (bao gồm từ và cụm từ) được dùng để chỉ những

đối tượng, định nghĩa, khái niệm và quan hệ giữa các đối tượng thuộc lĩnh vực toán học (ví dụ: mệnh đề (MĐ), tập hợp, không gian mẫu, tương đương,…)

Kí hiệu toán học bao gồm kí tự Alphabetic, chữ số, chữ cái, dấu của

quan hệ, dấu của phép toán, dấu các lượng từ và dấu các ngoặc được dùng trong toán học (ví dụ: ∈; ⊂; ∅; 𝛺; (𝑎; 𝑏) )

Biểu tượng toán học gồm hình vẽ, hình ảnh, biểu đồ, sơ đồ hoặc mô

hình để biểu thị các quan hệ toán học và các đối tượng cụ thể (ví dụ để biểu thị tập hợp 𝐴 là con tập hợp B ta sử dụng sơ đồ Venn

1.2.1.2 Chức năng của NNTH

Theo Morgan (2022): “việc giảng dạy rõ ràng về NNTH là một trong những khía cạnh quan trọng và có tác động nhất trong việc phát triển HS thành những nhà toán học có NL” [74]

Ngôn ngữ ngoài chức năng công cụ của tư duy nó còn có chức năng là phương tiện của GT Tương tự, NNTH được coi là phương tiện của GTTH và công cụ của tư duy toán học ([2], [8]) Aguirre & Bunch (2012) cho rằng các nhu cầu về ngôn ngữ khi làm toán bao gồm đọc, viết, nói, nghe, đàm thoại và trình bày [36] Thông qua các HĐ này chức năng GT của NNTH được bộc lộ hay nói cách khác HS sử dụng NNTH để GTTH

Như vậy NNTH là phương tiện của GTTH và ngược lại GTTH lại là một chức năng NNTH Do đó việc DH để phát triển NL sử dụng NNTH luôn song song với việc DH để phát triển NL GTTH Sullivan và Clarke (1991) chứng tỏ rằng kết quả học tập của HS có liên quan đến chất lượng GT với

GV Cùng quan điểm, Torble (1992) cho rằng: “không có NNTH thì không thể có quá trình GTTH và không có GTTH, không có sự trao đổi thông tin trong lớp học toán thì quá trình học toán không thể hình thành” (dẫn theo [2])

Điều đó có nghĩa là chúng ta không thể “dạy toán” trong lớp học nếu không

có NNTH Cũng theo [8], HS chỉ có thể thiết lập một GTTH hiệu quả khi họ

có thể nói chuyện bằng NNTH Như vậy để hiểu đúng, vận dụng chính xác NNTH thực hiện GTTH điều trước tiên phải hiểu đúng ngữ nghĩa của từng từ vựng toán học, cách sử dụng từ vựng toán học trong từng ngữ cảnh “Đúng”

và “chính xác” chính là thước đo việc sử dụng hiệu quả NNTH của HS

1.2.2 Ngôn ngữ toán học trong chương trình đại số ở trường THPT

Môn Đại số ở trường THPT trong Chương trình GDPT năm 2018, đựợc kế thừa từ nền tảng số học và đại số trung học cơ sở, tiểu học và được phân bổ chủ yếu vào lớp 10, lớp 11 và một phần nhỏ ở lớp 12 Cụ thể như sau:

Bảng 1.1 Phân bổ mạch nội dung đại số ở bậc THPT

Chú ý: Dấu “x” thể hiện nội dung được trình bày tường minh

Đặc trưng lớn nhất của NNTH trong chương trình đại số THPT là tính trừu tượng cao Một số định nghĩa, khái niệm nhắc lại những định nghĩa, khái niệm mà HS đã được học nhưng được đưa ra với yêu cầu cao hơn về tư duy

document, khoa luan30 of 98.

