Sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài tập điển hình lớp 4

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG TIỂU HỌC NAM TRUNG YÊNSÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH LỚP 4” Môn: Toán Cấp học: Tiểu học Tá

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG TIỂU HỌC NAM TRUNG YÊN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

“HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP

ĐIỂN HÌNH LỚP 4”

Môn: Toán

Cấp học: Tiểu học

Tác giả: Đặng Thị Phương Hiền

Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Nam Trung Yên

NĂM HỌC: 2021 - 2022

MỤC LỤC

I Lí do chọn đề tài 2

II Mục đích nghiên cứu 3

III Đối tượng nghiên cứu 3

IV Phương pháp nghiên cứu 3

V Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu 3

VI Kết quả khảo sát trước khi thực nghiệm 4

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 5

I Cơ sở lí luận 5

II Thực trạng vấn đề 6

III Các biện pháp tiến hành 8

1 Dạng toán: Tìm số trung bình cộng 8

2 Dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số đó 10

3 Dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó 12 4 Dạng toán: Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó 14 IV Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 16

C KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 18 I Kết luận 18 II Khuyến nghị 18 D TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 E PHỤ LỤC 21

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1 Cơ sở lí luận

Trong hệ thống Giáo dục Quốc dân, Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sởban đầu cho việc hình thành và phát triển nhân cách của con người, đặt nềnmóng vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốcdân Để đạt được mục tiêu trên, nhà trường Tiểu học đã duy trì dạy học toán,việc giúp các em học tốt môn học, học có phương pháp là mục tiêu hàng đầuđược đặt ra trong mọi tiết học

Giải toán là mức độ cao nhất của tư duy Nó đòi hỏi mỗi học sinh phảihuy động gần hết những vấn đề kiến thức logic được thể hiện bằng những ngônngữ toán học Mỗi bài toán, mỗi dạng toán đều có mối quan hệ chặt chẽ vớinhau Việc tổ chức hướng dẫn cho học sinh nắm được kiến thức trừu tượng, kháiquát của bài toán, dạng toán phải dựa trên những cái cụ thể, gần gũi với học sinhsau đó học sinh lại vận dụng những nguyên tắc, khái niệm trừu tượng để giảiquyết những vấn đề cụ thể theo đúng con đường của nhận thức là: Từ trực quansinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn

2 Cơ sở thực tiễn.

Ở lớp 4, các em đã được học giải các bài toán điển hình bằng phương

pháp sơ đồ đoạn thẳng như: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”,

“Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ”, “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ

số của hai số đó” Trong quá trình dạy giải toán cho học sinh lớp 4, người giáo

viên cần sử dụng triệt để ưu điểm của phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạnthẳng để giúp các em nắm chắc bản chất của mỗi dạng toán, phát triển tư duy vàkhả năng giải toán cho học sinh

Xuất phát từ những cơ sở trên, tôi đã chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh

sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán điển hình lớp 4”.

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Trên cơ sở nghiên cứu cách giải ba dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và

hiệu của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó”, “Tìm hai

số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó” và hướng dẫn học sinh giải một số bài

toán cơ bản và nâng cao điển hình của ba dạng toán trên nhằm giúp các em họcsinh nắm chắc bản chất các dạng toán, nâng cao sự hiểu biết về toán học, bồidưỡng kỹ năng giải toán và phát huy tính chủ động sáng tạo cho học sinh lớp 4

III ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

1 Đối tượng nghiên cứu:

Học sinh lớp 4A4 – Trường Tiểu học Nam Trung Yên

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu:

Đọc tài liệu, giáo trình liên quan đến dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học

2 Phương pháp điều tra:

Trao đổi với đồng nghiệp về những khó khăn, sai sót khi dạy giải toán có lờivăn cho học sinh lớp 4

3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

Xây dựng tiết học thử nghiệm đối chứng và rút ra bài học về phương pháp

4 Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm:

Tìm hiểu kết quả các lớp học sinh trước, phát hiện những mặt mạnh, mặt yếu

Được phân công chủ nhiệm lớp 4, tôi nhận thấy nhiều học sinh rất lúngtúng trong việc phân tích bài toán để lựa chọn phương pháp giải thích hợp docác em chưa nắm vững các phương pháp giải toán Vì vậy, để khắc phục nhượcđiểm và phát huy ưu điểm của học sinh, tôi đã lựa chọn phương pháp hướng dẫnhọc sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để các em có thể giải quyết được một sốlượng lớn bài tập có trong chương trình

Qua bước đầu khảo sát chất lượng giải toán trên 58 học sinh lớp 4 mà tôichủ nhiệm năm học 2021- 2022, khi tôi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm,cho thấy kết quả không được tốt cho lắm

Sau đây là bảng thống kê số liệu cụ thể:

