Bộ đề thi cuối học kì 2 lớp 12 toán

Mặt phẳng  P qua điểm A và song song với mặt phẳng  Q có phương trình là A.. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 2i là điểm nào dưới đây?. T

ĐỀ 1 ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 12

Thời gian: 90 phút

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x:   2z 3 0 Vectơ nào dưới đây

là một vectơ pháp tuyến của  P ?

Câu 6 Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [ ; ] a b Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

f x x

f x x

A

1

2 2 0

e dx

V  x x B

1 2 0

e dx

V  x x C

1

2 2 0

1dcos 2

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;2;1 , B 2;1;3 , C 0;3;2 Tìm tọa độ

trọng tâm G của tam giác ABC

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho ba điểmA2; 1;3 ,  B4;0;1 và C10;5;3 

A n11;2;0  B n21;2;2  C n31;8;2  D n4  1; 2;2 

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 1; 2;0 và b  2;3;1 Khẳng

định nào sau đây là Sai

A a b   1;1; 1  B b  14

C 2a2; 4;0  D a b  8

1 d

Ix f x  x

Câu 30 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1, y   2, x0 và x1 được

tính bởi công thức nào dưới đây?

A

1 2 0( 1)d

1 2 0( 1)d

S x  x

C

1 2 0( 3)d

1 2 0( 3)d

S  x  x

Câu 31 Cho hai số phức z1 2 4i và z2 1 3 i Phần ảo của số phức z1iz2bằng

Câu 32 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì tài xế hãm phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v t   5t 10 m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,

kể từ lúc hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi đừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Véc tơ nào dưới

đây là véc tơ chỉ phương của ?d

A. p1;2;3 B m  1;5;1 C.n  2;3; 2  D.q  2;3;3

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A0;1; 4  và mặt phẳng

 Q : 5x2y z  1 0 Mặt phẳng  P qua điểm A và song song với mặt phẳng  Q có phương trình là

A 5 x  2 y z    6 0 B 5 x  2 y z    6 0

C 5 x  2 y z    4 0 D   5 x 2 y z    6 0

Câu 36 Họ nguyên hàm của hàm số yxsinx là

A xcosxsin 2x C B xcosxsinx C

C xcosxsinx C D xcosxsinx C

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x y 2z 4 0 và đường thẳng

C d và  P song song nhau

D d và  P vuông góc nhau

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  đi qua điểm M2;0; 1  và có

vectơ chỉ phương a4; 6;2  Phương trình tham số của  là

A.

2 46



2 0

Câu 44 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z 2 2i là điểm

nào dưới đây?

A Q 2; 2 B.P2; 2  C.N2; 2 D.M 2; 2

Câu 45 Phương trình z2  2z 5 0 có nghiệm phức z1, z2 Gọi M,N lần lượt là điểm biểu diễn của

số phức z1, z2.Tính MN

A.MN 2 B.MN4 C.MN2 D.MN2 5

Câu 46 Tính môđun của số phức z  2 i i2020

A z 2 2 B z  5 C z  10 D z  10

Câu 47 Cho hàm số y f x  liên tục, không âm trên đoạn  a b; Thể tích V của khối tròn xoay

Câu 49 Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 4i Điểm biểu diễn của số phức w z1 z2 trong mặt

A.M4;2  B.N2; 4  C.P 4; 2 D.Q 2; 4

Câu 50 Xét các số phức z thỏa mãn z  2i z 4 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm

biểu diễn các số phức z là đường thẳng có phương trình

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số 2 3

Câu 4: Cho hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K Khẳng định nào sau đây là sai?

A Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) + C

B Có duy nhất F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng ( ) :P x2y  2z 3 0

và (S2) (hình vẽ bên) Cho hai hình ( S1) và (S2)

quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2      y2 z2 2 x 2 y 2 z 0 và điểm A(2; 2; 2) Điểm B thay đổi trên mặt cầu (S) Diện tích của tam giác OAB có giá trị lớn nhất

Câu 12: Xét phương trình 3z42z2 1 0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng?

A Phương trình vô nghiệm B Phương trình có 3 nghiệm phức

C Phương trình có 2 nghiệm thực D Phương trình có 1 nghiệm z = 0

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho I(3; -1; 2) Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính

R = 4

A (x3)2(y1)2(z2)2 16 B (x3)2(y1)2(z2)2 4

C x2y2z2 6x2y4z20 D x2y2 z2 6x2y40

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;2;1 , B 1;3;2 , C 2;4; 3  Tính tích

vô hướng uuur uuurAB AC

A uuur uuurAB AC 2 B uuur uuurAB AC  4 C uuur uuurAB AC  6 D uuur uuurAB AC 4

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

A d và 1 d2 trùng nhau B d và 1 d2 song song C d và 1 d2 cắt nhau D d và 1 d2 chéo nhau

Câu 16: Cho số phức z = 5 + 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 B Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2

C Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -2 D Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2i

