Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z

Chính vì những lý do trên, để đào tạo nên những học sinh giải thànhthạo các dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau thì người giáo viên không chỉ đổimới phương pháp dạy học ở t

Phần thứ nhất: ĐẶT VẤN ĐỀ:

1 Lý do chọn đề tài:

Toán học là một trong những môn khoa học cơ bản mang tính trừutượng, nhưng mô hình ứng dụng của nó rất rộng rãi và gần gũi trong mọi lĩnhvực của đời sống xã hội, trong khoa học lí thuyết và khoa học ứng dụng.Toán học là một môn học giữ một vai trò quan trọng trong suốt bậc học phổthông Tuy nhiên, nó là một môn học khó, khô khan và đòi hỏi ở mỗi họcsinh phải có một sự nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh những tri thức cho mình.Chính vì vậy, đối với mỗi giáo viên dạy toán việc tìm hiểu cấu trúc củachương trình, nội dung của sách giáo khoa, nắm vững phương pháp dạy học

Để từ đó tìm ra những biện pháp dạy học có hiệu quả trong việc truyền thụcác kiến thức Toán học cho học sinh là công việc cần phải làm thường xuyên.Dạy học sinh học Toán nói chung, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nóiriêng không chỉ là cung cấp những kiến thức cơ bản, dạy học sinh giải bài tậpsách giáo khoa, sách tham khảo mà điều quan trọng là hình thành cho họcsinh phương pháp chung để giải các dạng toán, từ đó giúp các em tích cựchoạt động, độc lập sáng tạo để dần hoàn thiện kĩ năng, kĩ xảo, hoàn thiệnnhân cách của mình

Giải toán là một trong những vấn đề trung tâm của phương pháp giảngdạy, bởi lẽ việc giải toán là một việc mà người học lẫn người dạy thườngxuyên phải làm, đặc biệt là đối với những học sinh bậc THCS thì việc giảitoán là hình thức chủ yếu của việc học toán

Chính vì những lý do trên, để đào tạo nên những học sinh giải thànhthạo các dạng toán về dãy tỉ số bằng nhau thì người giáo viên không chỉ đổimới phương pháp dạy học ở trên lớp học sao cho học sinh lĩnh hội tri thứcmột cách chủ động thông qua các hình thức tổ chức dạy học như dạy họctheo nhóm, dạy học theo lớp để các em có điều kiện trao đổi kiến thức, họchỏi lẫn nhau và có tinh thần đoàn kết trong tập thể Khi ở trên lớp giáo viênchỉ là người cố vấn, hướng dẫn, suy nghĩ đặt câu hỏi một cách có hệ thống,

phù hợp với từng loại bài, từng đối tượng, kích thích học sinh phát huy hếtkhả năng tư duy, khao khát tiến tới thắc mắc để tìm ra vấn đề mới Từ đó họcsinh hình thành và khắc sâu kiến thức mới một cách chủ động dễ nhớ và khócó thể phai mờ Không những vậy, giáo viên cần phải có phương pháp đểhướng dẫn học sinh tự học ở nhà để tái hiện lại những tri thức đã rút ra trênlớp bằng cách giải bài tập và tìm lời giải, phát triển và mở rộng cho bài toán.Buộc học sinh không những hoạt động tích cực ở trên lớp mà còn tích cực,ham mê giải toán ở nhà Từ đó giúp các em sẽ đạt kết quả cao trong học tập.Trong những năm qua, được sự phân công của chuyên môn nhà trường,tôi giảng dạy môn toán 7 Trong những năm qua, qua quá trình giảng dạy bộmôn Toán tôi thấy phần kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau hết sức cơ bảntrong chương trình Đại số lớp 7 Trong chương II, khi học về đại lượng tỉ lệthuận, tỉ lệ nghịch ta thấy tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là một phươngtiện quan trọng giúp ta giải toán những loại toán trên Trong phân môn Hìnhhọc, để học sinh giải được một số bài trong phần định lý Talet, tam giác đồngdạng ( Hình học lớp 8) thì không thể thiếu kiến thức về dãy tỉ số bằng nhau.Mặt khác, khi học tính chất của dãy tỉ số bằng nhau còn rèn tư duy cho họcsinh rất tốt giúp các em có khả năng khai thác bài toán, lập ra bài toán mới.Bên cạnh đó, tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài cácdạng toán vè tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Đa số học sinh khi giải cònthiếu logic, chặt chẽ, thiếu trường hợp Lý do cơ bản là các em vận dụng tínhchất của dãy tỉ số bằng nhau, tính chất cơ bản của phân số chưa chắc Các emchưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán khác.Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 7 những dạng này để áp dụng còn hạn chếnên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống vàphong phú được Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp rất hệ thốngvà logic, có lợi thế về dạy học đặt vấn đề trong dạng toán này Chính vì vậy,