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ LÍ LUẬN

Giải toán là một khâu khó đối với học sinh Tiểu học, nó còn khó hơn khihọc trực tuyến Chính vì vậy, dựa vào đặc điểm tư duy, hướng dẫn học sinh giải

các dạng toán: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, Tìm hai số khi

biết tổng và tỷ số của hai số đó ”, “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó” bằng sơ đồ đoạn thẳng là hoàn toàn phù hợp Với phương pháp này, vai trò

của giáo viên hết sức quan trọng, giáo viên sử dụng hệ thống chặt chẽ từ yếu tố

đã biết đến yếu tố phải tìm Mặt khác, đối với học sinh Tiểu học thường hay bắtchước, làm theo mẫu nên khi gặp bài toán biến dạng đi chút ít thì việc giải quyếtbài toán không dễ dàng gì Để giúp các em không gặp khó khăn này, giáo viênkhông nên sử dụng một bài toán mẫu trong sách giáo khoa mà nên sử dụngnhiều bài toán khác nhau, mở rộng và dựa vào các yếu tố của bài toán qua sơ đồđoạn thẳng, xác định được đâu là tổng và tỉ, tổng và hiệu, hiệu và tỉ Từ đó họcsinh tìm được cách giải đối với dạng bài toán này, giáo viên phải hướng dẫn họcsinh nắm bắt được một cách chủ động, chắc chắn, khắc sâu được đặc điểm riêngbiệt của dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì cho dù dạng toán này có xuất hiệnphức tạp hơn học sinh vẫn giải được Ngoài ra, giáo viên còn đưa cách giải mẫulên trang zalo của lớp để phụ huynh tham khảo kiểm tra trong quá trình các con

tự học ở nhà Có như vậy, việc dạy học sinh đại trà và bồi dưỡng học sinh khá giỏi mới có hiệu quả

-a Đối với tiết dạy lý thuyết:

Vì là học trực tuyến nên tôi đã hướng dẫn học sinh tiến hành theo cácbước:

+ Bước 1: Đọc kĩ đề toán, xác định các yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm

+ Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng: biểu diễn các yếu tố đã cho

và các yếu tố phải tìm trên sơ đồ

+ Bước 3: Giải toán

- Lập kế hoạch dựa vào sơ đồ tóm tắt để phân tích các yếu tố đã cho, các yếu tốphải tìm để lập kế hoạch giải toán

- Giải bài toán theo các bước đã lập

+ Bước 4: Kiểm tra bài giải, thử lại, đối chiếu kết quả tìm được với các yếu tốcủa bài

b Đối với tiết luyện tập:

Giáo viên phải nghiên cứu kĩ bài dạy để hiểu được ý đồ của sách giáokhoa, nội dung trọng tâm của tiết học Giáo viên cần đầu tư chủ động tính đếncác tình huống sư phạm nhằm điều khiển quá trình học tập của học sinh đi đúnghướng, học sinh nắm bài một cách chắc chắn Gây hứng thú, chủ động trong họctập của các em Trong giảng dạy đặc biệt quan tâm đến tất cả đối tượng học sinhtrong lớp Ở mỗi tiết dạy, ngoài những bài tập mẫu trong sách giáo khoa, giáoviên đưa ra một số bài toán khác có tính chất thực tế và biến đổi ít nhiều cho bàigiải thêm phong phú và khắc sâu kiến thức cho học sinh Ngoài ra giáo viên còn

tổ chức các trò chơi trực tuyến thu hút học sinh củng cố kiến thức bài học

2.1 Về phía giáo viên:

+ Dạy trực tuyến, việc hướng dẫn và kiểm tra học sinh trong mỗi tiết học Toángiáo viên gặp nhiều khó khăn vì: thời gian hạn chế, giáo viên khó bao quát được

cả lớp, kĩ năng nhận biết và thực hành vẽ sơ đồ đoạn thẳng nhiều học sinh cònchậm Một số học sinh hiểu chưa đúng yêu cầu đề bài dẫn đến vẽ sơ đồ và giảisai mà giáo viên không thể cầm tay hướng dẫn sửa trực tiếp vào bài của học sinh

được Qua quá trình giảng dạy của bản thân kết hợp với quan sát và điều tra, tôithấy việc hướng dẫn học sinh dựa vào các dữ kiện đề bài, sử dụng sơ đồ đoạnthẳng để giải các bài toán điển hình lớp 4 là việc quan trọng Vì vậy mà giáoviên luôn phải đưa ra các hình thức dạy học để phù hợp với học sinh.

