Thí nghiệm vật lý i báo cáo thí nghiệm bài thí nghiệm 1 nghiên cứu dao động cơ con lắc xử lý số các dữ liệu thu được

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI BỘ MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG THÍ NGHIỆM VẬT LÝ I BÁO CÁO THÍ NGHIỆM BÀI THÍ NGHIỆM 1 Nghiên cứu dao động cơ con lắc xử lý số các dữ liệu thu được NHÓM 2 (Sáng thứ Bảy) – PFI[.]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

BỘ MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG

-THÍ NGHIỆM VẬT LÝ I BÁO CÁO THÍ NGHIỆM

BÀI THÍ NGHIỆM 1:

Nghiên cứu dao động cơ con lắc

xử lý số các dữ liệu thu được

NHÓM 2 (Sáng thứ Bảy) – PFIEV K65

THÀNH VIÊN

I Mục đích thí nghiệm.

Nghiên cứu thực nghiệm trạng thái của con lắc ở chế độ tự do bằng cách thay đổi đáng kể các tham số có thể thay đổi

II Cơ sở lý thuyết.

1 Chu kỳ của con lắc đơn dao động trong trường trọng lực có biểu thức

T =2 π√ l

g

Trong đó: l là chiều dài dây (được tính đến tâm quả nặng)

g là gia tốc trọng trường tại điểm treo con lắc.

Từ đó ta có thể xác định gia tốc trọng trường khi biết chu kỳ dao động và chiều dài dây treo g=4 π2 l T2

2 Chu kỳ dao động của con lắc theo gia tốc trọng trường

Xét trường hợp mặt phẳng dao động của con lắc hợp với phương thẳng đứng góc θ

(như hình vẽ) lực hồi phục là thành phần của trọng lực theo phương đó,

có độ lớn bằng Fhp=mg.cosθ

Do đó chu kỳ dao động của con lắc bây giờ bằng:

T=2π√ l

g cos θ

III Trình tự thí nghiệm và số liệu.

A Khảo sát chu kỳ con lắc đơn theo chiều dài dây

1 Khởi động máy tính và chạy phần mềm Measure Điều chỉnh chiều dài con lắc đơn là 600mm

2 Cho con lắc đơn dao động bằng cách kéo sợi dây vắt qua cảm biến chuyển động

3 Dùng phần mềm Measure khảo sát góc và vận tốc góc của dao động

4 Xác định chu kỳ dao động T bằng công cụ survey trên 5 chu kỳ liên tiếp

5 Tính gia tốc trọng trường g và báo cáo kết quả

Thực hiện 3 lần đo

B Khảo sát chu kỳ dao động của con lắc theo gia tốc trọng trường.

1 Khởi động máy tính và chạy phần mềm Measure Để con lắc theo phương thẳng đứng θ=0°

2 Cho con lắc dao động bằng cách kéo sợi dây vắt qua cảm biến chuyển động

3 Dùng phần mềm Measure khảo sát góc và vận tốc góc của dao động

4 Xác định chu kỳ dao động T bằng công cụ survey trên 5 chu kỳ liên tiếp

5 Tính gia tốc trọng trường g’=g.cosθ

6 Thay đổi phương dao động con lắc với θ=10°,20°,30° và lặp lại các bước 2 ,3 ,4

7 Vẽ đồ thị g’(cosθ)

IV Kết quả thí nghiệm:

 Sai số dụng cụ:

Thước: 1mm (0,001m)

Đồng hồ: 0,001s

Bàn chia độ: 1 °

1) Thí nghiệm 1:

△l dc=0.001(m)

△l=△ ¯l+△ l dc =0.000+0.001=0.001(m)

ε l= 0,001

0,600=0,17 %

l=¯l± △ l=0.600± 0.001(m), ε l=0,17%

Lần đo T φ (s) △T φ (s) T ω (s) △T ω (s)

1 1.551 0.004 1.565 0.004

Trung bình 1.555 0.005 1.561 0.003

 △T φdc =0,001(s)

△T φ =△ T φ +△T φdc=0.005+0.001=0.006 (s)

 △T ωdc =0.001(s)

△T ω =△ T ω +△ T ωdc=0.003 + 0.001 = 0.004(s)

 T = T φ +Tω

2 Lấy loganepe hai vế:

lnT=ln(T φ +Tω)−ln 2

Vi phân 2 vế:

d(T )

T =

d(T φ)+d (T ω)

T φ +T ω

Thay dấu vi phân “d” thành dấu sai số “Δ ” :

ε T = △T

T =

△ T φ +△ T ω

T φ +T ω = 0,006+0,004

1,555+1,561=0,32%

T = T φ +T ω

2 =1,555+1,5612 =1,558(s)

△T =ε T .T =0,32 %.1,558=0.005 (s)

T =T +△ T =¿1.558 ±0,005 (s), ε T=0,32%

 Tính gia tốc trọng trường g :

Ta có : g=4 π2 l T2

Lấy loganepe hai vế:

ln g=ln 4+2ln π+lnl−2lnT

Vi phân 2 vế:

dg

g =2 dπ π + dl l −2 dT T

Thay dấu vi phân “d” thành dấu sai số “Δ ” :

