1. ‘Nhặt’ kiến thức trọng tâm đối với mỗi chuyên đề Các em học sinh sẽ cần “nhặt” ra những kiến thức trọng tâm trước khi xây dựng lộ trình ôn tập cho bản thân. Việc làm này sẽ giúp các em khoanh vùng được kiến thức thật sự quan trọng theo từng chuyên đề, tối ưu thời gian ôn luyện để việc trau dồi kiến thức đạt hiệu quả. 1.1. Với chuyên đề Đại số Phần Đại số thường sẽ chiếm 70% khối lượng kiến thức trong đề thi, đặc biệt bao gồm câu 0,5 điểm (dạng bài toán nâng cao) để lấy điểm 10. Như vậy, nếu làm đúng toàn bộ các bài tự luận phần Đại số trong đề, các bạn học sinh sẽ đã được 7 điểm. Kiến thức phần Đại số trong đề thi môn Toán vào lớp 10 sẽ phân bổ theo những chuyên về Hệ phương trình, Phương trình bậc hai, Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình, Căn bậc hai, Hàm số và đồ thị, Bất đẳng thức – Bất phương trình – Cực trị đại số. Khi ôn tập Đại số, các bạn học sinh nên hệ thống hoá kiến thức trọng tâm thành một đề cương ôn tập bao gồm tất cả công thức, lý thuyết và hình vẽ đồ thị hàm số cơ bản. Phương pháp này giúp học sinh có cái nhìn tổng quát về khối lượng kiến thức cần ghi nhớ từ đó đưa ra kế hoạch ôn tập hiệu quả. Đồng thời, các em cần chăm chỉ làm các bài tập từ cơ bản tới các bài nâng cao và tập giải đề
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 3 HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 1 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ.
+ Nên sử dụng khi hệ số của một trong hai biến có hệ số là 1
+ Ta có thể thế nguyên của một biểu thức thay vì chỉ thế mỗi biến đơn
Từ phương trình 1 ta có: x3y2 thay vào phương trình 2 , Khi đó:
Bài 2: Giải hệ phương trình sau:
Trang 3Bài 15: Giải hệ phương trình sau:
Trang 5Bài 34: Giải hệ phương trình sau:
Trang 6BÀI 2 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ.
1, KHÁI NIỆM.
– Là phương pháp dùng quy tắc cộng hoặc trừ theo vế để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình mới tương đương với phương trình đã cho –
– Các bước biến đổi:
B1: Nhân thêm các hệ số để các hệ số của cùng 1 biến bằng nhau
B2: Cộng, Trừ theo vế hai phương trình ta được một phương trình mới
B3: Thay phương trình mới bằng 1 phương trình cũ rồi tìm nghiệm
Trang 7Bài 7: Giải hệ phương trình sau:
Trang 9Bài 16: Giải hệ phương trình sau:
Trang 10Bài 25: Giải hệ phương trình sau:
Bài 29: Giải hệ phương trình sau:
Trang 12Bài 33: Giải hệ phương trình sau:
y x
2
4
3 2215
.Bài 35: Giải hệ phương trình sau:
y x
5 2
19
3 53
.Bài 37: Giải hệ phương trình sau:
Trang 13Bài 40: Xác định a,b để đồ thị của hàm số y ax b , đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
Bài 47: Tìm các giá trị của a để 3 đường thẳng sau đồng quy: d1 : 2x 3y8
Trang 14Bài 50: Cho hệ phương trình:
x y .Xác định a và b sao cho các hệ phương trình sau tương
đương với hệ phương trình đã cho:
Trang 15Bài 4: Giải hệ phương trình sau:
Trang 16Bài 5: Giải hệ phương trình sau:
a,
1 1
11
3 2
71
Trang 17Bài 10: Giải hệ phương trình sau:
Trang 18Bài 16: Giải hệ phương trình sau:
2
42
Trang 19Bài 23: Giải hệ phương trình sau:
Trang 20Bài 30: Giải hệ phương trình sau:
a,
1
1 11
3
2 1 71
2 1
11
33
y y x
Trang 21Bài 36: Giải hệ phương trình sau:
a,
2 33
y x
1
22
a,
2 21
2 141
a,
2
23
x y
21
Trang 22Bài 42: Giải hệ phương trình sau:
a,
2
13
2
11
y
.Bài 44: Giải hệ phương trình sau:
a,
5
2 13
3
2 13
9
6 31
x
y
Trang 23Bài 48: Giải hệ phương trình sau:
.Bài 50: Giải hệ phương trình sau:
a,
2
2
153
2
11
.Bài 53: Giải hệ phương trình sau:
a,
1 193
3
2 13
y
23
Trang 24Bài 54: Giải hệ phương trình sau:
y z xyz
x z xyz
Trang 25Bài 61: Giải hệ phương trình sau:
a,
562312
y z zx
a,
3815
a,
658
Trang 26Bài 67: Giải hệ phương trình:
111
Trang 27Bài 72: Giải và biện luận hệ phương trình:
Nếum2thì phương trình vô số nghiệm.