khi tiếp nhận khái niệm và việc vận dụng nó Chẳng hạn, khái niệm phương trình, bất phương trình được trình bày dưới dạng MĐ chứa biến, khái niệm

MĐ chuẩn bị cho việc trình bày cách suy luận logic hình thức trong toán học Hàm số cũng được hệ thống lại và trình bày tổng quát đối với hàm số bậc hai Thống kê, lượng giác có ý nghĩa cung cấp công cụ ứng dụng trong các HĐ thực tiễn Chính vì thế số lượng từ vựng NNTH thuộc nội dung này rất nhiều kéo theo số lượng các quy tắc kết hợp chúng cũng nhiều và phức tạp hơn Như trong nội dung “Tập hợp, MĐ” việc hiểu đúng kí hiệu các tập hợp con của R, khi nào dùng kí hiệu khoảng, đoạn: (a;b); [a;b];(a;b];[a;b);… cũng như việc minh họa tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cần được luyện tập một cách thuần thục để nắm chắc khi nào dùng các kí hiệu (; {; [; ); ); }; ] trong quá trình diễn đạt các nội dung toán học

Môn đại số ở trường THPT có số lượng kí hiệu, thuật ngữ nhiều nhất so với các môn còn lại của chương trình toán THPT Đây vừa là cơ hội để HS làm

bổ sung thêm tri thức về NNTH, rèn luyện tư duy cũng như sử dụng NNTH vào quá trình GTTH vừa là thách thức trong việc nắm vững và sử dụng chính xác hệ thống ngôn ngữ đó để trau dồi tri thức toán học cũng như GTTH

1.2.3 Một số khía cạnh của dạy học đại số ở trường THPT

Đại số ra đời cách đây khoảng 4000 năm vào thời kì cổ đại ở Ai cập và Babyon Nó là một phân nhánh của toán học ngoài hình học, lí thuyết số và giải tích với mục đích biểu diễn các vấn đề, các tình huống bằng các biểu thức toán học Một cách cơ bản nhất, mục đích của đại số là đi tìm ẩn số hoặc đưa các biến trong đời sống thực vào phương trình rồi giải nó Theo Herstein, I.N (1964, tr 1), “đại số là nghiên cứu về các ký hiệu toán học và các quy tắc để thao tác các ký hiệu này trong các công thức” Đại số dùng các ký hiệu là các chữ cái đại diện cho các số chưa biết gọi là biến (chẳng hạn x, y, a, n, …) và các quy tắc để biểu thị mối liên hệ giữa các ký hiệu (bao gồm chữ cái, chữ số,

…) qua các biểu thức đại số (chẳng hạn 2x-3; 3x-7>5,…) Nói cách khác môn

đại số được phát triển trên nền môn số học với những điểm tương đồng về kí hiệu và các quy tắc kết hợp các kí hiệu đó: chẳng hạn “x+3” là một đối tượng của môn đại số nhưng “2+ 3” lại thuộc số học

Trải dài theo lịch sử, đại số được chia thành 5 nhánh nghiên cứu: đại số

sơ cấp, đại số nâng cao, đại số trừu tượng, đại số tuyến tính và đại số giao hoán Đại số là ngôn ngữ của toán học, bản thân nó là ngôn ngữ của thời đại thông tin… (Theo Usiskin, 1995) Trong đó biến là các chữ cái của ngôn ngữ, biểu thức đại số là các danh từ và đại từ, một câu là một tuyên bố đúng hoặc sai…

Ví dụ 1.1 “2022x – 2022 = 0” là một câu, nó đúng với x=1 và sai khi x

nhận giá trị khác; 2022x -2022 chỉ là một biểu thức đại số không phải là câu

Như vậy việc HS học đại số chính là việc HS GT bằng ngôn ngữ đại số hay HS thực hiện GTTH Do đó, DH đại số luôn là môi trường lí tưởng để dạy GTTH cho HS Quá trình làm việc với đại số trong học tập lẫn cuộc sống hàng ngày giúp các em hình thành và phát triển tư duy đại số - một biểu hiện của NL GTTH

