Thiết kế và tổ chức dạy học một số bài toán thực tiễn trong dạy toán lớp 2 nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ PHƯỚC AN THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY TOÁN LỚP 2 NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LUẬ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN THỊ PHƯỚC AN

THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY TOÁN LỚP 2 NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

ĐÀ NẴNG – 2022

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN THỊ PHƯỚC AN

THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY TOÁN LỚP 2 NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

Chuyên ngành: Giáo dục học (GD Tiểu học)

Mã số: 814 01 01

Hướng dẫn Khoa học: TS HOÀNG NAM HẢI Học viên : TRẦN THỊ PHƯỚC AN

ĐÀ NẴNG – 2022

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN vi

LỜI CAM ĐOAN vii

DANH MỤC VIẾT TẮT viii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 4

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 4

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 5

7 Cấu trúc của luận văn 5

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NHỮNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 6

1.1 Những công trình ngoài nước 6

1.2 Những công trình trong nước 11

1.3 Kết luận chương 1 17

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 18

2.1 Đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh tiểu học 18

2.1.1 Đặc điểm của các quá trình nhận thức 18

2.1.2 Đặc điểm nhân cách của học sinh tiểu học 19

2.2 Mục tiêu dạy học và cấu trúc nội dung môn Toán tiểu học 21

2.2.1 Mục tiêu dạy học môn Toán ở tiểu học 21

2.2.2 Cấu trúc nội dung môn Toán ở tiểu học 22

2.3 Thuật ngữ thực tiễn trong các tài liệu ngôn ngữ khoa học 28

2.3.1 Bài toán và quá trình toán học hóa 28

2.3.2 Kí hiệu, ngôn ngữ toán học 30

2.4 Toán học với thực tiễn đời sống con người 33

2.4.1 Liên hệ thực tiễn trong dạy học môn Toán 33

2.4.2 Vấn đề dạy học gắn liền với thực tiễn đời sống tại một số nước trên thế giới 34

2.5 Dạy học bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học toán 36

2.5.1 Tính thực tiễn của Toán học 36

2.5.2 Bài toán thực tiễn và phân loại bài toán thực tiễn 40

2.5.3 Vai trò của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học 40

2.5.4 Quy trình giải một bài toán thực tiễn 43

2.6 Kết luận chương 2 44

CHƯƠNG 3: NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC 46

3.1 Năng lực 46

3.1.1 Khái niệm 46

3.1.2 Phẩm chất năng lực của của học sinh tiểu học 48

3.1.3 Năng lực toán học của học sinh tiểu học 53

3.2 Năng lực giải quyết vấn đề toán học 55

3.2.1 Khái niệm 55

3.2.1.1 Năng lực giải quyết vấn đề 55

3.2.1.2 Quan niệm về giải quyết vấn đề 57

3.2.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề toán học 59

3.2.2 Thành tố của của năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh tiểu học 61

3.2.3 Mô hình giải quyết vấn đề toán học 61

3.2.4 Định hướng dạy học theo hướng hình thành năng lực giải quyết vấn đề toán học 62

3.2.4.1 Giải quyết vấn đề toán học trong dạy học 62

3.2.4.2 Quá trình giải quyết vấn đề toán họctrong dạy học 63

3.2.5 Khung đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh tiểu học 64

3.2.5.1 Các mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề 64

3.2.5.2 Xây dựng khung đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh

tiểu học 65

3.2.6 Ưu điểm và nhược điểm của dạy học giải quyết vấn đề 69

3.3 Phương pháp đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh tiểu học 69

3.3.1 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua sản phẩm của học sinh 69

3.3.2 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua quan sát của giáo viên 70

3.4 Vai trò của năng lực giải quyết vấn đề toán học 71

3.5 Một số bài toán lớp 2 chứa tình huống thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh 72

3.6 Thực trạng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh lớp 2 81

3.6.1 Mục đích khảo sát 81

3.6.1.1 Đối với học sinh 81

3.6.1.1 Đối với giáo viên 81

3.6.2 Đối tượng khảo sát 81

3.6.3 Nội dung khảo sát 81

3.6.3.1 Phiếu khảo sát dành cho học sinh 81

3.6.3.2 Phiếu khảo sát dành cho giáo viên 81

3.6.4 Phân tích kết quả khảo sát 82

3.6.4.1 Kết quả điểu tra học sinh 82

3.6.4.2 Kết quả điểu tra giáo viên 86

3.7 Kết luận chương 3 90

CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 2 NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC 92

4.1 Nguyên tắc thiết kế các bài toán thực tiễn 92

4.1.1 Đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa và phát triển chương trình GDPT 2018 92 4.1.2 Đảm bảo tính thực tiễn và tính linh hoạt 93

4.1.3 Đảm bảo tính chính xác, khoa học và hiện đại 94

4.1.4 Đảm bảo tính sư phạm 94

4.1.5 Đảm bảo tính mục đích, tính hiệu quả và tính khả thi trong khâu sử dụng 94

4.5.6 Đảm bảo kích thích sự hứng thú, nhu cầu học tập của học sinh 95

4.2 Thiết kế và tổ chức dạy học một số bài toán thực tiễn ở môn toán lớp 2 nhằm hình thành năng lực giải quyết vấn đề toán học 95

4.2.1 Các bước để thiết kế các bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học môn Toán lớp 2 95

4.2.2 Thiết kế một số bài toán thực tiễn trong chương trình môn Toán lớp 2 97 4.2.2.1 Thiết kế một số bài toán thực tiễn theo mạch kiến thức Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích 97

4.2.2.2 Thiết kế một số bài toán thực tiễn theo mạch kiến thức Hình học và Đo lường 103

4.2.2.3 Thiết kế một số bài toán thực tiễn theo mạch kiến thức Thống kê và Xác suất 111

4.2.3 Tổ chức dạy học một số bài toán thực tiễn cho học sinh lớp 2 nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học 113

4.2.3.1 Các bước tổ chức dạy học 113

4.2.3.2 Tổ chức dạy học các bài toán thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học 115

4.3 Kết luận chương 4 129

CHƯƠNG 5: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 130

5.1 Mục đích của thực nghiệm 130

5.2 Nội dung thực nghiệm 130

5.2.1 Hình thức thực nghiệm 130

5.2.2 Phương pháp thực nghiệm 130

Để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm, chúng tôi sử dụng 2 phương pháp: 130

5.3 Tổ chức thực nghiệm 131

5.3.1 Kiểm tra và đánh giá kết quả thực nghiệm thông qua bài kiểm tra 131

5.3.2 Thiết kế kế hoạch dạy học và tổ chức giờ dạy thực nghiệm: 134

5.4 Phân tích kết quả thực nghiệm 135

5.4.1 Phân tích định tính 135

5.4.2 Phân tích định lượng: 136

5.5 Kết luận chương 5 136

KẾT LUẬN 138

TÀI LIỆU THAM KHẢO 139

PHỤ LỤC 1 1

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Hoàng Nam Hải, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian nghiên cứu để hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng, Phòng Đào tạo sau đại học, Khoa giáo dục Tiểu học, đặc biệt là các thầy cô giáo đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm học vừa qua

Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên cộng tác và các em học sinh Trường Tiểu học Trần Thị Lý và Trường Tiểu học Võ Thị Sáu Quận Hải Châu Thành phố Đà Nẵng đã tạo điều kiện cho tôi đến tiến hành khảo sát và thực nghiệm

sư phạm

Sau cùng tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã luôn ủng hộ, quan tâm, động viên, giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót , kính mong nhận được sự hướng dẫn và góp ý để công trình nghiên cứu được hoàn thiện hơn

Chân thành cảm ơn!

