Đề cương giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Bắc Thăng Long

Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi giữa học kì 2 sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn tài liệu ‘Đề cương giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Bắc Thăng Long’. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG

Nhóm : Toán

ĐỀ ÔN THI GHK II MÔN : TOÁN 12 – Năm học 2022-2023

Câu 4 Nếu uu x  và vv x  là 2 hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn K thì

A vduu v vdu B udvu v vdu

C udvu v vdu D vduu v vdu

Câu 5 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu     2  2 2

dx

I x

Câu 11 Cho hình phẳng trong hình dưới (phần tô đậm) quay quanh trục hoành Thể tích khối tròn xoay tạo

thành được tính theo công thức nào?

Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình  x 3y6z180 Điểm nào sau đây

không thuộc mặt phẳng trên?

Câu 17 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx24 và y0 Thể tích vật thể tròn xoay được

sinh ra bởi hình  H khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng

A 512

15 (đvtt) B

51215

Câu 20 Nếu f  1  12, f ' x liên tục và  

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x4y2z 5 0 Viết phương trình tổng quát của

mặt phẳng song song với  P và qua điểm A3; 2;1 

D Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng BCD và chia 

tứ diện thành hai phần có tỉ số thể tích phần chứa điểm A với phần còn lại bằng 8

19?

A y  z 4 0 B y z 0 C 3x  3z 4 0 D y  z 1 0

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y 2z 13 0 và điểm A1; 2; 1 

Mặt cầu  S đi qua điểm A, tiếp xúc với  P và có bán kính nhỏ nhất Điểm I a b c là tâm mặt  ; ; 



30



Câu 31 Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức

tường hình chữ nhật ABCDcó chiều cao BC6m, chiều dài CD12m (hình vẽ bên) Cho biết

MNEF là hình chữ nhật có MN4m; cung EIF có hình dạng là một phần của cung parapol có đỉnh

I là trung điểm của cạnhAB và đi qua hai điểm C D, Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/ 2

I  f x xk

Tính

3 2

1 2

1d

0 1

dx b x

Câu 49 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x( ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 8 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2 và y x 2 là

Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;0;0, B0; 1;0  và C0;0;3 Mặt phẳng ABC đi qua 

điểm nào trong các điểm dưới đây?

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho phương trình x2y2z22(m2)y2(m3)z3m2 7 0

với mlà tham số thực Có bao nhiêu số tự nhiên mđể phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  5 0 là

Câu 23 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;0 B ;0 C  0;1 D 1;1

Câu 26 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1

2

x y x

 



 có phương trình là

A x 2 B x 3 C x3 D x2

Câu 27 Có 5 bạn học sinh trong đó có hai bạn Lan và Hồng Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh trên thành

một hàng dọc sao cho hai bạn Lan và Hồng đứng cạnh nhau?

S x  y  z  Tâm của mặt cầu  S là

điểm nào sau đây?

A P 1; 3;1 B M1; 3; 1   C Q1;3;1 D N1;3;1

Câu 31 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1

2

x y

Câu 34 Cho hàm số f x liên tục trên   và có bảng xét dấu của f x như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

82

x 

 

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số y f2 x  m 3 có 7 điểm cực trị?

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC có BAC120; BC3a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, SA2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng

A 12 a 2 B

23

a



2163

a



D 16 a 2

Câu 43 Cho x y, là các số thực thỏa mãn  2 5 2 2 2 2 9  2

2xy 2 x  xy y   xy 9 Giá trị lớn nhất của biểu thức 1

x P

Câu 44 Một bác nông dân có số tiền 20.000.000 đồng Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kì hạn 6 tháng

với lãi suất 8, 50 trên một năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng bác không rút cả gốc lẫn lãi trong các định kì trước đó và nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0, 010 trên một ngày (Giả thiết một tháng tính 30 ngày)

Câu 47 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp

0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số kề 

Câu 50 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có các cạnh ABAA2a , đáy ABC là tam giác vuông

cân tại A Trên cạnh AA lấy điểm I sao cho 1

xứng với B và C qua I Thể tích khối đa diện AMN A B C    bằng

A

316

4

x x

x y x

Câu 7 Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được một thiết diện là một tam giác vuông cân

cạnh bên a 2 Tính diện tích toàn phần của nón

A 4 2a2 B 2 2a2 C 2

2 1

Câu 8 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C cạnh đáy ' ' ' a4, biết diện tích tam giác A BC bằng 8 '

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' '

Câu 9 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y2x36x21 trên đoạn  1;1 bằng