Tại Việt Nam, đại số được đưa một phần vào chương trình môn toán trải dài từ lớp 3 đến lớp 12 Từ lớp 3, lớp 4 HS bước đầu đã được tiếp cận với đại số sơ cấp qua biểu thức số chứa các chữ Lên đến bậc trung học cơ sở với biểu thức đại số, đa thức là những trải nghiệm ban đầu về tư duy với đại lượng chưa biết gọi là biến và tư duy hàm đa thức trên một số hàm số đơn giản Cũng ở bậc học này HS đã được làm quen một số dạng phương trình cơ bản Như vậy, xuyên suốt bậc trung học cơ sở, môn đại số được mở rộng hơn với biểu thức đại số, khái niệm hàm số và dạng phương trình cơ bản Mặc dù vậy nhưng nội dung đại số ở bậc Tiểu học và Trung học cơ sở mới chỉ dừng lại với mục đích để HS tiếp cận và làm quen ban đầu với tư duy đại số Nội dung đại số ở bậc THPT là sự mở rộng nội dung đại số ở bậc THCS và tiểu học theo hướng chuyên sâu hơn, HS được yêu cầu học để vận dụng vào giải

document, khoa luan32 of 98.

quyết một số tình huống của thực tiễn, phục vụ cho công việc hay là luyện tập

để có thể tiếp tục nghiên cứu chuyên sâu sau này Chẳng hạn nội dung mệnh

đề và tập hợp là là một yêu cầu cao hơn về tư duy logic thuộc phân môn đại

số trừu tượng Hay việc nghiên cứu hàm số bậc hai tổng quát và các ứng dụng đòi hỏi HS có KN nhận diện các mối quan hệ ở nhiều phương diện, xác định được yếu tố biến thiên hay là mô hình hóa một tình huống cụ thể Đây chính

là tiền đề để phát triển tư duy hàm sau này của HS Để hoàn thành nội dung này đòi hỏi HS vận dụng được lí luận về đa thức hay biểu thức đại số và cao hơn phương trình

Như vậy, môn đại số đòi hỏi ở HS khả năng tư duy trừu tượng sâu rộng, một yêu cầu đầy thách thức đối với nhiều HS Đại số đưa học sinh vượt

ra các phép toán số học thông thường để tập trung vào việc sử dụng các ký hiệu để biểu diễn các số và diễn đạt các nội dung toán học, các mối quan hệ giữa các đối tượng trong nội tại toán học cũng như trong cuộc sống hay trong công việc Chẳng hạn, khi HS giải các phương trình bậc nhất 2x - 1 = 3 hay 3x-1=0 HS nhận diện ra vấn đề là cần tìm giải pháp để giải phương trình

ax + b = 0 (a, b ∈ R) Tính trừu tượng, tổng quát là một đặc trưng của DH đại số

Việc hiểu đúng về cấu trúc của biểu diễn đại số (sử dụng NNTH một cách chính xác, chặt chẽ; nhận diện và biểu diễn đại lượng chưa biết; thiết lập, xây dựng các tình huống qua hệ thống NNTH; nhận diện quy tắc vận dụng trong các bước thực hiện giải pháp…) là những khía cạnh GV cần đề ra với

HS trong DH Đại số để HS có thể phát hiện và diễn đạt các ý tưởng trừu tượng, mô hình hoá, biểu diễn các tình huống thực tiễn thông qua hệ thống kí hiệu, quy tắc… Star, Foegen và Larson (2019) nhấn mạnh cần dạy HS sử dụng cấu trúc của các biểu diễn đại số nhằm: “thúc đẩy việc sử dụng ngôn ngữ phản ánh cấu trúc toán học; khuyến khích học sinh sử dụng câu hỏi phản ánh để nhận thấy cấu trúc khi họ giải quyết các vấn đề; dạy cho học sinh biết

rằng các cách biểu diễn đại số khác nhau có thể truyền đạt những thông tin khác nhau về một bài toán đại số”