Đà Nẵng, ngày 30 tháng 6 năm 2022

Tác giả

Trần Thị Phước An

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu, kết quả nghiên cứu đều trung thực và chưa có ai công bố trong một công trình nghiên cứu nào khác

Đà Nẵng,ngày 30 tháng 6 năm 2022

Tác giả

Trần Thị Phước An

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Dạy học toán ở trường phổ thông theo định hướng gắn toán học với thực tiễn, thực hiện nguyên tắc liên môn trong dạy học và tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh là xu hướng đổi mới dạy học hiện nay Định hướng đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là chuyển từ chương trình định hướng nội dung dạy học sang chương trình định hướng năng lực, định hướng chuẩn đầu ra về phẩm chất, năng lực của chương trình giáo dục cấp tiểu học

Để đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, toàn bộ hoạt động giáo dục, nói riêng là dạy học các bộ môn phải được thực hiện theo nguyên lí: Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn Đổi mới giáo dục đã trở thành nhu cầu cấp thiết và xu thế mang tính toàn cầu

Trong bối cảnh đó, Hội nghị lần thứ 8 Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa XI) đã thông qua Nghị quyết về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế; Quốc hội đã ban hành Nghị quyết số 88/2014/QH13 về đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông đã xác định mục tiêu đổi mới, đó là: “Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp, góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt tiềm năng của mỗi học sinh”[10] Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Ban chấp hành Trung ương Đảng về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ: “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học”[11] Ngày 27/3/2015, Thủ tướng Chính phủ đã ban hành Quyết định số 404/QĐ-TTg phê duyệt Đề án đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông[16]

Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, đòi hỏi ngành giáo dục phải đào tạo con người phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hóa, trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế Để thực hiện được nhiệm vụ đó sự nghiệp giáo dục và đào tạo cần được đổi mới Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục

và phương pháp dạy học, trong đó xây dựng và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán là một yếu tố quan trọng Một trong những nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo dục được đề ra trong Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ương khóa XI là:

“Đổi mới chương trình nhằm phát triển năng lực và phẩm chất người học, hài hòa đức, trí, thể, mỹ; dạy người, dạy chữ và dạy nghề Đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề, tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”

“Thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí” Chủ tịch

Hồ Chí Minh đã viết: “Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác – Lênin Thực tiễn không có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông” Trong lĩnh vực Giáo dục và đào tạo, Bác là người có quan điểm và hành động chiến lược vượt tầm thời đại Về mục đích việc học Bác xác định rõ: học để làm việc Còn về phương pháp học tập Người xác định: Học phải gắn liền với hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi người Quan điểm này được Người nhấn mạnh: “Học

để hành: Học với hành phải đi đôi Học mà không hành thì vô ích Hành mà không học thì không trôi chảy” Vấn đề này đã được cụ thể hóa trong Luật giáo dục nước

ta (2005): Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh

Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là chìa khoá trong hầu hết các hoạt động của con người Nó có mặt ở khắp nơi Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa các sự vật hiện tượng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò

rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Mặc dù

là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ

để học tập các môn học trong nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất và đời sống thực tế

Mặc dù vậy, do nhiều lí do khác nhau mà sách giáo khoa Toán phổ thông chưa thực sự quan tâm đúng mức, thường xuyên tới việc làm rõ mối liến hệ với thực tiễn ngoài Toán học, nhằm bồi dưỡng cho học sinh ý thức và năng lực vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác, giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong cuộc sống lao động sản xuất Bên cạnh đó, thực trang dạy học Toán ở trường phổ thông cho thấy rằng, đa số giáo viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lí thuyết, thiếu thực hành và liên hệ kiến thức với thực tiễn Học sinh đang học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi bốn bức tường của lớp học, thành thử không để ý tới những tương quan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung quanh, không biết ứng dụng những kiến thức Toán học đã học vào thực tiễn

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung sách giáo khoa của

Bộ giáo dục và đào tạo đã xác định rõ: Cần dạy học theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động

Như vậy, quan điểm giáo dục mới không chú trọng vào những nội dung học sinh được học, mà tập trung vào những gì học sinh học đươc Quan điểm này không nhấn mạnh vào những nội dung khoa học bộ môn, mà chú trọng vào việc học sinh

có năng lực làm được gì trong thực tiễn từ những nội dung học được

Từ đó, đề tài này tập trung vào việc xây dựng và tổ chức dạy học một số bài toán thực tiễn trong dạy học toán lớp 2 theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của đề tài là nghiên cứu các cơ sở lí luận về bài toán thực tiễn, xây dựng và tổ chức dạy học một số bài toán thực tiễn gắn liền với cuộc sống để sử dụng chúng trong quá trình dạy học môn Toán lớp 2 nhằm hình thành năng lực giải

quyết vấn đề cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường tiểu học để ứng dụng ra đời sống

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về bài toán thực tiễn

- Xây dựng và tổ chức dạy học bài toán thực tiễn trong dạy học môn Toán ở lớp 2 nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

- Kiểm nghiệm kết quả một số bài toán thực tiễn lớp 2 đã xây dựng

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở lí luận và thực tiễn, nếu thiết kế và tổ chức dạy học được một số bài toán thực tiễn sẽ phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp

2, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán cho học sinh theo định hướng phát triển năng lực, phẩm chất

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu là quá trình dạy học toán có nội dung thực tiễn ở trường tiểu học

- Phạm vi nghiên cứu: Thiết kế và tổ chức dạy học một số bài toán thực tiễn

ở lớp 2 nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

6 Phương pháp nghiên cứu

Để giải quyết những nhiệm vụ của đề tài, chúng tôi sử dụng những phương pháp nghiên cứu sau:

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Thu thập, phân tích, tổng hợp một số tài liệu, sách báo về bài toán thực tiễn, thực trạng dạy học toán thực tiễn của giáo viên ở trường tiểu học

6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Nhằm thu thập các thông tin để xây dựng cơ sở thực tiễn của đề tài, gồm các phương pháp sau:

- Phương pháp điều tra, quan sát

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục

- Phương pháp thăm dò ý kiến

- Phương pháp thử nghiệm

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Phương pháp này nhằm xác định tính khả thi của các bài toán thực tiễn mà đề tài đưa ra

-Thống kê hiệu quả sử dụng các bài toán và chất lượng dạy học khi áp dụng các bài toán đã xây dựng

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, Luận văn được bố cục thành 5 chương như sau:

Chương 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

Chương 2: Cơ sở lí luận của vấn đề nghiên cứu

Chương 3: Năng lực giải quyết bài toán thực tiễn của học sinh lớp2

Chương 4: Thiết kế và tổ chức dạy học một số bài toán thực tiễn trong dạy học môn toán lớp 2 nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học

Chương 5: Thực nghiệm sư phạm

KẾT LUẬN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NHỮNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Những công trình ngoài nước

Từ những thập niên của thế kí XVI, Francis Bacon (1561-1626), hoặc thậm chí sớm hơn, đã sử dụng phương pháp tự nhiên trong dạy học, giảng dạy bắt đầu với những tình huống trong cuộc sống hằng ngày Từ năm 1990, tại trường Đại học Arizona (Mĩ) đã có một chương trình “Sau giờ học” (After - School) giành cho học sinh hoạt động trên các dự án kết nối Khoa học - Công nghệ - Kĩ thuật – Toán học (viết tắt là STEM) Các em sẽ được thảo luận và giải quyết các vấn đề liên quan tới nhà trường và cụm dân cư của họ, sau những giờ học ở trường Trong khoảng 30 năm nay, các nhà nghiên cứu từ Viện Freudenthal ở Hà Lan đã được phát triển chương trình giảng dạy về phương pháp dạy học Toán học với tên gọi “Giáo dục Toán học thực tế” (Realistic Mathematics Education – viết tắt là RME) dựa trên quan niệm rằng Toán học là một hoạt động của con người và học sinh cần phải trải nghiệm “tái phát minh” Toán học cho bản thân hoặc Toán học hóa trong giờ học [32] Các phương pháp tiếp cận lí thuyết phát triển ở Hà Lan đã được chuyển thể trong một số các nước khác trong đó có Hoa Kì và Anh quốc Theo hướng này, luận

