Cac Bai Toan Theo Chuyen De Boi Duong Hoc Sinh Gioi Lop 6.Pdf

Tailieumontoan com  Sưu tầm BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6 Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020 Tuấn Anh Nguyễn Máy đánh chữ Họ tên Nguyễn Tuấn Anh Lớp 6B Trường THCS Đ[.]

Trang 1

Tailieumontoan.com



Sưu tầm

BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020

Họ tên: Nguyễn Tuấn Anh

Trang 2

-BÀI TẬP THEO CHUYÊN ĐỀ

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6

LỜI NÓI ĐẦU

Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh về các chuyên đề toán THCS, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô và các em 15 chuyên đề số học bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 Chúng tôi đã kham khảo qua nhiều tài liệu để làm 15 chuyên đề về này nhằm đáp ứng nhu cầu về tài liệu hay và cập nhật được các dạng toán mới bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6

Các vị phụ huynh và các thầy cô dạy toán có thể dùng tuyển tập chuyên đề này để giúp con

em mình học tập Hy vọng 15 chuyên đề lớp 6 này có thể giúp ích nhiều cho học sinh lớp 6 phát huy nội lực giải toán nói riêng và học toán nói chung

Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian để sưu tầm và tổng hợp song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót Mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các em học!

Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất từ chuyên đề này!

Trang 3

Mục Lục

Trang

Lời nói đầu

Trang 4

HSG TOÁN 6 - Chuyên đề (1): THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

Trang 9

Bài 37 (Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020)

Tính giá trị của các biểu thức sau:

Trang 10

a Tính giá trị của biểu thức

b Tính giá trị của biểu thức B biết: B2 = c(a - b) - b(a -c) và a = -50, b-c = 2

Tính giá trị các biểu thức sau:

a Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí

12

16

12

15

142

172

195

3131

1

+++++

Trang 11

a) Tính giá trị của biểu thức:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a S = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 994 995 996 997 998+ − − + + − − + + + − − + +

b P =3 11 3 2111 9 511

3 2

+

Trang 12

Cho phép toán (*) xác định bởi a b* =ab+ +a b

a Tính A = (1* 2 * 3* 4) ( )

b Tính giá trị của B = m*m nếu 3*m = -1

Trang 13

Trang 19

Bài 16 Tính giá trị các biểu thức sau:

Trang 25

3 2

9 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 2013 2014 2015 2016

Trang 30

1.101100.2

−

101200

Trang 31

49 ×15

8

137 ×15

7

125 ×13

7

137 ×158

Trang 32

261

Trang 34

10002001

2000

10002000

20002000

+

×

−+

×

=

110002000

2000

10002000

Trang 35

=

Trang 36

12012

395

2.9.2012.4

19

720127

.9.32.2012.5

9.10062

.2012.72.9.7

−

−+

9.10069

.32012.5

9.5032021.7

Trang 37

83

Trang 38

e Tính giá trị của biểu thức

f Tính giá trị của biểu thức B biết: B2 = c(a - b) - b(a -c) và a = -50, b-c = 2

12

16

12

15

142

172

195

3131

1

+++++

Trang 39

b B2 = c(a - b) - b(a - c) = ca – cb – ba + bc = ca - ba = a(c - b)

thay a = -50, b – c = 2 vào ta được B2 = -50.(-2) =100

303117

31

3031

1131

130

1

4

13

12

1

2

1

31.30

1

4.3

13.2

12

1930

1

12

16

12

1:

31

1710

213131

175

212

172

175

3131

15

142

172

195

3131

1:

930

1

12

16

12

15

142

172

195

31

1

=+

Trang 40

Tính giá trị các biểu thức sau:

56

1372

139013

8.7

1

9.8

1

10.91

7

1101

Trang 41

e Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí

Trang 42

3

11.8

38.5

35.23

1

11

18

15

121

1

3230

Trang 43

a) Tính giá trị của biểu thức:

Trang 44

15

122

12

2 3

+++

−+

=

a a a

a a A

1

1)

