Nghiên cứu tính toán tới hạn các thông số và phân bố công suất trong lò phản ứng PWR

[Đồ án] Nghiên cứu tính toán tới hạn các thông số và phân bố công suất trong lò phản ứng PWR

1

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 5

NỘI DUNG 7

CHƯƠNGI:CÁCQUÁTRÌNHVẬTLÝCƠBẢNXẢYRATRONGLÒPHẢN ỨNGHẠTNHÂN 7

1 Vật lý neutron cơ bản 7

1.1 Tương tác của neutron với vật chất 7

1.2 Tiết diện phản ứng 7

1.3 Quãng chạy tự do trung bình 8

1.4 Phương trình vận chuyển và khuếch tán neutron 8

1.5 Phương trình tới hạn 9

1.6 Phương trình động học 10

2 Các hệ số đặc trưng ảnh hưởng tới tính toán lò 11

2.1 Hệ số phản hồi âm 11

2.1.1 Hiệu ứng Doffler 11

2.1.2 Hệ số chất làm chậm 12

2.2 Năng lượng sinh ra trong một chu trình 12

CHƯƠNGII:CƠSỞLÝTHUYẾTCỦAPHƯƠNGPHÁPMONTE–CARLO TRONGTÍNHTOÁN TỚIHẠNVÀCHƯƠNGTRÌNHMCNP5.0 13

1 Cơ sở lý thuyết của phương pháp Monte-Carlo 13

1.1 Các phương trình tới hạn 13

1.2 Mô tả thống kê các hệ sinh sôi 16

1.3 Các điểm đặc trưng chủ yếu của áp dụng phương pháp Monte-Carlo để giải các phương trình tới hạn 18

1.4 Các thuật toán Monte-Carlo giải các phương trình tới hạn trong các hệ phân hạch 19

1.4.1 Sơ đồ thuật toán ADF 20

1.4.2 Sơ đồ thuật toán MXM 20

1.4.3 Sơ đồ thuật toán Lieberoth 21

2

2 Chương trình MCNP 5.0 22

2.1 Số liệu và phản ứng hạt nhân 23

2.2 Cở sở vật lý áp dụng trong MCNP 24

2.2.1 Trọng số hạt 24

2.2.2 Đường đi của hạt 25

2.3 Các lệnh MCNP 5.0 sử dụng trong quá trình mô phỏng tới hạn lò phản ứng hạt nhân PWR 26

2.3.1 Khai báo các thẻ ô (cell cards) 26

2.3.2 Khai báo các thẻ bề mặt (surface cards) 28

2.3.3 Khai báo các thẻ dữ liệu ( data cards) 30

2.3.4 Các câu lệnh MCNP cần thiết cho tính toán tới hạn, phân bố thông lượng, phân bố công suất trong lò phản ứng hạt nhân 33

CHƯƠNG3:CẤUTRÚCVÙNGHOẠTLÒPHẢNỨNGTOMARINUCLEAR POWERPLANTUNIT3VÀCÁCBÀITOÁNMÔPHỎNG 39

1 Cấu trúc của lò PWR thế hệ III 39

1.1 Hình dạng, cấu trúc và thành phần vùng hoạt lò PWR 39

1.2 Các thông số mô phỏng 46

2 Các bài toán mô phỏng 50

2.1 Bài toán 1 50

2.2 Bài toán 2 52

2.3 Bài toán 3 53

CHƯƠNGIV:KẾTQUẢVÀTHẢOLUẬN 55

1 Kết quả tính toán 55

1.1 Bài toán 1 55

1.2 Bài toán 2 58

1.3 Bài toán 3 59

2 Thảo luận 74

KẾT LUẬN 77

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78

3

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1 Thông số về neutron trễ 11

Bảng 2.1: Các loại mặt trong MCNP 29

Bảng 2.2: Các loại tally lấy ra 32

Bảng 3.1: Phân bố nhiên liệu trong chu trình cháy 44

Bảng 3.2: Thông số mô phỏng cho lò PWR 46

Bảng 3.3 Thành phần vật liệu của vỏ lò, vỏ nhiên liệu và thanh điều khiển 49

Bảng 3.4: Khối lượng riêng các chất ở 580 o K và 15.5Mpa 49

Bảng 3.5: Vật liệu mô phỏng qua màu sắc đặc trưng 54

Bảng 4.1: Kết quả bài toán 1 đối với một thanh nhiên liệu vô hạn tuần hoàn 55

Bảng 4.2: Kết quả bài toán 1 đối với một thanh nhiên liệu hữu hạn tuần hoàn 55

Bảng 4.3: Kết quả bài toán 1 đối với một bó nhiên liệu vô hạn tuần hoàn 56

Bảng 4.4: Kết quả bài toán 1 đối với một bó nhiên liệu hữu hạn tuần hoàn 57

Bảng 4.5: Kết quả bài toán2 đối với lò điền đầy bởi một loại nhiên liệu 58

Bảng 4.6: So sánh kết quả k eff đối với các loại nhiên liệu khác nhau 58

Bảng 4.7: giá trị k eff đối với đầy đủ nhiên liệu trong lò 59

Bảng 4.8: Thông lượng neutron ở các mức năng lượng theo chiều cao 60

Bảng 4.9: Thông lượng neutron tương đối theo chiều ngang ½ bên trái 61

Bảng 4.10: Thông lượng neutron tương đối theo chiều ngang ½ bên phải 62

Bảng 4.11: Thông lượng neutron theo chiều cao khi k eff =1 63

Bảng 4.12: Thông lượng neutron nhiệt tương đối theo chiều ngang ½ bên trái khi k eff =1 64

Bảng 4.13: Thông lượng neutron nhiệt tương đốitheo chiều ngang ½ bên phải khi k eff =1 64

Bảng 4.14: Thông lượng neutron theo chiều cao với nguồn tại (0 0 0) 65

Bảng 4.15: Thông lượng neutron nhiệt tương đối theo chiều ngang ½ bên trái với nguồn tại vị trí (0 0 0) 65

Bảng 4.16: Thông lượng neutron nhiệt tổng cộng theo chiều ngang ½ bên phải với nguồn tại vị trí (0 0 0) 67