án Tiến sĩ của Nguyễn Thanh Thủy (2005) tại trường đại học Amsterdam Hà Lan đã nghiên cứu, đề xuất cách thức giúp sinh viên sư phạm Việt Nam áp dụng khung lí thuyết và giáo dục Toán học thực tế trong bối cảnh của Việt Nam Trong một báo cáo về các xu hướng trong Toán học quốc tế và nghiên cứu khoa học, hội đồng nghiên cứu giáo dục Úc đã thống kê về các vấn đề Toán học được trình bày cho học sinh trong bối cảnh thực tế (Set up contained a reallife connection) hay chỉ sử dụng ngôn ngữ Toán học hoặc kí hiệu (Set up used mathematical language or symbols only) Tại Úc, có khoảng 27% các vấn đề Toán học trong các bài học đã được thiết lập bằng cách sử dụng kết nối với thực tế cuộc sống, lớn hơn tỉ lệ phần trăm Nhật Bản (9%) Ngược lại, tỉ lệ phần trăm các vấn đề Toán học đã được thiết lập bằng cách sử dụng các kí hiệu Toán học hay ngôn ngữ kí hiệu ở Nhật Bản là 89%, lớn hơn Úc (72%) Hà Lan có tỉ lệ nhỏ nhất (40%) so với các nước khác các vấn đề Toán học được thiết lập băng cách sử dụng các kí hiệu Toán học hay ngôn ngữ kí hiệu và có tỉ lệ cao nhất (42%) các vấn đề Toán học được thiết lập kết nối với cuộc sống thực tế hơn với Úc, Cộng hòa Séc, Hồng Koong, Nhật Bản, Thụy Sĩ

và Mĩ Đặc biệt phải kể đến Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programme for International Student Assessment, viết tắt là PISA) và Kì thi mô hình Toán học hóa (High School Mathematical Contest in Modeling, viết tắt là HiMCM) tại Hoa

Kì, từ những năm cuối của thế kỉ XX cho đến những năm gần đây

Tuy nhiên, ở nhiều nước vẫn còn một khoảng cách đáng kể giữa những nghiên cứu về mô hình Toán học và sự phát triển của giáo dục Toán học Những kết quả nghiên cứu của nước ngoài kể trên đều hướng vào năng lực vận dụng Toán học giải quyết nảy sinh từ thực tiễn, đặc biệt là năng lực mô hình Toán học hóa các tình huống thực tiễn

Giáo dục Phần Lan vận hành theo tư tưởng giáo dục độc đáo, thể hiện ở quan điểm đối với học sinh và giáo viên: hai chủ thể quan trọng nhất này của nhà trường phải được quan tâm và tôn trọng hết mức Nhiệm vụ của giáo viên là làm cho học sinh hào hứng học tập, say mê hiểu biết, quan tâm tập thể và xã hội Đây là một ưu điểm của chế độ giáo dục Phần Lan

- Học sinh chỉ được dạy những thứ cần thiết trong cuộc sống Trong các buổi học bơi, học sinh được dạy cách phát hiện dấu hiệu của một người bị đuối nước Khi học về quản lý nhà cửa, các em được trang bị kỹ năng nấu nướng, đan móc và khâu vá Học sinh Phần Lan có thể dễ dàng tạo website Thiên nhiên cũng là mảng nội dung được các nhà giáo dục quan tâm Điều quan trọng ở đây là chuẩn bị khả năng thích nghi đối với thế giới liên tục thay đổi Học thuộc lòng hoàn toàn không cần thiết vì các em đã có sự hỗ trợ của Internet

- Một số trường không dạy theo môn học: một trong những hướng đi mới của

hệ thống giáo dục Phần Lan là giảng dạy dựa trên sự kiện, hiện tượng Thay vì cơ cấu thành từng bài giảng, giáo viên cho phép học sinh dùng 6 tuần để nghiên cứu về một chủ đề từ nhiều góc độ Chẳng hạn, chủ đề về dân nhập cư có thể được khám phá từ địa lý (họ đến từ đâu), lịch sử (điều gì đã xảy ra trước đó) và văn hóa (những truyền thống của họ) Học sinh tự đặt ra câu hỏi và tự tìm câu trả lời

Phần Lan đã xây dựng được một nền tảng giáo dục vững chắc và đạt được nhiều kết quả ngoài mong đợi Đáng chú ý là thành tích của sinh viên Phần Lan khi tham gia cùng với các nước Công nghiệp phát triển OECD vào Chương trình đánh

giá sinh viên quốc tế (PISA) (được tổ chức 3 năm/lần từ năm 2000 đến nay), sinh viên Phần Lan luôn đứng đầu trong bảng thành tích của chương trình này

Sau những thành công này, giáo dục Phần Lan đã trở thành tâm điểm của thế giới Truyền thông BBC của Anh ra hàng loạt phóng sự về hiện tượng Phần Lan Chuyên gia giáo dục Phần Lan được mời đi hầu hết các nước OECD và ngoài OECD để thuyết trình về mô hình giáo dục của mình

Nền giáo dục Mỹ đề cao sự tự tìm tòi khám phá và khác biệt của mỗi cá nhân Học sinh là người phát biểu và đưa ra ý kiến, thảo luận; giáo viên hướng dẫn, không áp đặt quan điểm mà chỉ gợi ý tính ưu, khuyết của từng khía cạnh Để có thể

tự tin và tăng tính thuyết phục trong cuộc thảo luận, học sinh phải tự tìm hiểu, tham khảo tài liệu, phát huy điểm mạnh của bản thân Mỗi cá nhân tự đưa ra mục tiêu học tập của mình và được nhà trường tạo điều kiện tốt nhất để thực hiện

Ngay khi còn ngồi trên ghế nhà trường, học sinh đã được tiếp cận chương trình học giàu tính trải nghiệm, kích thích tìm kiếm, đưa ra các góc nhìn khác nhau khi có vấn đề cần giải quyết Các em cũng vượt trội về sự năng động, tự tin và hòa nhập bởi đã được làm quen với kiến thức và kỹ năng cần thiết để xử lý các tình huống khó khăn

Một trong những đặc trưng nổi bật của phương pháp giáo dục Mỹ là tôn trọng thực tế Học sinh được tạo cơ hội trải nghiệm thực tế, không nhồi nhét kiến thức Giáo viên còn áp dụng chương trình vào thực tế, tránh lý thuyết suông để giúp các em hiểu sâu, nhớ lâu Học tập kết hợp với internet, học qua dự án, chủ động xây dựng sự hiểu biết qua tương tác với nhóm bạn Các em dám tự tin thể hiện mình trước đám đông, được trau dồi khả năng trở thành người lãnh đạo trong tương lai

PISA (Programme for International Student Assessment) là chương trình đánh giá học sinh quốc tế do OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới) khởi xướng PISA được đưa vào triển khai thực hiện từ năm 2000 với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ học sinh ở độ tuổi 15 giữa các nước trên thế giới Đây được coi là chương trình nghiên cứu so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục có quy mô lớn nhất trên thế giới cho đến nay

Theo V V Firxov: “việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông không thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học Toán học Điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế” Chúng ta cũng đều thấy rõ rằng: khi xã hội càng hiện đại, khoa học kĩ thuật càng phát triển, nhất là trong thời đại công nghệ thông tin như hiện nay, thì vai trò của Toán học càng không thể thiếu được Toán học như một công cụ đắc lực trong nghiên cứu, ứng dụng Toán trong lao động sản xuất và rất nhiều mặt khác trong đời sống Trên thế giới phương pháp dạy học gắn với thực tiễn, phương pháp kiểm tra đánh giá theo chương trình PISA đang ngày càng được nhiều quốc gia áp dụng Lần đầu tiên Việt Nam tham gia PISA với mục tiêu là hội nhập mạnh mẽ với giáo dục quốc tế, so sánh với giáo dục của các quốc gia trên thế giới, đổi mới phương pháp đánh giá, cách dạy - học, đón đầu cho đổi mới nền giáo dục nước nhà vào năm 2015 Có thể nói, với cách tiếp cận, hội nhập cùng giáo dục các nước trên thế giới, chúng ta có nhiều hy vọng vào việc đổi mới toàn diện, triệt để, nâng cao chất lượng giáo dục Việt Nam Trong bối cảnh giáo dục còn nặng về bệnh thành tích thì PISA có tác động rất lớn đến việc thay đổi việc dạy

và học một cách tích cực, thay đổi thi cử một cách hữu hiệu, thay đổi cách đánh giá, kiểm định chất lượng giáo dục tiến bộ hơn, sát với thế giới hơn Kỳ thi đánh giá năng lực của PISA được áp dụng cho học sinh ở độ tuổi từ 15 tuổi 3 tháng đến 16 tuổi 2 tháng, tức là độ tuổi lớp 9 ở Việt Nam Đề thi đánh giá năng lực Toán học của PISA bao gồm 100% các bài toán thực tiễn xuất phát trong đời sống thực tiễn Vậy câu hỏi đặt ra cho việc đánh giá học sinh ở lứa tuổi tiếp theo của PISA, tức là học sinh THPT thì được xem xét như thế nào? Đồng nghĩa với việc cần tăng cường hơn nữa việc vận dụng toán học trong nhà trường phổ thông vào giải quyết các tình huống thực tiễn, các bài toán thực tiễn

