HOT 35 Đề tổng ôn kiến thức Toán 2023 có đáp án

ĐỀ SỐ 1 f  x  e3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.  f  x dx  e3x.ln 3  C . B. C.  f  xdx  e3x  C . D. f  xdx  1 e3x  C . 3  f  x dx  3e3x  C . Câu 2: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l , độ dài bán kính đáy bằng r . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 2rl . B. r l  r  . C. rl . D.  2rl .  3 Câu 3: Giá trị của  cos xdx 0 bằng A. 3 . B. 1 . C.  3 . D.  1 . 2 2 2 2 1 4 4 Câu 4: Cho  f  x dx  1 và  f  x dx  4 . Tính I   f  xdx . 0 0 1 A. I  2 . B. I  3 . C. I  5 . D. I  2 . Câu 5: Số phức liên hợp của số phức z  1 3i là A. z  1 3i . B. z  1 3i . C. z  1 3i . D. z  1 3i . Câu 6: Cho cấp số nhân un  có u2  3 và u3  6 . Tìm u1 . A. u  2 . B. u  0. C. u  1 . D. u  3 . 1 1 1 2 1 2 Câu 7: Một nhóm học sinh có 3 bạn nam và 5 bạn nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn học sinh từ nhóm học sinh đó? A. A2 . B. C1.C1 . C. C2 . D. C 2  C 2 . 8 3 5 8 3 5 Câu 8: Cho hàm số f  x xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. ;1 . B. 1;1 . C. 1;  . D. 1;  . Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  4  3i là A. M 4;3 . B. P 4; 3 . C. Q 4;3 . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x2  y2  z2  2x  2y  4z  3  0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu đã cho là A. 2; 2; 4 . B. 1;1; 2 . C. 2;  2; 4 . D. 1; 1; 2 . Câu 11: Đạo hàm của hàm số y  log3 x là A. y  1 x.ln 3 . B. y  1 . C. 3x y  ln 3 . D. x y  1 . x Câu 12: Một hình lăng trụ có diện tích đáy bằng bằng 9 cm2 và chiều cao bằng 4 cm . Thể tích khối lăng trụ đó A. 12 cm3 . B. 18 cm3 . C. 36 cm3 . D. 108 cm3 . Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1  y  2  z 1 . Vectơ nào dưới đây là một 3 1 2 vectơ chỉ phương của d ? A. u2  1; 2; 1 . B. u4  1; 2;1 . C. u3  3;1; 2 . D. u1  3; 1; 2 . Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 và B 3; 2; 1 . Tọa độ của vectơ AB là A. 2; 4; 4 . B. 1; 2; 2 . C. 2; 4; 4 . D. 4; 0; 2 . Câu 15: Cho hai số phức z1  3  2i và z2  1 5i . Phần ảo của số phức z1  z2 bằng A. 4 . B. 3 . C. 7 . D. 7 . Câu 16: Với a là số thực dương tùy ý, log1 4a  bằng 2 A. 2  log2 a . B. 2  log2 a . C. 2  log2 a . D. 2  log2 a . Câu 17: Cho hàm số f  x xác định trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm f  x như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  0 . B. x  1 . C. x  3 . D. x  4 . Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x  1 2x  3 là đường thẳng có phương trình A. y  2 . B. y   1 . C. 3 y  1 . D. 2 y  3 . 2 Câu 19: Nghiệm của phương trình 33x1  9  0 là A. x  4 . B. 3 x  1 . C. x  2 . D. 3 x  1 . Câu 20: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 21: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây có dạng như đường cong sau? A. y  x4  3x2 1 . B. C. y  x3  3x2 1. D. y  x3  3x2 1. y  x3  3x2 1. Câu 22: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm và độ dài đường sinh bằng 5 cm . Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 75 cm3 . B. 15 cm3 . C. 30 cm3 . D. 45 cm3 . Câu 23: Với a là số thực dương tùy ý, a. bằng 2 5 3 5 A. a 5 . B. a 2 . C. a 2 . D. a 3 . 2 2 2 Câu 24: Nếu  f  x dx  3 và  3 f  x  g  x dx 2 thì  g  x dx bằng 1 1 1 A. 11. B. 5 . C. 1. D. 7 . Câu 25: Đồ thị hàm số y  x  2 x  1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1. Câu 26: Cho hàm số f  x  4x3  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.  f  x dx  x4  3x  C . B. 4 C.  f  xdx  4  3x  C . D.  f  x dx  x4  3  C .  f  x dx  12x2  C . Câu 27: Cho số phức z  1 2i . Mô đun của số phức w  2  i. z bằng A. w  25 . B. w  . C. w  3 . D. w  5 . Câu 28: Một hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 2 3 cm . Thể tích khối lập phương đó bằng A. 8 cm3 . B. 4 cm3 . C. 3 3 cm3 . D. 24 3 cm3 . Câu 29: Trong không gian Oxyz , điểm M 1; 3; 2 thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau đây? A. 2x  y  z  3  0 . B. 3x  y  z  2  0 . C. 2x  y  z  4  0 . D. x  2 y  z 1  0 . Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm đường kính AB là A1; 2;1 và B 3; 2; 1 . Phương trình mặt cầu có A.  x  22   y  22  z2  4 . B.  x  22   y  22  z2  2 . C.  x  42   y  42  z2  4 . D.  x  22   y  22  z2  2 . Câu 31: Tập hợp nghiệm của phương trình log10x  2 là A. 10 . B.  1  . C. 100 . D. 1 .   