đề 13 bám sát minh họa 2023 môn toan

Tọa độ giao điểm của đồ thịhàm số đã cho và trục hoành là... Câu 29: Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=3x−1 lnx , trục Ox và đường thẳng x=2 ta thu được khố

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 13 – MÃ ĐỀ: 113 Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Khi đó số phức w=5z là

cx d

+

=+ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồ thịhàm số đã cho và trục hoành là

x y x

−

=

21

x y x

+

=

2 21

x y x

−

=

2 11

x y x

−

320

A 6a B 9a C 3a D 27a

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a Biết rằng cạnh bên SA=2a

và vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

23

a

3

43

m m

m m

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −3y+5z− =2 0 Điểm nào dưới đây thuộc mặt

y x

x y x

− +

=

2 22

x y x

A

134;

Câu 26: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình sau

Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )0; 2

B (−∞ −; 1).

C (2; 4)

D (−1; 2).

Câu 27: 111Equation Chapter 1 Section 1 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Câu 28: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b2 5 =64 Giá trị của P=2 log2a+5log2blà

A P=7. B P=64. C P=6. D P=2.

Câu 29: Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=(3x−1) lnx , trục Ox và

đường thẳng x=2 ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng

A

2

2 1

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f x( ) =m có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 33: Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá

chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô Xác suất để 3 quả cầu màu

đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng

z

i =+ Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+2y z− − =3 0 và điểm M(1; 2; 4− ) Tìm tọa

độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( )P

f x

x x

=+ là một số thực Tìm giá trị lớn nhất của biểuthức K = − +z 4 i 2

Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′, khoảng cách từ C đến BB′ là 5 , khoảng cách từ A đến

BB′ và CC′ lần lượt là 1; 2 Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A B C′ ′ ′) là trung

điểm M của B C′ ′,

153

Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa1, ,2 3

mãn x1+ + = −x2 x3 2 Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

a , cắt hai đường tròn tâm O và O′ tại bốn điểm là bốn đỉnhcủa một hình thang có diện tích bằng 3a2 Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đãcho bằng

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

-BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.B 13.C 14.B 15.A 16.A 17.A 18.B 19.B 20.D

21.A 22.D 23.C 24.D 25.D 26.A 27.B 28.C 29.C 30.B

31.C 32.A 33.B 34.C 35.B 36.C 37.C 38.C 39.D 40.D

41.B 42.C 43.A 44.A 45.B 46.B 47.A 48.D 49.D 50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z Khi đó số phức w=5z là

Câu 5: Cho cấp số nhân ( )u n

623

u q u

Suy ra

2 1

32

u u q

cx d

+

=+ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồ thịhàm số đã cho và trục hoành là

Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ ( )3;0

Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ:

A

2 11

x y x

−

=

21

x y x

+

=

2 21

x y x

−

=

2 11

x y x

−

320

Vậy phần thực của số phức

1

z bằng

120

Gọi cạnh của hình lập phương là x, ta có thể tích khối lập phương là x3=27a3Û x=3a.

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a Biết rằng cạnh bên SA=2a

và vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

23

a

3

43

m m

m m

Từ bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là (0;1).

Câu 20: Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?

A

21

y x

x y x

− +

=

2 22

x y x

−

=

Lời giải Chọn D

Trong 4 đáp án trên chỉ có đáp án

2 22

x y x

−

=+ thoả

A

134;

log x− > −4 1 5

42

134;

Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )0; 2 . B (−∞ −; 1). C (2; 4) . D (−1;2).

Lời giải

Dựa vào đồ thị, hàm số y= f x( ) nghịch biến ( )0; 2

Câu 27: 211Equation Chapter 1 Section 1Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là: y= f( 1) 4.− =

Câu 28: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b2 5 =64 Giá trị của P=2 log2a+5log2blà

Câu 29: Quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=(3x−1) lnx , trục Ox và

đường thẳng x=2 ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng

A

2

2 1

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y=(3x−1) lnx và trục Ox là

(3x- 1 ln) x= Û0 x=1.

Thể tích khối tròn xoay bằng

2

2 1

và mặt phẳng ( ABCD)

bằng 45°.

Câu 31: Số Hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f x( ) =m có ba nghiệm thực phân biệt

A [−4;2 ] B (−4; 2 ] C (−4; 2 ) D [−4;2 )

Lời giải

Số nghiệm của phương trình f x( ) =m là số giao điểm của đồ thị hàm số y= f x( ) và đường

thẳng y m= Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m∈ −( 4;2).

Câu 32: Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) Hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

là đúng

Câu 33: Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá

chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô Xác suất để 3 quả cầu màu

đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng

Chọn 3 ô trống trong 7 ô để xếp 3 quả cầu xanh giống nhau có C73 cách.