4

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ

Hình 2.1: Khuôn mẫu thẻ ô 26

Hình 2.2: Hình học của một cái thùng đơn giản 27

Hình 2.3 Khuôn mẫu thẻ bề mặt 28

Hình 2.4 Khuôn mẫu đặc trưng thẻ vật liệu 31

Hình 3.1: Cấu trúc thanh nhiên liệu PWR 39

Hình 3.2: Ma trận thanh nhiên liệu trong bó nhiên liệu 40

Hình 3.3 Cấu tạo bó thanh điều khiển 41

Hình 3.4: Cấu tạo bó thanh chất độc 42

Hình 3.5: cấu tạo thanh nguồn ban đầu 43

Hình 3.6: Vị trí ma trận cho nhiên liệu (U,Gd)O 2 .44

Hình 3.7:Phân bố nhiên liệu tại chu kỳ đầu khởi động 45

Hình 3.8: Cấu tạo tâm lò PWR 46

Hình 3.9: Cấu tạo thanh nhiên liệu trong mô phỏng MCNP 51

Hình 3.10 : Mô phỏng một bó nhiên liệu trong lò phản ứng hạt nhân PWR 52

Hình 3.11: Mô phỏng toàn bộ nhiên liệu ở vùng 1 điền đầy trong lò PWR 52

Hình 3.12: Mô phỏng toàn bộ nhiên liệu được điền đầy trong lò PWR 53

Hình 3.13: Hình ảnh phóng to mô phỏng nhiên liệu trong tâm lò PWR 54

Hình 4.1 : Thông lượng neutron nhiệt trong ba trường hợp 68

Hình 4.2 : Thông lượng neutron tổng cộng trong ba trường hợp 69

Hình 4.3: Thông lượng neutron nhiệt và tổng cộng trường hợp nguồn ở tâm 70

Hình 4.4: Hình ảnh 3D và 2D của thông lượng neutron nhiệt theo bề ngang trong trường hợp nguồn ở vị trí (22.1, -132.6, 0 ) khi k eff =1 71

Hình 4.5: Hình ảnh 3D và 2D của thông lượng neutron nhiệt theo bề ngang trong trường hợp nguồn ở vị trí (0, 0, 0 ) khi k eff =1 72

Hình 4.6: Phân bố công suất tương đối theo chiều cao và theo chiều ngang 74

Hình 4.7: phân bố thông lượng neutron theo chiều cao trong lò thực tế 74

Hình 4.8: Phân bố thông lượng theo chiều ngang thực tế 75

Hình 4.9: Hình ảnh 2D và 3D đối với phân bố công suất thực tế 76

5

MỞ ĐẦU

Trong bối cảnh thế giới hiện nay, con người đang phải đối mặt với rất nhiều vấn đề khủng hoảng kinh tế - xã hội, biến đổi khí hậu… Một trong các vấn đề nóng bỏng, gay gắt nhất trên thế giới hiện nay chính là khủng hoảng năng lượng Xã hội loài người ngày càng phát triển thì nhu cầu về năng lượng ngày một tăng cao một cách chóng mặt Cách đây vài triệu năm, năng lượng nhu cầu tiêu thụ chỉ khoảng

2000 Kcal/ngày nhưng đến thế kỷ thứ 19, sau khi cuộc cách mạng công nghiệp được tiến hành nhu cầu năng lượng đã tăng một cách nhanh chóng Dự tính hiện nay, lượng than đá chỉ còn sử dụng được trong 122 năm tới, lượng dầu hỏa đủ trong

42 năm, các loại năng lượng do khí đốt tự nhiên (Light Natural Gas) chỉ còn sử dụng được 60 năm Như vậy, trong tương lai 100 năm tới, nhân loại sẽ không còn nhiên liệu để sử dụng Một phương án giải quyết đã được thống nhất và đưa ra trên toàn thế giới và đã được ứng dụng thành công từ những năm 40 của thế kỷ 20 đó là

sử dụng điện hạt nhân Lò tới hạn đầu tiên được chế tạo thành công ở Chicago năm 1942; sau một giai đoạn chững lại do thảm họa hạt nhân Chelnobyl, Three Miles Island nay đã được ứng một cách phổ biến trên toàn thế giới với các nước Mỹ, Pháp, Nhật, Nga… là các nước tiên phong trong lĩnh vực điện hạt nhân

Nước ta hiện nay đã bắt đầu tiến hành xây dựng điện hạt nhân để đáp ứng nhu cầu năng lượng theo xu hướng chung trên toàn thế giới Năm 2014, hai tổ máy đầu tiên do Nga giúp đỡ sẽ được khởi công xây dựng ở khu vực tỉnh Ninh Thuận Việc tìm hiểu kỹ thuật và nghiên cứu về nhà máy điện hạt nhân cần được đào tạo bài bản, quy củ và gấp rút trong giai đoạn này Hiện nay, ở nước ta, các loại lò thường được tính toán trước đây là các loại lò như: VVER1000 lý tưởng, các loại lò

có kích thước vô hạn, hay nhiều nhất là nghiên cứu lò Đà Lạt với mức công suất thấp 0.5MWt; đối với lò nước áp lực thương mại “Tomari nuclear power plant unit 3” của công ty Mitsubishi ở Việt Nam rất ít người tính toán Tôi lựa chọn đề tài này mục đích vì thấy yêu thích môn học của Mitsubishi và đồng thời, để tìm hiểu cơ bản

về cách mô phỏng tính toán tới hạn cho lò phản ứng hạt nhân, mà tiêu biểu ở đây là

lò PWR của Nhật Bản để chuẩn bị kiến thức phát triển cho làm việc sau này Nhiệm

6

vụ của các kỹ sư hạt nhân trong tương lai là rất quan trọng Các nhà vật lý và kỹ thuật hiện nay không ngừng tìm kiếm và phát triển các biện pháp kỹ thuật cùng các phương pháp tính toán để hoàn thiện, xây dựng vận hành một cách hiệu quả nhà máy điện hạt nhân và sử dụng tốt các nguồn neutron trong tự nhiên và nhân tạo

Trong luận văn tốt nghiệp, tôi xin trình bày nghiên cứu tính toán tới hạn các thông số và phân bố công suất trong lò phản ứng hạt nhân PWR bằng cách sử dụng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo và tính toán bằng chương trình MCNP 5.0 Phương pháp mô phỏng Monte-Carlo là một phương pháp tính toán số giải các bài toán bằng phương pháp mô phỏng dựa trên lý thuyết thống kê bằng cách sử dụng các bộ số ngẫu nhiên trong quá trình tính toán Việc áp dụng tính toán ngẫu nhiên xuất phát từ việc miêu tả các tiết diện vĩ mô như xác suất tương tác khi neutron dịch chuyển trong không gian vật chất Khi đó, lịch sử tồn tại và di chuyển của neutron được miêu tả nhờ việc theo dõi các neutron riêng biệt qua các va chạm liên tiếp nhau Các vị trí va chạm và kết quả va chạm được xác định bởi xác suất xuất hiện của các bộ số ngẫu nhiên đã gieo

Chương trình tính toán MCNP do các nhà khoa học ở thư viện Los-Alamos thuộc trường đại học California -United States xây dựng nhằm phục vụ cho quá trình mô tả tính toán tới hạn và các thông số về thông lượng, công suất… cho lò phản ứng hạt nhân Phiên bản mới nhất hiện nay là phiên bản MCNP 5.0 được ra mắt năm 2003 và là công cụ tương đối mạnh để tính toán tới hạn cho lò phản ứng