Lê Tuấn Anh là một trong những tác giả đưa Lí thuyết giáo dục toán học

theo thực tiễn (Realistic mathematics education, viết tắt là RME) vào giới thiệu ở

Việt Nam qua luận án tiến sĩ “Applying realistic mathematics education in Vietnam:

Teaching middle school geometry”[28] Ông nhận thấy, việc dạy học toán hiện hành

ở Việt nam giống như là cung cấp cho học sinh các kiến thức được làm sẵn, điều này đi ngược lại với quan điểm Toán học như là hoạt động của con người của RME,

cụ thể: học sinh được cung cấp các khái niệm, định lí, quy tắc và công thức; sau đó

áp dụng vào giải các bài toán ở dạng luyện tập Khi khảo sát ý kiến của của các giáo viên trung học ở Việt Nam, họ cho rằng việc nắm được các kiến thức toán học và giải các bài toán là một trong những mục đích quan trọng của việc dạy và học toán

ở trường Luận án đi sâu vào nghiên cứu việc dạy học Hình học lớp 7 Tác giả khẳng định không thể áp dụng hoàn toàn Lí thuyết RME vào dạy học Hình học lớp

7 cho học sinh Việt Nam do đặc điểm chương trình, sách giáo khoa được ban hành lúc bấy giờ Tuy vậy, dựa vào quan điểm “cho học sinh tự tái phát minh ra kiến thức toán học”, tác giả đã xây dựng thử nghiệm thực hành nhằm giúp học sinh tự khám

phá và hình thành kiến thức cho mình

Theo Margaret [29], bà khẳng định: Dạy học môn toán ở tiểu học thông qua các tình huống có vấn đề mang tính thực tiễn được đặc trưng bởi việc giáo viên tổ chức cho học sinh xây dựng một quan niệm hoặc một tính chất hoặc một quy tắc toán học bằng cách tham gia vào các hoạt động khám phá, suy đoán, kiểm nghiệm, sáng tạo

Khi mô tả đặc điểm của một tình huống có vấn đề trong môn toán, Schoenfeld [30] cũng cho rằng đó không phải chỉ là một phương tiện để học sinh phát triển và hoàn thiện vốn tri thức toán học của mình mà còn khi xây dựng tình huống có vấn đề trong dạy học môn toán cần phải xem xét đến khả năng áp dụng những kiến thức toán học đó trong cuộc sống thực tiễn hàng ngày của học sinh

Tác giả Marta Civil [33] cũng đưa ra các gợi ý cho sự kết nối giữa toán học gắn với bối cảnh thực tiễn, “toán học thuần túy” và toán học trong nhà trường để kết nối 3 thành phần trên thông qua việc tổ chức các hoạt động toán học cụ thể cho các

em học sinh lớp 5 Tác giả Norbert Herrmann [34], từ một cách tiếp cận khác lại đưa ra các bài toán thực tiễn gắn liền với các kiến thức, kĩ năng toán học nhằm giúp độc giả có thể thấy được vẻ đẹp của toán gắn với bối cảnh thực tiễn Đối với mỗi tình huống đưa ra, ông đều phân tích về tình huống, bối cảnh, các kết quả thu được qua phân tích tình huống, qua đó làm toát lên vẻ đẹp của toán học gắn với bối cảnh cuộc sống Bên cạnh đó, một số tác giả như David W Carraher and Analucia D Schlieman [35] còn đưa ra các lý giải cho việc tìm sự liên quan giữa toán học gắn với bối cảnh thực tiễn với giáo dục toán học trong nhà trường

1.2 Những công trình trong nước

Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học môn Toán được nhiều nhà khoa học, nhà giáo, nhà giáo dục quan tâm, nghiên cứu Nhiều luận án, luận văn, bài báo khoa học, bàn về phát triển năng lực giải quyết vấn

đề cho học sinh thông qua dạy học môn Toán Chẳng hạn: bài viết của Nguyễn Năng Tâm, Lê Ngọc Sơn [21]: “Dạy học toán ở tiểu học theo định hướng phát triển năng lực”; Luận án Tiến sĩ Giáo dục học của Lê Ngọc Sơn: “Dạy học toán ở tiểu học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề; Các luận văn thạc sĩ Giáo dục học

của Nguyễn Thị Vân Anh: “Bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

trung học phổ thông qua dạy hình học không gian lớp 11”, ; La Thị Thúy: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học hàm số ở trường trung học phổ thông”,[23] Các công trình này đã góp phần làm rõ cơ sở lí luận về năng lực, năng

lực toán học, năng lực giải quyết vấn đề,những biểu hiện và đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán cúng như đề xuất được một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề nhưng chủ yếu là ở đối tượng học sinh trung học phổ thông Những năm gần đây cũng có một số công trình nghiên cứu về phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh tiểu học, chẳng hạn: Lê Thị Hoàng Linh: “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy toán 4, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2; Phùng Thị Lan:

“Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 3 trong dạy học toán có lời văn”, Khóa luận tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2; Hoàng Minh Hồng:

“Phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 5”, Luận văn thạc

sĩ Giáo dục học trường Đại học Sư phạm Đà Nẵng

phổ thông, ta đã gặp không ít các bài toán phỏng thực tiễn Riêng về dạy học toán thực tiễn và năng lực giải quyết vấn đề ở các trường tiểu học, có thể kể ra các công trình của:

- Lưu Thị Thu Hương và Phan Thu Trang, Một số tình huống có vấn đề mang tính thực tiễn trong dạy học toán ở tiểu học, Tạp chí giáo dục số 137[8] Việc nghiên cứu Toán học trong cuộc sống hằng ngày cung cấp cho chúng ta những công

cụ để giải quyết những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn và giúp cuộc sống trở nên dễ

dàng hơn Gần như chúng ta không thể sống một ngày mà không cần sử dụng đến kiến thức toán học theo một cách nào đó, bởi vì, thế giới quanh ta đầy ắp những vấn

đề cần giải quyết, những con số cần xử lí

Việc dạy học hình thành các khái niệm toán học trong môn toán ở tiểu học thường gắn với các tình huống có vấn đề mang tính thực tiễn và gần gũi với vốn sống của học sinh Chẳng hạn: Dạy học các biểu tượng về đại lượng và đơn vị đo đại lượng thường nảy sinh từ nhu cầu cân , đo, đong, đếm trong cuộc sống hang ngày Các bài tập thực hành luyện tập cũng được xây dựng dựa trên nền tảng kiến thức của học sinh để tạo cơ hội cho các em vận dụng toán học vào thực tiễn Trong cấu trúc nội dung chương trình môn toán ở tiểu học, mạch nội dung giải toán có lời văn chiếm tỉ trọng cao và các bài toán này đều chứa đựng nội dung mang tính thực tiễn Các hoạt động củng cố giúp học sinh liên hệ tri thức được học với những vấn

đề quen thuộc xung quanh Do đó, có thể nói, môn toán ở tiểu học có tiềm năng lớn trong bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn Bài viết cũng đưa ra các

ví dụ thiết kế tình huống thực tiễn trong dạy học hình thành biểu tượng cho học sinh tiểu học

Tình huống 1: Thiết kế tình huống có vấn đề mang tính thực tiễn trong dạy học hình thành biểu tượng khái niệm phân số từ phép chia hai số tự nhiên Để tổ chức cho học sinh hình thành biểu tượng khái niệm phân số từ hai số tự nhiên, giáo viên có thể đưa ra hai bài toán sau:

Bái toán 1: Có 8 quả cam, chia đều cho 4 bạn Hỏi mỗi bạn được mấy quả cam? Đây không phải là tình huống có vấn đề đối với học sinh lớp 4 bởi vì các em

sẽ dễ dàng thành lập và thực hiện được phép chia hết 8 : 4 = 2 (quả)

Bài toán 2: Có 3 quả cam, chia đều cho 4 bạn Hỏi mỗi bạn được mấy phần quả cam?