1)(

1(

)1)(

1(

2 2 2

2

++

−+

=+++

−++

a a

a a a

a a

a a a

Trang 45

b) Ta có:

Cho phép toán (*) xác định bởi a b* =ab+ +a b

2

2 5 [131 (13 4) ]16.5 (131 9 )

80 5030

Trang 46

25.2 2 3 7.2 3 2 3 5.3 7.2

Trang 47

Bài 55 (Đề HSG 6 huyện Anh Sơn năm 2018-2019)

Trang 48

Trang 50

HSG TOÁN 6 - Chuyên đề (2): SO SÁNH HAI LŨY THỪA

Trang 51

B Lời giải bài minh họa

Bài 1 Đề HSG 6 huyện năm 2019-2020

15

10

19

1

5

14

12011

12010

1

3

2010

212012

112011

1

<

++

Trang 54

Vậy 2 phân số trên bằng nhau

Dạng 2: So sánh hai lũy thừa

A Bài minh họa qua các đề thi

Trang 55

Bài 6 (Đề HSG 6 huyện Quang An năm 2016-2017)

Trang 58

Trang 60

b > a 1

b<

a1

a bb

−

a b a b

− < −+

a n a

b n b+ <

+

Trang 61

b ab

110

+

b a

1010

101011)110(

11)110(

12 11 12

11

+

=+

−

+

−

1010

)110(10

11 10

110

11

10

++

Trang 63

−+a

Trang 64

rõ ràng A<1nên theo câu a, ( )

12 12

Trang 65

Vậy A>B

Trang 66

HSG TOÁN 6 - Chuyên đề (3) DÃY CÁC SỐ-PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT

Bài minh họa qua các đề thi

1 56

1 42

1 30

1 20

1

A = − + − + − + − + − + −

b)

4 15

13 15 2

1 2 11

3 11 1

4 1

.

2

5

Trang 67

Hãy nghiên cứu sơ đồ dưới đây:

2017 sẽ nằm ở hàng thứ bao nhiêu và ở thứ tự bao nhiêu trong hàng đó tính từ trái sang?

Trang 69

Lời giải

100 100

Trang 71

Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau:

a)

90

1 72

1 56

1 42

1 30

1 20

1

A = − + − + − + − + − + −

b)

4 15

13 15 2

1 2 11

3 11 1

4 1

Hãy nghiên cứu sơ đồ dưới đây:

20

3 ) 10

1 4

1 ( ) 10

1 9

1

7

1 6

1 5

1 4

1 (

) 10 9

1

7 6

1 6 5

1 5 4

1 ( 90

1

42

1 30

1 20

− +

−

=

+ + + +

−

=

− + +

− +

−

=

4

134

13)28

12

1.(

7)28

115

114

111

17

12

1

.(

7

)28.15

1315.14

114.11

311.7

47.2

5.(

74.15

1315.2

12.11

311.1

41

−+

−

=

++

=+

++

+

=

Trang 72

Số thứ tự của số đó từ trái sang là 2017

Trang 74

a) Tính nhanh: 32 32 32 32

1.4+4.7+7.10+ +97.100b) M 1 3 32 200433 32012

Trang 76

HSG TOÁN 6 - Chuyên đề (4)-PHÉP CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIA CÓ DƯ

c Chứng tỏ rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

Trang 78

b Viết liên tiếp các số 1, 2, 3, … 99 ta được một số rất lớn:

A = 123456789101112…979899 Hãy chứng tỏ số A chia hết cho 9

Bài 26

a) Choababablà số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab là bội của 3

b) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho

65

1) Chứng tỏ rằng: 2x+3ychia hết cho 17 ⇔9x+5ychia hết cho 17

b) Tìm số dư khi chia M cho 24

Chứng minh rằng nếu a, b∈ và a 5b 7+  thì 10a b+ cũng chia hết cho 7

Chứng minh rằng: n 2 2n 1

11+ +12 + chia hết cho 133

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a , a , , a 1 2 10 Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc một tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy đều chia hết cho 10

K =10 +8 Chứng minh rằng Kchia hết cho 72

Một số tự nhiên khi chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4 Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

