Phân dạng câu hỏi ôn thi toán thpt quoc gia unlocked

Hàm số y= f x nghịch biến trên khoảng nào dưới có bảng biến thiên như hình bên.. Ứng Dụng Của Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm SốR và có đồ thị như hình vẽ bên.. Đường cong ở hìn

1.1 (Đề minh họa 2016) Hỏi hàm số y = 2x4+ 1 đồng biến trên khoảng nào?

Å

−∞; −12

1.2 (Đề chính thức 2017) Cho hàm số y= x3+ 3x + 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞)

Lời giải.

Ta có y0 = 3x2+ 3 > 0, ∀x ∈ (−∞; +∞) nên hàm số đồng biến trên (−∞; +∞)

1.3 (Đề tham khảo 2017) Cho hàm số y= x −2

x+ 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;+∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) Lời giải.

Ta có y0 = 3

(x+ 1)2 > 0, ∀x ∈ R\{−1} nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1)

1.4 (Đề thử nghiệm 2017) Cho hàm số y= x3− 2x2+ x + 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảngÅ 1

3; 1

ã B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

Ứng Dụng Của Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

§ 1 Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

1 Tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức

§1 Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu

C Hàm số đồng biến trên khoảngÅ 1

3; 1

ã D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Å

−∞;13

ã

31 27

Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên (0;+∞)

C2: Sử dụng máy tính, chọn MODE 7 Nhập vào hàm 2

x2+ 1 Chọn Start −2, End 2, Step 0,5.

Dò trên cột f (x) ta thấy hàm số đồng biến trên (−2; 0) và nghịch biến trên (0; 2)

Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên (0;+∞)

2 Tính đơn điệu của hàm số cho bởi bảng biến thiên hoặc đồ thị

1.7 (Đề tham khảo 2020) Cho hàm số y= f (x) có

bảng biến thiên như hình bên Hàm số đã cho đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?

Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề 1 Ứng Dụng Của Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

Lời giải.

Từ hình vẽ, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1)

1.8 (Đề chính thức 2019) Cho hàm số

f(x) có bảng biến thiên như hình bên Hàm

số đã cho nghịch biến trên khoảng nào

1.9 (Đề tham khảo 2018) Cho hàm số y =

f(x) có bảng biến thiên như hình bên Hàm

số y= f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới

có bảng biến thiên như hình bên Hàm số đã cho

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

f(x) có bảng biến thiên như hình bên Hàm

số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới

1.12 (Đề tham khảo 2020) Cho hàm số f (x)

có bảng biến thiên như hình bên Hàm số đã cho

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

§1 Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu

1.13 (Đề tham khảo 2019) Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ

bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

1.14 (Đề chính thức 2020) Cho hàm số y= f (x) có đồ thị là đường cong

trong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải.

Từ hình vẽ, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1)

3 Tính đơn điệu của hàm số hợp

1.15 (Đề tham khảo 2018) Cho hàm số y = f (x) Hàm số

y= f0(x) có đồ thị như hình bên Hàm số y = f (2 − x) đồng biến

Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề 1 Ứng Dụng Của Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (2; 3) Do

đó hàm số y= f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng (−2; 1)

Với x ∈ (−1; 0) ⇒ x+ 2 ∈ (1; 2), từ bảng xét dấu suy ra f0(x+ 2) > 0

Hơn nữa khi x ∈ (−1; 0) thì 1 − x2 > 0 nên suy ra y0 > 0, ∀x ∈ (−1; 0)

C. Å 31

5 ;+∞ã D.

Å5;315

ã

ã.Xét x= 6,1, ta có h0(6,1) = f0(10,1) − 2g0(10,7); từ đồ thị ta có f0(10,1) < f0(10)= 8 và 2g0(10,7) >2g0(11)= 8 ⇒ h0

(6,1) < 0 nên loại phương án A và D

Xét x = 6,25, ta có h0

(6,25) = f0

(10,25) − 2g0(11); từ đồ thị ta có f0(10,25) < f0(10) = 8 và2g0(1)= 8 ⇒ h0(6,25) < 0 nên loại phương án C

§1 Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu

4 Điều kiện đơn điệu của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d

1.19 (Đề tham khảo 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x) =1

1.21 (Đề tham khảo 2017) Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y= m2− 1
x3+ (m − 1)x2−

x+ 4 nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?

Lời giải.

TH1: m= 1 ta có y = −x + 4 nên nghịch biến trên (−∞; +∞) (thỏa mãn ycbt)

TH2: m= −1 ta có y = −2x2− x+ 4 có đồ thị là parabol nên không thể nghịch biến trên (−∞; +∞)(không thỏa mãn ycbt)

TH3: m , ±1 ta có y0 = 3(m2− 1)x2+ 2(m − 1)x − 1 Do đó nếu hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞)thì m2− 1 < 0 Vì m ∈ Z nên m = 0 Với m = 0 ta có y0 = −3x2− 2x − 1 có∆0 = 1 − 3 = −2 < 0nên hàm số nghịch biến trên (−∞;+∞) (thỏa mãn ycbt)

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

12ChọnphươngánB.

Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề 1 Ứng Dụng Của Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

1.23 (Đề chính thức 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x+ 2

x+ 5m đồngbiến trên khoảng (−∞; −10)?

Lời giải.

Tập xác địnhD = R \ {−5m}; y0 = 5m − 2

(x+ 5m)2.Hàm số đồng biến trên (−∞; −10) khi và chỉ khi

1.24 (Đề tham khảo 2020) Cho hàm số f (x) = mx −4

x − m (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trịnguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;+∞)?