Ví dụ 1.2 Để đặt một gian bán một sản phẩm trên sàn thương mại điện

tử Hộ sản xuất phải bỏ ra một chi phí cố định một năm là 5000.000 (đ) và chiết khấu 5% trên đơn giá cho một sản phẩm bán được Khi đó chi phí hàng năm mà hộ sản xuất trên phải bỏ ra cho sàn thương mại điện tử là y = 5% x +5000.000 (trong đó x là đơn giá sản phẩm) Để đưa ra được biểu diễn trên HS cần có KN nhận diện được biến độc lập, biến phụ thuộc; đặt tên cho các biến

và biết cách biểu diễn mối quan hệ giữa chúng

Bên cạnh đó, việc yêu cầu HS tìm, so sánh các chiến lược khác nhau để giải quyết vấn đề, thảo luận, phân tích, so sánh, đối chiếu giữa các chiến lược

để chọn lựa phương án tốt nhất cũng là một khía cạnh của DH đại số Qua đó

HS có sự chủ động trong việc quyết định chiến lược trong những tình huống

cụ thể, giúp HS phát triển KN lý luận và GQVĐ

Ví dụ 1.3 Các chiến lược giải phương trình bậc hai cho trước:

Mặc dù về cơ bản các phân môn (số học, đại số, giải tích, hình học) là một thể thống nhất mang những đặc trưng chung Tuy nhiên trong quá trình

DH đại số, GV cần tăng cường các dạng bài tập theo một số khía cạnh chúng tôi đề cập ở trên để việc dạy học đại số trở nên hiệu quả hơn

1.3 Giao tiếp và giao tiếp toán học

1.3.1 Giao tiếp

Suốt trong lịch sử phát triển loài người, GT là một HĐ quan trọng mà không ai trong chúng ta có thể phủ nhận Dù trong cuộc sống hay trong công việc, thông qua GT con người hiểu nhau hơn và hiểu được chính mình GT có nguồn gốc từ “communis”, một từ trong tiếng Latinh có nghĩa là “chia sẻ” (Lunenberg, 2010) Theo Fatimayin (2018), giao tiếp có nghĩa là nói chuyện với một hoặc một số người khác ở gần hoặc ở xa, mặt đối mặt thông qua lời nói, cuộc gọi điện thoại hoặc tin nhắn bằng văn bản, ngôn ngữ cơ thể, dấu hiệu… [53], hay như GT được đề cập trong từ điển của Merriam – Webster như là sự chia sẻ thông tin giữa các cá nhân thông qua việc sử dụng dấu hiệu,

kí hiệu hoặc hành vi [73]

Lịch sử của GT bắt nguồn từ thời cổ đại, lời nói đã được con người phát triển cách đây khoảng 150.000 năm; các biểu tượng đã được phát triển khoảng 30.000 năm trước đây trong khi chữ viết khoảng 7.000 năm (dẫn theo [53]) HĐ giao tiếp là điểm khác biệt cơ bản và đặc trưng của loài người và được nhận diện thông qua một số đặc trưng cơ bản, theo Nguyễn Văn Lũy và Lê Quang Sơn (2017): “(1) GT là một quá trình con người ý thức được mục đích, nội dung và những phương tiện cần đạt được khi tiếp xúc với người khác Trong quá trình GT thì cả đối tượng và chủ thể GT đều

ý thức được những nội dung và diễn biến tâm lí của mình trong GT Nhờ đặc trưng này, chúng ta dễ dàng nhận ra được mục đích của quá trình GT; (2)