Bài 1

a Chứng minh rằng 28

10 + 8chia hết cho 72

Trang 79

b Chứng minh A = ( 17n + 1 17 )( n +  2 3 ) với mọi n ∈

c Chứng tỏ rằng trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3

Trang 81

Vậy để 34 5 x ychia hết cho 36 thì 34 5 x ychia hết cho 4 và 9

34 5 x ychia hết cho 9 khi 3 + + + + 4 x 5 y  9 ⇒ 12 + + x y  9 (1)

34 5 x ychia hết cho 4 khi 5 4 2

6

y y

Trang 83

b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Vậy 3100+19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này chia hết cho 2

b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a ; (a +1) ;( a + 2) ;( a + 3 ) ; ( a N∈ )

Ta có : a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6

Vì 4a 4 ; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4

Vậy S chia hết cho 65

Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6) 11 ;(a-1) 4; (a-11) 19

(a-6 +33) 11; (a-1 + 28) 4; (a-11 +38 ) 19

Trang 84

102011 ; 102010 ; 102009 khi chia cho 3 đều có số dư bằng 1

8 chia cho 3 dư 2

Vậy A chia cho 3 có số dư là dư của phép chia (1 + 1 + 1 + 1 + 2) chia cho 3

Hay dư của phép chia 6 chia cho 3 (có số dư bằng 0)

Vậy A chia hết cho 3

Vì 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 8.3 = 24

Trang 85

*710

Trang 86

2 chữ số tận cùng là 16 4 nên số A đó chia hết cho 4

Vậy A nên A 36 x;y; z đều đứng ở hàng chẵn nên tổng các chữ số hàng chẵn (viết dưới dạng cơ số mười có mũ chẵn) là18 tổng các chữ số hàng lẻ là 18 hiệu của 2 tổng

Trang 87

a Cho S=41 + 42 + 43 + 44 +…+ 496 Chứng tỏ S chia hết cho các số 2, 3, 4, 5, 6, 7

b Viết liên tiếp các số 1, 2, 3, … 99 ta được một số rất lớn:

A = 123456789101112…979899 Hãy chứng tỏ số A chia hết cho 9

- Tổng trên chia hết cho 9 do mỗi số hạng của nó chia hết cho 9

- A có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên nó chia hết cho 9

Bài 26

a) Choababablà số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab là bội của 3

b) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho

Trang 88

S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126

Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5 130

⇒ 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )

Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65

1) Chứng tỏ rằng: 2x+3ychia hết cho 17 ⇔9x+5ychia hết cho 17

C= +3 3 +3 +3 + 3 + Chứng tỏ C chia hết cho 40

1 Lời giải

1) Ta có: 4 2x( +3y) (+ 9x+5y)=17x 17y+ chia hết cho 17

Do vậy: 2x+3ychia hết cho 17⇒4 2x( +3y)chia hết cho 17

3 −7 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5

Trang 89

Do ( )3,8 =1 Vậy Mchia 24 dư 0

7 7=2401 7có chữ số tận cùng là 7 Vậy A có chữ số tận cùng là 0, nên A chia hết cho 5

Chứng minh rằng nếu a, b∈ và a 5b 7+  thì 10a b+ cũng chia hết cho 7

Lời giải

Xét hiệu 5 10a( +b) (− a+5b)=49a 7

Mà a 5b 7+  nên 5 10a( +  , do b 7) ( )5, 7 = ⇒1 10a+ b 7(dfcm)

Trang 90

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a , a , , a Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc một 1 2 10

tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy đều chia hết cho 10

Nếu tồn tại B ii( =1, 2, 3 10)nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh

Nếu không tồn tại Binào chia hết cho 10 ta làm như sau:

Ta đem Bichia cho 10 sẽ được 10 số dư (các số dư ∈{1, 2, 3, , 9}) Theo nguyên tắc Dirichle, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau Các số Bm −Bnchia hết cho 10(m>n)(đpcm)

Một số tự nhiên khi chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4 Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

Trang 91

Tìm số tự nhiên anhỏ nhất sao cho: achia cho 2 dư 1, achia cho 3 dư 2, a chia cho 5 dư 4,

achia cho 7 dư 3

Bài 16

Một số chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 Hỏi số đó chia cho 2737dư bao nhiêu ?