1.1 Tương tác của neutron với vật chất

Trước khi tìm hiểu về tương tác giữa neutron với các hạt nhân nguyên tử, chúng

ta cần tìm hiểu làm thế nào để tạo ra neutron Các nguồn neutron không chỉ cần thiết với nhiều thí nghiệm khác nhau mà còn không thể thiếu trong khởi động lò phản ứng hạt nhân Neutron rất dễ bị bắt bởi tác động của các phần tử alpha của các nguyên tố nhẹ như B, Be, Li… Các nguồn phát phần tử alpha là Po-210, Pu-239 và Am-241 Dải năng lượng neutron chúng thu được từ 1-10 MeV Neutron được phân chia thành các loại theo năng lượng như sau: Neutron năng lượng cao (E>20 MeV), neutron năng lượng nhanh: E = 0.5-20 MeV; neutron năng lượng trung gian: E=10 KeV–0.5 MeV; neutron cộng hưởng: E=1eV-10 KeV; neutron trên nhiệt: E=0.5eV- 1eV; neutron nhiệt: E= 0.01eV-0.5 eV; neutron lạnh: E=0.005-0.01 eV; neutron siêu lạnh E < 0.005 eV

Các phản ứng, tương tác của neutron với vật chất chủ yếu:

Gọi n là mật độ n, v là vận tốc của n, σ là tiết diện phản ứng vi mô Tốc độ phản ứng được định nghĩa:

Tốc độ phản ứng (RR) = N.σ.n.v (phản ứng/m3/s)= N

1.3 Quãng chạy tự do trung bình

Quãng chạy tự do trung bình là quãng đường neutron đi được trong vật liệu mà không bị va chạm

Trên quãng đường ∆x, gọi xác suất tương tác của neutron là ∆x, thì xác suất

để neutron không bị va chạm trên quãng đường ∆x là : 1-.∆x Quãng chạy tự do trung bình của neutron được định nghĩa bởi công thức:

0 0

( )

1.4 Phương trình vận chuyển và khuếch tán neutron

Trong lò phản ứng hạt nhân, neutron tương tác với các vật liệu phân hạch và giữ phản ứng dây chuyền, từ đó sinh ra được nhiệt lượng Nhiệt sinh ra phải được chuyển từ chất làm lạnh sau đó tới bình sinh hơi; hay nói cách khác nhiệt sinh ra và chất làm mát phải được cân bằng điều này đòi hỏi phân bố neutron trong lò phản ứng phải ổn định và chính xác Nhiệt lượng sinh ra tỷ lệ với tốc độ phản ứng phân hạch, tốc độ phản ứng được đánh giá bởi tiết diện phản ứng vĩ mô và thông lượng neutron Do đó, phân bố thông lượng neutron là đại lượng quan trọng để đánh giá nhiệt sinh ra trong lò phản ứng Ta có thể tìm được phân bố thông lượng neutron thông qua phương trình Boltzmann:

- ( ,r E',', )t :Tương tự với năng lượng E’

-  ( , r E t ', ): Đại lượng thông lượng vô hướng

- Qext: Nguồn neutron ngoài

- ( )E : Phổ phân hạch

Để giải phương trình Boltzmann, ta có thể dùng nhiều cách để chia biến thời gian, biến năng lượng(chia thành từng nhóm E) và kết hợp giải tích để đơn giản hóa phương trình Boltzmann về phương trình sau:

v D

- Đối với một số loại hình học ta có được buckling như sau:

+ Lò cầu:

2 2

Từ phương trình cân bằng neutron, ở đây ta xét thêm cả neutron trễ sinh ra trong

lò được đặc trưng bởi hệ số β Phương trình cân bằng neutron ở trong lò phản ứng được mô tả bởi phương trình sau :

Thông thường, mỗi phản ứng nhiệt hạch sinh ra thêm từ 2-3 neutron làm cho quá trình phản ứng xảy ra liên tiếp và giải phóng năng lượng dưới dạng nhiệt Khi nhiệt độ tăng cao, các nguyên tử U238 trong nhiên liệu dao động mạnh về mọi hướng khiến cho khả năng bắt các neutron sinh ra nhiều hơn Khi đó lượng neutron bị hấp thụ trong nhiên liệu tăng lên làm cho neutron tham gia phản ứng với nguyên tử U235

ở thế hệ tiếp theo giảm đi

Về mặt toán học, theo công thức bốn thành phần đặc trưng trong lò phản ứng

eff

k    pf , nhiệt độ của lò tăng lên sẽ làm cho xác suất tránh hấp thụ cộng hưởng giảm đi, khiến hệ số nhân hiệu dụng giảm Từ đó, độ phản ứng của lò sẽ giảm theo nhiệt độ Tuy nhiên, hệ số phản hồi âm do hiệu ứng Doffler là không lớn

Giống như hiệu ứng doffler, hệ số phản hồi âm này không đủ lớn nên người ta thường pha thêm dung dịch Axit Boric Gọi k1,k2 là hệ số nhân tại nhiệt độ T1 và T2,

hệ số phản hồi âm của chất làm chậm được xác định bởi công thức :

1 2

1 2

k k



2.2 Năng lượng sinh ra trong một chu trình

Tùy theo công suất phát điện của nhà máy có thể quyết định thời gian dài hay ngắn của một chu trình nhiên liệu Đối với các công ty điện hạt nhân của Nhật Bản nói chung và tập đoàn công nghiệp nặng Mitsubishi, thời gian dài nhất của một chu trình nhiên liệu là 13 tháng và 25 ngày

Năng lượng sản sinh ra thường đường tính toán bởi quá trình cháy theo đơn

vị (MWd/MTU) (Megawattday/ metric ton of Uranium) Đối với lò có công suất 2660Mwt, thời gian cháy của một chu trình nhiên liệu là 400 ngày với công suất 100% và 80 tấn Uranium cho quá trình nạp nhiên liệu ban đầu.Năng lượng sinh ra trong chu trình được tính bởi công thức:

13

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP MONTE – CARLO TRONG TÍNH TOÁn TỚI HẠN VÀ

CHƯƠNG TRÌNH MCNP 5.0

1 Cơ sở lý thuyết của phương pháp Monte-Carlo

Phương pháp Monte-Carlo là một phương pháp số giải bài toàn bằng việc mô phỏng các đại lượng ngẫu nhiên, sử dụng loạt các giá trị lựa chọn của các đại lượng ngẫu nhiên từ các phân bố khác nhau với mật độ cho truớc Phương pháp Monte-Carlo không giải phương trình vận chuyển hạt một cách tường minh mà nhận các kết quả bằng mô phỏng các hạt riêng rẽ và ghi lại một số tương tác của hạt Trạng thái trung bình của hạt trong hệ vật lý khi đó được rút ra từ trạng thái trung bình của các hạt mô phỏng