để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài toán về dãy tỉ số bằng

dạy thấy có hiệu quả cao Do đó, tôi mạnh dạn nghiên cứu chuyên đề

“Hướng dẫn học sinh lớp 7 biết cách vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải các dạng toán tìm các số x, y z” với mục đích giúp cho học

sinh tự tin hơn trong làm toán

2 Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu:

a Mục đích nghiên cứu:

Thực hiện mục tiêu giáo dục: “Nâng cao dân trí – Đào tạo nhân lực –Bồi dưỡng nhân tài” góp phần đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục, yêu cầucủa công cuộc CNH - HĐH đất nước phù hợp với nội dung của Hội nghị lần

thứ 6 ban chấp hành trung ương Đảng khóa IX “Phát triển quy mô giáo dục

cả đại trà và mũi nhọn”

Sau khi nhận thấy những tồn tại về phương pháp học, cách tiếp thu bàicủa học sinh lớp 7A và 7E, tôi đã đi sâu nghiên cứu, khảo sát thực trạng họctập ở các em Thông qua đó tôi đã tìm ra biện pháp khắc phục những tồn tại

để hướng tới cho học sinh cách học tập có hiệu quả hơn

b Nhiệm vụ nghiên cứu:

Trong quá trình công tác, bản thân tôi không ngừng học tập, nghiên cứuvà vận dụng lý luận đổi mới vào thực tế giảng dạy của mình Trong thời gianqua, được sự cộng tác của đồng nghiệp và sự chỉ đạo kịp thời của Ban giámhiệu nhà trường, tôi đã tiến hành nghiên cứu và vận dụng quan điểm trên vàocông tác giảng dạy của mình và thấy đạt hiệu quả khá cao

- Nghiên cứu nội dung, chương trình và sách giáo khoa, sách tham khảoToán 7, trong đó những phần liên quan đến cách áp dụng tính chất của dãy tỉsố bằng nhau

- Tìm hiểu cơ sở thực tế về thực trạng giảng dạy sao cho phù hợp vớiđối tượng học sinh

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về việc học toán và dạy toán 7

c Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học toán của học sinh còn rấtnhiều thiếu sót đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bàitập, tỷ lệ học sinh yếu kém còn cao Tình trạng phổ biến hiện nay của họcsinh là khi làm toán không chịu nghiên cứu kỹ bài toán, không chịu khai thácvà huy động kiến thức để làm toán Trong quá trình giải thì suy luận thiếucăn cứ, trình bày cẩu thả, tùy tiện

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận, chương trình số học lớp 7, xây dựngcách giải bài toán vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

2 Phương pháp nghiên cứu:

Thông qua bài kiểm tra những năm học trước, kiểm tra vấn đáp nhữngkiến thức cơ bản, trọng tâm mà các em đã được học Qua đó giúp tôi nắm

