Với mong muốn giúp các bạn học sinh khối 9 đạt kết quả cao trong kì thi vào lớp 10 sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chia sẻ đến các bạn Đề giao lưu vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Quảng Xương 1, mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1`
GIAO LƯU KIẾN THỨC TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM HỌC 2022 - 2023
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề có 5 câu , gồm 01 trang)
Họ tên thí sinh……….……… SBD………Phòng ………
1 4
a K
a
= − + − + − −
4
a> a≠
1 Rút gọn biểu thức K
2 Tìm các giá trị của a sao choK <0
Câu II(2đ):
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( )d có phương trình y ax b= + (a b, là tham số) tìm a b, để ( )d có hệ số góc bằng 3 và cắt đường thẳng ( )∆ :y=2x+3 tại điểm có tung độ bằng 5
2 Giải hệ phương trình: 2 3
x y
x y
+ =
− =
Câu III(2đ):
1 Giải phương trình : x2+5x+ =6 0
2 Tìm tất các giá trị của tham số m để phương trình x2−2x m− 2−2m− = 1 0
có hai nghiệm phân biệt x , 1 x thỏa mãn điều kiện 2 2 2
2x −x −x x − =8 0
Câu IV(3đ): Cho tam giác ABC có góc BAC nhọn,đường cao AH H BC( ∈ )nội tiếp trong đường tròn ( )O bán kính R,gọi I và K lần lượt là hình chiếu củaAlên các tiếp tuyến của ( )O tại BvàC
1 Chứng minh tứ giác AIBH và tứ giácAHCK nội tiếp
2 Cho BAC =350.Tính góc IAK
3 Lấy điểm M trên tia OBsao cho OM =2R Tìm vị trí điểm N trên ( )O sao cho
2NI NM+ đạt giá trị nhỏ nhất
Câu V(1đ): Cho a , b, c là các số dương thỏa mãn a b c+ + + =2 abc
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 1 1
ab bc ca
- Hết - Lưu ý - Quét mã QR trên phiếu dự thi để xem kết quả (ngày 09/05/2023)
Trang 2Hướng dẫn chung:
1) Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong HDC này, mà đúng, thì vẫn được điểm tối đa của
phần (câu) tương ứng
2) Trong câu hình, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không cho điểm câu đó
I
(2,0đ)
1
(1,0đ)
1 4
a K
a
= − + − + − −
4
a> a≠
1 Rút gọn biểu thức K
2 Tìm các giá trị của a sao choK <0
Rút gọn biểu thức K: 0; 1
4
a> a≠
4 1
a K
a
= − − − + + −
a K
0,25
(4 12 1) (: 2 21 2)( 1 1)
K
=
0,25
(4 12 1) ( 2 1) 4 1
a
a a
0,25
Vậy : K 4 1a
a
−
= ,với điều kiện 0; 1
4
a> a≠
0,25
2
(1,0đ)
Tìm các giá trị của a sao cho K <0
4 a
−
Kết hợp với điều kiện 0; 1
4
a> a≠ ta được 0 a 1
4
II
(2,0đ) (1,0đ) 1
Cho hàm số y ax b= + (a b, là tham số), có đồ thị là đường thẳng( )d Tìm a b, để
( )d có hệ số góc bằng 3 và cắt đường thẳng ( )∆ :y=2x+3 tại điểm có tung độ bằng 5
Do đường thẳng ( )d có hệ số góc bằng 3 nên a =3 khi đó ( )d :y= 3x b+ 0,25 Xét đường thẳng ( )∆ y =2x+3 : với y= ⇒5 2x+ = ⇔ =3 5 x 1
Do A(1;5) ( )∈ d nên 5 3.1 = + ⇒ =b b 2 Kết luận a=3;b=2
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO LỚP 10
Môn thi: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Trang 32
(1,0đ)
Giải hệ phương trình 2x y3 53
x y
+ =
− =
Ta có: 2 y = 3 6 3y = 9 7x = 14
x - 3y = 5 x - 3y = 5 x - 3y = 5
2 1
x y
=
⇔ = −
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 2
1
x y
=
= −
III
(2,0đ)
1
(1,0đ)
1.Giải phương trình: x2+5x+ =6 0
Ta có: ∆ =25 24 1 0− = > nên phương trình có hai nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm x1= −2;x2 = −3 0,50