Trong phương pháp phương sai hữu hạn, không gian pha được chia thành nhiều ô mạng nhỏ, các hạt sẽ vận chuyển động từ ô mạng này sang ô mạng khác Khi những ô mạng trở nên ngày càng nhỏ, để chuyển động một khoảng vi phân trong không gian pha, các hạt cần một khoảng thời gian vi phân Trong giới hạn, điều này tiệm cận tới phương trình vận chuyển tích phân chứa các đạo hàm theo không gian và thời gian Ngược lại, phương pháp Monte-Carlo vận chuyển các hạt giữa các biến cố riêng rẽ trong không gian và thời gian

Phương pháp Monte-Carlo rất thích hợp để giải các bài toán phức tạp ba chiều Vì phương pháp Monte-Carlo không sử dụng các ô mạng không gian pha nên không có các xấp xỉ trung bình trong không gian, năng lượng, và thời gian được yêu cầu Điều này đặc biệt quan trọng, nó cho phép biểu diễn chi tiết tất cả các khía cạnh của các số liệu vật lý

1.1 Các phương trình tới hạn

Một trong các đặc trưng chủ yếu của các hệ phân hạch neutron là hệ số nhân neutron hiệu dụng Hệ số này được xác định bằng phương trình tới hạn đối với lò phản ứng Phương trình tới hạn có nhiều dạng khác nhau, chúng ta có thể viết nó dưới dạng phương trình tích phân đối với mật độ sinh neutron Q(x) như sau:

14

  x y Q y dy K

x Q

V

 , ( ) )

(

Trong đó: x,y: Tọa độ neutron trong không gian pha , vị trí của mỗi điểm được đặc trưng bằng vector chuyển động Ω, năng lượng E và vector bán kính xác định vị trí neutron trong không gian ba chiều r (không gian  bao gồm hệ và xung quanh nó)

K(x,y) là hàm Green của hệ được xác định như số neutron thứ cấp trung bình được tạo thành trong thể tích đơn vị gần điểm x do phân hạch các hạt nhân gây nên bởi neutron ban dầu hay ở thế hệ sau của nó được sinh ra từ các phản ứng hạt nhân phân hạch Chúng ta giả thiết rằng neutron ban đầu có vị trí ở y

Hàm Green là đặc trưng của hệ sinh sôi và về nguyên tắc chúng ta có thể tính được nó nếu biết các tiết diện tương tác của neutron với các hạt nhân, thành phần và các tham số hình học của hệ Đối với lò phản ứng hạt nhân tới hạn, qui ước hàm Green được xác định như sau:

) , ( )

, ( x y 01K x y

Phương trình tới hạn của lò phản ứng tới hạn được qui ước viết dưới dạng:



 K x y Q y dy x

Ở đây các hàm T(x,y) và F(x,y) có ý nghĩa như sau:

T(x,y)- mật độ xác suất hấp thụ neutron trong thể tích đơn vị gần điểm x với điều kiện là neutron ban đầu đã ở vị trí y : ( , ) 1



dx y x

x x

y x K

Chúng ta xét một hệ biến thể - hệ trong đó số neutron trung bình được sinh ra trong một phân hạch nhỏ hơn a lần so với số này trong hệ thực Phương trình tới hạn biến thể của hệ khi đó được viết dưới dạng:





V

mf x y Q y dy P



V

a x dx x x F

16

Khi nghiên cứu các đặc điểm của các thuật toán Monte-Carlo khác nhau, chúng ta thường không cần cụ thể hóa dạng phương trình tới hạn nào chúng ta muốn giải Do đó, chúng ta viết chương trình tới hạn dưới dạng tích phân ban đầu với chú ý rằng các hàm Ka(x,y), a ( y) và Qa(y) có thể được hiểu là µ K(x, y),

V f

1.2 Mô tả thống kê các hệ sinh sôi

Mô tả thống kê hệ sinh sôi cho phép xác định không chỉ các đặc trưng trung bình của phân bố neutron mà còn cho phép xác định cả các thăng giáng của chúng Đặc trưng xác suất của hệ sinh sôi khác với hàm Green Nó là mật độ xác suất có điều kiện p(x,y) sinh các neutron phân hạnh thứ cấp ở các điểm x( x1, ,x J)của không gian pha   J        với điều kiện là neutron ban đầu đã ở vị trí y Ở đây

J là số neutron phân hạnh cực đại có thể sinh ra trong toàn hệ do hấp thụ một neutron Về mặt hình thức, ta có thể xem rằng phân hạnh luôn luôn xảy ra ở mỗi hấp thụ và dẫn đến kết quả là J neutron được sinh ra.Mật độ xác suất p(x,y) được xác định ở các điểm x( x1, ,x J)của không gian pha J khi đó mô tả đầy đủ sự sinh sôi neutron của hệ Hàm p(x,y)có thể được viết như sau:

17

Số neutron trung bình đƣợc tạo ra ở các điểm x trong phân hạnh hạt nhân gây

nên do neutron ban đầu đã ở vị trí điểm x của hệ bằng kỳ vọng toán học của đại lƣợng ngẫu nhiên 





J j

j

x x

1

) (

V x x

A

0

1)

,(

m

L

l

l l

l P d K x y x

x

1

),()

,()(

) ( ) (

) (

1.3 Các điểm đặc trưng chủ yếu của áp dụng phương pháp Monte-Carlo để

giải các phương trình tới hạn

Các phiến hàm phân tuyến tính quan trọng trên thực tế của thông lượng các neutron trong lò phản ứng tới hạn qui ước có thể được xấp xỉ bằng tỉ số giữa hai phiến hàm

và được lựa chọn tương ứng với mật độ xác suất q m (x) Một đại lượng ngẫu nhiên nào đó được đặt tương ứng với mỗi quĩ đạo theo một qui tắc xác định Đại lượng

()(

m

m m

m

Q e

Q dx

x q x dxd

x q x

Trong trường hợp mô phỏng tương tự, các quĩ đạo được mô phỏng tương ứng với các mật độ xác suất dịch chuyển của các quá trình xảy ra trong hệ thực Đánh giá theo độ dài quãng chạy và các đánh giá theo hấp thụ và theo va chạm được dùng làm các chỉ hàm

1.4 Các thuật toán Monte-Carlo giải các phương trình tới hạn trong các hệ

phân hạch

Tính toán các tham số tới hạn của các lò phản ứng thường dẫn đến tính hệ số sinh sôi neutron hiệu dụng theo một thế hệ Trong lý thuyết lò phản ứng hệ số sinh sôi neutron hiệu dụng được xác định bằng tỉ số giữa các số neutron trong hai thế hệ kế tiếp nhau Trên thực tế nó được xác định bằng công thức:

20

Ở đây ta có φ là một hàm tùy ý Để tính k eff ,G.A Mikhailov and A.D Kamenski đã đưa ra một phương pháp mà các biến thể của nó trên thực tế được thực hiện trong tất cả các chương trình Monte-Carlo hiện đại giải các phương trình tới hạn Ý tưởng của phương pháp này thể hiện ở sự bảo toàn cưỡng bức số các neutron hay các điểm phân hạnh không đổi Mô phỏng các quĩ đạo neutron được bắt đầu từ điểm sinh của chúng đến điểm hấp thụ tương ứng với các xác suất dịch chuyển thực của các quá trình vật lý Chúng ta sẽ xét dưới đây lần lượt ba sơ đồ thuật toán tính toán k eff bằng phương pháp Monte-Carlo

Frank-1.4.1 Sơ đồ thuật toán ADF

Trong sơ đồ này không mất tính tổng quát phương trình tới hạn biến thể được giải Các quĩ đạo của tập hợp N neutron được lựa chọn với xác suất đã cho từ phân bố ban đầu Chúng được mô phỏng từ điểm sinh đến điểm hấp thụ Sự sinh các neutron của thế hệ thứ nhất được lựa chọn ngẫu nhiên ở điểm hấp thụ Các neutron mới được phát ra khi đó với các xác suất  x 1 Như vậy, N1 neutron của thế hệ thứ nhất được tạo ra ở các điểm cuối của các quĩ đạo của thế hệ sẽ nhỏ hơn hoặc bằng

N Nếu N1 < N thì tập hợp neutron mới được tạo thành sẽ được bổ sung đến N bằng các neutron được lựa chọn trong số các neutron của thế hệ ban đầu (thế hệ “0”) với các xác suất bằng nhau Mô phỏng các thế hệ tiếp theo được lặp lại một cách tương

tự Dựa trên các mô phỏng như vậy chúng ta có thể xác định được các k m- giá trị của hệ số sinh sôi neutron theo thế hệ với chỉ số m, và do đó có thể tính được k eff

1.4.2 Sơ đồ thuật toán MXM

Sơ đồ này giải phương trình tới hạn của hệ thực bằng mô phỏng tương tự các lịch

sử của các neutron trong một thế hệ Khi đó một số ngẫu nhiên các điểm phân hạnh được tạo ra Nếu chúng ta giả sử rằng  (0) ( 0 )

1

0 x , ,x N

X  là các toạ độ của N điểm phân hạnh trong thế hệ trước thì sau khi mô phỏng các quĩ đạo của các neutron được tạo ra ở những điểm này chúng ta sẽ nhận được N1 điểm phân hạnh mới Các

1 1 1

1

1 1

1 1

1

1, , ,, ,

, ,

N N N

N

x x

x x

x x

X

Tổng số các điểm phân hạnh được bảo toàn không đổi trong mỗi thế hệ Số các quĩ đạo trong thế hệ là tuỳ ý vì thực tế có thể có ít hơn hay nhiều hơn một neutron được sinh ra ở điểm phân hạnh G.A Mikhailov đã chỉ ra lần đầu tiên sự xuất hiện của độ chệch trong đánh giá phiến hàm khi mô phỏng với điều khiển cưỡng bức quá trình và đã chứng minh được rằng độ chệch này sẽ biến mất khi N đối với hệ tới hạn

1.4.3 Sơ đồ thuật toán Lieberoth

Thuật toán này là một phương án của sơ đồ MXM Nó cho phép thực hiện một cách xấp xỉ quá trình lặp

dy y Q y x K N x Q

m

m m

)()(

)(),()

1

) (

N

n

n N

n

n

y

y x K N dX Y X P x x

)(

),()

,()

và khác với hàm xác suất dịch chuyển P m(X,Y) thoả mãn điều kiện phương trình và

mô tả quá trình vật lý thực trong hệ

nếu N1 N

nếu N1 N

1 (

) (



Ở đây m 1

n

x là các tọa độ của điểm phân hạnh với chỉ số n=1,2 , N, m-1 là chỉ

số của thế hệ trước,  x là số neutron thứ cấp trung bình được sinh ra trong phân

hạnh ở điểm x Quĩ đạo của neutron lựa chọn được mô phỏng đến hấp thụ Sự sinh

neutron của thế hệ mới được lựa chọn ngẫu nhiên ở điểm hấp thụ với xác suất

  



N n

MeV đến

20 MeV đối với tất cả các loại đồng vị và tới 150 MeV đối với một số loại đồng vị

23

đặc biệt Năng lượng của photon từ 1 KeV tới 100 GeV; còn đối với electron thì năng lượng từ 1 KeV đến 1 GeV Đồng thời , MCNP còn được sử dụng để tính toán tới hạn ở trạng thái ban đầu của lò phản ứng hạt nhân đối với neutron phân hạch trong lò Phiên bản MCNP 5.0 được công bố và sử dụng từ năm 2003

2.1 Số liệu và phản ứng hạt nhân

Các nguồn số liệu hạt nhân chủ yếu là thư viện các số liệu hạt nhân và các thư viện kích hoạt thu thập từ Livemore, và các đánh giá từ nhóm khoa học hạt nhân ứng dụng ở Los-Alamos Dữ liệu hạt nhân này được xử lý để đưa về dạng phù hợp với chương trình MCNP bằng một số mã như là mã ENJOY Các thư viện dữ liệu hạt nhân đã được xử lý sẽ vẫn giữ đủ chi tiết so với đánh giá ban đầu và khả thi để

mô phỏng chính xác mục đích của người đánh giá

Các bảng số liệu hạt nhân hiện có đối với các tương tác nơtron, các tương tác photon và các photon được tạo ra do neutron, phép đo liều hay kích hoạt neutron trong môi trường có tính đến chuyển động nhiệt của các phân tử Mỗi bảng số liệu sẵn có trong MCNP được lập danh sách trên tệp thư mục XSDIR Người sử dụng có thể lựa chọn các bảng số liệu hạt nhân qua các ký hiệu nhận dạng duy nhất ZAID đối với mỗi bảng Nhìn chung, các ký hiệu nhận dạng này chứa số nguyên tử Z, số khối A và thư viện riêng ID

Trên 836 bảng tương tác hạt nhân được sử dụng cho xấp xỉ 100 nguyên tố khác nhau Có nhiều bảng dùng cho một đồng vị đơn lẻ vì dữ liệu được lấy từ những giá trị khác nhau, vì khoảng nhiệt độ khác nhau và dung sai khi xử lý khác nhau Dữ liệu các phản ứng photon tạo neutron được đưa vào như là một phần của các bảng tương tác neutron khi các dữ liệu này được bao gồm trong đánh giá

