Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Trần Quốc Tuấn, Kon Tum hỗ trợ các em học sinh hệ thống kiến thức cho học sinh, giúp các em vận dụng kiến thức đã được học để giải các bài tập được ra. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1SỞ GD&ĐT KON TUM
TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN
-
(Đề thi có 05 trang)
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN-LỚP 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: , Số báo danh: Mã đề 234
ĐỀ
Câu 1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( 1;2;3) A − Điểm nào dưới đây là hình chiếu của điểm
A lên trục Oy?
A (0;2;3)P B ( 1;0;3)Q − C ( 1;0;0)N − D (0;2;0)M
Câu 2 Tìm tất cả các căn bậc hai của số 4 −
A 2 và 2 − B −2i C 2i D 2i và −2i
Câu 3 Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên?
A z3= − +2 i B z2 = +1 2i C z1 = −1 2i D z4 = +2 i
Câu 4 Cho số phức z= +1 3i Tìm số phức 1
z
A 1 1 3
4 4 i
4 4 i
4 4 i
4 4 i
z = − +
Câu 5 Trong không gian Oxyz , đường thẳng : 1 1 2
− có một vectơ chỉ phương là:
A (2; 3; 1)u − − B (1; 1;2)u − C ( 1;1; 2)u − −
D (2;3; 1)u −
Câu 6 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 P x y z− + − =1 0 Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng ( )P ?
A 2x y z− + + =1 0 B x y z+ + + =1 0 C 2x y z+ + − =1 0 D x y z+ − + =1 0
Câu 7 Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x= ( ), trục Ox và hai đường thẳng x a= , x b= (a b< ), xung quanh trục Ox
A =∫b ( )d
a
V f x x B = π ( )d 2
∫b
a
d
π
= ∫b
a
d
= ∫b
a
Câu 8 Mệnh đề nào dưới đây sai?
A ∫f x g x dx( ) ( ) =∫f x dx g x dx( ) ∫ ( ) với mọi hàm f x ,g x liên tục trên tập ( ) ( )
B ∫f x g x dx( ) ( )+ =∫f x dx( ) +∫g x dx( ) với mọi hàm f x ,g x liên tục trên tập ( ) ( )
C ∫k.f x dx k f x dx( ) = ∫ ( ) (k là hằng số khác 0)
D ∫f x g x dx( ) ( )− =∫f x dx( ) −∫g x dx( ) với mọi hàm f x ,g x liên tục trên tập ( ) ( )
Câu 9 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức z= − +2 3i được biểu diễn bởi điểm
A Q −( 2;3) B P( )2;3 C N −( 3;2) D M(3; 2− )
Câu 10 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=cosx trên là
A cosx +C B sinx +C C −sinx+C D −cosx+C
Trang 2Câu 11 Biết 5 ( )
1
f x x
−
= −
5 d
T =−∫ f x x
Câu 12 Cho hai số phức z a bi z a bi= + , = − Tính tổng z z+
A z z+ = −2b B z z+ = −2a C z z+ =2b D z z+ =2a
Câu 13 Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ đi qua điểm ( 1;0;2) M − , nhận vectơ u(1;2;3) làm
vectơ chỉ phương có phương trình là:
A
1
2
2 3
y t
= +
=
= − +
1 2
3 2
y
= −
=
= +
1 2
2 3
y t
= − +
=
= +
1 2
3 2
y
= − −
= −
= − +
Câu 14 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) : P x y z− + − =3 0 Điểm nào dưới đây thuộc (P)?
A (1; 1;3)P − B ( 1;1;3)N − C (1;1; 3)Q − D (1;1;3)M
Câu 15 Tìm số phức liên hợp của số phức z i i= (3 1+ )
A z= −3 i B z= +3 i C z= − −3 i D z= − +3 i
Câu 16 Cho hàm số y= f x y g x( ), = ( ) liên tục trên [ ]a b; Gọi ( )H là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x y g x( ), = ( ) và hai đường thẳng x a x b a b= , = ( < ) Diện tích miền ( )H được tính theo công thức nào?