2
(1,0đ)
2 Tìm tất các giá trị của tham số m để phương trình x2−2x m− 2−2m− =1 0 (1)
có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 2 2
2x −x −x x − =8 0
' 1 m 2m 1 (m 1) 1 0 m
Áp dụng định lí vi-et cho pt (1) ta được 1 2 2
1 2
2 (2)
2 1 (3)
x x
x x m m
2x −x −x x − = ⇔8 0 2x − =8 x +x x =x m− −2m−1
Do x2 là nghiệm của phương (1) nên
x − x m− − m− = ⇒x −m − m− = x , thay vào ( )∗ ta được 2 2
2x − =8 2x ⇔ x − − =x 4 0 Kết hợp với (2) ta có
2
x + − = ⇔x x = x = −
0,25
Với x = thay vào (2) ta được 1 2 x = , từ (3) suy ra 2 0
Với x = − thay vào (2) ta được 1 3 x = Thay 2 5 x = − , 1 3 x = vào (3) ta 2 5 được − = −15 m2−2m− ⇔1 m2 +2m−14 0= ⇔ = − ±m 1 15
Vậy m∈ − − −{ 1, 1 15, 1− + 15} 0,25
IV
(3,0đ)
Câu IV(3đ): Cho tam giác ABC có góc BAC nhọn, đường cao AH H BC( ∈ ) nội tiếp trong đường tròn ( )O bán kính R,gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến của ( )O tại BvàC
1 Chứng minh tứ giác AIBH và tứ giácAHCK nội tiếp
2 Cho BAC =350.Tính góc IAK
3 Lấy điểm M trên tia OBsao cho OM =2R tìm vị trí điểm N trên ( )O sao cho 2NI NM+ đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 4
1
(1,0đ)
1 Chứng minh các tứ giác AHBIvà tứ giácAHCK nội tiếp
Do I là hình chiếu của A lên tiếp tuyến( )O tại Bnên AIB = ° 90 Mặt khác : AH BC gt⊥ ( )⇒AHB= °90
Nên : AIB AHB 90 90 180+ = 0+ 0 = 0
Vậy : tứ giácAIBH nội tiếp đường tròn
0,50
Do K là hình chiếu của A lên tiếp tuyến( )O tại C
Nên ta có AKC 90= 0
Suy ra : AKC AHC 90 90 180+ = 0+ 0 = 0
Vậy : tứ giác AKCH nội tiếp đường tròn
0,50
2
(1,0đ)
2 Cho BAC =350 Tính góc IAK
Gọi L là giao điểm của IB và KC do tứ giác AIBH nội tiếp nên LBC IAH=
do tứ giác AKCH nội tiếp nên BCL HAK = (cùng bù với góc ) 0,25
Suy ra IAH HAK LBC BCL + = + ⇔IAK LBC BCL = + 0,25 Lại có LBC BCL BAC = = ( Góc nội tiếp chắn cung BC, góc tạo bởi tiếp
tuyến và dây cung BC trong đường tròn ( )O )⇒IAK =2BAC=700 0,25
3
(1,0đ)
3 Lấy điểm M trên tia OBsao cho OM =2R.Tìm vị trí điểm N trên ( )O sao cho 2NI NM+ đạt giá trị nhỏ nhất
-Xét ∀ ∈N ( )O N OB, ∉
GọiElà trung điểm của OB,tam giác OMN và tam giác ONE có 1
2
ON = =OM và góc chung nên ∆ONE∆OMN 0,50
H L
K
I
O
C
B A
C
M
I
O
B A
Trang 5Do đó 1 2
2
MN = ⇒ = ta có NM+2NI =2NE+2NI ≥2IE Dấu bằng xảy ra khiNlà giao điểm của đoạn IEvới đường tròn ( )O
-XétN B≡
dễ thấy 2BI BM+ =2BI+2BE≥2IE dấu '' ''= xảy ra khi B thuộc đoạn IE
,điều này xảy ra khi ∆ABC vuông tại C và N B I≡ ≡ Khi đó điểmNcũnglà giao điểm của đoạn IEvới đường tròn
Vậy Nlà giao điểm của đoạn IEvới đường tròn là điểm cần tìm
0,5
V
(1,0đ)
Cho a , b , c là các số dương thỏa mãn a b c+ + + =2 abc
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 1 1 1
ab bc ca
(1,0đ)
Ta có: Từ giả thiết a b c 2 abc 1 1 1 2 1 1( )
ab bc ca abc
Đặt 1 x
ab = , 1 y
bc = , 1 z
ca = Từ gt ta có 0 , , 1<x y z<
( )
x y z xyz x xyz y z y z y z
0,25
(1 2)(1 2) 2 2 2
2
y z
y z
y z
lại có ( )2 ( )
1 2
y z+ + ≥ y z+ nên ta có
1
y z
x+ + − ≤ ⇔ + + ≤ Dấu ' 'x y z = xảy ra khi 1
2
x y z= = =
ab bc ca
= + + đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3
2khi a b c= = =2
0,25