Câu 10 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 30

Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A

38

a

338

a

338

a

3324

a

Câu 11 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hàm số yloga x với a1 là một hàm số nghịch biến trên  ; 

B Hàm số yloga x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên  ; 

C Đồ thị hàm số yloga x0 a 1 luôn đi qua điểm  1; a

D Đồ thị các hàm số yloga x và ylog1 x0 a 1 thì đối xứng với nhau qua trục hoành

y x  m x  m  m x m Tìm giá trị của tham số mđể đồ thị hàm

số  C có cực đại tại x1, đạt cực tiểu tại x sao cho 2 2

Câu 28 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 6 Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường

tròn đáy là đường tròn nối tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD

A S xq 12 2 B S xq 12 3 C S xq 6 2 D S xq 6 3

Câu 29 Biết hàm số

2

42

x y x

a

A  D a 5 A

Câu 30 Bạn Nam gửi tiết kiệm số tiền 58.000.000 đồng tại một ngân hàng với lãi suất %r một tháng Sau 8

tháng, Nam mới rút một lần và nhận được 61.329.000 đồng (Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi) Hỏi lãi suất hàng tháng gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A 0, 2 % B 0, 3% C 0, 02 % D 3 %

Câu 31 Cho tập A0;1; 2; ;8 Số các tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là?

Câu 32 Đạo hàm của hàm số 3 1

5

x x

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SC vuông góc với mặt

phẳng đáy và có độ dài là 2a Thể tích khối tứ diện S ABD bằng

A

323

a

39

a

36

a

33

A M m 3 B M m 1 C m M 3 D m M 2

Câu 37 Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình m.9x2m1 6 xm.4x 0 nghiệm đúng với

mọi x 0;1 ?

Câu 38 Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng K Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên K là

A f x 0với mọi x K B f x 0 vớimọi x K

C f x 0tại hữu hạn điểm thuộcK D f x 0 với mọi x K

Câu 39 Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng Các tiếp điểm

của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành một tam giác có các cạnh bằng 6, 4 và 5 Tích bán kính của ba mặt cầu trên là

Câu 40 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng:

C Hàm số y f  lnx đạt cực tiểu tại x0 D Hàm số y f  lnx đạt cực tiểu tại x2

Câu 41 Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 2, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với

nhau Gọi T là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích của khối đa diện ABCDTEF

CAB Gọi E F, lần lượt trung điểm của AC và BC Trên hai cạnh SA SB, lấy các điểm P, Q

tương ứng sao PA2PS, SQ3QB Tính thể tích V của khối tứ diện EFQP?

A

3654

a

3636

a

3

5 6144

a

3627

a

Câu 43 Cho hình trụ ( )T có chiều cao bẳng 2a , hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là O O , bán kính , 1

bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm 1 Bsao cho

33

33

4 a

Câu 44 Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 18cm

Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là:

Câu 45 Một lớp học trong một trường cao đẳng nghề có 60 học viên, trong đó có 40 học viên học tiếng Anh,

30 học viên học tiếng Pháp và 20 học viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên hai học viên của lớp học này Tính xác suất để hai học viên được chọn không học ngoại ngữ Biết rằng trong này chỉ dạy hai ngoại ngữ là tiếng Anh và tiếng Pháp

Câu 46 Xếp ngẫu nhiên 4 học sinh gồm 2 nam và 2 nữ vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy ghế có 2

ghế Tính xác suất để 2 học sinh nam cùng ngồi vào một dãy ghế:

Câu 49 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi N là trung điểm SA Mặt phẳng chứa

CN và song song với BD cắt SB , SD lần lượt tại E F, Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng V .Tính thể tích khối chóp S CENF

log x2 log x m  mlog x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

thuộc đoạn 2022; 2022 để phương trình trên có nghiệm

D f x M với mọi xD và tồn tại x0D sao cho f x 0 M

Câu 2 Cho hàm số y f x  có đạo hàm là   2  2 

a



323

a



33

Câu 10 Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, trục Ox và hai đường

thẳng x1;x4 quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây?