được những ''lỗ hổng” kiến thức của các em rồi tìm hiểu nguyên nhân và lập

kế hoạch khắc phục

Trong quá trình dạy học giải toán, giáo viên phải biết hướng dẫn, tổchức cho học sinh tìm hiểu vấn đề, phát hiện và phân tích mối quan hệ giữacác kiến thức đã học trong một bài toán để từ đó tìm được cho mình phươngpháp giải quyết vấn đề tốt hơn Chỉ trong quá trình giải toán thì tiềm năngsáng tạo của học sinh mới được bộc lộ và phát huy hết Các em có được thóiquen nhìn nhận một sự kiện dưới những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiềugiả thiết khi lý giải một vấn đề, biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi

xử lý một tình huống

Phương pháp thống kê, khảo sát thực tế

Phương pháp giao tiếp: Tìm hiểu ở học sinh về việc nắm bắt kiến thức ởcác em theo từng lớp

Phương pháp so sánh đối chiếu, soạn giáo án dạy thực nghiệm vài tiết

để so sánh chất lượng đạt hiệu quả như thế nào?

Phần thứ hai: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI

Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN

Ở nước ta việc dạy học Toán nói chung và bồi dưỡng nhân tài nói riêng

được chú trọng ngay từ khi dựng nước vì như Thân Nhân Trung đã nói “ Hiền tài là nguyên khí quốc gia, nguyên khí thịnh thế nước lên nguyên khí suy thế nước xuống ” Trong bài phát biểu bế mạc Hội nghị lần thứ VI Ban

Chấp hành Trung ương Đảng khoá XI, ngày 15 tháng 10 năm 2012, Tổng Bí

thư Nguyễn Phú Trọng cho biết: “Ban Chấp hành Trung ương tiếp tục khẳng định, phát triển khoa học và công nghệ là quốc sách hàng đầu, là một động lực quan trọng trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá” Nghị quyết TW VIII "Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học Bồi dưỡng năng lực

tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên".

Ở nước ta cũng như hầu hết các nước trên Thế giới, vấn đề dạy học vàchất lượng dạy học nói chung, dạy học Toán nói riêng ngày càng trở thànhmối quan tâm hàng đầu của toàn xã hội

Như vậy với kết luận “Phát triển quy mô giáo dục cả đại trà và mũi nhọn” (Trích kết luận của Hội nghị lần thứ 6 Ban chấp hành Trung ương

Đảng khóa 9) thì giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu là một trong

những động lực quan trọng thúc đẩy sự nghiệp CNH–HĐH đất nước, là điềukiện phát huy nguồn lực con người Đây là trách nhiệm của toàn Đảng, toàndân trong đó nhà giáo và cán bộ giáo dục là lực lượng nòng cốt có vai tròquan trọng

Hiện nay cùng với các nhà trường thuộc các cấp học bên cạnh việc chútrọng nâng cao chất lượng giáo dục đại trà còn quan tâm đúng mức đến chấtlượng giáo dục mũi nhọn Đó là công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinhgiỏi các bộ môn, trong đó có bộ môn Toán

Và còn có khả năng to lớn trong việc bồi dưỡng học sinh thế giới quankhoa học và những quan điểm nhận thức đúng đắn, khả năng hình thành chohọc sinh nhân cách con người mới trong xã hội

Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới như hiện nay, mỗigiáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen hiện có ở các em đó là

“Thầy đọc, trò chép”,“Thầy nói, trò ngồi nghe” sang thói quen chủ động Để

đạt được mục tiêu của bài dạy theo hướng tích cực giáo viên cần chỉ ra chohọc sinh cách học, biết cách suy luận, biết cách xâu chuỗi kiến thức, biết tìmtòi để phát hiện kiến thức mới Học sinh cần được rèn luyện thao tác tư duycao như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, quy những điều lạ thành điềuquen Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh cóthể đọc hiểu được nội dung của bài toán, tự làm được bài tập, nắm vững vàhiểu sâu các kiến thức cơ bản Đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạocủa bản thân và từ đó học sinh thấy được niềm vui trong học tập, giúp các emtìm hiểu nhiều, càng khám phá nhiều thì việc học tập ở các em sẽ đạt kết quảkhả quan hơn