+ Kiến thức, kĩ năng về CNTT của giáo viên còn hạn chế nên dù có đam mênhưng vẫn còn gặp nhiều khó khăn, lúng túng

+ Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên sử dụng các phần mềm trong dạy họcchưa được phổ cập đại trà, chưa được giáo viên nghiên cứu nhiều nên gặp khókhăn trong giảng dạy

2.2 Về phía học sinh:

+ Các em còn nhỏ, học trực tuyến trong thời gian dài nên sự tập trung khôngcao Một số em gặp sự cố về mạng internet trong khi học làm giãn đoạn bài họcnên còn nhầm lẫn kiến thức giữa các bài Các bài toán có lời văn, khả năng phântích, tóm tắt đề bài để vẽ sơ đồ đoạn thẳng của học sinh còn chậm, quên các sốliệu ghi trên sơ đồ

+ Một số em thiếu tự tin, có em hiểu bài ngay lúc vừa học nhưng mau quên haynhầm lẫn giữa các dạng toán

III CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH

Năm học 2021- 2022, học sinh học trên zoom nên giáo viên hướng dẫn

học sinh bằng cách trình chiếu Power Point, quay các video, dùng bảng điện tử

vẽ sơ đồ đoạn thẳng kết hợp với giảng giải Giáo viên kiểm tra học sinh bằngcách : HS chụp bài gửi Azota, gửi zalo, chia sẻ trên màn hình , trả lời miệng

Sau đây là minh họa cụ thể cho từng dạng bài ở lớp 4:

1 Dạng toán: Tìm số trung bình cộng

Bài toán

Một tổ sản xuất ngày đầu làm được 50 sản phẩm, ngày thứ hai làm được 60sản phẩm, ngày thứ ba làm được 70 sản phẩm Hỏi trung bình mỗi ngày tổ đólàm được bao nhiêu sản phẩm

Giáo viên hướng dẫn giải

180 : 3 = 60 (sản phẩm)Đáp số : 60 sản phẩm

SP làm trong 3 ngày

TB một ngày? SP

Bước 4 : Kiểm tra kết quả

60 x 3 = 50 + 60 + 70 = 180

Chú ý:

Nếu học sinh không phân tích được sơ đồ để giải như trên thì giáo viên

có thể giúp các em lập kế hoạch và trình chiếu trên slide:

Giáo viên

- Hỏi: Bài toán cho biết gì?

- Hỏi: Bài toán yêu cầu tìm gì?

- Hỏi: Muốn tìm TBC của nhiều số ta

phải làm gì?

- Hỏi: Muốn tìm TB mỗi ngày làm

được bao nhiêu sản phẩm ta phải làm

gì?

- Hướng dẫn đặt lời giải

Học sinh

- Ngày đầu làm: 50 SP Ngày thứ hai làm: 60 SP Ngày thứ ba làm: 70 SP

- Trung bình mỗi ngày làm được baonhiêu SP?

- Lấy tổng các số hạng chia cho số các

số hạng

- Lấy tổng số sản phẩm làm trong 3ngày chia cho số ngày

- Trung bình mỗi ngày làm được sốsản phẩm là:

Sai lầm học sinh có thể mắc phải:

Học sinh nắm được dữ kiện của bài toán song biểu thị bằng sơ đồ đoạnthẳng còn lúng túng hoặc vẽ chưa chính xác dẫn đến bài giải sai ( có học sinhtìm số sản phẩm trung bình mỗi ngày tổ đó làm được bằng cách tính tổng số sảnphẩm rồi chia cho 2)

Cách khắc phục:

Giáo viên hướng dẫn cho học sinh vẽ sơ đồ:

+ Số SP làm trong ngày đầu là một đoạn

+ Số SP làm trong ngày 2 là một đoạn dài hơn đoạn thẳng biểu thị ngày đầu

+ Số SP làm trong ngày 3 là một đoạn thẳng dài hơn đoạn thẳng biểu thị ngày 2.

Nhấn mạnh cho học sinh đây là bài toán tìm trung bình cộng của 3 ngàynên phải lấy tổng số sản phẩm làm được trong 3 ngày chia cho 3

2 Dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số đó

Bài toán: Tìm hai số khi biết tổng hai số bằng 456 và hiệu hai số là 24 Giáo viên hướng dẫn giải

Nhìn trên sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết

+ Tìm hai lần số lớn (hoặc hai lần số bé)

Bước 4 : Kiểm tra kết quả

216 + 240 = 456 240 -216 = 24

Chú ý:

Nếu học sinh không giải được như trên giáo viên có thể giúp các em lập

kế hoạch giải như sau:

Giáo viên

- Hỏi: Bài toán cho biết gì?

- Muốn tìm được số đó ta phải làm gì?

- Muốn tìm được số bé ta phải làm gì?

