Chủ đề 1 bài toán liên quan đến chuyển động thẳng đều

KẾ HOẠCH ÔN TẬP PHẦN CƠ HỌC Tröôøng THCS Löông Theá Vinh OÂn Thi HSG Moân Vaät Lyù – Phaàn Cô Hoïc Giaùo vieân Traàn Vaên Huøng – ÑT 0387 123 600 Trang 1 KẾ HOẠCH ÔN TẬP PHẦN CƠ HỌC PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠN[.]

KẾ HOẠCH ÔN TẬP PHẦN CƠ HỌC PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CƠ HỌC CẤP THCS Chương I: DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC – VẬN TỐC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Chuyển động cơ học:

- Định nghĩa: Chuyển động cơ học của một vật là sự thay đổi vị trí của vật đó so với vật khác được chọn làm mốc theo thời gian

- Quĩ đạo: Quĩ đạo của chuyển động cơ là tập hợp các vị trí của vật khi chuyển động tạo

ra

- Có 3 dạng chuyển động: Chuyển động thẳng; chuyển động cong; chuyển động tròn

2 Vận tốc:

- Vận tốc là 1 đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động

và được xác định bằng độ dài quãng đường đi được trong 1 đơn vị thời gian

3 Chuyển động đều và chuyển động không đều:

- Chuyển động đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn không đổi theo thời gian

- Chuyển động không đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn luôn thay đổi theo thời gian

- Trong chuyển động không đều, vận tốc của vật luôn thay đổi Vận tốc của vật trên một quãng đường nhất định được giọi là vân tốc trung bình trên quãng đường đó:

B BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Chủ đề 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

Dạng 1 Hệ vật chuyển động gặp nhau hoặc cách nhau một đoan S:

Trường hợp 1 Các vật xuất phát vào cùng một thời điểm:

Bài toán tổng quát: Hai vật cùng xuất phát từ 2 địa điểm A và B cách nhau một đoạn S

Biết vận tốc của vật đi từ A là v1; vận tốc của vật đi từ B là v2 (v1> v2)

a) Hãy xác định vị trí và thời điểm 2 vật gặp nhau

b) Hãy xác định vị trí và thời điểm 2 vật cách nhau một đoạn S

Giải:

- Gọi S1; v1; t1 lần lượt là quãng đường, vận tốc và thời gian của vật đi từ A

- Gọi S2; v2; t2 lần lượt là quãng đường, vận tốc và thời gian của vật đi từ B

*TH1: Chuyển động cùng chiều từ A tới B

a) Để 2 vật gặp nhau :

- Ta có: S1= S+S2; t= t1 =t2

- Áp dụng công thức tính vận tốc ta có :

1

1

2

2

;

s

t

s

t

n tb

n

S v

+ + +

S 2

S 1

- Mà S1= S+S2=> S= S1-S2 =v1t-v2t= (v1-v2)t

1 2

S t

 =

−

- Vậy sau thời gian

1 2

S t

=

− thì 2 vật gặp nhau Vị trí gặp nhau cách A một khoảng 1

1

1 2

v

=

−

b) Để 2 vật cách nhau một đoạn S

*Trước khi gặp nhau cách nhau 1 đoạn S: *Sau khi gặp nhau cách nhau 1 đoạn S:

Ta có:

1 2

1 2

− 

1 2

1 2

+ 

−

* TH2: Chuyển động ngược chiều:

a) Khi gặp nhau:

- Ta có: S= S1 +S2; t= t1 =t2

- Áp dụng công thức tính vận tốc ta có :

;

- Mà S= S1 +S2 =v1t+v2t= (v1+v2)t

1 2

S t

 =

+

- Vậy sau thời gian

1 2

S t

= + thì 2 vật gặp nhau Vị trí gặp nhau cách A một khoảng 1

1

1 2

v

=

+

b) Để 2 vật cách nhau một đoạn S

S 2

S 1

M

S

S 1

S 2

N S

S 1

( )

1 2

1 2

− 

+

1 2

1 2

+ 

+

Ví dụ áp dụng:

Ví dụ 1: Hai người xuất phát cùng một lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 60km Người

a Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau? Xác định chỗ gặp nhau đó?

b Hỏi sau bao lâu hai người cách nhau 20km

*TH1: Chuyển động cùng chiều từ A tới B

a) Để 2 vật gặp nhau tại C:

- Ta có: S1= S+S2; t= t1 =t2

- Áp dụng công thức tính vận tốc ta có :

- Mà S1= S+S2=> S= S1-S2 =30t-10t= 20t 60 3

20 20

S

- Vậy sau thời gian t= 3h thì 2 vật gặp nhau Vị trí gặp nhau cách A một khoảng

1 1 30.3 90

b) Để 2 vật cách nhau một đoạn S

Ta có:

1 2

1 2

60 20

2

30 10

- Vậy sau thời gian t= 2h thì 2 vật cách nhau

1 đoạn 20km

*Sau khi gặp nhau

Theo sơ đồ:

1 2

1 2

+ 

−

* TH2: Chuyển động ngược chiều:

a) Khi gặp nhau tại C:

- Ta có: S= S1 +S2; t= t1 =t2

- Áp dụng công thức tính vận tốc ta có :

S 2

S 1

M

S

S 1

S 2

S 2

S 1

S 1

- Mà S= S1 +S2 =30t+10t= 40t 60 1, 5

40 40

S

- Vậy sau thời gian t= 1, 5h thì 2 vật gặp nhau Vị trí gặp nhau cách A một khoảng

1 30 30.1,5 45

b) Để 2 vật cách nhau một đoạn S=20km

* Trước khi gặp nhau cách nhau 1 đoạn

S:

Ta có:

1 2

1 2

60 20

1

30 10

- Vậy sau thời gian t= 1h thì 2 vật cách

nhau 1 đoạn 20km trước khi gặp nhau

*Sau khi gặp nhau cách nhau 1 đoạn

S:

Tương tự:

2

1 2

60 20

2

30 10

- Vậy sau thời gian thì 2 vật cách nhau 1 đoạn 20km sau khi gặp nhau

Ví dụ 2: Hai người xuất phát cùng một lúc từ 2 địa điểm A và B cách nhau 40km và đi

chuyện động đều

a Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau? Xác định chỗ gặp nhau đó?

b Hỏi sau bao lâu hai người cách nhau 10km

*TH1: Chuyển động cùng chiều từ A tới B

a) Để 2 vật gặp nhau tại C:

- Ta có: S1= S+S2; t= t1 =t2

- Áp dụng công thức tính vận tốc ta có :

- Mà S1= S+S2=> S= S1-S2 =30t-10t= 20t 40 2

20 20

S

- Vậy sau thời gian t = 2h thì 2 vật gặp nhau Vị trí gặp nhau cách A một khoảng

N S

S 2

S 1

Ý NỘI DUNG

1 1 30.2 60

b) Để 2 vật cách nhau một đoạn S=10km

*Trước khi gặp nhau

Ta có:

1 2

1 2

40 10

1

30 10

*Sau khi gặp nhau

*Sau khi gặp nhau

Theo sơ đồ:

1 2

1 2

+ 

−

Ví dụ 3: Một người đi xe đạp với vận tốc v1=8km/h và một người đi bộ với vận tốc

khi đi được 30 phút, người đi xe đạp dừng lại nghỉ 30 phút rồi quay trở lại đuổi theo người

đi bộ với vận tốc như cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ

- Quãng đường người đi xe đạp đi trong thời gian t1=30′=0,5h là:

S’1=v1.t1=8.0,5=4km

- Quãng đường người đi bộ đi trong 1h (do người đi xe đạp có nghỉ 30'):

S’2=v2.t2=4.1=4km

- Kể từ lúc này xem như 2 chuyển động cùng chiều đuổi nhau Gọi vị trí gặp nhau là C

- Ta có: S1= S+S2; t= t1 =t2

- Áp dụng công thức tính vận tốc ta có :

- Mà S1= S+S2=> S= S1-S2 =8t-4t=4t

- Thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi gặp nhau là

4 4

S

t= = = h

- Vậy sau T=0,5+0,5+2=3h kể từ lúc khởi hành người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ Vị trí gặp nhau cách vị trí xuất phát lần 1 là:

OC = OB + BC = S’2 + S2 = 4 + v2.t = 6 + 4.2 = 14km

S 2

S 1

M

S

S 1

S 2

S 1

O

Ví dụ 4: Hai anh em Bình và An muốn đến thăm bà cách nhà mình 16km Nhưng chỉ có

dùng xe như thế nào để xuất phát cùng một lúc và đến nơi cùng lúc

Tóm tắt:

Quãng đường s = 16km

Hỏi 2 anh em thay nhau dùng xe như thế nào?

Gọi S1 là quãng đường đi bộ của Bình, nó cũng chính là quãng đường đi xe đạp

đường đi bộ của An Gọi t là thời gian kể từ khi hai anh em xuất phát đến khi đến nhà bà

1 2

16

Binh

1 2

16

An

t = + =t t − +

+ Vì 2 bạn xuất phát cùng một lúc và đến nơi cùng lúc nên theo đề ra ta có:

tAn= tBinh

1

6

Vậy Bình đi bộ 6km, rồi đi xe đạp 10km Còn An thì ngược lại

Ví dụ 5: Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h Cùng lúc đó người

thứ 2 và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h Khi người thứ 3 gặp người thứ nhất thì ngay lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ 2 Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ nhất và quá trình

cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba người ở cùng một nơi Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi

3 người ở cùng 1 nơi thì người thứ ba đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB là 48km

Tóm tắt:

v1 = 8km/h; v2 = 4km/h; v3 = 15km/h

Tính s3 = ?