A b ( ) ( )d
a
a
S =∫f x −g x x
a
S =π∫f x −g x x D b ( ) ( )d
a
S=π∫ f x −g x x
Câu 17 Trong không gian Oxyz , góc giữa mặt phẳng (O ) yz và (Ox ) z bằng:
Câu 18 Phần ảo của số phức z= −2 3i là
Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( )f x , trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=1
bằng
A 1[ ]2
0 f x dx( )
π∫ B ∫01 f x dx( ) C ∫01f x dx( ) D −∫01f x dx( )
Câu 20 Cho hàm số F x( ) là nguyên hàm của hàm số f x( ) trên đoạn [ ]a b; Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A b ( )d ( ) ( )
a
f x x f b= − f a
a
f x x F b F a= −
C b ( )d ( ) ( )
a
f x x F a F b= −
a
f x x f a= − f b
Câu 21 Biết 2 ( )
0
d 4
f x x =
0
2
Q= f x + x
Câu 22 Tìm các số thực x y, thỏa mãn x+ = +2 3i yi
A x=3,y=2 B x=2,y=3 C 3, 1
2
2
x= − y=
Câu 23 Cho hai số phức z1 = −5 7i, z2 = −2 i Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho
A z z1− 2 = 113 B z z1− 2 =45 C z z1− 2 = 74− 5 D z z1− 2 =3 5
Trang 3Câu 24 Cho 3 ( )
0
5 d 3
f x x =
0
3 d 5
f x x =
∫ Tính tích phân 4 ( )
3 d
f x x
A 4 ( )
16
f x x= −
3
8 15 d
f x x =
17
f x x −=
14
f x x =
Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho điểm (2; 3;1) A − Điểm nào dưới đây đối xứng với điểm A qua
mặt phẳng (Oyz)
A ( 2; 3;1)M − − B ( 2;3; 1)P − − C (0; 3;1)N − D (2; 3;1)Q −
Câu 26 Cho hàm số y f x= ( ) như hình vé sau đây Biết rằng 1 ( )
2
f x dx a
−
=
1
f x dx b=
diện tích S của hình phẳng được tô đậm
A S a b= + B S b a= − C S= − −a b D S a b= −
Câu 27 Tính môđun của số phức z a= −2 3 (i a∈ )
A z = a2+6 B z = a2+18 C z = a2−12 D z = a2+12
Câu 28 Thể tích V của khối tròn xoay giới hạn bởi các đường cong y=sinx, y =0, x =0, x=π khi quay quanh trục Oxlà:
A 1 2
2
V = π (đvtt). B 2 2
3
S= π (đvtt). C 1 2
3
V = π (đvtt). D 1 2
4
S = π (đvtt)
Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) (2 ) (2 )2
( ) :S x−1 + y−2 + −z 3 =9 và mặt phẳng ( ) : 2P x y+ −2 3 0z− = Khẳng định nào dưới đây đúng?
A ( )P tiếp xúc mặt cầu ( ) S B ( )P không cắt mặt cầu ( ) S
C ( )P đi qua tâm mặt cầu ( ) S D ( )P cắt mặt cầu ( ) S
Câu 30 Cho hàm số f x( )=e x+2x Khẳng định nào dưới đây đúng?
A ∫ f x dx e C( ) = x+ B ∫ f x dx e( ) = x+x C2+
C ∫ f x dx e( ) = x−x C2+ D ∫ f x dx e( ) = x+2x C2+
Câu 31 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của phương trình 3z2−4z+ =7 0.Tính P z z= +1 2
3
3
3
3
P = −
Câu 32 Cho hai số phức z1= + và 1 2i z2 = − Phần ảo 1 i b của số phức 1
2
z
z bằng
2
2
2
2
b =
Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 5
− và điểm (2;0; 1)M − Mặt phẳng ( )P đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:
A − +x 2y+3 5 0z− = B 2x z− + =5 0
Trang 4Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1
1
3
z t
= +
= − +
=
, (t là tham số) và đường thẳng
d − = + = − Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A d1⊥d2 B d và 1 d chéo nhau.2 C d1/ /d 2 D d1≡d2
Câu 35 Cho 1 d x F x C x( ) , 0
A F x′( )=lnx B F x′( )=1
x C F x′( )= 22
x D F x′( )= − 12
x
Câu 36 Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1: 3 6 4
d − = − = − cắt đường thẳng 2
2
5 2
= +
= −
= +
Toạ độ giao điểm của d và 1 d là: 2
A ( 1;2;3)Q − B (1; 2;3)P − C (1;2; 3)N − D (1;2;3)M
Câu 37 Cho hàm số ( ) 1 12 ,
x
= − ∀ ≠ + Khẳng định nào dưới đay đúng?