Nếu m2 phương trình vô nghiệm.
Nếu m2 hệ có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 73: Giải và biện luận hệ phương trình:
Trang 28Bài 82: Giải và biện luận hệ phương trình:
a, Giải hệ phương trình khi x1.
b, Giải và biện luận hệ phương trình
Trang 29Bài 91: Cho hệ phương trình:
b, Giải và biện luận hệ phương trình
Bài 92: Cho hệ phương trình:
, có nghiệm duy nhất khi a1 a 0 a0,a1
Bài 93: Cho hệ phương trình:
a, Giải hệ phương trình khi m1.
b, Giải và biện luận hệ phương trình
c, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x,y nguyên
Bài 94: Cho hệ phương trình:
a, Giải hệ phương trình với a2.
b, Tìm tất cả các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 95: Cho hệ phương trình:
a, Giải hệ phương trình khi m1.
b, Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có vô số nghiệm
Bài 96: Cho hệ phương trình:
a, Giải hệ phương trình khi m 2.
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
29
Trang 30Bài 97: Cho hệ phương trình
21
a, Giải hệ phương trình khi m 2.
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 99: Cho hệ phương trình:
ax y .Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 1: Cho hệ phương trình:
Bài 2: Cho hệ phương trình:
2 3 5
24
Để hệ có nghiệm duy nhất thì nghiệm x y;
cũng là nghiệm của phương trình (3)
Bài 3: Cho hệ phương trình:
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 4: Cho hệ phương trình:
Trang 32Bài 5: Cho hệ phương trình:
b, Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên
c, Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm nguyên dương duy nhất
a, Giải và biện luận hệ phương trình
b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn:
2 2
a, Giải hệ phương trình với m3.
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y;
thỏa mãn x và y là hai số đối nhau
Bài 8: Cho hệ phương trình:
Trang 33b, Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x y 1.
Bài 10: ( 2 điểm) Cho hệ phương trình:
a, Giải hệ phương trình với m1.
b, Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thỏa mãn x0,y0.
Bài 11: Cho hệ phương trình: 2 1
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y; thỏa mãn y2x
Bài 12: Cho hệ phương trình
a, Giải hệ phương trình với m3.
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y;
sao cho x và y là hai số đối nhau
Bài 14: ( 2 điểm) Cho hệ phương trình:
a, Giải hệ phương trình với m1.
b, Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thỏa mãn x0,y0.
Bài 15: Cho hệ phương trình
2 54
Trang 34Bài 17: Cho hệ phương trình
Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho P3x y nhận giá trị nguyên.
Bài 18: Cho hệ phương trình
a, Giải hệ phương trình với m5.
b, Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất và thỏa mãn 2x3y12.
Bài 20: Cho hệ phương trình:
a, Giải và biện luận hệ pt
b, Trong TH hệ pt có nghiệm duy nhất Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
Bài 22: Cho hệ phương trình:
Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
Bài 23: Cho hệ phương trình:
Trang 35Bài 24: Cho hệ phương trình
Bài 29: Cho hệ phương trình:
Tìm tất cả các giá trị của b để hệ phương trình sau vô nghiệm
Bài 30: Cho hệ phương trình:
Trang 3622( )
Ta có: 2 m3 m y m2m6
Để hệ (I) có vô số nghiệm thì pt (2) vô số nghiệm,
Nếu m0=> hệ vô nghiệm
Nếu m3=> hệ vô số nghiệm
Nếum0,m3 thì hệ có nghiệm duy nhất
Bài 31: Cho hệ phương trình:
Tìm tất cả các giá trị của a để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm
Bài 32: Cho hệ phương trình:
Với a1 thì hệ có nghiệm duy nhất
Bài 33: Cho hệ phương trình:
01
a, Giải hệ phương trình khi m3.
b, Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có hai nghiệm nguyên
Bài 34: Cho hệ phương trình:
Trang 38BÀI 4: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
BÀI TOÁN LÀM CHUNG, LÀM RIÊNG.
+ Nếu làm việc xong công việc trong x ngày Thì 1 ngày làm được
1
x công việc
Bài 1: Hai tổ công nhân cùng làm một công việc sau 12 giờ thì xong Họ làm chung trong 4 giờ thì tổ I phải đi làm việc khác Tổ II làm xong công việc còn lại trong 10 giờ Tính thời gian mỗi tổ làm một mình xong công việc đó
Bài 2: Hai công nhân làm chung trong 12 ngày thì xong 1 công việc đã định Họ làm chung với nhau 4 ngày thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, Người thứ hai làm công việc còn lại trong 10 ngày Hỏi người thứ nhất làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc
Bài 3: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi người thứ hai làm tiếp trong 5 giờ thì được 25% công việc Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để xong công việc
Bài 4: Hai công nhân cùng làm một công việc thì 6 ngày sẽ xong Nhưng nếu người thứ nhất làm 4 ngàyrồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 6 ngày thì mới hoàn thành được
Bài 6: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 4 giờ 30 phút thì xong Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 2 giờ thì họ làm được 50% công việc Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ xong?