GT diễn ra nhằm trao đổi thông tin, tư tưởng, tình cảm, thế giới quan, nhân sinh quan, nhu cầu của những người tham gia vào quá trình GT Đặc trưng

này có vai trò rất lớn trong sự hình thành và phát triển nhân cách con người: giúp cho mỗi người tự hoàn thiện mình theo yêu cầu đòi hỏi của nghề nghiệp, của các quan hệ xã hội mà họ là thành viên; qua GT mà những phẩm chất tâm lí của con người, những hành vi ứng xử của con người được nảy sinh và phát triển; nhờ GT mà quá trình xã hội hóa mới thực chất hòa nhập mỗi cá nhân vào các HĐ của nhóm, cộng đồng, dân tộc, địa phương; (3) Qua

GT giúp con người nhận thức, hiểu biết lẫn nhau Sự hiểu biết lẫn nhau vừa

là nguyên nhân, vừa là kết quả của GT Phải hiểu dù chỉ là một ít về đối tượng GT của mình, có như vậy kết quả GT mới thành công Nếu GV không hiểu HS thì rõ ràng việc giúp đỡ, hướng dẫn HS trong quá trình DH sẽ gặp nhiều khó khăn Quan hệ xã hội chỉ được thực hiện trong GT giữa con người với con người Con người vừa là một thành viên tích cực của các quan hệ xã hội với tư cách tạo lập nên các quan hệ xã hội như pháp quyền, kinh tế, văn hóa với tư cách vừa là HĐ tích cực cho nên tồn tại và phát triển của chính các quan hệ xã hội đó Chẳng hạn, trong DH và GD quan hệ giữa thầy giáo và

HS là một quan hệ xã hội đích thực, một tồn tại xã hội khách quan do cả hai phía thầy và trò tạo dựng Quá trình DH và GD sẽ không tồn tại nếu không có

sự tham gia của GV và HS Quá trình này được tiến hành trong HĐ GT giữa

GV và HS được quy định rõ ràng qua nội quy của trường của lớp dành cho

HS, qua những quy định, quyền hạn và trách nhiệm của GV; (4) GT được tiến hành trong một thời gian, không gian và các điều kiện cụ thể (5) Cá nhân trong GT vừa là chủ thể vừa là khách thể của GT Trong quá trình DH, HS vừa là khách thể, vừa là chủ thể”

Theo Ngô Công Hoàn (1997), “GT có một số chức năng cơ bản: chức năng định hướng HĐ của con người; chức năng thông tin (thông báo, truyền tin); chức năng điều chỉnh, điều khiển hành vi; chức năng đánh giá thái độ của GT…” [17] Từ các chức năng của GT nói chung ta có thể đánh giá vai trò của

GTTH - một loại hình GT đặc biệt trong quá trình học toán của HS

document, khoa luan36 of 98.

1.3.2 Giao tiếp toán học

Theo Giáo trình toán học Ontario của Bộ GD Ontario (2005): “GTTH là quá trình sử dụng số, kí hiệu, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ và từ ngữ để biểu thị các ý tưởng toán học và hiểu biết bằng lời, trực quan bằng văn bản” TIPS4RM (2005) cho rằng: "GTTH là quá trình thể hiện ý tưởng và hiểu biết toán học bằng cách sử dụng các con số, hình ảnh và từ ngữ, trong nhiều đối tượng bao gồm giáo viên, đồng nghiệp, nhóm hoặc lớp học"

Theo chúng tôi, GTTH là một HĐ GT đặc biệt trong đó bao gồm HĐ

trình bày (nói, viết hoặc biễu diễn) ý tưởng, quan điểm, giải pháp toán học kể

cả giải thích, bảo vệ quan điểm của mình và chất vấn, tranh luận, tranh cãi ý tưởng giải pháp của người khác qua việc sử dụng hiệu quả NNTH và NNTN

