(Tiểu luận) môn thực tập hệ thống điều khiển tự động báo cáo bài số 1 ứng dụng matlab trong mô tả toán học hệ thống

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN Môn Thực tập hệ thống điều khiển tự động Báo cáo bài số 1 Ứng dụng Matlab trong mô tả[.]

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ

MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN

Môn: Thực tập hệ thống điều khiển tự động

Báo cáo bài số 1

Ứng dụng Matlab trong mô tả toán

học hệ thống

SVTH:

MSSV:

Tp Hồ Chí Minh ngày 10 tháng 2 năm 2023

Ứng dụng Matlab trong mô tả toán học hệ thống

1.3.1 Tính hàm truyền hệ thống 3

1.3.1a Tính hàm truyền hệ thống bằng lý thuyết 3

Hình 1.1 3

Hình 1.2 4

1.3.1b Tính toán hàm truyền hệ thống bằng Matlab 5

Hình 1.1 5

Hình 1.2 5

1.3.2 Biểu diễn các hàm truyền trên bằng hệ phương trình biến trạng thái 6

1.3.2.a Biến đổi bằng lý thuyết 6

Hàm truyền hình 1.1 6

Hàm truyền hình 1.2 6

1.3.2.b Biến đổi bằng Matlab 7

Hình 1.1 7

Hình 1.2 7

Kiếm chứng lý thuyết Hình 1.1 8

Kiểm chứng lý thuyết Hình 1.2 9

CÂU HỎI MỞ 10

GIẢI THÍCH CÁC HÀM DUNG TRONG MATLAB 11

ỨNG DỤNG MATLAB TRONG MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG

1.3.1 Tính hàm truyền hệ thống

1.3.1a Tính hàm truyền hệ thống bằng lý thuyết

Tính toán lý thuyết

Hình 1.1

G A =G1+G3=s+5

GB= G2

1

s+1

1+ 1 s+1 1 = 1 s+2

Gk= GAGB

(s+5) 1 s+2

1+( s+5) 1 s+2 = s+5 2s+7

Hình 1.2

G A= G5

1+G4G5H3= s

1+s 1 s+1 3 4 s+1 = 4 s

4 s2+8s+1

G B =G6+G3G4=s+2+ s

s+1 = s

2+4 s+2

s+1

G C= G2G A G B

1+G2G A G B H2= 4 s6+21 s5+29 s4+14s3+2s2

8s5+37 s4+50 s3+24s2+3s

G K= G C G1

1+G C G1H1= 5G C

1+5G C = 20s6+105 s5+145 s4+70 s3+10 s2

20 s6+113 s5+182 s4+120 s3+34 s2+3 s=

s4+4.25 s3+3 s2+0.5s

s4+4.65s3+4.45 s2+1.55 s+0.15

1.3.1b Tính toán hàm truyền hệ thống bằng Matlab

Hình 1.1

Nhận xét: Kết quả mô phỏng đúng với tính toán trên lí thuyết Hình 1.2

Nhận xét: Kết quả mô phỏng gần đúng với tính toán trên lí thuyết

1.3.2 Biểu diễn các hàm truyền trên bằng hệ phương trình biến trạng thái

1.3.2.a Biến đổi bằng lý thuyết

Hàm truyền hình 1.1

G k = s+5 2s+7 = C(s) R(s)

{C(s)=(s+5)Y (s)

R(s)=(2 s+7)Y (s) →{c(t)= y '(t)+5 y(t )

r(t)=2 y'(t)+7 y(t)

Đặt x1(t)= y(t); x2(t)= y ' t)=x1 '(t)→c(t)= y '(t)+5 y(t)

→{c(t)=x 2(t)+5 x1(t)

r(t)=2 x2(t)+7 x1(t)

Ta có hệ phương trình trạng thái

{x'(t)= Ax(t)+Br (t)

c(t)=Cx(t)+ Dr(t )

Với A=[−3.5]; B=[1.5];C=[0.5]; D=[0.5]

Hàm truyền hình 1.2

G K= s4+4.25s3+3 s2+0.5 s

s4+4.65 s3+4.45 s2+1.55s+0.15

{ C(s)=(s4+4.25 s3+3s2+0.5s)Y (s)

R(s)=(s4+4.65 s3+4.45 s2+1.55 s+0.15)Y (s) →{ c(t)= y ' ' ' '(t )+4.25 y' ' ' (t)+3 y ' '(t )+0.5 y '(t)

r(t)= y' ' ' '(t)+4.65 y' ' ' (t)+4.45 y ' '(t)+1.55 y '(t)+0.15 y(t)