Chọn 3 ô trống trong 4 ô còn lại để xếp 3 quả cầu đỏ khác nhau có A43 cách

( ) 3 3

7 4 840

Gọi A là biến cố “3 quả cầu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu xanh xếp cạnh nhau”

Xem 3 quả cầu đỏ là nhóm X , 3 quả cầu xanh là nhóm Y

Câu 35: Cho số phức zthỏa mãn 2 1

z

i =+ Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường tròn có bán kính r= 5.

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )P x: +2y z+ − =4 0 và đường thẳng

x− = y− = z−

Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+2y z− − =3 0 và điểm M(1; 2;4− ) Tìm tọa

độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng ( )P

+ Gọi ∆ là đường thẳng đi qua M(1; 2; 4− ) và vuông góc với mặt phẳng ( )P

f x

x x

1

1

d2

d 4

f t t t

1

d2

2d

⇒ =

.Đổi cận

=+ là một số thực Tìm giá trị lớn nhất của biểuthức K = − +z 4 i 2

Lời giải Chọn C

Câu 43: Cho khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′, khoảng cách từ C đến BB′ là 5 , khoảng cách từ A đến

BB′ và CC′ lần lượt là 1; 2 Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A B C′ ′ ′) là trung

điểm M của B C′ ′,

153

Gọi F là trung điểm của BC

153

AF

52153

=

32

AM

15333

⇒AM =

5

⇒AM = .

Câu 44: Cho hai hàm số f x( ) =ax3−3x2+ +bx 2;g x( ) =cx2−2x d+ có bảng biến thiên như sau:

Biết rằng đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x x x thỏa1, ,2 3

mãn x1+ + = −x2 x3 2 Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

Do m∈¢ , 1− < <m 5và m∈ − [ 10;10] nên số giá trị m thỏa mãn là m= 0,m= 1,m= 2,m= 3.

Vậy có 10 giá trị của m

Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1;0; 2− ); đường thẳng

1 2:

Lấy A(1;0; 1− ∈) d ta có MAuuur=(0;0;1).

Ta có MA uuuur uur, d = − − ( 1; 2;0)

.Mặt phẳng ( )P

đi qua M và chứa d suy ra nuurP =(0;1;0) .

Phương trình mặt phẳng ( )P x: +2y− =1 0.

Đường thẳng d′ có vectơ chỉ phương là uuurd′ =(2; 1;1− )

Ta thấy u nuur uurd′. P =0⇒d′//( )P .

Biến đổi bất phương trình

2

(1)⇔2x ≤ ⇔y x ≤log y (2)Nếu y<1 thì vô nghiệm.

Nếu y≥1 thì (2)⇔ − log2 y ≤ ≤x log2 y .

Do đó, để có 5 nghiệm nguyên ⇔ −∞ − ∪( ( ; 1) (2;+∞ ∩ −) )  log2 y; log2 y

có 3 giá trịnguyên log2 y∈[3; 4) ⇔512≤ <y 65536 Suy ra có 65024 giá trị y nguyên thỏa mãn.

- Th3: Xét 3x2−x − < ⇔9 0 x2 − < ⇔ − < <x 2 1 x 2 Vì (−1; 2) chỉ có hai số nguyên nên không

có giá trị y nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên

Vậy có tất cả 65024 giá trị y nguyên thỏa ycbt

Câu 48: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm O và ' O , chiều cao h a= 3 Mặt phẳng ( )P

đi qua

tâm O và cách O′ một khoảng

32

a , cắt hai đường tròn tâm O và O′ tại bốn điểm là bốn đỉnhcủa một hình thang có diện tích bằng 3a2 Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đãcho bằng

Gọi A B, lần lượt là giao điểm của mặt phẳng ( )P với đường tròn ( )O và C D, lần lượt là

giao điểm của mặt phẳng ( )P

với đường tròn tâm ( )O′

Gọi M là trung điểm của CD , ta có:

ABCD

AB CD OM

Mặt cầu ( )S1

có tâm I1(7; 7;5− ) và R1=2 6, mặt cầu ( )S2

có tâm I2(3; 5;1− ) và 2

62

5

d I P = >R

; ( 2 ( ) ) 2

9,

Gọi N′ là điểm đối xứng của N qua ( )P

,suy ra AM +AN = AM +AN′≥MN′.Dấu " "= xảy ra khi và chỉ khi M A N; ; ′ thẳng hàng.

Khi đó MN′ nhỏ nhất khi và chỉ khi M A N; ; ′ thuộc đoạn I I 1 3

Suy ra dmin =I I1 3− −R1 R2.

I I =

Vậy min

11 610

Vậy có 3 giá trị nguyên âm của m thỏa đề là m∈ − − −{ 1; 2; 3} .

HẾT