Bảng tương tác photon hiện có cho tất cả các nguyên tố có Z =1 tới Z=100 Dữ liệu trong bảng tương tác photon cho phép MCNP đếm số tán xạ đàn hồi, không đàn hồi, hấp thụ quang điện với xác suất phát huỳnh quang và tạo cặp.Tiết diện phản ứng cho gần 2000 phản ứng liên quan tới 400 hạt nhân bia ở trạng thái bền và kích thích là một phần của bộ số liệu hạt nhân trong MCNP

có một đường đi ngẫu nhiên

Rõ ràng, đây không phải là một sự mô phỏng chính xác so với thực tế Mỗi hạt trong MCNP được nhân với trọng số của hạt đó, kết quả đánh giá cuối cùng sẽ được quy về một hạt trong MCNP phát ra từ nguồn Cách này giúp cho người sử dụng tiến hành công việc tính toán bình thường với bất kỳ cường độ của ngồn mà người

sử dụng mong muốn Trọng số mặc định cho mỗi hạt trong MCNP là bằng một Tất

cả các kỹ thuật hiệu chỉnh Monte-Carlo làm thay đổi xác suất của các quá trình vận chuyển ngẫu nhiên của hạt Mục đích của các kỹ thuật hiệu chỉnh đó là làm tăng số hạt ở những phần đặc biệt quan tâm: (1) không làm tăng (đôi khi giảm) việc lấy mẫu các phần kém quan tâm hơn (2) không ảnh hưởng gây sai lệch đến kết quả trung bình mong muốn Quy trình này làm tăng độ chính xác của kết quả mong muốn so với tính toán không hiệu chỉnh trong cùng một thời gian tính toán bằng máy tính Ví dụ, nếu một sự kiện thu được 2 lần so với thực tế (không có hiệu chỉnh), kết quả tính toán sẽ được nhân với 1/ 2 , do vậy kết quả trung bình mong đợi là không bị ảnh hưởng Việc nhân với kết quả có thể được thực hiện bằng cách nhân với trọng số hạt là 1/ 2 vì phân bố kết quả bởi một hạt luôn nhân với trọng

số hạt trong MCNP và trọng số không cần thiết phải là số nguyên

Tóm lại, trọng số hạt là một số được mang theo mỗi hạt trong MCNP, đại diện cho đóng góp tương đối của hạt vào kết quả đánh giá cuối cùng Độ lớn của nó

Trong một ô cho trước với thành phần cố định, phương pháp lấy mẫu một va chạm dọc theo đường được xác định bằng lý thuyết sau:

Xác suất của một va chạm thứ nhất đối với một hạt giữa l và l +dl dọc theo đường đi của nó được cho bởi công thức

P(l)dl = e-∑t∑tdl (2-32) Trong đó ∑t là tiết diện tổng vĩ mô của môi trường và được hiểu là xác suất va chạm trên mỗi đơn vị độ dài Đặt  là số ngẫu nhiên trong khoảng [0,1], ta có:

 = ∫ e-∑ts∑tds = 1- e-∑tl (2-33)

Do đó: l = - 1

∑t

ln(1-  ) Nhưng vì 1-  được phân bố cùng kiểu như  nên chúng ta thu được biểu thức cho khoảng va chạm như sau:

l = 1

∑t ln(  ) (2-34)

26

2.3 Các lệnh MCNP 5.0 sử dụng trong quá trình mô phỏng tới hạn lò phản

ứng hạt nhân PWR

2.3.1 Khai báo các thẻ ô (cell cards)

Các thẻ ô là mục đầu tiên đứng sau tiêu đề Không có dòng trắng nào phân cách giữa phần tiêu đề và phần thẻ ô Trong phần này các ô sẽ được định nghĩa về hình dạng của nó và vật liệu được điền trong đó Khuôn mẫu đặc trưng cho một thẻ ô như sau:

Hình 2.1: Khuôn mẫu thẻ ô

Số ô, j, là một số nguyên từ 1 tới 99999 Dùng để đặt tên cho ô

Số vật liệu, m, cũng là một số nguyên từ 1 tới 99999 để xác định vật liệu gì

được điền vào trong ô Sự hợp thành của một vật liệu nào đó được định nghĩa về sau trong mục thẻ dữ liệu Trường hợp đặc biệt duy nhất khi m = 0, khi đó có nghĩa là ô này được để trống (điền đầy bằng chân không) và giá trị mật độ d sẽ không được ghi trong thẻ này nữa mà bị bỏ qua để ghi ngay tiếp sau số 0 là các tham số bề mặt

Mật độ, d, dùng khai báo mật độ vật liệu được điền vào ô Nếu giá trị của d

dương thì nó có ý nghĩa chỉ mật độ nguyên tử với đơn vị tương ứng là 1024 nguyên tử/cm3 Nếu giá trị của d âm thì nó có ý nghĩa chỉ mật độ khối lượng với đơn vị tương ứng là gam/cm3 Trong trường hợp ô được điền bởi chân không thì giá trị mật

độ sẽ không được ghi nữa

Phần hình học, mô tả hình học các bề mặt giới hạn để tạo nên ô Nó gồm

những mã số chỉ bề mặt với một trong hai giá trị logic âm hoặc dương Giá trị tuyệt đối của mã số cho ta biết đó là bề mặt nào được khai báo sau đó trong mục thẻ bề mặt, dấu logic của nó dùng để xác định ô đang được định nghĩa thuộc về phía bên nào của mặt giới hạn đó, hay nói cách khác là miền nào của không gian được giới hạn bởi các bề mặt đó Những bề mặt có hình học xác định cũng đồng thời được

27

dùng để cấu thành lên các mặt biên, các mặt biên đó giới hạn nơi bắt đầu hay kết thúc vùng không gian vận chuyển các hạt bức xạ

Phần tham số của thẻ ô, chứa các tham số tuỳ chọn như: imp, u, trcl….Phần

tham số này không bắt buộc phải xuất hiện ở thẻ ô mà có thể được khai báo sau trong mục lệnh dữ liệu Nếu có giá trị trong phần tham số thì nó giúp bạn có thể khai báo với chương trình tính toán mô phỏng biết một tính chất lựa chọn nào đó dành cho ô, thay vì xác định thuộc tính đó cho ô trong mục thẻ dữ liệu Xét một ví

dụ đơn giản về một cái thùng hình trụ bao kín bằng sắt dày 1cm Bên trong và bên ngoài của thùng được điền đầy bởi chân không

Hình 2.2: Hình học của một cái thùng đơn giản

28

4 C/Z 5 5 9

5 PZ 41

6 PZ 59

2.3.2 Khai báo các thẻ bề mặt (surface cards)

Khuôn mẫu đặc trưng cho thẻ bề mặt là:

Hình 2.3 Khuôn mẫu thẻ bề mặt

Số bề mặt, j, là một số nguyên từ 1 đến 99999 Dùng để đặt tên cho bề mặt Định nghĩa mặt, a, là một từ khoá Từ khoá là tập hợp của 1 hay nhiều ký tự

