04 đề chẵn lẻ khác nhau, đáp án các mã đề và hướng dẫn giải chi tiết tự luận môn toán học kỳ 2 lớp 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG (Đề gồm có 03 trang) ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN LỚP 11Câu 6: Cho hình chóp có , , , các mặt bên tạo với đáy góc , gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng ( thuộc miền trong của tam giác ). Độ dài của là A. . B. . C. . D. . Câu 7: Cho dãy số , biết với . Số hạng thứ 5 của dãy số đó là THPT Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề 111 04 MÃ ĐỀ CHẴN LẺ.

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

(Đề gồm có 03 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN LỚP 11 THPT

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

04 MÃ ĐỀ CHẴN LẺ KHÁC NHAU, ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN

CHẤM MÔN TOÁN LỚP 11

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm).

Câu 1: Số đo ba góc của một tam giác vuông tạo thành cấp số cộng Hai góc nhọn của tam giác có số đo (độ) là:

A 20 và 70  B 30 và 60  C 20 và 45  D 45 và 45 

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB3a và AC5a Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng ABCD và  SA a 2 Khoảng cách từ Ađến mặt phẳng SCD bằng

A 4

3

a

97

11

5

a

Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc

của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm  H của BC Biết khoảng cách từ Htới AAbằng 3

4

a

Số

đo góc A AH bằng

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD A B C D    .Góc giữa hai đường thẳng AC và B D  là?

Câu 5: Giá trị của giới hạn lim 2 3

2n n 3



  là

2

Câu 6: Cho hình chóp S ABC có AB3a, BC4a, CA5a, các mặt bên tạo với đáy góc 60 , gọi H

là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC ( H thuộc miền trong của tam giác ABC ) Độ dài của SH là

3

2a 3

Câu 7: Cho dãy số  u , biết n u n 2n3với n  Số hạng thứ 5 của dãy số đó là1

Trang 2

Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O ; SO vuông góc với mặt phẳng

ABCD Khẳng định nào sau đây là Sai?

A Hai mặt phẳng SBD và  ABCD vuông góc.

B Hai mặt phẳng SAC và  ABCD vuông góc.

C Hai mặt phẳng SAB và  ABCD vuông góc.

D Hai mặt phẳng SAC và  SBD vuông góc.

Câu 9: Giá trị của giới hạn 23

1

3 lim

1

x

x x





 là

Câu 10: Cho cấp số cộng  u có n u  và 1 3 d  Khẳng định nào sau đây đúng?5

A u n  3 5n1  B u n  3 5n1  C u n  2 5 n D u n  3 5n1 

Câu 11: Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 6 và 18 Số hạng tiếp theo là

Câu 12: Đạo hàm của hàm số f x x2 2x tại điểm x  là3

        Khi đó giá trị của a là

       là

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông và SAABCD Tam giác SAC là tam giác

gì?

A Tam giác tù B Tam giác đều C Tam giác nhọn D Tam giác vuông

Câu 16: Cho dãy số  u với n 1

1

2

2 1, 1

u







 Số hạng u2023 của dãy số đó là

2023 2025 2

2023 2023 2

2023 2025 2

2023 2023 2

Trang 3

Câu 17: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số  

3 2 2 2

khi 1 1

x















1

x 

Câu 18: Tính giới hạn Llim 3 n25n 3 

Câu 19: Đạo hàm của hàm số f x sinx2cosx là

A f x   cosx2sin x B f x  cosx 2sin x

C f x  cosx 2sin x D f x  cosx2sin x

Câu 20: Tìm hệ số góc k của đường thẳng tiếp xúc với parabol y x 22x1 tại điểm có hoành độ 2

x 

-II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tính giới hạn:

2 2

1 4 lim

2 1

n n



 b) Cho hàm số  

2 2

khi 2 2

x









 



 (với m là tham số)

Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x 2

Câu 2 (0,5 điểm) Cho hàm số y x 3 3x22 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y9x7

Câu 3 (2,5 điểm)

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a AC , 2 ,a SAABC và

SA a

a) Chứng minh rằng BCSAB

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 

c) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SAC 

- HẾT

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN LỚP 11 THPT

PHẦN I TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm): Mỗi ý đúng được 0,25 điểm

Trang 4

7 A 7 D 7 A 7 C

PHẦN II TỰ LUẬN ( 5,0 điểm)

Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng

1

(2 điểm)

a) Tính giới hạn: lim1 42 2

n n





2

1 4

1

n







0,5

4 2 2



b) Cho hàm số  

2 2

khi 2 2

1 khi 2

x x

x









 





Tìm m để hàm số liên tục tại x 2

   

  2

2

x x

x

 

 2 1

Hàm số liên tục tại x 2 khi và chỉ khi

2

(0.5 điểm) Câu 2 Cho hàm số

3 3 2 2

y x  x  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y9x7

Ta có y 3x2 6x

Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng y9x7nên ta xét phương trình 3 2 6 9 3 2 6 9 0 1

3

x





        



0,25

+ Với x 1 ta có y 2 nên tiếp tuyến có phương trình là

 

y x   y x (loại vì trùng với đường thẳng đã cho) + Với x 3 ta có y 2 nên tiếp tuyến có phương trình là

0,25

Trang 5

 

y x   y x (thỏa mãn)

KL y9x 25

3

(2.5 điểm)

Câu 3 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

  , 2 ,

AB a AC  a SA ABC và SA a a) Chứng minh rằng BCSAB b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  c) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SAC 

a) Chứng minh rằng BCSAB

Lại có ABC vuông tại Bnên ABBC 2 0,25 + Mà trong mặt phẳng SAB ta có  SAAB   A 3 0,25