Đây là tình huống có vấn đề đối với học sinh lớp 4 vì nó vừa lạ vừa quen đối với các em Quen ở chỗ bài toán 2 hoàn toàn tương tự với bài toán 1, chỉ khác ở con

số và học sinh có thể dễ dàng thành lập được phép chia 3 : 4 Bên cạnh đó, đây là tình huống có tính thực tiễn cao, gần gũi với vốn sống của học sinh sẽ gợi nhu cầu nhận thức và tạo niềm tin ở khả năng giải quyết vấn đề của các em Tuy nhiên, kết quả bằng bao nhiêu thì học sinh chưa tìm được vì phép chia này lạ và chứa đựng

vấn đề ở chỗ số bị chia bé hơn số chia Bằng việc dẫn dắt thông qua hệ thống câu hỏi gợi mở, cộng với vốn sống của mình, học sinh có thể giải quyết và tìm ra kết quả bài toán trên

Tình huống 2: Thiết kế tình huống thực tiễn gợi vấn đề giúp học sinh hình thành biểu tượng về khối lượng

Để tạo tình huống gợi vấn đề cho học sinh trong dạy học hình thành biểu tượng, giáo viên có thể đưa ra bài toán: Con vật nào nặng hơn? Hãy điền dấu >, <, = vào ô trống

Đây là bài toán mang tính thực tiễn, học sinh không cần thao tác nhấc trực tiếp các con vật mà bằng vốn kinh nghiệm sống đã có của mình, các em cũng có thể đưa ra những nhận định so sánh sự nặng nhẹ của các con vật

Sau đó, giáo viên có thể tổ chức cho học sinh thao tác nhấc các đồ vật để so sánh như quyển vở, cây bút, viên phấn để từ đó nhận xét được vật này nặng hơn hay nhẹ hơn hay nặng bằng vật kia và dần hình thành biểu tượng về khối lượng cho học sinh

Nghiên cứu kết luận rằng, toán học là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới tự nhiên, phục vụ sản xuất, phát minh, sáng chế… Bồi dưỡng kĩ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức đã học để vận dụng những kiến thức đó giải quyết những bài tập hay xây dựng những kiến thức cho bài học mới, giúp các em thực hiện nguyên lí học đi đôi với hành, xây dựng thái độ học tập đúng đắn, phương pháp học tập chủ động, tích cực, sáng tạo, long ham học, ham hiểu biết, nâng cao năng lực tự học Đồng thời, hình thành cho học sinh kĩ năng quan sát, thu thập, phân tích và xử lí thông tin, hình thành phương pháp nghiên cứu khoa học, hình thành và phát triển kĩ năng nghiên cứu thực tiễn, có tâm thế luôn chủ động trong việc giải quyết những vấn đề đặt ra trong thực tiễn, bồi đắp hiểu biết về thế giới tự nhiên, hoạt động và tác động tích cực đối với cuộc sống con người cũng như ảnh hưởng của con người đến thế

giới tự nhiên Từ đó, đem lại niềm vui, tạo hứng thú học tập cho học sinh, phát triển tính tự lập, tích cực, sáng tạo để vượt qua khó khăn, tạo hứng thú trong học tập, giúp các em ý thức được hoạt động của bản thân, có trách nhiệm với chính mình, với gia đình, nhà trường và xã hội ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường cũng như tương lai sau này của các em Việc tổ chức cho học sinh lĩnh hội tri thức, rèn kĩ năng thông qua các bài tập, các tình huống gắn với thực tiễn đời sống, tạo cho học sinh chủ động, tích cực, tự giác lĩnh hộ kiến thức và nhớ kiến thức lâu hơn, góp phần phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong quá trình học và góp phần quán triệt sâu sắc hơn định hướng “chuyển quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học

đi đôi với hành, lí luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội”

- Trong hội thảo Tập huấn Dạy học phát triển năng lực, kiểm tra đánh giá năng lực học sinh tiểu học, PGS.TS Trần Diên Hiển [17] đã chia sẻ một số vấn đề liên quan đến năng lực toán học và phân tích một số bài toán tiểu học Để đánh giá năng lực của học sinh qua một chủ đề nào đó, ta cần: Xác định kiến thức và kĩ năng cần đạt sau khi học chủ đề đó Xác định những lĩnh vực trong cuộc sống mà học sinh có cơ hội vận dụng và phát huy rồi cụ thể hóa thành các tình huống Vì vậy, trong công tác đánh giá năng lực môn toán của học sinh cần thực hiện qua: Đánh giá kiến thức và kĩ năng của học sinh qua chủ đề của môn học Thiết kế các tình huống trong cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức và kĩ năng môn học để

xử lí

Ví dụ:

Lớp 2: Khi học So sánh và tính toán các số đo thời gian, ta tạo ra tình huống

để học sinh vận dụng vào cuộc sống:

Em tìm hiểu rồi điền chữ hoặc số thích hợp vào chỗ trống:

a) Em ghi lần lượt các thành viên trong gia đình mình

………… ………

b) Em hỏi tuổi của mỗi người rồi ghi lại lần lượt tuổi của mỗi người theo thứ

tự trên………

c) Trong gia đình em: …………là người nhiều tuổi nhất và ………… là người ít tuổi nhất Hai người đó hơn kém nhau…………tuổi

Thông qua ví dụ này giúp học sinh có khả năng vận dụng kĩ năng so sánh, tính toán với các số đo thời gian trong cuộc sống; có thói quen quan tâm đến cộng đồng và vận dụng kiến thức vào cuộc sống, trong gia đình; phát triển năng lực tính toán, năng lực giao tiếp, khả năng quan sát và ghi chép các số liệu thu được từ một quan sát

Tác giả Vũ Dương Thụy, Lê Ngọc Sơn, Phùng Như Thụy [19] đã viết bộ

sách “Toán học và cuộc sống - Những câu chuyện lí thú” cho cả ba cấp phổ thông,

bao gồm: tiểu học, trung học cơ sở và trung học phổ thông Trong đó, các tác giả kể

ra những 15 câu chuyện lí thú về một số đối tượng toán học (chẳng hạn: số, phép tính…) trong mỗi cấp học, mỗi câu chuyện đều liên quan đến cuộc sống thực tế người Việt Nam Bên cạnh đó, các tác giả xây dựng một số câu đố, bài toán để học sinh giải quyết nhằm giúp các em vừa nắm vững tri thức toán học, vừa có hiểu biết đối với cuộc sống thực tế quanh các em

Cuốn “Tuyển tập những bài toán sơ cấp” gồm ba tập của tác giả Cung Thế

Anh, Lê Văn Hiện, Lê Văn Hiếu và Trần Đình Kế [15] nêu ra một số kiến thức toán

sơ cấp cùng với các bài toán trong đời sống, trong xây dựng… có thể áp dụng các kiến thức toán sơ cấp để giải Với mục đích giúp cho học sinh thấy rằng toán học là rất gần gũi với cuộc sống xung quanh, hoàn toàn rất thực tế và việc tiếp thu các kiến thức toán ở nhà trường không chỉ để thi cử mà nó còn là những công cụ đắc lực để giúp các em giải quyết các vấn đề, tình huống đơn giản trong thực tế

Tác giả Nguyễn Công Khanh[12], cho rằng: Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống Năng lực là một cấu trúc động (trừu tượng), có tính mở, đa thành tố,

đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kĩ năng, mà cả niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội thể hiện ở tính sẵn sàng hành động trong những điều kiện thực tế, hoàn cảnh thay đổi