A

4 2 1d

4

1d

4

1d

4

1d

C   1

d ln 5 45

f x x x C

d ln 5 45

f x x x C

Câu 12 Cắt hình trụ  T bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 10

Diện tích xung quanh của  T là





3 22x 6x 1

C ytan x2 D y x32x

Câu 14 Cho a b c, , là ba số thực dương và khác 1 Đồ thị các hàm số ya y x, b y x, c xđược cho trong hình

vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 22 Cho hình lập phương ABCD A B C D    có O O, lần lượt là tâm của các hình vuông ABCDvà A B C D   

Góc giữa hai mặt phẳng A BD  và ABCD bằng 

A A AD B A OC C A OA D OA A

Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa , cạnh bên bằng 2a

Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm cạnh BC Tính thể tích của khối 

lăng trụ ABC A B C   

A

322

a

326

a

3144

a

31412

Câu 28 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0, 58%

một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?

n

u n

21

n

n u n



Câu 30 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Số đo của góc giữa hai mặt phẳng BA C  và DA C  bằng

Câu 31 Cho tích phân

I  tdt D

3

2

I  tdt

Câu 32 Gọi  C là đường cong trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z z  z z2 1 và

H là hình phẳng giới hạn bởi  C Diện tích của hình phẳng H bằng

Câu 37 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có thể tích V Gọi G là trọng tâm tam giác A B C  , M là tâm

của mặt bên ABB A  Tính thể tích của khối tứ diện GMBC theo V

Câu 39 Tính thể tích lớn nhất của hình trụ nội tiếp trong mặt cầu có bán kính 1 (hình trụ nội tiếp trong mặt

cầu là hình trụ có hai đường tròn đáy thuộc mặt cầu)

Câu 42 Giả sử x là nghiệm thực của phương trình 0 2021 2. cosx log x2021logx2021 Khẳng định nào sau

Câu 44 Cho hàm số y  x3 3x2 có đồ thị  C Gọi d , 1 d là tiếp tuyến của đồ thị 2  C vuông góc với

đường thẳng x9y20210 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d , 1 d 2

A 32

16

Câu 45 Hộp thứ nhất chứa 3 bi đỏ và 4 bi xanh, hộp thứ 2 chứa 2 bi đỏ và 5 bi xanh Chuyển ngẫu nhiên 1

viên bi tứ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai ra Tính xác suất để viên bi được lấy ra ở hộp thứ hai là màu đỏ

Câu 46 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có mặt bên ' ' ' ABB A' ' là hình thoi cạnh a, A AB 120và

Câu 48 Cho hàm số f x( )có đạo hàm liên tục trên Rthỏa mãn: f x'( ) f x( )e x.cos 2021x và f(0)0 Đồ

thi hàm số y f x( )cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn  1;1 ?

Câu 2 Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 6 Cho hàm số y f x  liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 1;3 như hình vẽ Gọi M là giá trị

lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1;3 Tìm mệnh đề đúng?

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M3; 1; 2   và

song song với mặt phẳng   : 3x y 2z 4 0 là

Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa AC, a 5 Biết SA vuông góc với

mặt phẳng ABCD và  SA2a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a

A

383

a

3

2 53

a

343

Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, biết rằng a 2i 3jk với i j k; ; là các vectơ đơn vị

Tìm tọa độ của vectơ a

A a1; 3; 2  B a2; 3;1  C a1; 2; 3  D a2;1; 3 

Câu 21 Họ nguyên hàm của hàm số f x sinx1 là

A cos x C B cos x C C cos x x C  D cos x x C 

Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình log2x 1 3 là

A  1;9 B ;9 C ;10 D 1;10 

Câu 23 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h và đường sinh l Khẳng định nào

sau đây SAI?

82

Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ABa

Biết rằng cạnh bên AA a 3 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A

336

Câu 29 Tìm họ nguyên hàm của hàm số   2

Câu 30 Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 2

a và chiều cao bằng 6a Thể tích của khối chóp đó

Câu 31 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  1;  B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3

Câu 32 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x

Câu 34 Cho a,b , c là các số dương và a1, khẳng định nào sau đây SAI?

A loga b loga b loga c

  D loga bc loga bloga c

Câu 35 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn    1;3 thỏa mãn f  1 2 và f  3 9 Tính

Câu 38 Họ nguyên hàm của hàm số f x 2xsin 2x là

A x22 cos 2xC B x22 cos 2xC C 2 1cos 2

Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu

vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz

A H1;0;0 B H0; 2;3 C H1;0;3 D H1; 2;0

Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác MNP M N P có đáy là tam giác đều cạnh ' ' ' a Biết rằng góc giữa đường

thẳng MP' và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ MNP M N P ' ' '

A

332

a

B

334

a

322

a

322

Câu 44 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log3m x  2m 3x 3xlog 23 có

nghiệm thuộc đoạn  0; 2 ?

Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AB1 Biết rằng SO vuông góc với mặt

phẳng đáy và độ dài cạnh SC1 Thể tích lớn nhất của khối chóp S ABCD bằng

Câu 46 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 2

4x 2x  m 0 có hai nghiệm phân biệt

A 0 m 1 B m1 C m1 D m0

Câu 47 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên R Biết hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Sô điểm cực trị của hàm số  2 