Từ (1); (2); (3) suy ra BCSAB 0,25

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 

Kẻ AH SB tại H. Suy ra A đến mặt phẳng SBC bằng AH  0,5

Ta có SAB vuông cân suy ra 2

2

a

c) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SAC 

Kẻ AK SC; chứng minh được SCAHK;AHKvuông tại H

Chỉ ra giao tuyến của hai mặt phẳng SBC và  SAC là  SC Suy ra góc giữa hai mặt phẳng đó là AKH

0,25

Tính được 1 2 12 1 2 2 5

5

a AK

tan

HK

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

Trang 6

A 30 và 60  B 20 và 45  C 20 và 70  D 45 và 45 

       là

1

2

u







2023 2025 2

2023 2023 2

1

3 lim

1

x

x x





 là

A f x  cosx2sin x B f x  cosx 2sin x

C f x  cosx 2sin x D f x  cosx2sin x

lim 3 5 3

L n  n

A 4

3

a

97

11

5

a

3 2 2 2

khi 1 1

x















1

x 

Câu 11: Cho hình chóp S ABC có AB3a, BC4a, CA5a, các mặt bên tạo với đáy góc 60 , gọi

H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC ( H thuộc miền trong của tam giác ABC ) Độ dài của SH là

3

a .

A u n  2 5 n B u n  3 5n1  C u n  3 5n1  D u n  3 5n1 

Trang 7

2n n 3



  là

A 3

2

A Hai mặt phẳng SAC và  SBD vuông góc.

B Hai mặt phẳng SBD và  ABCD vuông góc.

C Hai mặt phẳng SAC và  ABCD vuông góc.

D Hai mặt phẳng SAB và  ABCD vuông góc.

Câu 16: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm  H của BC Biết khoảng cách từ Htới AAbằng 3

4

a

Số

Trang 8

Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông và SAABCD Tam giác SAC là tam giác

gì?

A Tam giác đều B Tam giác nhọn C Tam giác vuông D Tam giác tù

x 

Câu 1 (2,0 điểm)

c) Tính giới hạn:

2 2

1 4 lim

2 1

n n



 d) Cho hàm số  

2 2

khi 2 2

x









 



Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x 2

Câu 3 (2,5 điểm)

SA a

d) Chứng minh rằng BCSAB

e) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 

f) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SAC 

- HẾT

BẮC GIANG

Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông và SAABCD Tam giác SAC là tam giác gì?

Trang 9

A Tam giác đều B Tam giác tù C Tam giác nhọn D Tam giác vuông.

A 30 và 60  B 20 và 70  C 45 và 45  D 20 và 45 

A f x   cosx 2sin x B f x  cosx2sin x

C f x  cosx 2sin x D f x  cosx2sin x

A u n  3 5n1  B u n  3 5n1  C u n  2 5 n D u n  3 5n1 

Câu 8: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm  H của BC Biết khoảng cách từ Htới AAbằng 3

4

a

Số

1

2

2 1, 1

u







2023 2025 2

2023 2023 2

2023 2025 2

Trang 10

3 2 2 2

khi 1 1

x















1

x 

       là

x 

A Hai mặt phẳng SBD và  ABCD vuông góc.

B Hai mặt phẳng SAB và  ABCD vuông góc.

C Hai mặt phẳng SAC và  SBD vuông góc.

D Hai mặt phẳng SAC và  ABCD vuông góc.

2n n 3



  là

A 3

2

3

a

3

a

A 3 22

11

5

a

97

3

a

Trang 11

Câu 20: Giá trị của giới hạn

2 3 1

3 lim

1

x

x x





 là

II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm)

e) Tính giới hạn:

2 2

1 4 lim

2 1

n n



 f) Cho hàm số  

2 2

khi 2 2

x









 



Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x 2.

Câu 3 (2,5 điểm)

SA a

g) Chứng minh rằng BCSAB

h) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 

i) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng SBC và  SAC 

- HẾT

BẮC GIANG

A f x  cosx 2sin x B f x  cosx2sin x

C f x   cosx 2sin x D f x  cosx2sin x

A 30 và 60  B 20 và 70  C 45 và 45  D 20 và 45 

       là

Trang 12

A Hai mặt phẳng SAB và  ABCD vuông góc.

B Hai mặt phẳng SAC và  ABCD vuông góc.

C Hai mặt phẳng SBD và  ABCD vuông góc.

D Hai mặt phẳng SAC và  SBD vuông góc.

Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc

của A trên mặt phẳng ABC là trung điểm  H của BC Biết khoảng cách từ Htới AAbằng 3

4

a

Số

1

3 lim

1

x

x x





 là

A u n  2 5 n B u n  3 5n1  C u n  3 5n1  D u n  3 5n1 

2n n 3



  là

A 3

2

3

a .

Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông và SAABCD Tam giác SAC là tam giác gì?

Trang 13

A Tam giác nhọn B Tam giác vuông C Tam giác đều D Tam giác tù.

3 2

2 2

khi 1 1

x

  















1

x 

x 

Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB3a và AC 5a Cạnh bên SA

A 3 22

11

a

3

a

5

a

97

a

1

2

u







2023 2025 2

2023 2023 2

Câu 1 (2,0 điểm)

g) Tính giới hạn:

2 2

1 4 lim

2 1

n n



 h) Cho hàm số  

2 2

khi 2 2

x









 





(với m là tham số)

Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại x 2

Câu 3 (2,5 điểm)

Tiêu đề	04 đề chẵn lẻ khác nhau, đáp án các mã đề và hướng dẫn giải chi tiết tự luận môn toán học kỳ 2 lớp 11
Tác giả	Nhóm tác giả
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Bắc Giang
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu tự luận
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Bắc Giang

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,74 MB
File đính kèm	04 Đề chẵn lẻ khác nhau, đáp án.rar (297 KB)