058 đề vào 10 hệ chuyên môn toán 2022 2023 tỉnh tiền giang

Xác định phương trình của parabol  P ,từ đó tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đường... Vậy HE MQ HB HF MP NC.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH TIỀN GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022-2023

Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TOÁN)

Thời gian làm bài : 150 phút

Bài 1 (3,0 điểm)

1 Rút gọn các biểu thức

3

2 3 1 6 3 10

10 2 3 5

M

N



2 Giải phương trình 1 3 x 9x21  9x2 1 3x 1

3 Giải hệ phương trình

2

3 2

3

x x y y x







Bài 2 (3,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho parabol  P y ax:  2qua M 3;3

và đường thẳng  

1 :

2

d y x m

(với m là tham số) Xác định phương trình của parabol

 P ,từ đó tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đường thẳng  d cắt parabol  P

tại hai điểm phân biệt A x y A; A,B x y B; Bkhác gốc tọa độ, sao cho

25 16

y y

x  x 

2 Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình x2 mx 1 0và x x3; 4là hai nghiệm của phương trình x2nx 1 0,với m n, là các tham số thỏa mãn m 2,n 2 Chứng minh rằng x1 x3 x2 x3 x1x4 x2x4 n2 m2

3 Cho hai số x y, liên hệ với nhau bởi đẳng thức x22y2 2xy10x y 21 0 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  x y2

Bài 3 (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên x y; thỏa mãn 2

1

x y





Bài 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC AB AC   nội tiếp đường tròn tâm O, có ba đường cao

AD BE CF D BC E AC F  AB

cắt nhau tại H Tia AOcắt BC tại M và cắt  O tại N, gọi P Q, lần lượt là hình chiếu của M trên AB AC, Chứng minh :

1) DH là tia phân giác của EDF

2)

HF NC

3) HE MQ HB HF MP NC. .  . .

ĐÁP ÁN Bài 1 (3,0 điểm)

1 Rút gọn các biểu thức

3

2 1 3 2 16 15 16 1 3

2 3 1 3 1

1 4

5 1 5 1

M

M

N

2 Giải phương trình 1 3 x 9x21  9x2 1 3x 1

2

2

2

2

1 3 9 1

9 1 3

1

3 1 0

x x

 



 



 



Vậy

1

;0

3

S  

 

3 Giải hệ phương trình

2

3 2

3

x x y y x







Ta có 0; y không là nghiệm của hệ nên :

2

1

2

1 1

1 2

1

x y

x x

x

 



 

Vậy hệ có tập nghiệm (x;y)= 1;1

Bài 2 (3,0 điểm)

4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho parabol  P y ax:  2qua M 3;3

và đường thẳng  

1 :

2

d y x m

(với m là tham số) Xác định phương trình của parabol  P ,từ đó tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đường

thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt A x y A; A,B x y B; B khác

gốc tọa độ, sao cho

25 16

y y

x  x 

 3;3  : 2 3  3 2 1

M  P y ax  a  a

Vậy parabol  P y x:  2 Phương trình hoành độ giao điểm của  P và  

2 1 :

2

d x  x m

2

    có   1 16m

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A x y A; A và B x y B; B

khác gốc tọa độ

1

16

Theo định lý Vi-et, ta có :

1

; 2



3

3

2( )

A B

m

m tm



5 Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình x2mx 1 0và x x3; 4là hai nghiệm của phương trình x2nx 1 0,với m n, là các tham số thỏa mãn

2, 2

m  n  Chứng minh rằng x1 x3 x2 x3 x1x4 x2x4 n2 m2

Theo định lý Vi-et , ta có

1 2

1 2 1

x x

 







3 4

3 4 1

x x

 







 Ta có :

2 2

1 3 2 3 1 4 2 4

1 2 3 1 2 2 1 2 4 1 2 4

2 2

x x x x x x x x x x x x

n m x m n x n m VP

6 Cho hai số x y, liên hệ với nhau bởi đẳng thức x2  2y2  2xy 10x y  21 0 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  x y2

Viết lại biểu thức đã cho thành x y 226x y 2 5 y2

Như vậy với mọi xvà mọi yta luôn có S26S 5 0(với S  x y2)

Suy ra S5 S1    0 5 S 1 Do đó :

7 3

Bài 3 (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 2

1

x y





Ta có :  

2 2

1

x



1

0

2

y  x ktm

0,

y  phương trình có nghiệm    

          

Vì

0 1

2 , 0

1 1

0

x y

x

x y

x

 







    





Vậy có 4 cặp số cần tìm là 1;1 , 2;1 , 1; 1 , 0; 1        

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC AB AC   nội tiếp đường tròn tâm O, có ba đường cao AD BE CF D BC E AC F, ,   ,  , AB cắt nhau tại H Tia AOcắt BC tại

M và cắt  O tại N, gọi P Q, lần lượt là hình chiếu của Mtrên AB AC, Chứng minh :

E F

Q P

M

N D

O A

B

C

4) DH là tia phân giác của EDF

Chứng minh đúng hai tứ giác BFHD CEHD, nội tiếp

Suy ra HDFHBF,HDEHCE

Mà HBFHCE(cùng phụ A) HDF HDE

Vậy DHlà tia phân giác của EDF

5)

HF NC

Ta có : NCAC NC/ /BH , tương tự, ta có NB CH/ / nên BHCNlà hình bình hành , tứ giác BCEFnội tiếp, suy ra :

FEH BCH

  và FBH ECH  HFE∽ HBC

Do đó,

6) HE MQ HB HF MP NC. .  . .

HE MQ HF MP

HF NC  HF MQ  

Lại có :HB NC (do HBNClà hình bình hành)

Vậy HE MQ HB HF MP NC. .  . .