đề 4 bám sát minh họa 2023 môn toto

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau A... Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng là.

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023

MÔN TOÁN

ĐỀ SỐ: 04 – MÃ ĐỀ: 104 Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm N(5; 3− ) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

y= x +

A

1 23(2 )

1 43

( 1)

2 x +

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình

21

93

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1;3− ) và mặt phẳng ( )P : 3x−2y z+ + =1 0 Phương

trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( )P

là

A 3x−2y z+ +11 0= . B 2x y− + 3z− 14 0 = .

C 3x−2y z+ −11 0= . D 2x y− + 3z+ 14 0 = .

Câu 7: Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao

điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau

A (0; 2− ). B (0; 1− ). C (−1;0) . D ( )1;0

Câu 8: Nếu

2 1( )d 5

f x x=

∫

và

3 2( )d 2

f x x= −

∫

thì

3 1( )d

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm A(1;1; 1− )

, B(−1;1;1) và tạo với mặt phẳng (Oxy)

một góc α

biết

1cos

a

3 33

a

3 32

a

3

3 32

a

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt

phẳng đáy và SA a= 2 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A V = 2a3. B

326

a

V =

324

a

V =

33

m m

m m

Câu 17: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB=3a, ·ABC= °60 Diện tích xung

quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng

là

A

50;

x

e

x+ +C

Câu 26: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−1;1) . B (0;+∞). C ( )0;1 D (1;+∞).

Câu 27: Cho hàm số y ax bx = 4+ 2+ c a b c ( , , ∈ ¡ có đồ thị là đường cong hình bên Giá trị cực tiểu của

hàm số đã cho bằng

A 4 B 1 C -1 D 2.

Câu 28: Cho các số thực dương a b, với a≠1 loga2( )ab bằng

A

1log

2 a b

B 2 2log+ a b. C 12+loga b

1 1log

76

11π6

V =

13π6

Câu 31: Cho đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên dưới

Tất cả các giá trị thực m để phương trình f x( ) + =1 m có ba nghiệm phân biệt là

A 1< <m 5. B − < < 1 m 4. C 0 < <m 4. D 0 < <m 5.

Câu 32: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y= f x′( ) là đường cong trong

hình vẽ, hàm số y= f x( ) đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )0; 2 B (−∞ −; 1) . C (−4;0) . D (2;+∞) .

Câu 33: Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30 Lấy ngẫu nhiên đồng

thời từ hộp ra 3 quả cầu Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thànhmột cấp số cộng

a

23

a

63

a

33

a

.

Câu 39: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

liên tục trên R Gọi F x G x( ) ( ),

là hai nguyên hàm của f x( )

trên R thỏa

mãn F( )8 +G( )8 =17 và F( )0 +G( )0 =1 Khi đó 2 ( )

0sin x f 8cosx xd

∫π

bằng

A −1. B 1 C 8 D −8.

Câu 41: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ( )2 )

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−2mz+8m−12 0= ( m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z1 + z2 =4?

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 1; 2− − ) và đường thẳng ( )d có phương

- Gọi M là điểm thuộc mặt cầu ( )S

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức3

-BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.B 13.D 14.D 15.A 16.B 17.B 18.B 19.D 20.C 21.C 22.A 23.D 24.D 25.C 26.D 27.D 28.D 29.C 30

31.A 32.B 33.B 34.C 35.B 36.B 37.D 38.D 39.A 40.B 41.A 42.C 43.C 44.D 45.A 46.D 47.B 48.B 49.C 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm N(5; 3− ) là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A z2 = −3 5i. B z3= − +5 3i. C z4 = −5 3i. D z1= − +3 5i.

Lời giải

(5; 3)

N − là điểm biểu diễn của số phức z4 = −5 3i

Câu 2: Đạo hàm của hàm số y=2021x là

Đạo hàm của hàm số y a= x với a>0,a≠1 là: y′ =a x.lna.