ε g = Δg

g =2 Δπ π + Δl l +2 ΔT T

¿2 Δπ π + 0.0010.600+2 0.0051.558

¿2 Δπ

π +0,008

lấy π=3,141 để sai số tương đối của pi:

ε π = Δπ π = 0.0013.141≈ 0.00032< 110.0,008=0,0008

¿>ε g=2 0,0013,141+0,008≈ 0,86 %

g=4 π2 l

T2 =4 ¿

¿> Δg=ε g g=0,86 %.9,755=0,085(m s−2 )

g=9,755 ±0,085(m s−2),ε g=0,87 %

1) Thí nghiệm 2:

l(m) 0.145 0.145 0.145 0.145 0.145 0.145

△l (m) 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

△l dc=0.001(m)

△l=△ ¯l+△ l dc =0.000+0.001=0.001(m)

ε l = △ l ¯l =0.0010.145=0.69 %

l=¯l± △ l=0,145± 0,001(m ),ε l=0,69 % Góc θ ± ∆ θ (°) Lần T φ (s) T φ(s) △T φ(s) ∆ T φ(s)

0±1

0.779

0.005

0,003

10±1

0.794

0.000

0,002

20±1

0,816

0.005

0,003

30±1

0.841

0.001

0,005

T =2π√ l

gcos θ

⇒ g=4.π2. l

T2.cos θ

Lấy loganepe hai vế:

ln g=ln 4 +2ln π+lnl−2lnT −lncos θ

Vi phân2 vế :

dg

g =2 dπ π + dl l −2 dT T − d(cosθ) cosθ

¿2 dπ π + dl l −2 dT T + sin θ dθ cosθ

¿2 dπ π + dl l −2 dT T +tan θ dθ

Thay dấu vi phân “d” thành dấu sai số “Δ ” :

ε g = Δg g =2 Δπ

¯π + Δl l +2 ΔT T +tanθ Δθ

 Xét θ=0±1 (°)=0± π180 (rad)

△T φ =△ T φ +△T φdc=0.003+0.001=0.00 4 (s)

ε T φ= 0,00 40,779 ≈ 0,5%

T φ =T φ ± △T φ=0,779± 0,00 4(s) ,ε T φ =0,5%

¿> Δg g =2 Δπ

¯π + Δl l +2 ΔT T +tanθ Δθ

¯π + 0,0010,145+2 0,0040,779 +tan 0 π180

¯π +0,017

lấy π=3,141 để sai số tương đối của pi:

π = 0.0013.141≈ 0.00032< 110.0,01 7=0,0017

¿>ε g = Δg

g =2 Δπ ¯π +0,00945=0.00064+0,017=0,01764=1,8%

¯g=4.¯π2 ¯l

¯T2 cosθ=4.3,14 1

2 0.145

0,779 2 1=9,4295(m s−2 ¿

⇒ △ g=ε g .¯g=0,01764.9,4295=0,1663≈0,17¿

g=9,43±0,1 7¿

*/ Xét θ=10±1 (°)=18π ± π180(rad)

△T φ =△ T φ +△T φdc=0.002+0.001=0.003(s)ε T φ= 0,0030,794 ≈ 0,38 %

T φ =T φ ± △T φ=0,794 ± 0,003 (s), ε T φ=0,38 %

¿> Δg g =2 Δπ

¯π + Δl l +2 ΔT T +tanθ Δθ=2 Δπ ¯π + 0,0010,145+2 0,0030,79 4+tan π18 π180=2 Δπ ¯π +0,018 lấy π=3,141 để sai số tương đối của pi:

Δπ

π = 0.0013.141≈ 0.00032< 110.0,018=0,0018

¿>ε g=2 0,001

3,141+0,018=1,9%

¯g=4.¯π2 ¯l

¯T2.cosθ=4.3,14 1

0,7 94 2.cos(¿18π )=9,2166¿¿

⇒ △ g=ε g .¯g=1,9%.9,2166≈ 0,18¿

g=9,22± 0,18¿

*/ Xét θ=20±1 (°)= π9± π180(rad)

△T φ =△ T φ +△T φdc=0.003+0.001=0.004 (s)

ε T φ= 0,0040 ,816 ≈ 0,49%

T φ =T φ ± △T φ=0,816± 0,004(s ),ε T φ =0,49%

¿> Δg g =2 Δπ

¯π + Δl l +2 ΔT T +tanθ Δθ=2 Δπ ¯π + 0,0010,145+2 0,0040,816 +tan π9 π180=2 Δπ ¯π +0,023

lấy π=3,141 để sai số tương đối của pi:

Δπ

π = 0.0013.141≈ 0.00032< 110.0,023=0,0023

¿>ε g = Δg g =2 Δπ

¯π + Δl l +2 ΔT T +tanθ Δθ¿2 Δπ ¯π + 0,0010,145+2 0,0040,816+tan(¿π9) π180=2.4%¿

¯g=4.¯π2 ¯l

¯T2.cosθ=4.3,14 1

2. 0.145

0 ,8162.cos(¿π

9)=9,145¿¿

⇒ △ g=ε g .¯g=2.3%.9,145≈ 0,21¿

g=9,15± 0,21¿

*/ Xét θ=30±1 (°)=π6 ± π180(rad)

