đề khảo sát chất lượng môn toán 2014 thpt cn việt trì

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnhAD3a 2 và cạnhAB3a.. Gọi M làtrung điểm của cạnh AD, hai mặt phẳng SAC và SBM cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Biết góc

SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1

Môn : TOÁN; Khối A và khối A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

yx  mx  m x (1), với m là tham số thực

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0

2, Tìm m để đường thẳng d: y  x 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C sao cho

diện tích tam giác OBC bằng 2 6 với O là gốc tọa độ

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

3 0

x







2

,

x y











Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2

x dx

x 



Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnhAD3a 2 và

cạnhAB3a Gọi M làtrung điểm của cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) Biết góc giữa cạnh bên SA và đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.BMC và

khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện 2 2 2

1

x y z  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(3;2) Các

đường thẳng AB, CD lần lượt đi qua các điểm M(1;3), N(-4;10) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0; 1 B(2;3; 1), (1;3;1) C

và đường thẳng : 2 3

 Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ sốx4trong khai triển  2

1 x 2x n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(2;2) và tâm

đường tròn ngoại tiếp I(1;2), trung điểm cạnh BC là điểm 5 5;

2 2

M 

  Viết phương trình đường thẳng

AB, biết đỉnh B có tung độ y  B 1

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

x y z

d    

 và hai

điểm A(0; 1; 2), (2;1;1) B Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và cắt đường thẳng d sao cho

khoảng cách từ B đến đường thẳng  bằng 3

4

1

2

- HẾT -

Thí sinh không được sử dụng tài liêu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh :………; Số báo danh………

www.DeThiThuDaiHoc.com

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

TRƯỜNG THPT CÔNG NGHIỆP VIỆT TRÌ

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014

MÔN: TOÁN; Khối A và khối A1 Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) Khi m=0ta có yx33x2 .Tập xác định D =  Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: y'3x2 ;3 y'03x2 3 0 x  1 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 1) và ( 1 ; + ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1; 1) -Cực trị: Hàm số tại đạt cực tiểu tại x=1, y CT 0 Hàm số tại đạt cực đại tại x=-1, y CD4 - Giới hạn: lim ; lim x y x y       0,25 Bảng biến thiên: x - -1 1 + 

y’ + 0 - 0 +

4 + 

y

- 0 0,25

.Đồ thị

f (x)=x^3-3x+2

-5

5

x y

0,25

b) (1,0 điểm)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số(1) và đường thẳng d :

2

2

0

x







0,25

1

(2,0 điểm)

d cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;2), B, C

(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

2

1 2

(*)

3

m m

m

m

 



 





www.DeThiThuDaiHoc.com

Khi đó gọi B x 1;x12 ; C x2;x22( x x là nghiệm của phương trình (2) 1; 2

Theo Viét x1x2  2 ; m x x1 2 3m 2

0;  2

0,25

1

2

1

4

OBC

m

m

 



 Đối chiếu điều kiện ta được m=-1; m=4

0,25

Điều kiện: cos 3

2

x 

Phương trình đã cho tương đương với:

0,25

2

0,25

2

5 2

2 6











2

(1,0 điểm)

6

k



 thỏa mãn(*)

Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm phương trình là:

5 2 6

x k  và 7 2  

Xét hàm số   2

1

f u  u u

Ta có  

2 '

1



 hàm số f(u) đồng biến trên 

Phương trình (1) có dạng f x( ) fyx  y

0,25

Thay y=-x vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

2 1x x   x 1 x 3x 1

Đặt t x2  x 1 x2 t2  x 1

Phương trình trở thành 2  

2

t





   

3

(1,0

điểm)

2

www.DeThiThuDaiHoc.com

Với t=-2x 2 2

0

6

6

x x







Vậy nghiệm hệ là 1 13 1; 13 ; 1 13 1; 13 ; 1 13; 1 13

Đặt uxdudx

2

x

x



0,25

2

2 2

x

x





t

Đổi cận x  0 t 2;x 2 t 22

0,25

4

(1,0 điểm)

2 2

t t x



Vậy I  2ln 1  2

0,25

K

C S

B

A

3 3

AC  AD DC  a

Gọi H ACBM  H là trọng tâm tam giác ABD 2 3

3

Do (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với đáySH ABCD

 HA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD  SAH 600

0,25

5

(1,0 điểm)