Do đó đạo hàm của y=2021x là y′ =2021 ln 2021x .

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số:

3

2 2( 1)

y= x +

A

1 23(2 )

1 43

93

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = −∞ −( ; 4]

Câu 5: Cho cấp số nhân ( )u n

có u3=2 và u6 =16 Số hạng thứ 10 của cấp số nhân bằng

A 512 B 256 C −256. D 1024

Lời giải

Ta có

( ) ( )

2 1 3

u =

Số hạng thứ 10 là u10 =u q1 9 =256.

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1;3− ) và mặt phẳng ( )P : 3x−2y z+ + =1 0 Phương

trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( )P

nên cũng nhận nhận nr=(3; 2;1− ) làm vectơ pháp tuyếnVậy mặt phẳng đi qua M và song song với ( )P

có phương trình là

3 x− −2 2 y+ + − =1 z 3 0 ⇔3x−2y z+ −11 0=

Câu 7: Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao

điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau

Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a>0.

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O hàm số cần tìm là y= x4−4x2.

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S có tâm I(0;0; 3− ) và đi qua điểm M(4;0;0).

3 25

x +y + +z = .

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P

đi qua điểm A(1;1; 1− )

, B(−1;1;1) và tạo với mặt phẳng (Oxy)

một góc α

biết

1cos

Ta có

( ) ( ) ( ) ( )

01;1;1

Câu 13: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a , đáy là hình thoi cạnh a và có một góc 60° Khi

đó thể tích khối hộp là

A

3

3 34

a

3 33

a

3 32

a

3

3 32

a

Lời giải

Ta có chiều cao h=3a.

V =

324

a

V =

33

m m

m m

Suy ra z= −5 4i Phần ảo của z bằng −4

Câu 17: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB=3a, ·ABC= °60 Diện tích xung

quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng

A 18 3 aπ 3. B 18 aπ 2. C 9 3 aπ 2 D 36 aπ 2

Lời giải

Ta có

361cos 60

2 .3 6 18

vậy điểm N không thược mặt phẳng ( )α .

Câu 19: Cho hàm số y = f x( ) có đồ thị như hình dưới đây.

Câu 20: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số

1

x y

x m

−

=

− có tiệm cận đứng x m= và tiệm cận ngang y=1

Để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5

m

=



= ⇔  = −Vậy có hai giá trị m thỏa mãn và tổng chúng bằng 0

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 0.3( ) 3

Câu 26: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−1;1) . B (0;+∞). C ( )0;1

D (1;+∞).

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy : Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

Câu 27: Cho hàm số y ax bx = 4+ 2+ c a b c ( , , ∈ ¡ có đồ thị là đường cong hình bên Giá trị cực tiểu của

hàm số đã cho bằng

Lời giải

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 2.

Câu 28: Cho các số thực dương a b, với a≠1 loga2( )ab

bằng

A

1log

2 a b

B 2 2log+ a b. C 12+loga b

1 1log

76

11π6

V =

13π6

V =

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm x − = ⇔ =2 0 x 4.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành là

Tất cả các giá trị thực m để phương trình f x( ) + =1 m có ba nghiệm phân biệt là

A 1< <m 5. B − < < 1 m 4. C 0 < <m 4. D 0 < <m 5.

Lời giải

f x + = ⇔m f x = −m .

Phương trình có ba nghiệm phân biệt ⇔ < − < ⇔ < <0 m 1 4 1 m 5.

Câu 32: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y= f x′( ) là đường cong trong

hình vẽ, hàm số y= f x( ) đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( )0; 2 B (−∞ −; 1) . C (−4;0) . D (2;+∞) .

Lời giải

Hàm số y= f x( ) đồng biến trên D khi f x′( ) ≥ ∀ ∈0 x D.

Theo đồ thị y= f x′( ) đã cho, f x′( ) ≥ ∀ ∈ −∞ −0 x ( ; 1).