Câu 32: Hàm số y  x3  3x2  5 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;3 lần lượt là M và m . Khi đó giá trị của biểu thức M  m là A. 44 . B. 50 . C. 52 . D. 54 . Câu 33: Cho hình chóp tam giác đều SA và mặt phẳng đáy  ABC  là S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Cosin của góc giữa cạnh bên A. 3 . B. 3 . C. 1 . D. 3 . 6 2 2 3 Câu 34: Hàm số y  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. ; + . C. 1;1 . D. 0;  . Câu 35: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 x2 1  3 là A. 7 . B. 6 . C. 4 . D. 2 . Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 2 và mặt phẳng P : x  2 y  3z  5  0 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với  P là x  1 t x  1 t x  1 t x  1 t A.  y  3  2t . B.  y  2  3t . C.  y  2  3t . D.  y  3  2t .  z  2  3t  z  3  2t  z  3  2t  z  2  3t Câu 37: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Tính xác suất của biến cố trong 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ. C5 C3 .C 2 C 2 .C3 C3  C 2 A. 20 . B. 20 15 . C. 20 15 . D. 20 15 . 5 5 5 5 35 35 35 35 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O . Biết rằng SO vuông góc với mặt phẳng đáy và AB  2a; AD  a; SO  a . Khoảng cách từ O tới mặt phẳng SBC  là A. a 3 . B. 2 a 13 . C. a . D. a . 2 Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 4i  3 và z  3i z  3 là số thực? A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 40: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  thỏa mãn 2x 1 f  x  f  x  x và 1 3 f 2  f 0  4 . Tính giá trị I   f 2x dx 0 A. 1. B. 1. C. 2 . D. 2 . Câu 41: Cho hàm số x2  3x khi x  2 f  x   . Cho biết tích phân e2 f (ln2 x) 1 I  dx   ln b  ln c , với  2  2x  5 khi x  2  x ln x a a, b, c , a, b, c là các số nguyên tố. Tính giá trị biểu thức S  a  b  c . A. 14 . B. 10 . C. 15 . D. 12 . Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC.ABC có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh BC , điểm N thuộc cạnh CC sao cho CN  2CN . Tính thể tích khối chóp A.CMN theo V . A. V  2V . B. V  V . C. V  5V . D. V  V . A.CMN 9 A.CNM 9 A.CMN 9 A.CMN 6 Câu 43: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồngm2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất (làm tròn đến hàng nghìn) là A. 67.221.071 đồng. B. 84.693.000 đồng. C. 28.231.080 đồng. D. 21.124.612 đồng. Câu 44: Cho hàm số f  x, đồ thị của hàm số y  f  x là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x  f 2x 1  6x trên đoạn  1 ;1 bằng A. f 1 . B. C. f 1  6 . D. f 1  3 . f 3  6 .  2  Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 50 số nguyên x thỏa mãn  y  3 x . 3x1  1   0 ?  3    A. 2188 . B. 2187 . C. 2365 . D. 2364. Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2;1) , mặt phẳng ( ) : x  y  z  4  0 và mặt cầu (S ) :  x  12   y 12   z  42  36 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A , vuông góc với ( ) và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Biết rằng phương trình của mặt phẳng (P) khi đó là ax  by  cz 1  0 (a, b, c  ) . Tính giá trị biểu thức T  a  b  2c . A. T  5 . B. T  3. C. T  10 . D. T  1 . Câu 47: Cho hai số phức u, v thỏa mãn thức 4u  3v 10i . A. 30 . B. 40 . u  v  10 và 3u  4v  50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu C. 60 . D. 50 . Câu 48: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ . Khi đó số điểm cực tiểu của hàm số g  x   f 2  x  2 f  x  8 là A. 2. B. 4. C. 3. D. 7. Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên a  2 để phương trình sau có nghiệm x  81. log log3 xlog a  3  log log3 x  3 (1). A. 12 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;1;9 và mặt cầu S  có phương trình:  x  32   y  42   z  42  25. Gọi C  là giao tuyến của S  với mặt phẳng Oxy . Lấy hai điểm M , N trên C  sao cho MN  2 5. Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng MN đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây? A. 4; 6;0. B.  49 ; 7 ; 0 . C. 5;  5; 0. D.  7 ; 49 ; 0.  5 5   5 5      HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.C 9.A 10.B 11.A 12.C 13.D 14.A 15.C 16.B 17.A 18.C 19.B 20.D 21.C 22.D 23.B 24.D 25.C 26.A 27.D 28.A 29.A 30.D 31.A 32.D 33.D 34.D 35.C 36.A 37.B 38.A 39.B 40.A 41.B 42.B 43.B 44.A 45.D 46.D 47.C 48.B 49.C 50.B

ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Cho hàm số f x e3x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 8: Cho hàm số f x xác định trên    và có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1

 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d ?

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 21: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây có dạng như

đường cong sau?

3 2

5 3

a

Câu 32: Hàm số y x 33x2 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 5 1;3lần lượt là M và

m Khi đó giá trị của biểu thức M m là

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;3; 2 và mặt phẳng  P x: 2y3z  5 0

Phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với  P là

Câu 37: Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ Tính xác

suất của biến cố trong 5 học sinh được chọn có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ

C

 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O Biết rằng SO vuông góc với

mặt phẳng đáy và AB2 ;a AD a SO a ;  3 Khoảng cách từ O tới mặt phẳng SBC là 

Câu 43: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m3 Đáy bể

là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/m2 Chi phí thuê công nhân thấp nhất (làm tròn đến hàng nghìn) là

A 67.221.071 đồng B 84.693.000 đồng C 28.231.080 đồng D 21.124.612 đồng Câu 44: Cho hàm số f x đồ thị của hàm số  , y f x/  là đường cong như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f 2x 1 6x trên đoạn 1;1

( ) :S x1  y1  z 4 36 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A , vuông góc với ( ) và

đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất Biết rằng phương trình của mặt phẳng (P) khi đó là ax by cz   1 0 ( , ,a b c) Tính giá trị biểu thức T a b  2c

Câu 47: Cho hai số phức u v, thỏa mãn u  v 10 và 3u4v 50 Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức 4u3v10i

Câu 48: Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ

Khi đó số điểm cực tiểu của hàm số g x  f2 x 2f x 8 là

41.B 42.B 43.B 44.A 45.D 46.D 47.C 48.B 49.C 50.B

ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Vecto nào dưới đây không cùng phương với u

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 14: Với x là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

x và F 1  thì giá trị của 3 F 5 bằng

A 3ln 3 B 3 ln 3 C 3 ln 3 D 3 ln 9

Câu 17: Cho số phức z  Khi đó z bằng 1 3i

Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD, O là tâm của đáy (tham khảo hình

vẽ) Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SA lên mặt phẳng (ABCD) là đường

Câu 24: Cho hàm số y f x  liên tục 3; 2 và có bảng biến thiên như sau:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x  trên đoạn 3; 2 Giá trị M + m bằng