Ta có SH AHtan 600 3a;

2

2

BMC

a

s 

3

a

www.DeThiThuDaiHoc.com

2 2 3 6

2

a

Do H là trọng tâm tam giác ABD 2 6

3

ABH

 có AH2HB23a26a2AB2  AHB vuông tại H

  mà BHSH  HBSAHhay BM SAC 0,25

Trong (SAC) kẻ HK SC K SC

 HK là đoạn vuông góc chung của BM và SC, do đó d(BM,SC)=HK

a HK

HK  SH HC  a  a  a  

0,25

Do x, y, z > 0 và 2 2 2

1

Ta có

3

1

Khi đó P ( x3x) ( y3y) ( z3z) 0,25

f t   t t t ' 2

f t   t 

t

Lập bảng biến thiên suy ra

 0;1 

2 3 max ( )

9

0,25

6

(1,0 điểm)

2 3 3

P

  Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 2 3

3 đạt được khi 1

3

x yz

0,25

M'

M

N H I

B

C D

A

GọiM là điểm đối xứng của M qua I ' ' ' 

, 5;1

Đường thẳng CD qua ' 

5;1

M và N(-4 ;10) có phương trình là :x  y 6 0 0,25 Gọi H là hình chiếu của I trên CD suy ra H là trung điểm của CD

Đường thẳng d qua I(3;2) vuông góc với CD có phương trình x-y-1=0

H dCD tọa độ H là nghiệm của hệ 1 0 7 5;

H

  



 ;6 

DCDD t t , do ABCD là hình vuông nên ta có :

4

3

t

t





         



7.a

(1,0 điểm)

t4D4; 2 , (3;3); C t 3 D(3;3), (4; 2)C

Vậy tọa độ các đỉnh hình vuông A(3 ;1), B(2 ;2), C(3 ;3),D(4 ;2)

hoặc A(2 ;2), B(3 ;1), C(4 ;2) ), D(3 ;3)

0,25

www.DeThiThuDaiHoc.com

Ta có AB1;3; 0 , AC0;3; 2AB AC, 6; 2;3 

Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(1 ;0 ;-1) và có véc tơ pháp tuyến

nAB AC 

  

phương trình là : 6x-2y+3z-3=0

0,25

Gọi trực tâm của tam giác ABC là H(a;b;c), khi đó ta có hệ:

85 135 31

49 49 49





 

 

0,25

Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u d 1;1; 2 

Gọi véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là u

, d 1;15;8

d

ABC







 

 

 

  

 

0,25

8.a

(1,0 điểm)

Vậy đường thẳng  đi qua 85 135; ; 31



H có véc tơ chỉ phươngu 1;15;8

phương trình là 85 ; 135 15 ; 31 8





0,25

x C C x C x C x C  x  C x

Cho x=1 ta có C20nC12nC22nC23n C22n n1C22n n 22n

x x C x x C C x  x C C x 

0,25

Số hạng chứa x4khi

4

,

k i

i k

i k

 





  



0,25

9.a

(1,0 điểm)

Vậy hệ số x4trong khai triển là C C54 4020C C53 3121C C52 2222105

0,25

7.b

(1,0 điểm)

I

M

H

C

D B

A

Gọi D là điểm đối xứng của A qua I

Khi đó BH CD BD CH  ,  BDCH là hình bình hành

 M là trung điểm của HD D3;3

Do I là trung điểm của ADA1;1

0,25

www.DeThiThuDaiHoc.com

Phương trình đường thẳng BC: 3xy100 0,25

 ;10 3 

BBCB b  b với b<3

2

b









Đường thẳng AB đi qua A  1;1 và B2; 4có phương trình :

0,25

Gọi M   d

 1 2 ; ; 2 

Md M   t t t

Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương u  AM 2t1;t 1; t

0,25

2 2

2; 2; 1 ; , 1 ;1; 4 2

,

d B

u







 

  

 



0,25

2 2

 



0,25

8.b

(1,0 điểm)

Vậy phương trình đường thẳng : 1

2

z

 





    

 



0,25

3

x x

  



 



1 log x 3x log 2x 1 log x1

0,25

2

2

2

2

3

x

x

 







 

  









0,25

9.b

(1,0 điểm)

2

3 1

5 41 7

8

x x

x x

 













  







   



www.DeThiThuDaiHoc.com