Nhiều tác giả đã quan tâm nghiên cứu về năng lực và năng lực giải quyết vấn

đề cũng như NLGQVĐ trong môn Toán Nguyễn Thị Lan Phương [13] đề xuất cấu

trúc của năng lực bao gồm các thành tố: Nhận biết và Tìm hiểu vấn đề; Thiết lập không gian vấn đề; Lập kế hoạch và trình bày giải pháp; Đánh giá và phản ánh giải pháp Dự thảo Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể [3]của Bộ Giáo dục và Đào tạo cũng đã xác định cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề bao gồm các thành tố: Phát hiện và làm rõ vấn đề; Đề xuất, lựa chọn giải pháp; Thực hiện và đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề; Nhận ra ý tưởng mới; Hình thành và triển khai

ý tưởng mới; Tư duy độc lập

Về đánh giá NLGQVĐ của học sinh trong dạy học toán, Phan Anh Tài [18]

đã đạt được các kết quả sau: Xác định được mục đích và muc̣ tiêu cơ bản đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong daỵ học toán; Xác định các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề theo hướng tiếp cận quá trình giải quyết vấn đề; Đưa

ra phương án mới đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán trên cơ sở đánh giá các năng lực thành tố đã xác định; Đề xuất giải pháp tiến hành đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán theo phương án đánh giá đã đề xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học toán Tuy khá đa dạng, phong phú, song qua các kết luận được rút ra có thể thấy các tác giả ở Việt Nam có quan điểm khá thống nhất về giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết vấn

đề

1.3 Kết luận chương 1

Nhìn chung, các công trình nghiên cứu cả trong nước và trên thế giới đều với một tinh thần chung là tri thức toán cần gắn liền với thực tế cuộc sống, nên bắt nguồn từ những tình huống thực tế và trong quá trình dạy học toán, giáo viên phải tạo cơ hội cho học sinh trải nghiệm cũng như tương tác trong những tình huống thực tế đưa ra

Qua đó, chúng tôi nhận thấy đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực của người học không chỉ phù hợp với xu thế phát triển của xã hội hiện đại mà còn đáp ứng được yêu cầu đổi mới của giáo dục Việt Nam trong giai đoạn hiện nay Do đó, việc hình thành và phát triển năng lực cho học sinh tiểu học thông qua dạy học môn Toán là cần thiết, trong đó có năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn Đó cũng là cơ sở để chúng tôi tiến hành tìm hiểu những vấn đề tiếp theo của luận văn để thiết kế và tổ chức dạy học một số bài toán thực tiễn phù hợp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh lớp 2

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

2.1 Đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh tiểu học

Cấp Tiểu học có năm lớp từ lớp 1 đến lớp 5 dành cho trẻ từ 6 tuổi đến 11 tuổi (hoặc đến 13 – 14 tuổi do đi học muộn vì không có điều kiện bình thường để đi học đúng tuổi )

Việc nắm bắt đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh tiểu học có ý nghĩa quan trọng, giúp giáo viên thiết kế, tổ chức bài dạy phù hợp với tâm lí học sinh nhằm hình thành và phát triển năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh tiểu học

2.1.1 Đặc điểm của các quá trình nhận thức

Tri giác của học sinh tiểu học còn mang tính trực quan và mang tính cảm xúc nhiều Nghĩa là tri giác của học sinh tiểu học thường gắn với hoạt động thực tiễn của bản thân (như cầm nắm, sờ mó sự vật) Điều mà học sinh tiểu học tri giác đầu tiên là những dấu hiệu, những đặc điểm trực tiếp gây cho các em xúc cảm (những cái trực quan, rực rỡ, sinh động được các em tri giác tốt hơn, dễ gây ấn tượng tích cực đối với các em) Do đó, trong quá trình dạy học phát triển năng lực, giáo viên không chỉ dạy trẻ kĩ năng quan sát mà còn phải biết xem xét sự vật, biết phát hiện những thuộc tính bản chất của sự vật hiện tượng

Chú ý không chủ định vẫn chiếm ưu thế so với chú ý có chủ định Những kích thích có cường độ mạnh vẫn là một trong những mục tiêu thu hút sự chú ý của trẻ (chẳng hạn những thứ mang tính mới mẻ, bất ngờ, rực rỡ, khác thường dễ lôi cuốn sự chú ý của trẻ mà không có sự nỗ lực của ý chí) Vì vậy, việc sử dụng đồ dùng dạy hocjnhuw tranh ảnh, hình vẽ, mô hình, vật thật là phương tiện quan trọng

để tổ chức sự chú ý của học sinh Do quá trình ức chế ở bộ não còn yếu nên sự tập trung chú ý của các em thiếu bền vững và bị phân tán Nhiều công trình nghiên cứu

đã cho thấy, học sinh tiểu học thường chỉ tập trung chú ý liên tục trong khoảng từ

30 đến 35 phút Sự chú ý của các em còn phụ thuộc vào nhịp độ học tập: nhịp độ học tập quá nhanh hoặc quá chậm đều không thuận lợi cho tính bền vững và sự tập trung chú ý Ngoài ra, nhu cầu, hứng thú, động cơ học tập có thể kích thích và duy trì chú ý cho nên giáo viên cần tìm cách làm cho giờ học hấp dẫn để tạo nhu cầu, hứng thú, cũng như ý thức trách nhiệm đối với việc học của học sinh

Trí nhớ của học sinh tiểu học còn mang tính trực quan hình tượng Các em nhớ và giữ gìn chính xác những sự vật, hiện tượng cụ thể nhanh hơn và tốt hơn những định nghĩa, những câu giải thích bằng lời Vì vậy, trong việc ghi nhớ các tài liệu từ ngữ nhất là các tài liệu từ ngữ trừu tượng vẫn còn phải dựa trên những tài liệu trực quan hình tượng mới vững chắc Do đótrong dạy phát triển năng lực, giáo viên cần hình thành cho học sinh tâm thế học tập, ghi nhớ, hướng dẫn các em cách ghi nhớ tài liệu học tập, chỉ cho các em biết đâu là điểm chính, điểm quan trọng của bài học để tránh tình trạng các em phải ghi nhớ quá nhiều, ghi nhớ máy móc, chỉ học vẹt

Tưởng tượng của học sinh tiểu học còn tản mạn, ít có tổ chức, hình ảnh của tưởng tượng còn đơn giản, hay thay đổi, chưa bền vững Càng về những năm cuối cấp Tiểu học, tưởng tượng của học sinh càng phong phú hơn Sỡ dĩ như vậy là vì các em đã có kinh nghiệm phong phú hơn, đã lĩnh hội được tri thức khoa học từ quá trình học tập Trong quá trình dạy học, giáo viên cần hình thành cho học sinh biểu tượng toán học thông qua sự mô tả bằng lời nói, cử chỉ, điệu bộ của mình, điều này cũng được xem như là phương tiện trực quan trong dạy học

Tư duy chủ yếu của học sinh tiểu học là tư duy cụ thể, dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tượng và hiện tượng cụ thể Các em chưa biết suy luận từ giả định này để rút ra kết luận, chính điểm đó làm cho các em dễ mắc sai lầm trong

tư duy Chẳng hạn, khi chúng ta thử cho học sinh bài toán: “Nếu mỗi con gà có 3 chân thì con gà có mấy chân?” thì hầu hết học sinh không trả lời được, các em lúng túng không thoát khỏi ấn tượng trực quan cụ thể đã có trong các em, vì các em luôn thấy rõ và hiểu rằng con gà chỉ có 2 chân chứ không thể 3 chân Các em chưa ý thức được tiếng mở đầu có tính chất như điều kiện cần là “nếu” Do đó, giáo viên phải dạy cho các em cách suy luận có căn cứ khách quan, phán đoán có dẫn chứng thực

tế, kết luận phải có tính chất đúng đắn logic, suy nghĩ phải có mục đích

2.1.2 Đặc điểm nhân cách của học sinh tiểu học

Tính cách của học sinh tiểu học được hình thành trong hoạt động học tập, lao động và hoạt động xã hội và cả trong hoạt động vui chơi Ở tuổi này, các em thường

có khuynh hướng hành động ngay lập tức dưới ảnh hưởng của kích thích bên ngoài

và bên trong Do vậy mà hành vi của học sinh tiểu học dễ có tính tự phát, dễ vi phạm nội quy và thường bị xem là “vô kỉ luật”