Câu 26: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f x( ) m 0 có 3 nghiệm phân biệt là

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A2;0; 1 ,  B 1;3;4 và D5;1;0 Tọa

độ trung điểm của đoạn thẳng AC là

e dx

0 x

e dx

0 x

e dx

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA a 5 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD (tham khảo

hình vẽ) Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC bằng

Câu 32: Từ một tấm tôn có dạng là một Elip với độ dài trục lớn bằng 8, độ dài

trục bé bằng 4, ta cắt lấy tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp Elip (tham khảo

hình vẽ bên) Gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có

đáy Thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng

Câu 33: Cho hàm số y f x là một hàm đa thức có bảng xét dấu của f x như sau ' 

Hàm số g x  f x 2  x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 35: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 1 3 2  2 

13

y x mx  m  x

có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d y: 5x9 Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Câu 36:Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của một chất điểm theo thời gian (tính bằng giây).Biết đồ thị biểu

diện theo hướng từ O đến A là một đường thẳng, từ A đến D là một phần của Parabol có đỉnh là B (tham

khảo hình vẽ) Quãng đường (tính bằng mét) chất điểm đi được trong 3 giây đầu tiên gần nhất với kết quả

nào sau đây?

Câu 37:Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng  P :x2y2z 3 0.Gọi d là đường thẳng đi qua

điểm M1;1; 2 ,cắt trục Ox và song song với   P Phương trình của đường thẳng d là:

A

11

Câu 43: Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu  S x: 2y2 z2 2x2y  và điểm 7 0 M2;0;1Mặt

phẳng  P thay đổi đi qua M và cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r

.Khi rđạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng  P bằng

Câu 44: Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A 3;1;0,B0;2;0 ; M là điểm di động trên tia Oz GọiH K,

lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểmAlênMBvàOB Đường thẳngHKcắt trụcOz tại N Khi thể tích của

tứ diện MNAB nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng AHN có dạng axby 2z c 0.Giá trị của biểu thức

f x

Câu 47: Cho hàm số y f x( ) liên tục  Đồ thị hàm số y f x'( ) như hình

vẽ bên Để giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) ( 1)2

Câu 48: Cho hàm số g x( )x36x211x và 6 f x( ) là hàm đa thức bậc ba có

đồ thị như hình vẽ bên Phương trình ( ( ) ) 0g f x  có số nghiệm thực là:

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( 5;15) để phương trình

ĐỀ SỐ 3 Câu 1 Nghiệm của phương trình 3x2 9 là

Câu 2 Đồ thị hàm số 1

1

xy

Câu 3 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng





13

xyx

Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A.Hàm số đạt cực đại tại x 2

Câu 14 Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng : 4

Câu 25 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của f x( ) như sau:

Số điểm cực đại của hàm số y f x  là:

Câu 26 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  x3 3x2 trên đoạn 1  3;1

Tổng M bằng m

23 12

63 4

x Câu 31 Cho hàm số f x liên tục trên    thỏa mãn 2 2021

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SD và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ) a

Câu 37 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z z   2 10 15i?

Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' Cạnh bên AA'a ABC là tam giác

vuông tại A có BC2a , AB a 3 (tham khảo hình vẽ) Tính khoảng cách từ đỉnh

A 2

2

92

a

Câu 42 Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số   y f x'  là đường

cong trong hình vẽ bên Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f 3x  9x

Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A AB1,

đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng chứa đáy Gọi M là trung điểm của cạnh

AB, góc giữa mặt phẳng (SBC và mặt phẳng () SMC bằng  thỏa mãn ) sin 1

3

 Tính thể tích của khối chóp S ABC

A.2

16

C 1

36

Câu 46 Xét các số phức z, wthỏa mãn |z2 |2  |z 2 |i 2 và 6 | w 3 2 | | w 3 6 |  i    i Khi |zw | đạt giá trị nhỏ nhất thì | |z bằng

15

Câu 47 Trong mặt phẳng Oxy , xét đồ thị ( ) :P y 1 x và đường thẳngd x a: 