Bài 7: Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 2 giờ 40 phút sẽ hoàn thành Nếu người thứ nhất làm một mình và 3 giờ sau người thứ hai cùng vào làm thì mất 40 phút nữa mới hoàn thành Hỏi mỗi người đó làm một mình thì trong bao lâu sẽ xong công việc?
Bài 8: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một đơn hàng Nếu hai tổ cùng làm thì sau 15 ngày sẽ xong Tuy nhiên sau khi cùng làm được 6 ngày thì tổ I có việc bận phải chuyển công việc khác, do đó tổ II làmmột mình 24 ngày nữa thì xong Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ làm xong công việc trên trong bao nhiêu ngày?
Bài 9: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong Nếu họ làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 5 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người cần bao nhiêu giờ để xong công việc đó?
Trang 39Bài 10: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ Nếu mỗi đội làm riêng xong được công việc ấy thì đội thứ nhất cần nhiều thời gian hơn đội thú hai là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm riêng thìhoàn thành công việc trong bao lâu.
Bài 11: Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ sẽ xong công việc Nếu mỗi người làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ hai là 12 giờ HỏiNếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiều giờ để xong công việc đó
Bài 12: Hai người cùng làm chung 1 công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong Biết rằng thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc trên nhiều hơn thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là 4 giờ Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc
Bài 13: Hai người thợ cùng làm một công việc tròn 9 ngày thì xong Mỗi ngày lượng công việc của người thợ thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc người thứ nhất Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao lâu
Bài 14: Hai xí nghiệp cùng may một loại áo Nếu xí nghiệp thứ nhất may trong 5 ngày và xí nghiệp thứ hai may trong 3 ngày thì cả hai xí nghiệp may được 2620 chiếc áo Biết rằng trong 1 ngày xí nghiệp thứ
2 may nhiều hơn xí nghiệp thứ nhất 20 chiếc áo Hỏi mỗi xí nghiệp trong 1 ngày may được bao nhiêu chiếc áo
Bài 15: Lớp 9A và 9B của một trường định làm 90 chiếc đèn ông sao Nếu lớp 9A làm trong hai ngày vàlớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn, Nếu lớp 9A làm 1 ngày và lớp 9B làm 2 ngày thì được
22 chiếc Biết rằng số đèn từng lớp làm được trong mỗi ngày là như nhau Hỏi nếu cả hai lớp cùng làm thì hết bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc trên
Bài 16: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 700 sản phẩm Nhưng do tổ 1 vượt mức 15% so với kế hoạch và tổ 2 vượt mức 20% nên cả hai tổ đã làm được 820 sản phẩm Tính số sản phẩm mà mỗi tổ làm theo kế hoạch
Bài 17: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải hoàn thành tổng cộng 360 dụng cụ Thực tế xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 10% còn xí nghiệm II vượt mức 15% Do đó cả hai xí nghiệp đã làm được 404 dụng cụ Tính số lượng dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch
Bài 18: Theo kế hoạch hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian đã định Do cải tiến
kỹ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 18% và tổ II sản xuất vượt mức 21% Vì vậy trong cùng thời gian quy định hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch
Bài 19: Một tổ sản suất có kế hoạch làm 600 sản phẩm với năng suất dự định Sau khi làm xong 400 sản phẩm, tổ sản xuất tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm thêm được 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản suất phải làm bao nhiêu sản phẩm
Bài 20: Hai đội công nhân làm chung một công việc và dự định 12 ngày thì hoàn thành xong Nhưng khilàm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác Đội II tiếp tục làm nốt phần việc còn lại , Khi làm một mình, do cải tiến cách làm nên năng suất đội II tăng gấp đôi, nên đội II đã hoàn thành
39
Trang 40xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì sau thời gian bao lâu sẽ hoàn thành công việc trên.
Bài 21: Tháng giêng hai tổ sản suất được 900 chi tiết máy, tháng hai do cải tiến kỹ thuật, tổ I đã vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng riêng nên hai tổ đã sản suất được 1010 chi tiết máy Hỏi tháng riêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy
Bài 22: Hai tổ sản xuất trong tháng thứ nhất làm được 1000 sản phẩm Sang tháng thứ hai, do cải tiến kĩ thuật nên tổ 1 vượt mức 20%, tổ hai vượt mức 15% so với tháng thứ nhất, vì vậy cả hai tổ sản xuất được
1170 sản phẩm Hỏi tháng thứ nhất, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?
