Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =2.. Tiếp tuyến với Cm tại điểm có hoành độ x0 = -1 cắt hai đường tiệm cận của Cm lần lượt tại A và B.. Tìm m để diện tích tam giác O
Trang 1TRƯỜNG THPT QUỐC OAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 - LẦN 2 Môn: TOÁN; Khối A - B
Thời gian làm bài :180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 1( )
mx m
C x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =2
2 Tiếp tuyến với (Cm) tại điểm có hoành độ x0 = -1 cắt hai đường tiệm cận của (Cm) lần lượt tại A và B Tìm m
để diện tích tam giác OAB bằng 1(đvdt), với O là gốc tọa độ
Câu II (2,0 điểm)
cosxcosx cos x sinx =1.
2 Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
5 2 7
( )
, x R
x m x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = 4 2 2
2 6
x anx x cos x
dx cos x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng 2 (đvd) Gọi M là trung
điểm BC và N là trung điểm của CD Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần , tính thể tích phần
chứa đỉnh C’ biết góc giữa mặt phẳng (A’MN) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450
CâuV (1,0 điểm) Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn xyz = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x xyy y yzz z zxx
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được phép làm một trong hai phần( A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2 2
1
Tìm điểm M thuộc (E) sao cho M nhìn F1F2 ( F1, F2 là hai tiêu điểm) dưới một góc 600
2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ : 1 2
x y z
và mặt phẳng (P): 2xy3z40 viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc Δ và bán kính bằng 3 đồng thời cắt mặt phẳng (P) theo một hình
tròn có diện tích bằng 55
7
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm các số phức z thỏa mãn z 5và 7
1
z i z
là số thực
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho đường (C): 2 2
6
Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (C) tại hai điểmA, B sao cho số đo cung nhỏAB bằng 1200
Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d và viết phương trình đường thẳng d’ qua A vuông góc với d và cắt d
Câu VII.b(1,0 điểm).Tính giá trị biểu thức
2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014 2014
P C C C C C C C C C C
.HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
www.DeThiThuDaiHoc.com
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI A-B NĂM 2014 - LẦN 2
ĐÁP ÁN GỒM 04 TRANG Câu I 2 điểm
: +) Khi m = 2 có 2 1
2
x y x
+)Tập xác định : +) SBT: - Giới hạn:
2
Đồ thị có tiệm cận ngang: y = 2 khi , và có tiệm cận đứng: x = -2 khi x 2
- cbt:
3
2
x
-bbt: x -2
y' + +
2
2
- H/s đồng biến trên các khoảng: (;-2 ) và (-2; ), - H/s không có cực trị +)Đồ thị: -Nhận giao điểm hai tiệm cận I(-2;2) làm tâm đối xứng - Tự lập bảng g trị và vẽ đồ thị 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 1.
2.
+) Có nên (Cm) không suy biến thành đường thẳng khi , (Cm) có t/c đứng x = - 2, t/c ngang y = m +)TX Đ: R\{-2}, 2 ( 1) 1 ' ' 1 2 m y y m x ,y(-1)= - 1 +) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0= - 1 có pt: y = (m +1 )(x + 1)- 1 hay (m + 1) x – y + m = 0 +) A 2; m2 ; B0;m AB2 m22m2 ; k/c từ O đến tiếp tuyến là 2 2 2 m OH m m ; dtOAB 1 2OH AB m , từ đó gt m 1 m 1
+) KL: m = 1 là giá trị cần tìm
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
x
2
5 1
cos
2
x
x
+) Đối chiếu đk suy ra pt có nghiệm: 2 ; arccos 5 1 2 ,
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
1.
www.DeThiThuDaiHoc.com
Trang 3+) ĐK: x > m, (1) 5 1
, xét
2
x
g
, có
x
g x R
g x nghịch biến trên R, mà g(1) = 1 bpt(1) có nghiệm: x 1
(2)log 3 x m log x 1 x 3x 2 1 3m(*)
Xét y = x23x2, lập bảng bt của h/s trên ;1, có GTNN của h/s trên tập đang xét bằng 0 từ đó thấy
(*) vô nghiệm x 1 khi m > 1/3
+) KL: hệ có nghiệm khi m 1
3
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
2
2
2
+)
3
1
6 6
2
6
ln tan os
x
c x
2
I
3
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
+) Mf(A’MN) cắt BB’,DD’ lần lượt tại E,F và chia khối hộp thành hai khối :DABMNFA’E có thể tích V1,và
A’B’C’D’FNCME có thể tích V2.
+)Góc giữa mf(ABCD) và mf(A’MN) là (I là giao điểm của AC và MN)
+) Có
+)Thể tích khối hộp V = AB.BC.AA’ =
+) V1 = VA’AHK – VEBHM – VFDNK , A’ D’
+) VEBHM = VFDNK = 1 1 2 2
6BH BM BE 6 2 12 +) VA’AHK = 1 1 3 2 9 2
6 AH AK 6 2 4 B’ C F +) V1 = = , E A D K
I N
+) V2 = V - V1 = H B M C
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
www.DeThiThuDaiHoc.com
Trang 4CâuV 1 điểm
+) Với x,y,z >0 có:
x xyy
,
Tương tự có:
2 3
2
y yz z
,
2 3
2
z zxx
Đạt được khi x = y = z = 1
0,5 đ
0,5 đ
a c M E MF x MF x
+) Xét MF F1 2 có F F1 2 MF12MF222MF MF c1 2 os600
1 2
+) Từ đó suy ra 2
2
y
+) KL: có 4 điểm M cần tìm là 15 2 15 2 15 2 15 2
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
2
+)Pt t/s của : , I I(1+ 2t; - 2- t ; 3t) d(I,(P)) =
+) bán kính hình tròn r = d(I,(P)) = 2 2 8
7
7 14
t
t
+) Với t = 1 có I( 3;- 3 ; 3) 2 2 2
+) Với t = -1 có I( -1;-1;-3) Pt S( ) :x12y12z32 9
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
Câu
VII a
1 điểm
+)Gọi z x yi z 5 x2y225(1)
7 w
z i
i
x y
x
(*) thay vào (1) được pt:
2
x x x x x x x x x x
Thay vào (*) tìm được y tương ứng từ đó tìm được các số phức: z = 3 – 4i; z = - 4 – 3i;
0,5 đ
www.DeThiThuDaiHoc.com
Trang 5+) (C ) có tâm I(1;-2 ) và bán kính R = 1
+) Từ gt có AIB 1200
+)Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB 0 1
os60
2
IH IA c
+)Đường thẳng qua M với vtpt na b;
0 6
ax by a a2b20
+) Có ,
2 2
3
45 2
6
28
I
d
A B
x y x y
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
1.
2
+) Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với (d) có pt: 3x + 3y – z + 1 =0
+) Gọi H là giao điểm của (P) và (d) 5 14 8
+)K/c từ A đến (d) là AH 5 38
19
+)(d’) là đường thẳng qua A,H suy ra ptt/s:
5 19 14 19 27 1 19
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ 0,5 đ
0,5 đ
Câu
VII b
1điểm
+)Xét số phức: 2014 2
1
z i P z
+) z1 1 i 2 z z12014
+)Vậy P 22014
0,5 đ
0,5 đ
www.DeThiThuDaiHoc.com