- Vì ba người xuất phát cùng một lúc nên khi gặp nhau thì thời gian đi được đều bằng nhau và bằng t

+ Khi cả ba người gặp nhau thì người thứ nhất và người thứ 2 đã đi được quãng đường lần lượt là: s1 = v1.t = 8t và s2 = v2.t = 4t

+ Khi cả ba người gặp nhau thì: S1+S2 = S => 8t + 4t = 48  =t 4h

+ Vì người thứ 3 đi liên tục không nghỉ nên tổng quãng đường người thứ 3 đi là:

s3 = v3.t = 15.4 = 60km

Trường hợp 2 Các vật xuất phát vào các thời điểm khác nhau:

- Khi 2 vật xuất phát vào các thời điểm khác nhau Để đơn giản ta chọn mốc thời gian gắn với vật xuất phát đầu tiên

(Sau vật đầu tiên thời gian là t0) sẽ có thời gian là t2=t-t0

*Bài toán: Xét hai vật xuất phát từ 2 địa điểm A và B cách nhau một đoạn S Biết vận

tốc của vật đi từ A là v1; vận tốc của vật đi từ B là v2 (v1> v2) Vật từ A xuất phát trước, sau

a) Hãy xác định vị trí và thời điểm 2 vật gặp nhau

b) Hãy xác định vị trí và thời điểm 2 vật cách nhau một đoạn S

Giải:

* TH1: Chuyển động cùng chiều từ A tới B

a) Khi gặp nhau:

thời gian là t2=t1-t0

- Vì chúng gặp nhau tại C nên ta có:

1 2 1 1 2 2

1 1 2 1 0 1 1 2 1 2 0

2 0

1 2 1 2 0 1

1 2

S v t

−

−

1 1 1 1

1 2

S v t

1 2

S v t

−

b) Khi 2 vật cách nhau một đoạn S:

từ B sẽ có thời gian là t2=t1-t0

*Trước khi gặp nhau cách nhau 1 đoạn S: *Sau khi gặp nhau cách nhau 1 đoạn S:

Ta có:

1 1 2 2

1 1 2 1 0

1 1 2 1 2 0

2 0 1

1 2

t

−  −

 =

−

Tương tự:

1 1 2 2

1 1 2 1 0

1 1 2 1 2 0

2 0 1

1 2

t

+  −

 =

−

S 2

S 1

S 2

S 1

M

S

S 1

* TH2: Chuyển động ngược chiều

a) Khi gặp nhau:

thời gian là t2=t1-t0

- Vì chúng gặp nhau tại C nên ta có:

1 2 1 1 2 2

1 1 2 1 0 1 1 2 1 2 0

2 0

1 2 1 2 0 1

1 2

S v t

+

+

1 1 1 1

1 2

S v t

1 2

S v t

+

b) Khi 2 vật cách nhau một đoạn S:

từ B sẽ có thời gian là t2=t1-t0

1 1 2 2

1 1 2 1 2 0

2 0 1

v t v t v t S S

t

−  +

 =

+

Ta có: AM + MB = AB

1 1 2 2

1 1 2 1 2 0

2 0 1

v t v t v t S S

t

+  +

 =

+

Ví dụ 6: Lúc 7h một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4km/h Lúc 9h một người đi

xe đạp từ A đuổi theo với vận tốc 12km/h

a) Tính thời điểm và vị trí họ gặp nhau?

b) Lúc mấy giờ họ cách nhau 2km?

Tóm tắt:

t1 = t (h); t2 = (t – 2) (h)

v1 = 4km/h; v2 = 12km/h

a) Thời điểm gặp nhau ?

b) Khi cách nhau 2km là mấy giờ ?