BÀI TOÁN VÒI NƯỚC.
+ Nếu chảy đầy bể nước trong a giờ Thì 1 giờ chảy được
Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn, sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể, nếu mở vòi thứ nhất trong
15 phút Rồi khóa lại và mở vòi thứ 2 chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ chảy được 20% bể Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể
Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể Nếu mở vòi 1 chảy một mình trong 3 giờrồi khóa lại, mở vòi 2 chảy tiếp trong 4 giờ thì lượng nước trong bể chiếm 60% bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể
Bài 6: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể nếu người ta mở cả hai vòichảy trong 4 giờ rồi khóa vòi 2 lại và để vòi 1 chảy tiếp 14 giờ nữa thì mới đầy bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bề
Trang 41Bài 7: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 1 giờ 20 phút đầy bể Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hãy tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Bài 8: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước sau 4 giờ thì đầy bể Nếu chảy một mình thì vòi
1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2 chảy đầy bể là 6 giờ Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi cần vào lâu để đầy bể
BÀI TOÁN NĂNG SUẤT
+ Năng suất làm việc là lượng công việc làm được trong một thời gian nhất định
+ Công thức:
A N
T là thời gian làm việc
Bài 1: Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công việc hoàn thành sớm 2 ngày Nếu bớt đi 10 công nhân thì phải làm thêm 3 ngày nữa mới xong công việc Hỏi theo dự định thì cần bao nhiêu công nhân và làm việc trong bao nhiêu ngày?
Bài 2: Để hoàn thành 1 công việc theo dự định cần 1 số công nhân làm trong 1 số ngày định trước Nếu bớt đi hai công nhân thì phải mất thêm 4 ngày mới hoàn thành công việc nếu tăng thêm 3 công nhân thì công việc hoàn thành sớm 3 ngày Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm bao nhiêu ngày?
Bài 3: Nhà bạn Mai có một mảnh vườn được chia thành nhiều luống, mỗi luống trồng số lượng cây cải bắp như sau Mai tính rằng nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi hai cây thì số cây bắp cải toàn vườn giảm 9 cây Còn nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây bắp cải toàn vườn tăng thêm 15 cây Hỏi hiện vườn nhà mai đang trồng bao nhiêu cây cải bắp
BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH.
Bài 1: Cho một hình chữ nhật, Nếu tăng độ dài mỗi cạnh thêm 1cm thì diện tích của HCN tăng thêm
2
13cm Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện tích của HCN sẽ giảm 2
15cm Tính chiều
dài và chiều rộng của HCN đã cho
Bài 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34m Nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tằng thêm 45m Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn đó.2
Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 1200m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh 2vườn biết rằng chiều dài hơn chiều rộng là 10m
41
Trang 42BÀI TOÁN VỀ CẤU TẠO SỐ.
Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 14 và nếu đổi chỗ hai chữ sốcủa nó thì được số nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị
Bài 2: Cho một số tự nhiên có hai chữ số Biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị là 12 Nếu thêm số 0 vào gữa hai chữ số thì ta được số có ba chữ số lớn hơn số ban đầu là 108 đơn vị Tìm số ban đầu
Bài 3: Cho một số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số của nó bằng 9 Nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và dư là 18 Tìm số ban đầu?
Bài 4: Cho một số có hai chữ số, biết rằng tổng của ba lần chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn
vị là 22 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì tỉ số của số mới và số ban đầu là
BÀI TOÁN VỀ %.
Bài 1: Hai trường A và B có 435 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ 87% Riêng trường A tỉ lệ đỗ là 85% , trường B tỉ lệ đỗ là 90% Tính số học sinh dự thi vào lớp 10 của mỗi trường
Bài 2: Hai trường THCS có tất cả 450 học sinh dự thi THPT chuyên với tỉ lệ trúng tuyển là $75%$ và
$60%$ Tính số học sinh dự thi của mỗi trường biết tích số học sinh trúng tuyển của hai trường là 21870học sinh
Bài 3: Trong kì thi vào 10 Hai trường A và B có 840 học sinh thi đỗ vào 10 công lập và tỉ lệ đỗ là 84% Riêng trường A tỉ lệ đỗ là 80% Riêng trường B tỉ lệ đỗ là 90% Tính số thí sinh dự thi của mỗi trường
Bài 4: Trong một kì thi tuyển sinh vào TPPT hai trường A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết quả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển theo thống kê, Trường A có $97%$ số học sinh dự thi trúng tuyển và trường B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh
dự thi
Bài 5: Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 400 em Trong đó có 252 em là học sinh giỏi Tính số học sinh mỗi khối biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ 60%, số học sinh giỏi khối
9 chiếm tỉ lệ 65%