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt

Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )3sinx2cosx

A  f x dx  3cosx - 2sinx + C B  f x dx  3cosx + 2sinx + C

C  f x dx  -3cosx + 2sinx + C D  f x dx   3cosx + 2sinx

Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn (2 - i)z = (2 + i)(1- 3i) Tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức z

trong mặt phẳng tọa độ Oxy

13 .,

Oxyz

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ AO3i4j2k5j Tìm tọa độ của vectơ

z  i C z 3 4 i D 3

2 2

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    đi qua điểm M1;2;3 và cắt ba tia

A    :x2y 3z 0 B    :x2y  3z 6 0

C    : 3x2y z  6 0 D    :x y z   6 0

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1; 2 , B1;0;3 Viết phương trình mặt phẳng

A 2x y 2z 9 0 B 3x   y 5z 17 0 C 5x3y2z 3 0 D 2x5y  z 7 0

Câu 49: Trong không gianOxyz , cho hai điểm A3 3 3; ;  ,B 0 2 1; ;  Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục

Câu 1: F x  là một nguyên hàm của hàm số x2.

A   1 2

22

x

52

và điểm I2; 1;3  Điểm K đối xứng với điểm I

qua đường thẳng   d có tọa độ là

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M2; 3; 1 , N 2; 1; 3 Tìm tọa độ điểm E

Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3

d.1

x x I

I  B I   1 ln2 C Iln2 D 1

ln 22

I 

Câu 12: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng  P : x y 2z 1 0, Q : 2x y z 1 0          Gọi

(S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ n 2; 4;6  Trong các mặt phẳng có

Câu 17: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S có đường tròn lớn ngoại tiếp tam

giác ABC với A0;2;4 , B4; 1; 1 ,   C4;5; 1   Tìm điểm D nằm trên mặt cầu  S sao

Câu 18: Cho

2 0

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 1;0 ,   B 1;2; 2  và C3;0; 4 

Câu 21: Cho hai mặt cầu  S1 ,  S2 có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: Tâm của  S1 thuộc  S2

và ngược lại Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi ( )S1 và ( )S2

A V R3 B

32

R

V 

3512

R

V 

325

Trong các véc tơ sau,

A u   ( 1; 2; 3) B u(1;2;3) C u(0;2;4) D u(0;2;2)

Câu 25: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính

và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng Tính thể tích mà chiếc lu chứa được

A 100 (dm3) B (dm3) C (dm3) D (dm3)

5dm

3dm 3dm

Câu 26: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 2 , i điểm B biểu diễn số phức

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu  S đi qua hai điểm A1;2;1 , B 3;2;3 , có

x

2

.4

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 0 Trong bốn mặt phẳng

A. P1 :x2y z  1 0 B. P3 : 2x y z   1 0

C. P2 :x y z   1 0 D. P4 : 2  x y 0

Câu 35: Cho hàm số f x( ) liên tục trên và

2( ) 2018

nào dưới đây?

điểmA,vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3;1và B5; 6; 2 Đường thẳng

x x I

1.2

2.2

Câu 2: Cho hai mặt cầu  S1 ,  S2 có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của  S1 thuộc  S2

và ngược lại Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi ( )S1 và ( )S2

A V R3 B

32

R

V 

3512

R

V 

325

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu  S đi qua hai điểm A1;2;1 , B 3;2;3 , có

của mặt cầu  S

Gọi tâm I a a ; 3;b thuộc mặt phẳng  P :x  y 3 0

Do mặt cầu đi qua hai điểm A1;2;1 , B 3;2;3 nên IA IB R 

Câu 5: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S có đường tròn lớn ngoại tiếp tam

giác ABC với A0;2;4 , B4; 1; 1 ,   C4;5; 1   Tìm điểm D nằm trên mặt cầu  S sao

2 2

5

R R

R R

A.D3;6; 1   B D3; 2; 1    C D15;22; 1   D D3;6;4 

Lời giải

Ta có AB4; 3; 5 ,   AC  4;3; 5 ,  BC  8;6;0 

Nhận thấy AB AC     16 9 25 0 nên tam giác ABC vuông tại A

Vậy tâm I của mặt cầu  S là: I0;2; 1 ,  bán kính RIA5

V  d D ABC  đạt giá trị lớn nhất thì d D ABC đạt giá trị lớn nhất  ,  

Do D nằm trên mặt cầu nên D là giao điểm của đường thẳng d với mặt cầu  S Trong đó d

+) 1 vectơ chỉ phương của d là: AB AC,   30;40;0 chọn là u d 3;4;0 

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng  P : x y 2z 1 0, Q : 2x y z 1 0          Gọi

(S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu



Câu 7: Trong không gian với hệ toạ độ , gọi là mặt phẳng đi qua hai điểm và

1.2

2.2

Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc điểm lên

Câu 1: Một chất điểm chuyển động có vận tốc tính theo công thức v(t) = 2t + 1 (t là thời gian tính

theo giây) Tính quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 5 đến giây thứ 10 (quãng đường tính theo mét)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu

Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu là :

u du



1 4 0

Câu 19: Điều kiện để phương trình x  2 (2  x )(2 x  2)   m 4  2   x 2 x  2  có nghiệm thực là :

A m     8; 7  B m    8;17 C m     18; 7  D m    8;7 

Câu 20: Giả sử khi đỗ vào trường đại học Bách Khoa, mỗi sinh viên phải đóng một khoản ban

đầu là 10 triệu đồng Ông Minh dự kiến cho con thi và vào học tại trường này, để có số tiền đó, gia đình ông đã tiết kiệm và hàng tháng gửi ngân hàng với số tiền không đổi, với lãi suất 0,7%/tháng theo thể thức lãi kép Hỏi để được số tiền trên thì gia đình phải gửi tiết kiệm mỗi tháng là bao nhiêu để sau 12 tháng gia đình đủ tiền đóng cho con ăn học? (làm tròn tới hàng ngìn)

A 798.000đ B 833.000đ C 794.000đ D 796.000đ

Câu 21: Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(0;3;7) và I(12;5;0) Tìm tọa độ N sao cho I là

trung điểm của MN :

Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là 2a, cạnh bên là 3a Gọi V và V’ lần

lượt là thể tích khối nón đỉnh S, đáy là các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC Khi đó

A Một đường thẳng B Một hình vuông C Một đường tròn D Một đoạn thẳng

Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó:

Câu 32: Để tính tích phân

1

2 0

1 1

trí tương đối của hai đường thẳng d và 1 d 2

A Hai đường thẳng song song B Hai đường thẳng chéo nhau.

C Hai đường thẳng cắt nhau D Hai đường thẳng trùng nhau

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1

V

C

23

a

D

3312

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;1;1( ) và B 1; 2;3( ) Viết phương trình mặt

d29

d29

A ar = -( 1; 2;3 - ) B ar=(7; 8;5 - ) C ar =(1;2; 3 - ) D ar=(5; 8;7 - )

Câu 9: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y= 2x- x2 và y= x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng:

ïï = íï

-ï = ïïî

-ïï = +íï

ï =ïïî

Phương trình nào sau đây

Câu 17: Cho điểm I( 3;0;1)- Mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng ( )P : x+ 2y 2z 1- - = 0 theo thiết diện là một đường tròn Diện tích của hình tròn này bằng p Viết phương trình mặt cầu (S)

Câu 19: Trên mp Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z- 2 3i- = 5 là

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (1;2;3) I và mặt phẳng ( )P : 2x 2y z 4- - - = 0

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )P : 2x- 3y+4z+ 20= 0 và

( )Q : 4x 13y- - 6z+40= 0 Vị trí tương đối của ( )P và ( )Q là:

Câu 25: Cho A, B, M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức -4; 4i; x-3i x R  Tìm giá trị của x để

Câu 27: Thu gọn số phức z=( 2+3i)2 được:

A z= - 7 6 2i.+ B z=11 6 2i.+ C z= - 5 D z= - +1 6 2i

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B( 1;4;1)- - - và đường thẳng

đoạn thẳng AB và song song với d

9

-

Câu 30: Tìm số phức z thỏa mãn (1 i) (2 i) z+ 2 - = + +8 i (1 2i) z+

A 2 3i.- B 3 5i.+ C 1 i.- D - 2+ 4i

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn (2 i z+ ) = -4 3i Mô đun của số phức w= iz+2zlà:

A Chéo nhau B Trùng nhau C Cắt nhau D Song song

Câu 35: Biết

a 2 1

A Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) B Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

C Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) D Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 41: Tìm số phức liên hợp z của số phức z= - +1 2i

A z= - 2 i.+ B z= -1 2i C z= - -1 2i D z= +1 2i

Câu 42: Tính tích phân: ( )

2

5 1

-Câu 48:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (4;0;1) A và B( 2;2;3) Phương trình nào

A 3x+ y+ -z 6= 0 B 3x- y- z 1+ = 0

C 3x- y- z= 0 D 6x- 2y- 2z 1- = 0

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2)  và mặt phẳng

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm A biết OA 2i 3j k   Khi đó, điểm A có tọa độ:

A A(-2; 3; -1) B A(-3;2;1) C A(2;-3;1) D A(2; -3;2)

Câu 3: Cho I=xe dxx2 , đặt ux2 , khi đó viết I theo u và du ta được:

 

B 3 1

.6



Câu 8: Tính tích 2 số phức z1 1 2i và z2 3 i

Câu 9: Cho 2 số phức z1 2 i, z2 1 i Tính hiệu z1z2

Câu 12: Trên mp Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z 2 3i    z 4 i là

A Đường thẳng: 3x 4y 13 0    B Đường thẳng: 4x 12y 7  0

C Đường thẳng: 3x y 1 0.   D Đường tròn (C) : (x 2) 2 (y 3)225

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0;2)