Học sinh tiểu học thường có nhiều nét tính cách tốt như tính hồn nhiên, ham hiểu biết, lòng thương người, lòng vị tha Hồn nhiên trong quan hệ với mọi người, với thầy cô, với người lớn, với bạn bè Hồn nhiên nên trẻ em rất cả tin, tin vào thầy

cô, tin vào sách, tin vào người lớn và tin vào khả năng của bản thân Niềm tin của học sinh tiểu học còn cảm tính, chưa có lí trí soi sáng dẫn dắt Giáo viên nên tận dụng đặc tính này để giáo dục học sinh của mình, nhưng cần luôn nhớ rằng mọi điều đưa đến cho các em đều phải đúng, phải chính xác, vì nếu không thì khi trẻ đã

có niềm tin vào điều gì đó, khi niềm tin được định hình, khắc sâu thì rất khó thay đổi cho dù điều đó là sai trái

Tính hay bắt chước là đặc điểm qua trọng của lứa tuổi tiểu học, tạo điều kiện thuận lợi để chúng ta giáo dục cho trẻ phát triển theo hướng tích cực

Nhu cầu nhận thức phát triển và thể hiện rõ nét, đặc biệt là nhu cầu tìm hiểu thế giới xung quanh, khát vọng hiểu biết mọi thứ có liên quan Trước hết là nhu cầu tìm hiểu những sự vật, hiện tượng riêng lẻ, tiếp đến là nhu cầu gắn liền với sự phát hiện nguyên nhân, tính quy luật, các mối quan hệ phụ thuộc giữa các hiện tượng Nhu cầu này có ý nghĩa đặc biệt đối với việc học của học sinh Vì vậy, giáo viên phải làm thế nào để kích thích được nhu cầu nhận thức của học sinh thì các em mới hoạt động tích cực chiếm lĩnh tri thức

Tình cảm của học sinh tiểu học được hình thành trong đời sống và trong quá trình học tập của các em và được nảy sinh từ các tác động của những người xung quanh, từ các sự vật, hiện tượng cụ thể, sinh động Ở lứa tuổi này, tình cảm của các

em có một số điểm đặc trưng, đó là: “Dễ xúc động, khó kìm hãm xúc cảm của mình nhưng chưa bền vững, chưa sâu sắc” Ở lứa tuổi học sinh tiểu học, nếu xúc cảm về một sự kiện, hiện tượng, nhân vật nào đó được củng cố thường xuyên trong cuộc sống và thông qua các môn học, thông qua các hoạt động thì sẽ hình thành được tình cảm sâu đậm, bền vững Đó chính là lòng yêu kính Bác Hồ, yêu quý cha mẹ, thầy cô giáo…

Tóm lại, học sinh tiểu học dễ thích nghi và tiếp nhận cái mới nhưng cũng thiếu sự tập trung cao độ, khả năng ghi nhớ và chú ý có chủ định chưa được phát

triển mạnh Trẻ nhớ rất nhanh và quên cũng nhah, hiếu động và dễ bộc lộ cảm xúc

Ở độ tuổi này, các em đang hình thành và phát triển nhân cách con người hay nói cách khác là đang từng bước hình thành và phát triển năng lực và phẩm chất Do vậy, dạy học phát triển năng lực có một ưu thế vượt trội trong hình thành và phát triển nhân cách học sinh bởi vì nó hướng người học đi vào hoạt động (hoạt động trong giờ, ngoài giờ, hoạt động giao tiếp, trải nghiệm…), mà chỉ có thông qua hoạt động, con người mới hình thành và phát triển được năng lực, phẩm chất cá nhân Vì vậy, trong dạy học, giáo viên phải làm thế nào để học sinh tích cực tham gia vào các hoạt động là vấn đề quan trọng

2.2 Mục tiêu dạy học và cấu trúc nội dung môn Toán tiểu học

2.2.1 Mục tiêu dạy học môn Toán ở tiểu học

*Mục tiêu chung

Chương trình môn Toán giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau:

- Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán

- Góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học được quy định tại Chương trình tổng thể

- Có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, ; tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn

- Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của toán học đối với từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời

*Mục tiêu cấp tiểu học

Môn Toán cấp tiểu học nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau:

- Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản; lựa chọn được các phép toán và công thức

số học để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng được ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản; sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập toán đơn giản

- Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về:

+ Thống kê và Xác suất: Một số yếu tố thống kê và xác suất đơn giản; giải quyết một số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với một số yếu tố thống kê và xác suất

- Cùng với các môn học và hoạt động giáo dục khác như: Đạo đức, Tự nhiên

và xã hội, Hoạt động trải nghiệm,… góp phần giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về một số nghề nghiệp trong xã hội

2.2.2 Cấu trúc nội dung môn Toán ở tiểu học

*Dựa vào Chương trình giáo dục phổ thông 2018, môn Toán ở lớp 2 gồm 3 mạch kiến thức: số, đại số và một số yếu tố giải tích; Hình học và đo lường, Thống

kê và xác suất được thể hiện rõ trong bảng sau:

2

SỐ, ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH

Số học

*Cấu trúc nội dung chương trình và yêu cầu cần đạt môn Toán lớp 2 theo CTGDPT 2018 được thể hiện cụ thể trong bảng sau:

- Nhận biết được số tròn trăm

- Nhận biết được số liền trước,

số liền sau của một số

- Thực hiện được việc viết số thành tổng của trăm, chục, đơn

vị

Nội dung Yêu cầu cần đạt

- Nhận biết được tia số và viết được số thích hợp trên tia số

hai số trong phạm vi 1000

- Xác định được số lớn nhất hoặc số bé nhất trong một nhóm có không quá 4 số (trong phạm vi 1000)

- Thực hiện được việc sắp xếp các số theo thứ tự (từ bé đến lớn hoặc ngược lại) trong một nhóm có không quá 4 số (trong phạm vi 1000)

số đồ vật theo các nhóm 1 chục

- Thực hiện được việc tính toán trong trường hợp có hai dấu phép tính cộng, trừ (theo thứ tự từ trái sang phải)

phép nhân, phép chia

- Nhận biết được các thành phần của phép nhân, phép chia

- Vận dụng được bảng nhân 2

và bảng nhân 5 trong thực hành tính

- Vận dụng được bảng chia 2 và

bảng chia 5 trong thực hành tính

nhẩm trong phạm vi 20

- Thực hiện được việc cộng, trừ nhẩm các số tròn chục, tròn trăm trong phạm vi 1000

Thực hành giải quyết vấn đề liên quan đến các phép tính đã học

– Nhận biết ý nghĩa thực tiễn của phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) thông qua tranh ảnh, hình

vẽ hoặc tình huống thực tiễn – Giải quyết được một số vấn

đề gắn với việc giải các bài toán có một bước tính (trong phạm vi các số và phép tính đã học) liên quan đến ý nghĩa thực tế của phép tính (ví dụ: bài toán về thêm, bớt một số đơn vị; bài toán về nhiều hơn,

thẳng, đường cong, đường thẳng, đường gấp khúc, ba điểm thẳng hàng thông qua hình ảnh trực quan

giác thông qua việc sử dụng

bộ đồ dùng học tập cá nhân hoặc vật thật

khối cầu thông qua việc sử dụng bộ đồ dùng học tập cá nhân hoặc vật thật

Thực hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với một số hình phẳng và hình khối đã học

thẳng có độ dài cho trước

việc gấp, cắt, ghép, xếp và tạo hình gắn với việc sử dụng bộ

đồ dùng học tập cá nhân hoặc vật thật

– Giải quyết được một số vấn

đề thực tiễn đơn giản liên quan đến hình phẳng và hình khối đã học

Đo lường

đơn vị đo đại lượng

hơn”, “nhẹ hơn”

khối lượng: kg (ki-lô-gam);

đọc và viết được số đo khối

đo độ dài dm (đề-xi-mét),

– Nhận biết được số ngày trong tháng, ngày trong tháng (ví dụ: tháng Ba có 31 ngày; sinh nhật Bác Hồ là ngày 19 tháng 5)

Nam thông qua hình ảnh một

số tờ tiền

cụ thông dụng (một số loại cân thông dụng, thước thẳng có chia vạch đến xăng-ti-mét, )