(với a0) cắt nhau tại điểm A (tham khảo hình bên) Kí hiệu S là diện tích của hình

phẳng giới hạn bởi các đường Oy P và đường thẳng ,( ) OA S là diện tích hình phẳng ; '

giới hạn bởi các đường Oy P,( ),Ox và d Nếu 1 '

Hỏi hàm số g x( ) f x 4 4x có mấy điểm cực tiểu:

ĐỀ SỐ 4 Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f x 2cos 3x là

Câu 10: Cho hàm trùng phương y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm tất các giá trị của tham số m

để phương trình f x  có 4 nghiệm phân biệt m

Câu 11: Từ thành phố A đến thành phố B có 5 con đường đi, từ thành phố B đến thành phố C có 6 con đường đi

Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B?

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vectơ u(1; 2;3) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng

nào dưới đây?

A

12

Câu 15: Cho số phức z a bi  với a b,  Mệnh đề nào sau đây sai? 

A a2b2 là môđun của z B a bi là số phức liên hợp của z

C  a bi là số phức đối của z D bi là phần ảo của z

Câu 16: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Hàm số ylogax với a1 nghịch biến trên 0; 

B Hàm số ylogax với 0 a 1 có tập xác định là 

C Hàm số ylogax với 0 a 1 đồng biến trên 0; 

D Đồ thị của hàm số yloga x và y log1x

Câu 23: Một hộp đựng 21 tấm thẻ được đánh số liên tục 1 đến 21 Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ

trong hộp Goi A là biến cố "hai tấm thẻ đều được đánh số chẵn" Tính xác suất của biến cố A

Câu 27: Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y| ( ) |f x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 28: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x x2 29 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x3 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 3

C Hàm số có 3 điểm cực trị D Hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), ( 1;6; 5), (2;0; 1) B   C 

Mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng OC có một vectơ pháp tuyến là

Câu 31: Cho đồ thị hai hàm số y a x và ylogb x như hình vẽ dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a1,b 1 B a1,0  b 1 C 0 a 1,0  b 1 D 0 a 1,b 1

Câu 32: Cho hàm số

1

ax by

'( )

x f x dx

A.4 B 0 C 8 D 4

Câu 37: Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a ,hình chiếu ' ' '

vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác

ABC Biết cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 30 Tính theo a khoảng

cách giữa hai đường thẳng AA' và BC

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho 4 điểm A(4;0; 0), (0;0; 2); (0; 3;0); (4; 3; 2).B C  D 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD bằng

11

2

Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  120 , ABC  SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M(1; 1;3) và đường thẳng  : 3 1 2



Câu 46: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm A(1; 0;3) và B(1; 4; 4).Gọi  là đường thẳng đi qua điểm M(4; 2;1) sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm A và B đến đường thẳng  là lớn nhất.Đường thẳng 

có một vectơ chỉ phương u(10; ; )a b

Khi đó , 2a b bằng

Câu 47: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên  ,biết (x2) ( ) (f x  x 1) '( )f x e2020 x và (0) 1

là số thực dương) Khi m m o có duy nhất bộ ( , , z)x y thỏa mãn các điều kiện trên thì m thuộc khoảng nào? o

OA OB OC   Biết mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu ( )S Tính thể tích khối chóp OABC là

Câu 50: Cho các số phức z z z thay đổi thỏa mãn ; ;1 2 2021

3 4 i z i 2 ,phần thực của z bằng phần ảo của1 z 2

và bằng 1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z z12  z z2 2 bằng

21.B 22.A 23.A 24.C 25.C 26.B 27.A 28.D 29.C 30.D

31.B 32.A 33.D 34.A 35.A 36.A 37.D 38.B 39.B 40.B

41.C 42.A 43.B 44.B 45.A 46.D 47.B 48.C 49.B 50.A

ĐỀ SỐ 5 Câu 1 Cho số phức z tuỳ ý Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 11 Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên

như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình f x 3là

Câu 14 Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A yx4 2x2  1 B y  x4 2x2  1

C yx3 x2   D x 1 y  x4 2x2  1

Câu 15 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A 1; 2 B  1;3

C  1; 2 D  2; 4

Câu 16 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu

đạo hàm như hình bên Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

a

C

3

43

Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1; 1;5 ,  N 3;1;1 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng





 Giá trị của

34

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u11;1; 4 ,  u2 0;1;1

Góc giữ hai vectơ đã cho bằng

Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a 2 (minh hoạ như hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt

Câu 33 Cho y f x  là hàm số đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ

Tính diện tích hình phẳng được tô đậm

A 9

3712

I  t dt B

1 4 0

Câu 36 Cho hàm số y ax 3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên

Mệnh đề nào sau đây sai?