1.4 Năng lực giao tiếp toán học

1.4.1 Năng lực

Hiện nay ở mỗi một lĩnh vực: GD học, tâm lí học hay xã hội học, triết học… đều có quan điểm riêng về cách hiểu về NL Cách định nghĩa khái

niệm NL được nhiều chuyên gia đề cập Tremblay (2002) cho rằng “NL là

khả năng hành động, thành công và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống” [106] Weinert (2001) (OECD, 2001b, p.45) kết luận: “xuyên suốt các môn học NL được thể hiện như một hệ thống khả năng, sự thành thạo hoặc những KN thiết yếu, có thể giúp con người đủ điều kiện vươn tới một mục đích cụ thể” [83] Cũng tại Hội nghị mà Weinert đã đưa ra quan điểm trên,

Coolahan (2016) cũng cho rằng: “NL được xem là những khả năng cơ bản

dựa trên cơ sở tri thức, kinh nghiệm, các giá trị và thiên hướng của một con người được phát triển thông qua thực hành” Theo Barnett (1992), “NL là một

tập hợp các kiến thức, KN, và thái độ phù hợp với một HĐ thực tiễn” [39]

Ở Việt Nam, khái niệm NL cũng được nhiều tổ chức, cá nhân đưa ra

Trong [5], “NL là sự huy động tổng hợp các kiến thức, KN và các thuộc tính

cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí để thực hiện một loại công việc trong một bối cảnh nhất định” Trần Khánh Đức (2013) cũng có định nghĩa

tương tự, tuy nhiên ông cụ thể hóa bối cảnh trong định nghĩa NL do [5] đưa ra

bằng cách thay “bối cảnh nhất định” thành “trạng thái, tình huống trong cuộc

sống hay trong công việc” [13] Từ năm 1998, Trần Trọng Thủy và Nguyễn

Quang Uẩn đã nhận định “NL của cá nhân là sự tổng hợp (tư duy, thái độ,

kinh nghiệm…) của cá nhân – thuộc tính độc đáo của cá nhân đảm bảo hoàn thành tốt những HĐ với yêu cầu đặc trưng trong một lĩnh vực nhất định” Với

cách hiểu như trên, hai ông vẫn chưa tiếp cận khái niệm NL trên phương diện hành động một cách cụ thể

Như vậy, cho dù có nhiều cách tiếp cận khái niệm NL các nhà nghiên cứu về NL trên thế giới và cả ở Việt Nam, chúng tôi thống nhất một số nhận định sau về NL: NL là sự huy động, kết hợp các thuộc tính (khả năng, phẩm chất, thái độ) của một cá nhân hoặc tổ chức để thực hiện hiệu quả một nhiệm

vụ nhất định; hành động thể hiện NL; NL bao gồm khả năng thực hiện nhiệm

vụ tức biết và (để) làm chứ không phải biết và (để) hiểu

NL được hình thành và bộc lộ thông qua HĐ và bằng HĐ với chủ đích vào những lĩnh vực cụ thể Trải qua quá trình rèn luyện, thực hành, NL ngày càng hoàn thiện và phát triển Do đó con đường phù hợp để hình thành NL cho người học chính là đặt họ vào các tình huống nhiệm vụ cụ thể và để họ tìm cách thức giải quyết bằng cách huy động nguồn lực sẵn có của mình (kiến thức, KN, thái độ) để hoàn thành nhiệm vụ đó

1.4.2 Năng lực toán học

Ở đây ta tiếp cận NL theo hướng NL hành động, tức là có cấu trúc, có thể mô tả được, đo đếm được, do đó có thể đánh giá được

Theo V A Cruchetxki (1973): “Những NL toán học được hiểu là

những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm của HĐ trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của HĐ học tập toán, và trong những điều kiện vững

document, khoa luan38 of 98.

chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, KN, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học”

[11] Theo Blomhoj & Jensen (2003): “NL toán học là khả năng sẵn sàng

hành động để đáp ứng với thách thức toán học của các tình huống nhất định”