Lập kế hoạch giải tương tự với cách giải số 2

Sai lầm học sinh có thể mắc phải:

- Học sinh không biết tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Học sinh vẽ sơ đồ tìm số bé nhưng bài giải lại tìm số lớn

- Học sinh sai lầm trong cách tính

Ví dụ: + Không tìm hai lần số bé mà lấy thẳng tổng chia 2 để tìm số bé rồi lạilấy số bé cộng hiệu ra số lớn

+ Tìm số bé thì lấy tổng trừ hiệu nhưng không chia 2

+ Nhầm lẫn giữa số bé, số lớn với bài toán có kèm đơn vị

Cách khắc phục:

- Giáo viên yêu cầu học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, giải thích trên sơ đồcác số liệu đã biết và phải tìm, xác định chính xác số bé, số lớn

- Dựa vào đoạn thẳng hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải từ đó rút ra qui tắc:

Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2 hoặc: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2

Số lớn = Số bé + Hiệu Số bé = Số lớn - Hiệu

3 Dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó

Bài toán: Lớp 1A có 35 học sinh, trong số đó số học sinh nữ bằng số

học sinh nam Hỏi lớp 1A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam

Giáo viên hướng dẫn cách giải:

- Nhìn sơ đồ để tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết

- Tìm phần tương ứng với 35 học sinh

- Tìm số học sinh nam và số học sinh nữ

Bước 3

Bài giải

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 4 = 7 (phần)Giá trị một phần là:

15 học sinh nữ

35 học sinh

Bước 4 : Kiểm tra kết quả

14 + 20 = 35 15 : 20 =

Chú ý: Nếu học sinh không giải được như trên giáo viên có thể giúp các

em lập kế hoạch giải như sau:

Giáo viên

- Bài toán cho biết gì?

- Bài toán yêu cầu gì?

- Muốn biết được số học sinh nam và

số học sinh nữ ta phải biết được giá trị

- Cho biết tổng số học sinh là 35

Tỷ số giữa học sinh nữ và nam là

- Số học sinh nam và học sinh nữ

Sai lầm học sinh có thể mắc phải:

- Không biểu diễn được sơ đồ đoạn thẳng

- Không tìm được tổng số phần bằng nhau

- Khi tìm số lớn, số bé thì không nhân với số phần của số lớn, số bé

- Lẫn lộn giữa số lớn, số bé ở những bài toán có kèm đơn vị

Cách khắc phục:

- Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, hiểu được ý nghĩa của tỉ số, xác định số lớn,

số bé

- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng dựa vào tỉ số

- Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán

- Học sinh hiểu được vì sao phải tính tổng số phần bằng nhau

- Trường hợp số bé là 1 phần thì giá trị của một phần chính là số bé

- Trường hợp số bé từ 2 phần trở lên thì phải lấy giá trị 1 phần nhân với số phầncủa số bé để tìm số bé

4 Dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó”

Bài toán: Mẹ hơn con 28 tuổi Tìm tuổi mỗi người biết tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi

- Tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết dựa vào sơ đồ đoạn thẳng

- Tìm số phần tương ứng với 28 tuổi

- Tìm giá trị một phần (hay tuổi con)

- Tìm tuổi mẹ

Bước 3: Bài giải

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 1 = 4 (phần)Tuổi con là:

28 : 4 = 7 (tuổi)

28 tuổi

? tuổi

? tuổi

Tuổi mẹ là:

28 + 7 = 35 (tuổi)Đáp số: mẹ: 35 tuổi;

- Bài toán cho biết gì?

- Bài toán yêu cầu tìm gì?

- Tìm được tuổi ai trước? Bằng cách

nào?

- Muốn tìm tuổi mẹ ta làm thế nào?

Học sinh

- Hiệu của tuổi mẹ và tuổi con là 28 Tỉ

số giữa tuổi mẹ và con là 5

- Tìm tuổi mẹ, tuổi con

- Tuổi con Bằng cách lấy 28 chiacho hiệu số phần bằng nhau

- Lấy số tuổi con nhân với 5 hoặc lấytuổi con cộng với hiệu

Sai lầm học sinh có thể mắc phải:

- Không biểu thị được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, nhầm lẫn sang sơ đồ bàitoán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số, dẫn đến không tìm được hiệu số phần bằngnhau tương ứng với bao nhiêu

- Hay nhầm lẫn giữa tổng số phần và hiệu số phần

- Khi tìm số lớn, số bé thì không nhân với số phần của số lớn, số bé

- Tìm được số bé nhưng tìm số lớn sai vì lấy hiệu trừ số bé

Cách khắc phục:

- Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài, xác định được dữ kiện và điều kiện bài toán

- Phân biệt hai dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số” và “Tìm hai số khibiết hiệu và tỷ số”

- Học sinh hiểu được vì sao phải tính hiệu số phần bằng nhau