A ab 0 B bc 0

C ac 0 D bd  0

Câu 37 Phương trình lnx2 1 ln x2 ln x3 có bao nhiêu nghiệm? 0

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân)?

Câu 42 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên R và hàm số y f x'  có đồ thị

như hình vẽ Trên đoạn 3; 4 hàm số   1 ln 2 8 16

Câu 45 Cho hình chóp đều S.ABCD có AB2 ,a SA a 3 (minh hoạ như

hình bên) Gọi M là trung điểm của AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng

P a b a b  a b đạt giá trị lớn nhất, giá trị a b thuộc khoảng

nào sau đây?

A  3; 4 B  5;6 C  4;5 D  2;3

Câu 47 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số y  x4 mx3 2m x2 2  m 1đồng biến trên 1; Tổng tất cả các phần tử của S là:

Câu 48 Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x 3 3x có m

đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2; 2

Câu 49 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, ABBC a AD, 2 ,a

SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA2a Gọi O là giao điểm của AC và BD và M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, OD Mặt phẳng MNP chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B bằng:

a

3

1127

a

3

1918

a Câu 50 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho bất phương trình sau

ĐỀ SỐ 6 Câu 1: Nghiệm của phương trình 2x1 16 là:

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho a   2  j  3 k 

Tọa độ của vecto a

A  2; 4 B  1; 2 C  1;3 D 1; 2

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M2;5;6 Xác định tọa độ M là hình chiếu của M'lên trục Oz

A M' 0;5;6  B M 0;5;0 C M'0;0;6 D  M 2;0;0

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng vuông

góc với mặt phẳng và SB14 (tham khảo hình minh họa) Góc giữa cạnh SD

Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình sau:  

Số nghiệm của phương trình f x   là: 1 0







Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y3z  và đường thẳng d vuông góc 2 0

với mặt phẳng  P Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d ?

A u21; 2; 2 

B u41; 2;3

C u30; 2;3 

D u11; 2;3 Câu 23: Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 2 60o Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng:

33

-1

1 0

-∞

 5

Câu 24: Cắt một vật thể  bởi hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại các điểm có hoành độ x a x b a b ,    (xem hình) Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ 

a

2019

1a

a

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto u11;1; 4 ,  u20;1;1

Góc giữa hai vecto đã cho bằng:

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 3x2y z   và 1 0  Q x: 4y   3z 2 0

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho?

C    D  cắt và không vuông góc với  

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 1;2  và đường thẳng

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vuông cạnh a 2,

tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể

tích khối chóp đã cho

A

3

63

C

3

32

66a

Câu 37: Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ

Biết H có diện tích bằng 7 (đvdt), 1 H có diện tích bằng 3 (đvdt) 2

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M N P Q, , , lần

lượt là trọng tâm các tam giác SAB SBC SCD SDA, , , và O là giao điểm của AC và BD Thể tích

a

3

281

a

3

254a

Câu 40: Năm 2014, một người đã tiết kiệm được A triệu đồng và dùng số tiền đó để mua nhà, nhưng trên thực

tế giá trị của ngôi nhà là 1,55A triệu đồng Người đó quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,9% /

năm theo hình thức lãi kép và không rút trước kỳ hạn Hỏi năm nào người đó mua được căn nhà đó (giả sử rằng giá bán căn nhà đó không thay đổi)

Câu 41: Cho hình nón có chiều cao bằng 3 Một mặt phẳng   đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều, góc giữa trục của hình nón và mặt phẳng   là 45 Thể tích của hình nón

Câu 43: Giả sử tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0;1) bán kính R2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w (3 4 )i z1 là một đường tròn có bán kính r, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 44: Cho hàm số f x Hàm số   y f x'  có bảng xét dấu như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số y f x 23x là:

  có bảng biến thiên như sau:

Biết f  2  f    là số nguyên dương Tính 1 2 f 2020?