để thực hành cân, đo, đong, đếm

khi kim phút chỉ số 3, số 6

Tính toán và ước lượng với các số đo đại lượng

đổi và tính toán với các số đo

độ dài, khối lượng, dung tích

đã học

lượng các số đo trong một số trường hợp đơn giản (ví dụ: cột cờ trường em cao khoảng

6m, cửa ra vào của lớp học cao khoảng 2m, )

khúc khi biết độ dài các cạnh

đề thực tiễn liên quan đến đo lường các đại lượng đã học

MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

ở dạng biểu đồ tranh

Nhận xét về các số liệu trên biểu đồ tranh

Nêu được một số nhận xét đơn giản từ biểu đồ tranh

Làm quen với việc mô tả những hiện tượng liên quan tới các thuật ngữ: có thể, chắc chắn, không thể, thông qua một vài thí nghiệm, trò chơi, hoặc xuất phát từ thực tiễn HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Nhà trường tổ chức cho học sinh một số hoạt động sau và có thể bổ sung các hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể

Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn, chẳng hạn:

đồ vật trong thực tiễn; thực hành đọc giờ trên đồng hồ, xem lịch; thực hành sắp xếp thời gian biểu học tập và sinh hoạt của cá nhân hằng ngày, trong tuần,

trường, lớp

Hoạt động 2: Tổ chức các hoạt động ngoài giờ chính khoá (ví dụ: trò chơi học toán

hoặc các hoạt động “Học vui – Vui học”, ) liên quan đến ôn tập, củng cố các kiến thức cơ bản

2.3 Thuật ngữ thực tiễn trong các tài liệu ngôn ngữ khoa học

2.3.1 Bài toán và quá trình toán học hóa

G Polya định nghĩa: “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông

thấy rõ rang nhưng không thể đạt được ngay” Bài toán xuất phát từ yêu cầu hay nhu cầu mà ta gọi là ước muốn (hay vấn đề), ước muốn có khi dẫn đến một bài toán,

có khi không dẫn đến bài toán Nếu khi có một ước muốn, mà trong đầu ta, không cần một chút cố gắng nào, lập tức nảy sinh ra một phương tiện mạch lạc, rõ rang,

mà dùng phương tiện đó chắc chắn có thể thực hiện ước muốn, thì sẽ không nảy ra bài toán Nhưng nếu không có được một phương tiện như vậy, thì đó là một bài toán Một vấn đề có thể là bài toán đối với người này nhưng không phải là bài toán đối với người khác tùy thuộc vào phương tiện (kiến thức và kinh nghiệm) mà họ có

Như vậy, bài toán thực tiễn là bài toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt được xuất phát từ trong thực tiễn cuộc sống Ví dụ: “Xây dựng một công trình thủy lợi trên một dòng sông” là một bài toán thực tiễn Chúng ta cần phân biệt bài toán “thực tiễn đích thực” với bài toán “ngụy thực tiễn” Có một số sách, tài liệu, công trình khoa học đã đồng nhất hai khái niệm này Ví dụ: “Số trứng ở rổ thứ nhất gấp đôi số trứng ở rổ thứ hai Nếu bớt đi 20 quả ở rổ thứ nhất và bỏ thêm 10 quả vào rổ thứ hai thì số trứng ở rổ thứ nhất gấp 4/3 lần số trứng ở rổ thứ hai Tính số trứng ban đầu ở mỗi rổ? Thoạt nhìn, ta tưởng đây là bài toán thực tiễn bởi ngôn ngữ thực của bài toán Tuy nhiên, bài toán này không xuất phát từ một mong muốn nào trong thực tiễn, nó chẳng giải quyết vấn đề nào của thực tiễn bởi ta không bao giờ gặp nó trong thực tiễn, chúng ta đếm mỗi rổ có bao nhiêu trứng là cách làm thực tế và khả thi hơn nhiều việc tính tỉ lệ rồi đong qua xớt lại như bài toán nêu trên G Polya gọi các bài toán này là các bài toán đố bằng lời, tức là các bài toán được hư cấu nhằm thách

đố người giải Về nhiều phương tiện, các bài toán thực tế khác xa những bài toán thuần túy toán học Tuy nhiên, các lí luận và phương pháp chính để giải thì về căn bản là như nhau Hơn nữa, những bài toán thực tiễn nói chung có bao gồm một phần toán học Trong bài toán thực tiễn, các ẩn, các dữ kiện, các điều kiện là phức tạp hơn và không được xác định rõ rang như trong một bài toán thuần túy toán học Để giải quyết một bài toán thuần túy toán họ, chúng ta xuất phát từ những khái niệm rất

rõ ràng, tương đối có trật tự trong ý nghĩ của chúng ta Với một bài toán thực tế nhiều khi chúng ta phải xuất phát từ những ý nghĩ mơ hồ và việc làm sáng tỏ các khái niệm có khi lại là một bộ phận quan trọng của bài toán Như vậy, giải một bài toán thực tiễn đòi hỏi năng lực giải quyết vấn đề cao hơn khi giải một bài toán thuần

túy toán học Muốn đạt và giải một bài toán thuần túy toán học xuất phát từ những vấn đề thực tiễn thì thông thường chúng ta giới hạn trong việc tính gần đúng, vì ta buộc phải bỏ qua một số dữ kiện và điều kiện phụ cảu bài toán thực tiễn Tóm lại, trong các bài toán thực tế, tất cả đều phức tạp hơn và không rõ ràng như trong các bài toán thuần túy toán học Đó là điều khác nhau cơ bản giữa hai loại bài toán đó

và từ đó dẫn đến nhiều sự khác nhau nữa, tuy nhiên, các lập luận và phương pháp

cơ bản để đạt được lời giải thì đều như nhau trong cả hai loại bài toán

Vì lẽ đó, khi giải một bài toán thực tế, người ta tìm cách dịch nó sang ngôn ngữ toán học để được bài toán thuần túy toán học Quá trình đó gọi là quá trình

“toán học hóa” Từ một bài toán thực tế thông qua quá trình toán học hóa, có thể biến thành một bài hoặc cũng có thể nhiều bài toán thuần túy toán học mà mỗi bài giải quyết một nhiệm vụ của bài toán thực tế đó Điều đó phụ thuộc vào tính phức tạp của bài toán thực tế, bản chất của lĩnh vực thực tế và vào “tay nghề” của người thực hiện toán học hóa Trong quá trình toán học hóa, để biến một bài toán thực tế thành một bài toán thuần túy toán học chúng ta thường phải đặt ra một số điều kiện

lí tưởng cho ẩn Do đó, kết quả của bài toán thuân ftuys toán học nhiều khi không phản ánh đúng kết quả thực tế Việc đánh giá, phê phán lời giải của bài toán thuần túy toán học và làm cho nó có ý nghĩa thực tế là một khâu quan trọng trong quá trình toán học hóa

2.3.2 Kí hiệu, ngôn ngữ toán học

Toán học có các kí hiệu, phép toán và ngôn ngữ đặc thù của mình mà chúng

ta gọi là ngôn ngữ toán học, một loại ngôn ngữ đặc biệt, xúc tích, rõ ràng, không hề

có ngoại lệ (bất quy tắc) như đối với các ngôn ngữ thông thường Điều đó xuất phát

từ bản chất logic của toán học và hoàn toàn thích ứng với trình bày toán học

Một số kí hiệu như các dấu +, -, =,… đã có một ý nghĩa nhất định; trái lại, những kí hiệu khác như chữ cái Latinh và Hi lạp thường dùng với những ý nghĩa khác nhau tùy theo từng bài toán Khi ta khảo sát một bài toán mới, ta phải chọn một số kí hiệu, đưa kí hiệu vào một cách thích hợp Điều đó cũng tự nhiên như khi

ta sử dụng ngôn ngữ thông thường: nhiều từ ngữ có ý nghĩa thay đổi tùy theo hoàn cảnh, nên tùy vào mục đích ta chọn lọc từ ngữ cho phù hợp Việc chọn kí hiệu là một giai đoạn quan trọng trong khi giải (hay toán học hóa) một bài toán Để có cơ