de thi thu tot nghiep thpt 2023 mon toan cum lien truong thpt quang nam

Câu 5: Một khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích mặt đáy bằng S... Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l.. Diện tích xung quanh của hình nón đư

BẢNG ĐÁP ÁN

Mặt phẳng (Oyz đi qua gốc tọa độ ) O(0;0;0) và nhận vectơ i(1;0;0) làm vec tơ pháp

tuyến có dạng: 1.(x− +0 0.) (y− +0 0.) (z−0)= ⇔ =0 x 0

Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

2 1

x y x

Hàm số y =2x ⇒ y′=( )2x ′ =2 ln 2 0,x > ∀ ∈  x

⇒ Hàm số y =2x luôn đồng biến trên 

Câu 4: Cho hàm số y ax= 4+bx2+c a b c R , , ( ∈ ) có đồ thị là đường cong như hình bên

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số đạt cực đại tại x = 01

Câu 5: Một khối lăng trụ có thể tích bằng V , diện tích mặt đáy bằng S Chiều cao của khối lăng trụ đó

−

=+

Lời giải Chọn A

Ta xét hàm số y x= 3+3x có y′ =3x2+ > ∀ ∈  nên hàm số 3 0 x y x= 3+3x đồng biến trên 

Câu 7: Cho cấp số cộng ( )u có n u1 =2, u2 =6 Công sai của cấp số cộng bằng

Lời giải Chọn D

Xét hàm số y x= 4−8x2−2 có

[ ] [ ]

Lời giải Chọn D

Ta có điểm M(3; 2− ) là điểm biểu diễn cho số phức z= −3 2i nên z= +3 2i

Vậy phần ảo của z là 2

Câu 11: Cho hình nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l Diện tích xung quanh của

hình nón được tính theo công thức

A 2 rlπ B πrl C πr2+πrl D 12πrl

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức S xq =πrl

Câu 12: Cho hàm số f x( )=2x e+ −x Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số f x thỏa mãn ( )

log 2a =log 2 log+ a = +1 4log a

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào dước đây là hình chiếu vuông góc của điểm

(2; 1;5)

B − trên trục Oz?

A N(0; 1;0− ) B M(0;0;5) C Q(2; 1;0− ) D P(2;0;0)

Lời giải Chọn B

Hình chiếu vuông góc của điểm B(2; 1;5− )trên trục Oz là M(0;0;5 )

Câu 15: Tính thể tích V của khối hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh a và độ dài cạnh bên bằng 2a

+ Thay tọa độ điểm M(1;3; 2− )vào đường thẳng d ta được

Theo tính chất hình lập phương ta có DD // BB′ ′ nên

(A B DD′ , ′) (= A B BB′ , ′)=A BB′ ′= °45

Câu 18: Tập xác định của hàm số y=(x−1)35 là

A R B [1;+∞) C (1;+∞) D R\{1}

Lời giải

Ta có 2z z1+ 2 =2 2( − + + = −i) 1 i 5 i

Do đó điểm biểu diễn của số phức 2z z1+ 2có tọa độ là (5; 1)−

Câu 20: Với n là số nguyên dương bất kỳ, n≥5, công thức nào sau đây đúng?

n

Lời giải Chọn B

Gọi M là hình chiếu vuông góc của điểm I(3; 1;2− ) lên trục Ox , suy ra M(3;0;0)

Khi đó phương trình mặt cầu có tâm I(3; 1;2− ) và bán kính r IM=  = 5

là:

( ) (2 ) (2 )2

Câu 24: Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=2x x y x− 2, = Tính thể tích khối tròn xoay thu được

khi quay hình phẳng quanh trục Ox

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 0

Xét phương trình logx+log(x− =3 1)

Vậy x = là nghiệm của phương trình 5

Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên ( ) R và có bảng xét dấu đạo hàm f x như sau: '( )

Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? ( )

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy là 600 Tính khoảng cách từ điểm

Câu 28: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ,

( )α :x y z+ + + =1 0 và ( )β :x+2y+3 4 0.z+ = Một vectơ chỉ phương của ∆ có tọa độ là

A (1;1; 1 − ) B (1; 2;1 − ) C (1; 1;0 − ) D (2; 1; 1 − − )

Lời giải

Chọn B

Một vectơ chỉ phương của ∆ là U∆ =n n α, β=(1; 2;1 − )

Câu 29: Cho mặt cầu có bán kính r=4cm Thiết diện của mặt cầu khi cắt bởi một mặt phẳng bất

+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi

Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy, đây là đồ thị của hàm số bậc ba và nhánh bên phải của đồ thị hàm số đi lên nên a > suy ra đây là đồ thị của hàm số 0 y x= 3−3x+2

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(0;1; 2 , 3; 2;1− ) (B − ) vàC(1;5; 1− )