Câu 33: Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30 Lấy ngẫu nhiên đồng

thời từ hộp ra 3 quả cầu Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thànhmột cấp số cộng

Gọi a, b, c là ba số tự nhiên theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, do đó 2

a c

.Suy ra a và c cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ và hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị

Số cách chọn bộ (a b c, , ) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng bằng số cách chọn cặp ( )a c,cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên số cách chọn là 2.C Suy ra 152 ( ) 2

log log (9 ) 4 0log log 9 log 4 0log log 6 0

27log 3

Vậy quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng 3 x y− + =1 0.

Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;3; 2− ) và ( )P x: −2y+4z+ =1 0 Đường thẳng đi qua

Phương trình tham số đường thẳng ∆ là:

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ là:

Gọi d là đường thẳng qua A(2; 1; 1− − ) và vuông góc với ( )α .

d qua A(2; 1; 1− − ) và có vecto chỉ phương ur = − −(1; 1; 1).

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

2

1 ,1

a

23

a

63

a

33

a

Lời giải

Gọi O là trung điểm của BD⇒AO⊥BD.

Do AA′⊥(ABCD) ⇒AA′⊥BD suy ra BD⊥(AA O′ ).

Kẻ AH ⊥A O′ ⇒AH ⊥BD Do đó AH ⊥(A BD′ ) hay d A A BD( ;( ′ ) ) =AH.

Ta có

22

a AH

Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A BD′ ) bằng a33.

Câu 39: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Để bất phương trình log 60( x2+120x+10m−10)−3log(x+ >1) 1

có miền nghiệm chứa đúng

4 giá trị nguyên của biến x khi − < − ≤ ⇔ − < ≤11 m 2 0 9 m 2.

Vậy có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.

Câu 40: Cho hàm số f x( ) liên tục trên R Gọi F x G x( ) ( ), là hai nguyên hàm của f x( ) trên R thỏa

mãn F( )8 +G( )8 =17 và F( )0 +G( )0 =1 Khi đó 2 ( )

0sin x f 8cosx xd

∫π

Câu 41: Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ( )2 )

( ) ( )

( ) ( )

Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′ Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ( A BC′ ) và ( ABC) là 30°,

tam giác A BC′ đều và diện tích bằng 3 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ bằng

có tối đa 2 cực trị.

Theo giả thiết ta có phương trình g x′( ) =0 có hai nghiệm m n, và

( ) ( )

25

x m

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−2mz+8m−12 0= ( m là tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z z thỏa mãn 1, 2 z1 + z2 =4?

1 2

1 2

2 8 12

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 1; 2− − ) và đường thẳng ( )d có phương

chiếu của H lên mặt phẳng ( )P Do d // ( )P nên ta có d d P( ,( ) ) =d H P( ,( ) )=HK.

Ta luôn có bất đẳng thức HK HA≤ Như vậy khoảng cách từ ( )d đến ( )P lớn nhất bằng AH .

Và khi đó ( )P

nhận AH uuur= −( 1;2;3) làm vectơ pháp tuyến.

Do ( )P đi qua A(2; 1; 2− − ) nên ta có phương trình của ( )P là: x−2y− − =3z 10 0.

Do đó ( )P vuông góc với mặt phẳng có phương trình: 3x z+ + =2 0.

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( )x y; thỏa mãn 0≤ ≤y 2020 và 3

B E H S

A a 2 B a 3 C 2a 2 D 2a 3

Lời giải

Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông cân tại S.

Gọi E là trung điểm A B Khi đó SE⊥AB và SE=12AB

Ta có

21

Do đó (·SO SAB,( ) )=(·SO SH, ) =OSH· =OSE· = °30 .

Tam giác vuông SOE có SO SE= .cosOSE a· = 3.

Câu 49: Trong không gian với hệ trụcOxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2=1

và hai điểm

(3;0;0 ;) ( 1;1;0)

- Gọi M là điểm thuộc mặt cầu ( )S

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức3

MA+ MB .

Lời giải

Ta có bảng biến thiên của hàm số là