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n,ta có 2

n + +n 2không chia hết cho 5

Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 15;18; 25thì được các số

dư lần lượt là 5;8;15

Chứng tỏ rằng tổng sau không chia hết cho 10

Trang 92

Suy ra a + 27 = BCNN (4;11;19) ⇒ = a 809

Bài 20

Tìm các chữ số x y , để A = x 183 ychia cho 2;5;9 đều dư 1

Lời giải

Do A = x 183 ychia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1

Ta có: A = x 1831chia cho 9 dư 1⇒ x 1830 9  ⇒ ( x + + + + 1 8 3 0 9 )  ⇒ = x 6

Tìm số tự nhiên anhỏ nhất sao cho: achia cho 2 dư 1, achia cho 3 dư 2, a chia cho 5 dư 4,

achia cho 7 dư 3

Trang 93

Như vậy A + 39đồng thời chia hết cho 7,17và 23

Nhưng 7,17và 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ( A + 39 7.17.23 )  nên

( A + 39 2737 ) 

Suy ra A + 39 = 2737 k ⇒ = A 2737 k − 39 = 2737 ( k − + 1 ) 2698

Do 2698 < 2737nên 2698là số dư của phép chia Acho 2737

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n,ta có 2

n + +n 2không chia hết cho 5

⇒ + + có tận cùng là 2, 4,8không chia hết cho 5

Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 15;18; 25thì được các số

dư lần lượt là 5;8;15

Lời giải

Chứng tỏ rằng tổng sau không chia hết cho 10

Vậy A có chữ số tận cùng khác 0 nên A không chia hết cho 10

Dạng 3 Tìm điều kiện chia hết

A Bài minh họa qua các đề thi

Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4 Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

Viết dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 Tìm số nhỏ nhất ?

Trang 94

Bài 3 (Đề HSG 6 huyện Quang An năm 2016-2017)

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì

dư 3

a Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3

b Khi chia một số tự nhiên a cho 4 ta được số dư là 3 còn khi chia a cho 9 ta được số dư là

5 Tìm số dư trong phép chia a cho 36

Bài 5 (Đề HSG 6 trường Tiên Lữ năm 2009-2010)

Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, sao cho chia nó cho 8 thì dư 7 và chia nó cho 31 thì

dư 28

Tìm các chữ số x; y để B = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1

Bài 7 (Đề HSG 6 huyện bá Thước năm 2011-2012)

a) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 24a68b45

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3

Bài 8 (Đề HSG 6 trường Hoằng Phú năm 2015-2016)

100

b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư

4, a chia cho 7 dư 3

Thay các dấu *bởi các chữ số thích hợp để: *1994*chia hết cho 99

Thay (*) bằng các số thích hợp:

a) 510*; 61*16chia hết cho 3

b) 261*chia hết cho 2 và chia 3 dư 1

Cho số 155*710* 4*16có 12 chữ số Chứng minh rằng nếu thay các dấu *bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1, 2, 3một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 396

Tìm các chữ số x, ysao cho : C=x1995y 55

Trang 95

Thay (*) bằng các số thích hợp:

a) 510*; 61*16chia hết cho 3

b) 261*chia hết cho 2 và chia 3 dư 1

Tìm các chữ số x, ysao cho : C=x1995y 55

Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4 Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

Lời giải

Gọi số đó là a

Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4

mà (7,13)=1 nên

a+9=91k a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (k N)

Vậy a chia cho 91 dư 82

Viết dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 Tìm số nhỏ nhất ?

Lời giải Gọi số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 là x (x , x > 5)

Vì x chia cho 5 thì dư 1,

chia cho 7 thì dư 5 với m,n

Tiêu đề	Các bài toán theo chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6
Trường học	Trường THCS Đại Thành
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2022-2023

Định dạng
Số trang	308
Dung lượng	5,3 MB