[41] Hay như theo Niss (1999): “NL toán học như khả năng của các cá nhân

để sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài của toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)” [81]

Chúng tôi chọn khái niệm về NL toán học của PiSa (2003, tr 15):

trò của toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi, khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó”

Theo Trần Kiều (2014): “Các NL cần hình thành và phát triển cho

người học qua DH môn Toán trong trường phổ thông Việt Nam là các: NL tư duy; NL GQVĐ; NL mô hình hóa toán học; NL GT; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán; NL học tập độc lập và hợp tác” [22]

Theo Chương trình GDPT tổng thể [5]: “GD toán góp phần hình thành

và phát triển cho HS các phẩm chất chủ yếu, NL chung và NL toán học – biểu hiện tập trung của NL tính toán với các thành phần sau: NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hóa toán học; NL GQVĐ toán học; NL GTTH; NL

sử dụng các công cụ và phương tiện học toán” Chúng tôi chọn cách tiếp cận

cấu trúc NL toán học theo cách tiếp cận của Chương trình GDPT tổng thể

1.4.3 Khái niệm năng lực giao tiếp toán học

Trong các yếu tố cấu thành NL toán học, NL GTTH là thuật ngữ chỉ mới xuất hiện khoảng hơn 30 năm gần đây trong các tài liệu, kết quả nghiên cứu của các tổ chức, nhà nghiên cứu GD trên thế giới

Đến hiện tại thì có một số quan điểm nổi bật sau:

Theo Qohar and Sumarno (2013), NL GTTH là “khả năng biểu lộ các ý tưởng toán học một cách mạch lạc tới bạn bè, thầy cô và người khác thông qua ngôn ngữ nói và ngôn ngữ viết” Hay như Schoen và các cộng sự (2003) cho rằng NL GTTH là khả năng của HS trong việc giải thích một thuật toán và một cách GQVĐ độc đáo, khả năng kiến tạo của HS trong việc giải thích trình bày các hiện tượng trong thế giới thực bằng đồ thị, từ hoặc câu, phương trình,

bảng (dẫn theo [8]) Theo Chương trình đánh giá học sinh quốc tế - PISA

(2018), NL GTTH là “khả năng hiểu được các vấn đề của toán học qua GT bằng viết, nói, đồ họa của người khác và khả năng bày tỏ quan niệm toán học của mình theo các cách khác nhau” [87]

Trong [8], Vũ Thị Bình cho rằng “NL GTTH là khả năng hiểu được các vấn đề toán học qua GT bằng viết, nói, đồ họa; khả năng sử dụng hiệu quả NNTH trong mối quan hệ chặt chẽ với NNTN để trao đổi, trình bày, giải thích, lập luận, chứng minh toán học một cách chính xác, logic, làm rõ các ý

tưởng toán học trong bối cảnh cụ thể”

Để mô tả rõ ràng hơn về NL GTTH, người ta dùng các bộ chỉ báo NL GTTH NCTM (2000): “NL GTTH đề cập đến khả năng của HS để: (1) sắp xếp và kết nối tư duy toán học của họ thông qua GT; (2) kết nối tư duy toán học một cách rõ ràng và logic với bạn bè, GV và những người khác; (3) phân tích và đánh giá tư duy toán học và các chiến lược được người khác sử dụng; (4) sử dụng NNTH để diễn đạt ý tưởng toán học một cách chính xác” NCTM (2003) đưa ra 4 chỉ báo về KN GTTH của HS trong việc học toán là:

“(1) truyền đạt tư duy toán học của họ một cách mạch lạc (được sắp xếp một cách logic) và rõ ràng với bạn bè, GV và những người khác; (2) sử dụng NNTH để diễn đạt chính xác các ý tưởng toán học; (3) tổ chức và củng cố tư duy toán học thông qua GT; (4) phân tích và đánh giá tư duy toán học và các

chiến lược được sử dụng bởi người khác”

document, khoa luan40 of 98.