J bán kính bằng 2 ( )P là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu ( ),( )S1 S Đặt 2 M m, lần lượt

là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến ( )P Giá trị M m bằng

 x

+

BẢNG ĐÁP ÁN

41.B 42.D 43.A 44.D 45.B 46.B 47.C 48.A 49.D 50.C

ĐỀ SỐ 7 Câu 1: Tập xác định của hàm số   3

Câu 4: Cho số phức z  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 3 4i

A Số phức đối của z là   3 4i B Điểm biểu diễn của z là M 4;3

C Môđun của số phức z là 5 D Số phức liên hợp của z là 3 4i

Câu 5: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sinx là

A x3cosx B 6xcosx C C x3cosx C D 6xcosx C

Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên?

1

xy

xyx

x



1.1

xyx

Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 14: Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu

vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm  H của cạnh BC Biết tam giác

SBC là tam giác đều Tính số đo của góc giữa SA và ABC 

A 75 B 45

C 30 D 60

Câu 20: Cho hàm số y f x  liên tục trên \ 0  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 22: Cho hàm số y f x  có đạo hàm     2 2

f x x x x x với mọi x Điểm cực đại của hàm số đạt tại :

A x 0 B x 1 C x 4 D x 5

Câu 23: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Các mặt phẳng bên và

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, Khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng là

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D có ' ' ' '

Câu 37: Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a t  6 3t m s/ 2,

trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là

A 10 m B 6 m C 12 m D 8 m

Câu 38: Số lượng của một loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức 2t

S Strong đó S là số lượng vi khuẩn o A ban đầu, S là số lượng vi khuẩn t A có sau t phút Biết rằng sau 3 phút

số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?

A 6 phút B 7 phút C 8 phút D 9 phút

Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy là a 3, cạnh bên bằng 2a

Điểm M là trung điểm cạnhAC Khoảng cách giữa BM và SC bằng

C 39

13

a

D 313aCâu 40: Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Câu 42: Cho số phức z a bi a b   ,  thỏa mãn  z  2 i z1  và i 0 z  Tính P a b1  

A P  1 B P  5 C P 3 D P 7

Câu 43: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O và  O' , chiều cao có độ dài bằng 2 a Gọi   là mặt phẳng đi qua trung điểm OO và tạo với ' OO một góc ' 30 o Biết   cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài 6 a Thể tích khối trụ là

a

.3

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng , điểm và

đường thẳng Gọi là đường thẳng đi qua điểm , nằm trong mặt phẳng và tạo

với đường thẳng một góc nhỏ nhất Lập phương trình của

Câu 46: Cho y f x  là hàm số đa thức bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ

Phương trình f f cosx  có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 1 0 0;3 ?

Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị là đường cong (như hình

vẽ bên dưới) Biết hàm số đạt cực trị tại ba điểm x x x theo thứ tự lập 1, ,2 3

thành một cấp số cộng có công sai là 2 Gọi S là diện tích phần gạch 1

chéo, S là diện tích phần tô đậm Tỉ số 2 1

C 2

716

Câu 48: Cho các số thực x0,y0 thỏa mãn đẳng thức 2 4

Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A2;0;1, B3;1;5, C1; 2;0, D4; 2;1 Gọi   là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B, C nằm cùng phía đối với   và tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến mặt phẳng   là lớn nhất Giả sử phương trình   có dạng: 2x my nz p    0Khi đó, T 2m n p  bằng:

Câu 50: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1 Gọi M ,N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC BD ,

sao cho mặt phẳng ( AMN ) luôn vuông góc với mặt phẳng ( BCD ). Gọi V V lần lượt là giá trị lớn nhất và 1, 2giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABM N Tính V V1 2?

-HẾT -

BẢNG ĐÁP ÁN

41.A 42.D 43.A 44.C 45.B 46.D 47.D 48.B 49.A 50.B

ĐỀ SỐ 8 Câu 1: Số giao điểm của đồ thị hàm sốy x 42x2  và trục hoành là 3

Câu 15: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây ?

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?