Viết phương trình tham số của đường thẳng CD

Vì ABCD là hình bình hành nên CD AB|| Suy ra đường thẳng CD đi qua điểm C(1;5; 1− ) và nhận AB =(3; 3;3 3 1; 1;1− ) (= − )

Vì z1 = +3 i là nghiệm của phương trình z2− 3 az + 2 b = 0 nên z2 = −3 i cũng là nghiệm của phương trình

Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 1 3

35 x− <5x+ là

A (0;+∞ ) B (− +∞5; ) C (−∞;0) D (−∞ −; 5)

Lời giải Chọn B

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (− +∞5; )

Câu 35: Một hộp đựng 9 viên bi khác nhau, trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên

từ hộp 3 viên bi Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh

Không gian mẫu ( ) 3

(3 4 )

w= + i z là một đường tròn Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó

Lời giải Chọn D

Vậy tập hợp là đường tròn có tâm I(7; 1) và bán kính R = 7 1 175 152+ +2 =

Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A AB a BC, , 2= = a, A B′

vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A C′ và mặt phẳng (ABC) bằng 30° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′

Câu 39: Cho các số thực x y z, , thỏa mãn

Điều kiệnx  y 0

Đặt

5 5

Câu 40: Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 Quay lục giác xung quanh đường chéo AD

ta được một khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó

DoABCDEFlà hình lục giác đều nên ta có FAB 1200 OAB 600 Gọi O O, ' lần lượt là hình chiếu của B C, lên AD

Tam giác OABvuông tại O có

Thể tích của khối nón đỉnh A, đáy là hình tròn tâm O là 2

Điểm N a b c ; ;  thuộc đường thẳng  và độ dài MN nhỏ nhất khi và chỉ khi N là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng 

Gọi mặt phẳng  P đi qua M và vuông góc với  nên nhận vectơ n  2;1; 1 

làm vectơ pháp tuyến

x x

x x

So với điều kiện ⇒ ∈ +x 1 2;+∞)

Vậy có 2021 nghiệm nguyên x thỏa yêu cầu bài toán

Câu 43: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x′( ) Đồ thị của hàm số y f x= ′( ) như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số g x( )= f x( )3 +9x trên đoạn 1 1;

Đặt t=3xx∈ − 1 13 3; → ∈ −t [ 1;1]

Xét hàm số y f t= ( )+3 ,t t∈ −[ 1;1] có y′= f t′( )+3

10

12( )

t t

Vì F x G x là hai nguyên hàm của ( ) ( ), f x nên ( ) G x F x( )− ( )=m

Câu 45: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm trên R và f x'( )=( 1)(x+ x−2) Hàm số g x( )= f x( 2 − 2)

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞ −; 1) B (−∞ −; 2) C (− −2; 1) D (−1;2)

Lời giải Chọn B

Từ bảng dấu g x'( ) ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 1

Mặt cầu có tâm I(3;1; 1− ), bán kính R =2

Đường thẳng d đi qua điểm A −(2; 1;1) và có một vectơ chỉ phương là u =d (2;1;2)

Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I , điểm M N, và cắt d tại H

Câu 47: Cho hàm số f x( )= −(1 m x3) 3+3x2+(4−m x) +2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

thuộc [−100;100] sao cho f x ≥ với mọi giá trị ( ) 0 x ∈[ ]3;5

Lời giải Chọn D

TXĐ: D = 

f x′ = −m x + x+ − =m x + x+ −m m x +

Ta thấy: 3x2+6x+ > ∀ ∈ 4 0, x Điều kiện cần:

( ) ( )

3 3

Vì m∈ −[ 100,100] và m∈ nên m∈ −{ 100, 99, 98, ,0,1− − } Điều kiện đủ:

Vậy có 102 giá trị nguyên m thoả mãn yêu cầu bài

Câu 48: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Để miền nghiệm chứa 4 giá trị nguyên của biến x thì − < − ≤ ⇔ − < ≤11 m 2 0 9 m 2

Vì m∈ nên có 11 giá trị của tham số m thoả mãn yêu cầu bài

Câu 49: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức w 2= z− +5 i sao cho số phức z thỏa mãn

(z− +3 i z) ( − − =3 i) 36 Xét số phức w ;w1 2∈S thỏa mãn w - w1 2 =2 Giá trị lớn nhất của

P= − i − − i bằng

A 4 37 B 5 17 C 7 13 D 20

Lời giải Chọn A

Tập hợp điểm biễu diễn của w là đường tròn tâm I(1; 1− ), bán kính R =12

Gọi A B, là điểm biễu diễn của số phức w , w1 2, M( )0;5

Câu 50: Cho hàm số ( ) 2 2( ) ( )

0

y f x= =x +∫ x u f u du+ có đồ thị ( )C Khi đó hình phẳng giới hạn bởi

( )C , trục tung, tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ x = có diện tích S bằng 5