Đặt x1(t )= y (t) ; x2(t)= y'(t ); x 3(t )= y' '(t ) ; x4 (t)= y'' '(t ); x 4'(t )= y' '' '(t );

Hệ phương trình trạng thái :

{x'(t)= Ax(t)+Br (t)

c(t)=Cx(t)+ Dr(t )

Trong đó :

0 0 1

0

−0.15 −1.550 −4.450

0 0 1

−4.65]; B=[0

0 0

1];C=[−0.4 −1.45 −1.05 −0.15]; D=[1]

1.3.2.b Biến đổi bằng Matlab

Hình 1.1

Nhận xét: Số liệu mô phỏng khác với tính toán trên lí thuyết

Hình 1.2

Nhận xét: Số liệu mô phỏng khác với tính toán trên lí thuyết

Vì số liệu mô phỏng khác với tính toán trên lý thuyết nên ta sẽ biến đổi ngược số liệu từ dạng hệ phương trình biến trạng thái trên lý thuyết sang dạng hàm truyền để kiểm chứng

Kiếm chứng lý thuyết Hình 1.1

Nhận xét: Sau khi biến đổi ngược số liệu từ dạng hệ phương trình biến trạng thái trên lý thuyết sang dạng hàm truyền, ta được hàm truyền G ban đầu

Kiểm chứng lý thuyết Hình 1.2

Nhận xét: Sau khi biến đổi ngược số liệu từ dạng hệ phương trình biến trạng thái trên lý thuyết sang dạng hàm truyền, ta được hàm truyền G ban đầu

Nhận xét chung : Kết quả mô phỏng, tính toán bằng Matlab có thể khác so với tính toán trên lý thuyết

Để xác thực tính đúng đắn thì ta có thể sử dụng biến đổi ngược xem từ kết quả có biến đổi ngược về số liệu ban đầu hay không

CÂU HỎI MỞ

1 Tại sao phải đơn giản hàm truyền của hệ thống?

Trả lời : Đơn giản hàm truyền của hệ thống để xác định các đặc trưng của hệ thống(tuyến tính hay bất biến), đánh giá hệ thống (ổn định, không ổn đinh, mức độ đáp ứng đối với các tín hiệu đầu vào, không phụ thuộc vào yếu tố đầu vào nào, …) từ đó có thể thiết kế các bộ điều khiển để điều khiển đầu ra theo

ý muốn bằng việc tác động vào các đầu vào một cách hợp lý

2 Khi chuyển đổi phương trình vi phân hay phương trình biến trạng thái về hàm truyển thì điều kiện nào là cần thiết?

Trả lời :

-Điều kiện đầu của phép biến đổi Laplace bằng 0

-Hệ thống tuyến tính bất biến

-Nghiên cứu hệ thống trong miền tần số

3 Ý nghĩa của việc mô tả mô hình của hệ thống là gì?’

Trả lời : Mô tả mô hình của hệ thống để làm rõ ràng mối quan hệ bên trong và bên ngoài của hệ thống

để dễ dàng phân tích, thiết kế và đánh giá hệ thống

GIẢI THÍCH CÁC HÀM DUNG TRONG MATLAB

%MATLAB Program : khai báo chương trình Matlab

Cú pháp G=tf(TS, MS) : tạo ra hệ thống có hàm truyền G có tử số là đa thức tử

số và mẫu số là đa thức MS

Cú pháp T1=append(G1,G2,G3,H1,R1) : Kết hợp các phần tử đầu vào G1,G2,G3,H1,R1 (các phần tử

có thể là mảng hoặc chuỗi )

Cú pháp inputs = 5 : Chỉ định phần tử thứ 5 là đầu vào

Cú pháp outputs = 2 : Chỉ định phần tử thứ 2 là đầu ra

Cú pháp Ts=connect(T1,Q,inputs,outputs) : Lệnh kết nối các thành phần sơ đồ khối bằng cách khớp các tín hiệu đầu (inputs) vào và đầu ra (outputs) được chỉ định

Cú pháp T=tf(Ts) :Tạo ra hệ thống mô tả bởi hàm truyền: lệnh tf (transfer function)

Cú pháp G=minreal(G) : triệt tiêu các thành phần giống nhau ở tử số và mẫu số

để được dạng hàm truyền tối giản

Cú pháp G=tf(HPT) :Biến đổi mô tả toán học từ dạng hệ phương trình trạng thái về dạng hàm truyền :

lệnh tf (transfer function).

Cú pháp HPT=ss(HT) : Biến đổi mô tả toán học từ dạng hàm truyền về dạng hệ phương trình biến trạng

thái : lệnh ss (state space);