Chương II: THỰC TRẠNG KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP

1 Đặc điểm tình hình:

Trường tôi tuy mới được thành lập vào ngày 23 tháng 08 năm 2005,mặc dầu là một ngôi trường có thời gian thành lập chưa lâu so với các trườngbạn trong huyện Song dưới sự chỉ đạo, quan tâm của Phòng Giáo dục vàĐào tạo, sự lãnh đạo sát sao, sáng tạo của Ban giám hiệu nhà trường đã tạo rađược thương hiệu cho ngôi trường của mình trong việc đào tạo, bồi dưỡnghọc sinh giỏi trường có những thuận lợi và khó khăn sau :

2 Thuận lợi:

- Nhà trường có lực lượng giáo viên giảng dạy bộ môn Toán tương đốiđầy đủ, đạt trình độ trên chuẩn, giáo viên trẻ khỏe, nhiệt tình có trách nhiệmcao trong công tác

- Hầu hết giáo viên có có nhiều kinh nghiệm trong công tác bồi dưỡnghọc sinh giỏi, có bề dày thành tích trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏinhiều năm liền có học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh

- Có năng lực chuyên môn, phương pháp dạy tốt

- Được sự quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ của các cấp lãnh đạo: Bangiám hiệu nhà trường tổ chuyên môn, ủng hộ của bạn bè đồng nghiệp

- Học sinh ngoan có ý thức phấn đấu, quyết tâm

3 Khó khăn:

a Đối với nhà trường:

Một số phụ huynh chưa có sự quan tâm đến việc học hành của con cái,

để các em tự do ngoài giờ lên lớp dẫn đến tình trạng mê trò chơi điện tử.Điều đó có ảnh hưởng lớn đến thái độ học tập của các em và chất lượnggiảng dạy của giáo viên

Ia Grai là huyện biên giới nằm trên địa bàn Tây Nguyên được thiênnhiên ưu đãi về nhiều mặt Song trình độ dân trí chưa đồng đều, tình hìnhkinh tế xã hội của tỉnh chưa tương xứng với tiềm năng mà thiên nhiên bantặng

b Đối với học sinh:

Nhà trường đã chọn lọc những học sinh khá, giỏi lập thành một lớp, cáclớp còn lại là đối tượng học sinh đại trà Bởi vậy, việc học tập của các em gặpkhông ít khó khăn

- Một số học sinh chưa có sự ham mê học toán, vẫn còn lười học, coiviệc giải toán là một gắng lặng do đó chưa biết cách giải toán nhưng bêncạnh đó cũng có một số học sinh mặc dù chăm học, nắm được kiến thức bàihọc nhưng nắm kiến thức một cách mờ nhạt nên không biết cách làm bài tậphoặc có làm được thì lại làm sai

- Chưa đọc kỹ đề bài, chưa hiểu rõ bài toán đã lao ngay vào giải Bởivậy, khi làm thì không biết bắt đầu từ đâu, khi gặp khó khăn thì không biếtlàm cách nào để tháo gỡ

- Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không chịunghiên cứu, khảo sát kỹ từng chi tiết và kết hợp các chi tiết của bài toán theonhiều cách, không sử dụng hết các dữ kiện bài toán

- Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương phápsuy luận trong giải Toán, vận dụng một cách máy móc thiếu linh hoạt

- Không chịu kiểm tra lại lời giải tìm được, bởi vậy có thể tính toánnhầm hay vận dụng kiến thức một cách nhầm lẫn, không biết cách sửa lại

- Không chịu suy nghĩ tìm các cách giải khác nhau cho một bài toán hay

mở rộng bài Toán Do đó học sinh luôn bị hạn chế trong việc rèn luyện nănglực giải Toán