đã được định nghĩa từ trước bởi chương tình mô phỏng, dùng để chỉ ra loại loại của

bề mặt j Ứng với mỗi từ khoá này sẽ có một phương trình trong hệ toạ độ đề các ba chiều oxyz để định nghĩa mặt đó cùng với các tham số

Phần danh sách: Bao gồm các tham số được khai báo bằng một giá trị cụ

thể nào đó khi viết tệp tin đầu vào để có thể xác định được mặt j một cách cụ thể Số lượng các tham số phụ thuộc vào từ khoá khai báo trước đó Các tham số này phải được khai báo theo một tuần tự nhất định

Ví dụ, mặt trụ có bán kính R , song song với trục oz được định nghĩa bởi hàm sau

f x y z   x x   y y  R  , với trục của hình trụ song song với trục oz

và đi qua điểm ( , ,0) x y Thẻ input để định nghĩa mặt như vậy được chỉ rõ bởi từ khoá C/Z (hoặc c/z), cụ thể là:

Thẻ trên định nghĩa mặt số 1 là một mặt trụ dài vô hạn, song song với trụ oz,

có bán kính bằng 10cm và trục của nó đi qua điểm (x = 5cm, y = 5cm, z = 0cm)

Ax + By +Cz + Dxy + Eyz +Fzx +Gz + Hy + Jx + K = 0

2.3.3 Khai báo các thẻ dữ liệu ( data cards)

a Lệnh vật liệu

Ta có thể sử dụng thẻ vật liệu để đƣa vật liệu vào mô hình tính toán của bạn

Ví dụ, tạo không khí từ Oxy, Nitơ, Argon v.v…Mỗi nguyên tố cùng với thành phần của nó đƣợc cộng lẫn lại với nhau một cách lần lƣợt Khuôn mẫu đặc trƣng của lệnh vật liệu là:

31

Hình 2.4 Khuôn mẫu đặc trưng thẻ vật liệu

mn = Bắt đầu với ký tự “m” và theo sau bởi một số, như thể là m1 hoặc m15 Zaid = Số protrôn và số khối, ví dụ như 06012 cho cácbon Số khối có độ dài mặc định phải là 3 chữ số và nó đúng bằng số khối của đồng vị cần mô tả, còn số protrôn

có thể có độ dài là 1 hoặc 2 chữ số Nếu ta để 3 chữ số của phần số khối là 3 chữ số không “000” thì sẽ không ghi thành phần tương ứng với nó nữa, mà khi đó chương trình MCNP sẽ tự hiểu là ta khai báo một nguyên tố với thành phần đồng vị có trong

tự nhiên, thành phần này sẽ được tự động lấy ra trong thư viện của chương trình Thành phần = (-) thành phần khối lượng, hoặc (+) thành phần nguyên tử Không sử dụng lẫn hai loại thành phần này trong việc khai báo cùng một loại vật liệu

MODE NP - Hạt neutron và photon

MODE PE - Hạt photon và electron

MODE NPE - Vận chuyển hạt neutron, photon, electron

c Tally, giá trị lấy ra

Được hiểu là kết quả của quá trình tính toán, nó cho phép chúng ta nêu ra mong muốn mà mình cần thu được sau khi việc chạy chương trình mô phỏng hoàn tất

32

Với MCNP5 ta có thể yêu cầu chương trình trả về các dạng kết quả khác nhau liên quan tới dòng hạt, thông lượng hạt, phân bố năng lượng, liều hấp thụ… Các kết quả này được chuẩn hoá cho từng hạt Những dòng lệnh này không đòi hỏi, nhưng nếu chúng không được cung cấp thì sẽ không có các đánh giá được in ra khi bài toán chạy

Bảng 2.2: Các loại tally lấy ra

pl - hạt N (nơtron), P (photon), NP (nơtron và photon) hoặc E (electron)

Si - số thứ tự của ô mạng (đối với F4, F6 hoặc F7) hoặc mặt (đối với F1, F2)

+) Đánh giá thông lượng điểm hay đầu dò:

F6 Năng lượng tích lũy trung bình trong ô mạng MeV/g F7 Năng lượng phân hạch tích luỹ trung bình trong ô mạng MeV/g F8 Phân bố năng lượng của xung hình thành trong đầu dò Xung

33

Fn:pl X Y Z Ro

trong đó:

n - số tally

pl – hạt N (neutron) hoặc hạt P (photon)

X Y Z – tọa độ của đầu dò điểm

Ro – bán kính hình cầu bao quanh đầu dò điểm, nếu +Ro đơn vị là centimet, –Rođơn vị là quãng chạy tự do

k là cell được khai báo làm đầu dò

j1 j2 j3…jm là các giá trị năng lượng cần đánh giá độ cao xung

Tally F8 dùng để đánh giá độ cao của xung ứng với các mức năng lượng của xung khác nhau được hình thành trong đầu dò

2.3.4 Các câu lệnh MCNP cần thiết cho tính toán tới hạn, phân bố thông

lượng, phân bố công suất trong lò phản ứng hạt nhân

a Lệnh phân chia năng lượng En

Lệnh này dùng để chia ra các khoảng năng lượng sau khi khai báo kiểu đánh giá Chương trình sẽ đếm các hạt rơi vào trong các khoảng năng lượng đã chia Khoảng năng lượng ban đầu luôn bắt đầu từ 0 MeV

+) Lệnh Kcode (criticality source -Nguồn tới hạn) Cú pháp của lệnh như sau:

KCODE NSRCK RKK IKZ KCT MSRK KNRM MRKP KC8 Trong đó:

NSRCK: số lịch sử nguồn trong một chu kỳ

RKK: Dự đoán ban đầu cho keff

IKZ: Số chu kỳ được bỏ qua trước khi bắt đầu tính toán tally

KCT: Số chu kỳ được hoàn thành

MSRK: Số lượng nguồn điểm được đặt vào tính toán

KNRM:Đơn giản hóa tally với 0 là khối lượng/1 là lịch sử

MRKP: Số lượng lớn nhất của lượng chu kỳ cho Runtpe và MCTAL

KC8: Tóm lược và đưa ra thông tin trung bình 0- tất cả chu kỳ; 1- chu kỳ hoạt động

+) Lệnh Kscr: Vị trí nguồn điểm để tính toán tới hạn.cấu trúc:

Kscr: x1 y1 z1 x2 y2 z2

Mô tả vị trí đặt nguồn tính toán trong Kcode

Kết quả tính toán ra được là hệ số nhân neutron hiệu dụng của lò phản ứng, kết quả hội tụ hay không phụ thuộc vào số chu kỳ tính toán và số lượng lịch sử của neutron trong một chu kỳ

35

d Lệnh không gian (universe)