4



cos2x(tan x − m)2.Hàm số đồng biến trên0;π

4

khi và chỉ khi

0;π4

§2 Cực Trị Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu

1 Cực trị của hàm số cho bởi công thức

1.26 (Đề chính thức 2019) Cho hàm số f (x) có đạo hàm f0

(x)= x(x + 2)2, ∀x ∈ R Số điểm cực trịcủa hàm số đã cho là

Lời giải.

Ta có f0(x)= 0 ⇔ñ x= 0

x= −2 Bảng biến thiênx

Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề 1 Ứng Dụng Của Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

1.29 (Đề minh họa 2016) Tìm giá trị cực đại yCĐcủa hàm số y = x3− 3x+ 2

x+ 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng 2 B Cực tiểu của hàm số bằng −6.

C Cực tiểu của hàm số bằng −3 D Cực tiểu của hàm số bằng 1.

Lời giải.

Ta có y0 = x2+ 2x − 3

(x+ 1)2 ; y0 = 0 ⇔ x2+ 2x − 3 = 0 ⇔ ñ x= −3

x= 1 Bảng biến thiênx

§2 Cực Trị Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu

1.33 (Đề thử nghiệm 2017) Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn

[−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f (x) đạt cực đại

tại điểm nào dưới đây?

−2

2 4

1.35 (Đề tham khảo 2020) Cho hàm số y = f (x) có

bảng biến thiên như hình bên Giá trị cực tiểu của hàm

1.36 (Đề tham khảo 2018) Cho hàm số y = f (x) có

bảng biến thiên như hình bên Hàm số đạt cực đại tại

§2 Cực Trị Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu

Nếu hàm số có đạo hàm tại x0và đổi dấu khi qua x0 thì đạt cực trị tại x0

Dựa vào hình vẽ, suy ra hàm số có hai điểm cực trị x= −2 và x = 0

3 Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x0

1.45 (Đề chính thức 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x8 + (m −2)x5− (m2− 4)x4+ 1 đạt cực tiểu tại x = 0?

Với m= 2 ⇒ y0 = 8x7 ⇒ x= 0 là điểm cực tiểu

Với m= −2 ⇒ y0 = x4 8x3− 20
⇒ x= 0 không phải là điểm cực tiểu

1.46 (Đề thử nghiệm 2017) Biết M(0; 2), N(2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3+

bx2+ cx + d Tính giá trị của hàm số tại x = −2

A y(−2)= 2 B y(−2)= −18 C y(−2)= 6 D y(−2)= 22

y0(2)= 0y(2)= −2

Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề 1 Ứng Dụng Của Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

1.47 (Đề tham khảo 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm

Do đó đồ thị hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị A và B

Lại có y00 = 2x − 2m; y00 = 0 ⇔ x = m, suy ra đồ thị hàm số có tâm đối xứng IÅm;1

3m

3− m

ã.Theo tính chất đồ thị hàm số bậc ba ta có I là trung điểm của AB

Vì A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y= 5x − 9 nên I thuộc đường thẳng y = 5x − 9

Khi đó tổng các phần tử của S là 3+ −3+ 3

√5

2 + −3 − 3

√5

1.49 (Đề minh họa 2016) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

y= x4+ 2mx2+ 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Suy ra # »

AB= −√−m; −m2
, # »AC = √−m; −m2
⇒ 4ABC cân tại A

Do đó 4ABC vuông cân ⇔ # »

AB ·# »

AC = 0 ⇔ m + m4 = 0 ⇔ñm= 0 (loại)

m= −1



1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số cho bởi công thức

1.50 (Đề chính thức 2020) Giá tri nhỏ nhất của hàm số f (x)= x4−10x2−4 trên đoạn [0; 9] bằngChọnphươngánD.

§3 Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu

Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề 1 Ứng Dụng Của Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

Lại có y(0)= −2, y(1) = 3, y(2) = 0, suy ra m = −2

C2: Sử dụng máy tính, chọn MODE 7 Nhập vào máy tính biểu thức x3− 7x2+ 11x − 2

Chọn Start 0, End 2, Step 0,2 Dò ta được m= −2

1.59 (Đề chính thức 2017) Cho hàm số y = x+ m

x −1 (m là tham số thực) thỏa mãn min[2;4]y = 3 Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

®y0 < 0y(4)= 3

§3 Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu

3

√3

1.61 (Đề minh họa 2016) Cho hàm số y = f (x)

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như

hình bên Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

1.62 (Đề tham khảo 2017) Cho hàm số y = f (x) có

bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây

1.63 (Đề tham khảo 2019) Cho hàm số y= f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và

có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3] Giá trị của M − m bằng

−2

1 2 3

22

ChọnphươngánD.

1.60 (Đề tham khảo 2017). Tínhgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốy=3x+ 4

Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề 1 Ứng Dụng Của Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

Lời giải.

Từ đồ thị ta có M = f (3) = 3, m = f (2) = −2 Vậy M − m = 3 − (−2) = 5

3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

1.64 (Đề tham khảo 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn

nhất của hàm số y = x3− 3x+ m trên đoạn [0; 2] bằng 3 Số phần tử của S là

1.65 (Đề tham khảo 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị

lớn nhất của hàm số f (x) = x3− 3x+ m trên đoạn [0; 3] bằng 16 Tổng tất cả các phần tử của Sbằng

Ta có f (0)= m, f (1) = 1+ m

2 .

Lời giải. Xétg(x)= x3−3x+mtrên[0;3]

Hàmsốg(x)làhàmđathứcnênliêntụctrên[0;3]

§3 Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số Nguyễn Minh Hiếu

[0;1] | f (x)|= maxß|m|;