Vì vậy, sau một thời gian giảng dạy tại trường tôi trăn trở, suy nghĩ làlàm thế nào để các em nắm bắt kiến thức Toán một cách có hệ thống nhằmgiúp các em phần nào yêu thích học môn Toán nhiều hơn để làm nền tảngmai này các em có điều kiện học cao hơn

Chương III: NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA ĐỀ TÀI

1 Lý thuyết :

* Tính chất của dãy tỉ số thức bằng nhau:

Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức suy ra các tỉ lệ thức sau:

, (b ≠ ± d)

tỉ số đều có nghĩa)

Tính chất 3: Khi có dãy tỉ số , ta nói các số a; b; c tỉ lệ với cácsố 2; 3; 5 ta cũng viết a:b:c = 2:3:5 và ngược lại

2.Chú ý:

Vì tỉ lệ thức là một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức Do đó,

từ tỉ lệ thức suy ra

; từ suy ra

Qua việc giải các bài tập đa dạng và phong phú các em đã nắm chắcchắn và giải các bài toán áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Biến đổitừ một tỉ lệ thức ra một tỉ lệ thức rất linh hoạt

Thông qua việc giảng dạy học sinh tôi xin đưa ra một số dạng bài tậpsau:

3 Các dạng bài tập:

Dạng 1 Tìm x, y, biết và x + y = m Trong đó a + b 0 và a; bvà m là các số cho trước.

Phương pháp: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta dễ dàng

tính được x; y

Bài tập 1: Tìm x; y biết và x + y = – 70

Giải:

Đặt vấn đề: Làm như thế nào để giải được bài toán trên?

? Em hãy nhắc lại tính chất của dãy tỉ số bằng nhau?

Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Do đó: Suy ra: x = –25

Suy ra: y = – 45 Vậy: x = –25 và y = – 45

Bài tập 2: Tìm x; y biết và x – y = – 2

Bài này đã thuộc dạng trên chưa? Làm thế nào đưa được về dạng trên?Từ suy ra Từ đó ta sẽ tính được x = –0,6 và y = 1,4

Bài tập 3: Tìm x; y biết 5x = 9y và x – y = 20

Làm thế nào đưa đẳng thức trên về dãy tỉ số bằng nhau?

Hướng dẫn học sinh đưa bài toán trên về dạng bài toán 1 rồi giải

Từ đó ta sẽ tính được x = 45 và y = 25

Dạng 2: Tìm nhiều số chưa biết.

a) Xét bài toán cơ bản thường gặp sau:

Tìm các số x; y; z thoả mãn (1) và x + y + z = d (2) Trongđó a + b + c 0 và a; b; c; d là các số cho trước.

Phương pháp:

Cách 1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Cách 2: Đặt

Thay vào (2) ta được: k.a + k.b + k.c = d

Từ đó tìm được

b) Hướng khai thác từ bài trên như sau

- Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi điều kiện (2) như sau:

Bài tập 1 : Tìm ba số x; y; z biết và x + y + z = 27

Từ bài tập trên ta có thể thành lập các bài toán sau:

Bài tập 2: Tìm các số x; y; z biết và 2x + 3y – 5z = –21

Giải:

Cách 1: Đặt = k Sau đó áp dụng cách 2 của bài tập 1

Cách 2: Từ suy ra

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Bài tập 3 Tìm x; y; z biết: và

Giải: Giả thiết cho

Đặt vấn đề: Làm như thế nào để sử dụng hiệu quả giả thiết trên?

? Em hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.

- Nhân 2 vế của và lần lượt với và Ta được:

; (Với bk = ck1) Từ đó ta suy ra được:

- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tìm được các giá trị cầntìm

Bài tập 1: Tìm x; y; z cho: và và

Giải:

Đưa bài này về dạng bài trên bằng cách nào?

Hãy nêu phương pháp giải (BCNN (6; 8)=?)