017 đề vào 10 hệ chuyên môn toán 2022 2023 tỉnh dak nông

Thực hiện ghi thêm số lên bảng theo quy tắc sau : Mỗi lần viết lên bảng một số c ab a b   với hai số avà bđã có trên bảng.. Hỏi cách viết thêm số như trên sau một số lần hữu hạn có t

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

DAK NÔNG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: Toán (chuyên)

Thời gian làm bài : 150 phủt

Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức

:

P

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của biểu thức Pvới x  3 2 2

c) Tìm xđể P 3

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình : x 9 x 6 x 4 x1 56

b) Giải hệ phương trình

x y xy x







Bài 3 (2,0 điểm)

a) Cho phương trình bậc hai: x2  2 3 m 1x 3m2  2  0 * với m là tham số Tìm

mđể phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1 ; 2và x12x22 2x x1 2  4

b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên x y; của phương trình :

2x2y2 3xy x y  13 0

Bài 4 (0,5 điểm) Trên bảng đang có hai số 1 và 2 Thực hiện ghi thêm số lên bảng

theo quy tắc sau : Mỗi lần viết lên bảng một số c ab a b   với hai số avà bđã có trên bảng Hỏi cách viết thêm số như trên sau một số lần hữu hạn có thể viết được

số 2022 lên bảng không ?

Bài 5.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm Mnằm ngoài đường (O) Từ M

kẻ 2 tiếp tuyến MA MB, đến  O (A, B là tiếp điểm).Kẻ cát tuyến MNP MN MP   K

là trung điểm của NP

a) Chứng minh các điểm A K O B, , , cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó

b) BAcắt OK tại E và MP cắt AB tại F Chứng minh KFlà phân giác trong của AKBtừ đó suy ra EA FB EB FA 

c) Chứng minh khi cát tuyến MNPthay đổi thì trọng tâm tam giác ANPluôn thuộc một đường tròn cố định

Bài 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x y z, , thỏa mãn x y z  3.Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức

P

ĐÁP ÁN

Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức

:

P

d) Rút gọn biểu thức P

:

2

P

x

x x





e) Tính giá trị của biểu thức Pvới x  3 2 2

1 2 1 1

2 1

x

x



f) Tìm xđể P 3

4 3

Bài 2 (2,0 điểm)

c) Giải phương trình : x 9 x 6 x 4 x1 56

 

2

2 2

2

10 9 10 24 56 0 *

10 9 * ( 15) 56 0

8

5 2 2

x

x

 

 

 Vậy x 2;8;5 2 2  

d) Giải hệ phương trình

 

 

x y xy x







Ta có

 

2 3 0 3

x y

x y



  



Đặt a x2y2,a0, Suy ra a2 x22y 2 x22y a 2 2

  2 2 1 2 1 0 5 

3( )

a ktm







1 1

5 2

x y

y

  

 





 







2 :

5; 13

Th

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là    

5 1; 1 ; 2; ; 5; 13

2

S        

Bài 3 (2,0 điểm)

a) Cho phương trình bậc hai: x2  2 3 m 1x 3m2  2  0 * 

với m là tham

số Tìm mđể phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1 ; 2và

Ta có :   ' 3m 12 1.3 3 m2  2  6m 5

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì

5 ' 0

6

m

   

Theo Vi-et ta có :

2

1 2

x x m







2

Vậy m 1

b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên x y; của phương trình :

2x2y2 3xy x y  13 0

Ta có : 2x2y2 3xy x y  13 0  x y  2 2  x y 37

Ta xét các trường hợp

Vậy tập nghiệm nguyên của phương trình đã cho là

       

 1; 2 ; 11; 12 ; 11; 20 ; 1;6 

Bài 4 (0,5 điểm) Trên bảng đang có hai số 1 và 2 Thực hiện ghi thêm số lên bảng theo quy tắc sau : Mỗi lần viết lên bảng một số c ab a b   với hai số avà

bđã có trên bảng Hỏi cách viết thêm số như trên sau một số lần hữu hạn có thể viết được số 2022 lên bảng không ?

Gọi c n số viết lên bảng sau lần thực hiện thứ n

Ta chứng minh c n sẽ chia 3 dư 2 với mọi n

Ta có các số viết lên bảng là : 5;11;17; 23;

Giả sử trên bảng đang có các số đều chia cho 3 dư 2 và số 1

Th1: Ta chọn a1;b3k2thì số viết lên là ab a b  3k  2 1 3k 2 6k5chia 3

dư 2

Th2: Ta chọn a3m2,b3k2thì số viết lên là :

3 2 3  2 3 2 3 2 3 3 3 3 2 2

ab a b   m k  m  k  mk k m  chia 3 dư 2

Vậy các số viết lên bảng luôn chia 3 dư 2 mà 2022 3  nên không thể viết được số

2022lên bảng

Bài 5.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm Mnằm ngoài đường (O) Từ

M kẻ 2 tiếp tuyến MA MB, đến  O (A, B là tiếp điểm).Kẻ cát tuyến

MNP MN MP K là trung điểm của NP

G F

E

B

A

J

P

d) Chứng minh các điểm A K O B, , , cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó

Ta có MKO 90 (K là trung điểm NP)

90

MAO

  (AM là tiếp tuyến của (O)), MBO 90 (BM là tiếp tuyến của (O)) Suy ra A B K, , cùng nhìn MOdưới một góc vuông

Suy ra A B K O M, , , , cùng nằm trên một đường tròn đường kính OM

Suy ra , , , ; 2

OM

A B K O O 

 có tâm là trung điểm OM

e) BAcắt OK tại E và MP cắt AB tại F Chứng minh KFlà phân giác trong của AKBtừ đó suy ra EA FB EB FA 

Ta có : AKM AOM (tứ giác AKOM nội tiếp )

BKM BOM

  (tứ giác BOKMnội tiếp )

Và BOM AOM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra AKM BKM  KFlà phân giác trong của AKB

Ta có KEKFsuy ra KE là phân giác ngoài của AKB

Theo tính chất đường phân giác trong và phân giac ngoài của tam giác ta có :

EA KA

EA FA

FA KA EB FB

FB KB











f) Chứng minh khi cát tuyến MNPthay đổi thì trọng tâm tam giác ANP

luôn thuộc một đường tròn cố định

Gọi Jlà trung điểm OM G, là trọng tâm ANPvà T thuộc AJsao cho

2 3

Ta có M O A, , cố định nên J T, cố định

Ta có

2 / /

3

Ta có KJlà đường trung tuyến tam giác vuông OKM

Nên

Suy ra G thuộc đường tròn cố định tâm T và bán kính bằng

1

3OM

Bài 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x y z, , thỏa mãn x y z  3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

Ta có :

15x  26xy 8y  4x 3y  x y  4x 3y  4x 3y

x y

x xy y



  Chứng minh tương tự, ta có :

y  yz z   z  zx x  

P

   Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

Tương tự :

;

x y z

P       P   

Vậy

3

1 7