A ( )d 1cos 2
2
f x x x= + x C+
C ( )d 1tan 2
2
f x x x= + x C+
2
f x x x= − x C+
Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 1
− và mặt phẳng ( ) :P x y z+ + − =4 0 Gọi ( ; ; )M a b c là giao điểm của d và ( )P Giá trị của biểu thức T a b c= + + bằng:
Câu 39 Cho hai số phức z1= +a 2 ,i z2 = −5 4i a( ∈ ) Giá trị của a để số phức 1
2
z
z là số thuần ảo Khẳng
định nào dưới đây là đúng?
A a ∈ − −( 3; 2) B a ∈( )1;2 C a ∈( )2;3 D a ∈ −( 2;0)
Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z x yi= + thỏa mãn
3
− = +
z i z là đường thẳng có phương trình
A ∆4:x y+ + =4 0 B ∆2:x y+ − =4 0 C ∆3:3x y− + =4 0 D ∆1:3x y+ + =4 0
Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho điểm (1; 2;3) A − và đường thẳng : 1 2 3
− Bán kính của mặt cầu ( )S tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d bằng:
Câu 42 Cho f x( ) là hàm số liên tục trên tập số thực và thỏa mãn (e x+1) (f e x+ + =x 1) x9 Tính tích phân 2 ( )
2
e
I f x dx
+
A 1
9
8
11
10
I =
Câu 43 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x= 2− +x 3 và đường thẳng
2 1
y x
Trang 5A 9
2
=
3
=
6
=
5
=
S
Câu 44 Tìm phần thực a của số phức z thỏa mãn phương trình 2z iz+ = −2 5i
Câu 45 Cho các số phức z , 1 z thỏa mãn 2 z = , 1 3 z = , 2 4 z z1− 2 =5 Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ Tính diện tích 2 S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ
A 25
2
Câu 46 Cho số phức z x yi x y R i= + ,( , ∈ , 2 = −1) thỏa mãn z− −1 2i =2 5 và biểu thức
2
H z= + − +z i đạt giá trị lớn nhất Tìm điểm biểu diễn số phức w (2 )iz z= − − 2
A ( 15;5)F − B (5;0)H C ( 15; 5)E − − D (35; 5)G −
Câu 47 Cho các số phức z z thỏa mãn điều kiện 1, 2 z = 10 và phần thực bằng 3 lần phần ảo Tính giá trị biểu thức T z= +1 2z2, biết số phức z có phần ảo âm.1
A T = +1 i B T = − −3 i C T = +3 i D T = −1 i
Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 2
d + = = − , mặt phẳng ( ) :P x y+ −2 5 0z+ = và điểm (1; 1;2)A − Đường thẳng ∆ cắt d và ( )P lần lượt tại ,M N sao cho A là
trung điểm đoạn MN Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là:
A u1(4;5; 13)−
B u2(2;3;2) C u3(1; 1;2)−
D u −4( 3;5;1)
Câu 49 Hàm số f x( )=ax3+bx2+cx d+ có f( )0 =2 và f x( )4 − f x( )=4x3+2 ,x x∀ ∈
Tính tích phân 1 ( )
0
I =∫ f x dx
A 149
63
63
63
63
I =
Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) : ( 1) (S x− 2+ y−2) ( 1)2+ +z 2 =25 và đường thẳng
2
1
= +
= +
= +
, (t là tham số, m R∈ ) Giá trị của m thuộc khoảng nào thì đường thẳng d cắt mặt cầu
( )S tại hai điểm , A B sao cho độ dài đoạn AB lớn nhất
A m∈(2;5) B m∈ −( 2;0) C m∈(1;3) D m∈ −( 1;2)
- HẾT -
Trang 6MA DE CAU DAP AN MA DE CAU DAP AN MA DE CAU DAP AN MA DE CAU DAP AN
ĐÁP ÁN KIỂM TRA MÔN TOÁN CUỐI HỌC KÌ 2 LỚP 12
Xem thêm: ĐỀ THI HK2 TOÁN 12
https://toanmath.com/de-thi-hk2-toan-12