Mỗi Universe có thể là một lưới (lattice) hoặc một nhóm các khối (cell) thông thường Một số khác 0 được đặt vào thẻ Universe chính là tên của không gian chứa các cell đó Nếu không có lệnh Universe hoặc U=0 thì các cell đó sẽ không thuộc bất kỳ không gian nào Các cell thuộc một không gian có thể là hữu hạn hoặc vô hạn tùy ý nhưng chúng phải được điền đầy trong các cell mà được điền vào trong không gian Universe tương ứng

Mối liên hệ giữa cell được điền đầy(filled cell) và không gian đang điền đầy (filling universe) là các cell được hiểu như “một cửa sổ” đặt tren một bức tường cung cấp cho ta tầm nhìn ra ngoài không gian Các cửa sổ này như một tầng thứ hai (second level) của một cell khác trong không gian điền đầy Chúng ta thường dùng kết hợp với các lệnh lặp cấu trúc khác như fill hay lattice

Mỗi cell trong một không gian có thể được điền đầy trong một không gian của một cell khác giống như ta tạo thêm một tầng khác (third level) Điều này được

áp dụng rất nhiều trong việc viết code mô phỏng cho ma trận nhiên liệu của lò PWR Các thanh nhiên liệu được điền đầy trong ma trận bó nhiên liệu; đồng thời, các bó nhiên liệu được điền đầy trong ma trận không gian tâm lò

Ví dụ: cell card

1 0 -1 2 -3 4 u=1

e Lệnh phân lưới ( Lattice)

Lat=1 được định nghĩa là các mắt lưới được tạo thành mặt lập phương, là hình khối với sáu mặt

Lat=2 được định nghĩa là các mắt lưới được tạo thành mặt lục lăng, là hình khối với tám mặt

Khi ta đặt một số khác 0 vào thẻ Lat nghĩa là các cell được bắt đầu khai báo vào trong lưới được bắt đầu từ thành phần ở vị trí ( 0,0,0) của lưới rồi trực tiếp tỏa ra xung quanh theo ma trận cần điền đầy Lệnh Lat thường được sử dụng cùng với lệnh fill hoặc Universe

Ví dụ: cell cards: 1 0 -1 2 -3 4 u=1 lat=1

36

f Lệnh điền đầy (fill)

Một số khác 0 đưa vào lệnh fill tượng trưng cho tên của không gian (universe) được điền đầy tương ứng với các cell Các số thẻ không gian giống nhau đồng nhất hóa các cell được điền đầy trong không gian Lệnh FILL đưa vào có thể sử dụng tùy ý được quy định theo: Dấu ngoặc đơn cũng như sự biến đổi loại không gian hay biến đổi tại chính bản thân không gian đó Sự biến đổi có thể là giữa trục tọa

độ của cell được điền đầy hay không gian điền đầy với không gian được đề cập tới trong hệ tọa độ phụ trợ

Lệnh *FILL có thể sử dụng nếu ma trận vào quay một góc lệch theo đơn vị độ cũng như Cosin Trong một file input, chúng ta không thể khai báo cả hai lệnh FILL và *FILL cùng lúc mà phải chia chúng ra thành các file input khác nhau Một mảng ma trận cho một cell được điền đầy bởi các ô lưới trong không gian

ba chiều của hệ trục tọa độ Ta có thể khai báo trong lệnh fill để tạo ra các mảng hay ma trận điền đầy trong toàn không gian của một cell như sau:

Ví dụ: Fill= -5:5 -5:2 0:1 có nghĩa là : đối với trục X: có 11 phần tử ma trận

xếp ngang, đối với trục y: có 8 phần tử ma trận xếp dọc, trục Z có 2 phần tử Như vậy, trong không gian 3 chiều ta có được ma trận cho một khối như sau: 11x8x2 (phần tử)

g Kết quả tally trong MCNP 5.0

Phần quan trọng đầu tiên trong output file mà ta quan tâm đó chính là các kết quả của quá trình tính toán đã được định nghĩa thông qua các tally trong input file

số kiểm tra

Các thông tin này sẽ giúp cho chúng ta hiểu rõ hơn về bài toán đã chạy ra sao và hiểu thấu đáo vật lý của bài toán, sự tích hợp của mô phỏng Monte-Carlo

h Đánh giá sai số của phương pháp Monte- Carlo trong MCNP

Sai số trong chương trình MCNP phụ thuộc vào quá trình đóng góp của số history Kết quả của chương trình MCNP nhận được từ các ngẫu nhiên trên đường

đi và định số xi (xi là năng lượng mất mát được cho bởi ngẫu nhiên thứ i) Giả sử hàm f(x) là số lịch sử hạt hàm mật độ xác suất được chọn ngẫu nhiên, x là biến ngẫu nhiên độc lập



 xf x dx x

E( ) ( ) (2-35) Giá trị trung bình của x được tính toán bằng công thức sau:





 N

i ix N

())(

Như vậy, độ lệch chuẩn sẽ là:

2 2 1

2 2

)(

1

1

x x x x N

x N

S S

x

2 2 2

(2-39) Các sai số được in ra trong file dữ liệu đầu ra là sai số tương đối R (Relative Error) được xác định bằng công thức:

2 / 1

2

21

S

Để đánh giá sai số và ý nghĩa của kết quả ta tuân theo quy tắc sau:

+) Sai số từ 0.5 đến 1.0 Kết quả không có ý nghĩa

+) Sai số từ 0.2 đến 0.5 Không đáng tin

+) Sai số tử 0.1 đến 0.2 Nghi vấn

+) < 0.10 Có thể tin cậy được

+) <0.05 Có thể tin cậy được đối với detecter điểm

Các hằng số được sử dụng trong MCNP có các đơn vị sau:

+) Độ dài theo cm

+) Năng lượng theo MeV

+) Thời gian theo các thời khắc (10-8 giây)

+) Nhiệt độ theo MeV (kT)

+) Các mật độ nguyên tử theo nguyên tử/barn-cm

+) Các tiết diện theo barn (10-24 cm)

39

CHƯƠNG 3: CẤU TRÚC VÙNG HOẠT LÒ PHẢN ỨNG TOMARI NUCLEAR POWER PLANT UNIT 3 VÀ CÁC

BÀI TOÁN MÔ PHỎNG

1 Cấu trúc của lò PWR thế hệ III

1.1 Hình dạng, cấu trúc và thành phần vùng hoạt lò PWR

Lò phản ứng hạt nhân PWR của Nhật Bản hiện nay là dạng lò hình trụ đứng, cấu trúc cơ bản của lò là tổ hợp các bó nhiên liệu có kích thước 22x22x366 cm, trong mỗi bó nhiên liệu gồm nhiều thanh nhiên liệu xếp với nhau theo ma trận thích hợp Hình dạng và cấu trúc của một thanh nhiên liệu được mô tả như sau:

Hình 3.1: Cấu trúc thanh nhiên liệu PWR