△T φ =△ T φ +△T φdc=0.005+0.001=0.006 (s)

ε T φ= 0,006

0,841 ≈ 0,71%

T φ =T φ ± △T φ=0,841± 0,006(s),ε T φ=0,71 %

¿> Δg g =2 Δπ

¯π + Δl l +2 ΔT T +tanθ Δθ

¯π + 0,0010,145+2 0,0060,841+tan π6 π180

¿2 Δπ

¯π +0,031

lấy π=3,141 để sai số tương đối của pi:

Δπ

π = 0.0013.141≈ 0.00032< 110.0,031=0,0031

¿>ε g = Δg g =2 Δπ

¯π + Δl l +2 ΔT T +tanθ Δθ¿2 Δπ ¯π + 0,0010,145+2 0,0060,841+tan(¿π6) π180=3,2%¿

¯g=4.¯π2 ¯l

¯T2.cosθ=4.3,14 1

2. 0.145

0,841 2.cos(¿π

6)=9.3420¿¿

⇒ △ g=ε g .¯g=3,2%.9,3420=0,299≈0,30¿

g=9,34± 0,30¿

Ta có g’=gcos(θ)

Loganepe 2 vế :

ln g'=ln g+lncosθ

vi phân 2 vế ta có :

dg' g' = dcosθ cosθ + dg g

¿− sinθ dθ

cosθ + dg g

¿−tanθ.dθ+ dg g

Thay dấu vi phân “d” bằng dấu sai số ∆ ta có :

△ g'

¯g' = ¯tanθ △θ + △ g ¯g

Lại có: d(cosθ) cosθ = dg' g' − dg g →ε cosθ = ∆ cosθ cosθ = ∆ g '

g ' + ∆ g g

=> ∆ cosθ=cosθ ε cosθ

 θ=0°± 1° ≈ 0± 0.017 rad

ε g' = △ g'

¯g' = ¯tanθ △θ + △ g ¯g =tan (¿0) π180+ 0,179,43=1,8 %¿

¯g '=¯g ¯ cosθ=9,43 1=9,43 (m.s-2) △ g ' =ε g ' ¯g ' =1 ,8% 9,43≈ 0,17 (m.s-2)

 θ=10° ± 1° ≈ 0,174 ± 0.017 rad

ε g' = △ g'

¯g' = ¯tanθ △θ + △ g ¯g =tan (¿

π

18) π180+ 0,189,22 =2,2%¿

¯g'=¯g ¯ cosθ=9,22.cos(¿18π )=9,07(m.s−2)¿△ g ' =ε g ' ¯g ' =2,2%.9,07≈ 0,20(m s−2)

 θ=20 °± 1° ≈ 0,349 ± 0.017 rad

ε g' = △ g'

¯g' = ¯tanθ △θ + △ g ¯g =tan (¿

π

9) π180+ 0,219,15=2,9%¿¯g'=¯g ¯ cosθ=9,15.cos(¿π9)=8 ,59(m s−2)¿

△ g ' =ε g ' ¯g ' =2,9%.8,59 ≈ 0,25(m s−2)

 θ=30° ± 1° ≈ 0,523 ±0.017 rad

ε g' = △ g'

¯g' = ¯tanθ △θ + △ g ¯g =tan (¿

π

6) π180+ 0,309,34=4,2%¿

¯g'=¯g ¯ cosθ=9,34 cos(¿π6)=8.1(m.s−2)¿△ g ' =ε g ' ¯g ' =4 ,2%.8,1 ≈ 0,34(m s−2)

Có bảng số liệu sau làm tròn số như sau:

θ (rad)

0± π180 9.43 0.17 1.000 0.036 0,036

π

18± π180 9.07 0.20 0.985 0.041 0,040

π

9± π180 8.59 0.25 0.940 0.052 0,049

π

Đồ thị sự phụ thuộc của g’ vào cosθ:

Hàm g’=gcosθ có dạng tuyến tính Sau khi fit by linear, hàm xấp xỉ có dạng y=ax+b với

a≈ 0.091 ±1.74 vàb≈ 9.21 ±1.79

a≈ 10.2±1.9 và b ≈ -0.9± 1.8

Nhận xét: dựa vào bảng ta thấy đồ thị g’= g’(cosθ) có hệ số góc g o=10.2 ±1.9(m s−2 ) có sai số tương đối δ=Δ g o

g o =0,19=19% trị g o gần đúng với giá trị giá tốc trọng trường g ta thu được bằng thực nghiêm với góc lệch α=0˚ ứng với cosθ=1

Kết luận : Sự sai lêch giữa hai kết quả là sai số dung cụ đo, sai số trong quá trình làm tròn tinh

toán Vậy có thể khảo sát giá trị của gia tốc trọng trường g bằng phương pháp thực nghiệm với sai số không quá 20%