Hướng dẫn:

a) Gọi t (h) là thời gian gặp nhau của hai người (kể từ lúc người đi bộ xuất phát)

S 1

S 2

S 2

S 1

N S

Vậy thời gian của người đi xe đạp là (t – 2) (h)

+ Khi người đi bộ và người đi xe đặp gặp nhau thì:

h 3 t 24 t

12 t 4 s

+ Vậy khi hai người gặp nhau là lúc 10 giờ

b) Lúc mấy giờ họ cách nhau 2km

TH1: Họ cách nhau 2 km trước khi gặp nhau

Gọi t (h) là thời gian kể từ khi người đi bộ xuất phát cho đến khi hai người cách nhau 2km (trước khi gặp nhau) Vậy thời gian của người đi xe đạp khi đó là (t – 2) (h)

+ Ta có: s1− s2= 2  4 t − ( 12 t − 24 ) = 2  t = 2 , 75 h = 2giờ 45 phút

+ Sau 2 giờ 45 phút thì người đi xe đạp cách người đi bộ 2 km Vậy lúc 9 giờ 45 phút thì hai người cách nhau 2km

TH2: Họ cách nhau 2 km sau khi đã gặp nhau

Gọi t (h) là thời gian kể từ khi người đi bộ xuất phát cho đến khi hai người cách nhau 2km (sau khi gặp nhau) Vậy thời gian của người đi xe đạp khi đó là (t – 2) (h)

Sau 3 giờ 15 phút thì người đi xe đạp cách người đi bộ 2 km Vậy lúc 10 giờ 15 phút thì hai người cách nhau 2km

BT về nhà: Lúc 9h15 phút, một ô tô xuất phát từ A đi về B với vận tốc 52km/h Lúc 10h,

một xe máy xuất phát từ B đi về A với vận tốc 38km/h Biết A và B cách nhau 174km Hỏi

hai xe gặp nhau lúc mấy giờ Vị trí gặp nhau cách A bao xa

A

M

N

A

M

N

Dạng 2 Bài toán đến chậm, đến sớm hơn so với thời gian dự định

*Phương pháp:

- Gọi t1 là thời gian dự định; t2 là thời gian thực tế

+ Nếu đến chậm hơn so với dự định một khoảng thời gian t thì  = −t t1 t2

+ Nếu đến sớm hơn so với dự định một khoảng thời gian t thì  = −t t2 t1

* Bài toán 1: Xét một vật dự định chuyển động trên đoạn đường AB=S với vận tốc v1 a) Nếu tăng vận tốc lên tới v2 (với v2>v1) thì sẽ đến sớm hơn so với dự định một khoảng

Giải:

1 1

S t v

- Thời gian vật đi với vận tốc v2 (với v2>v1) là t2: 2 ( )

2 2

S t v

1 2

1 2

1 1

1 2

1

t

2 1

2 1

1 1

2 1

1

t

* Bài toán 2: Xét một vật chuyển động trên đoạn đường AB=S

a) Khi đi được đoạn đường S1 (với S1<S) với vận tốc v1 thì tăng vận tốc lên v2 (với

thời gian dự định đi hết quãng đường đó?

b) Khi đi được đoạn đường S1 (với S1<S) với vận tốc v1 thì giảm vận tốc xuống còn v2

và thời gian dự định đi hết quãng đường đó?

Giải:

1

1

dđ

v

a) Khi đi được đoạn đường S1 (với S1<S) với vận tốc v1 vậy thời gian đi trên đoạn đường

1

1 S 1

t

v

 =

2

−

1 2

tte

t

t

v

t

v

−

d đ tte

1 1

1 2

1

dđ

S

t

- Thời gian dự định:

1

dđ

v

1 1

v

 =

2

−

1 2

tte

t

t

v

t

v

−

dđ tte

t

1 1

1 2

1

dđ

S

t

Ví dụ: Một người dự định đi bộ trên một quãng đường với vận tốc không đổi 5km/h

Nhưng đi đến đúng nửa đường thì nhờ được một bạn đèo xe đạp và đi tiếp với vận tốc không đổi 12 km/h do đó đến sớm hơn dự định 28 phút Hỏi nếu người ấy đi bộ hết toàn bộ quãng đường thì hết bao nhiêu lâu

Tóm tắt:

Tính t1=?

Hướng dẫn

gian đi thực tế là t2 (h)

60

t − =t

5

s

5 12

+ Thay (2) và (3) vào (1) ta có:

5 5 12 60

− + =  =

1, 6

s

Vậy nếu người đó đi bộ hết toàn bộ quãng đường thì hết thời gian là 1 giờ 36 phút

Dạng 3 Bài toán vật chuyển động có phương vuông góc nhau:

A Phương pháp:

- Vẽ hình, biểu diễn vị trí đầu và cuối của các chuyển động

- Tính quãng đường của các chuyển động theo thời gian t

- Dựa vào hình vẽ để tính (Chủ yếu dựa vào định lý Pitago trong tam giác vuông)

ax

y= +bx c+

Ta có:

2

4

- Nếu a>0 =>

2

4 4

Min

ac b y

a

−

2

b x a

= −

- Nếu a<0 =>

2 Max

4 4

ac b y

a

−

2

b x a

= −

B Bài toán tổng quát:

Trong hệ tọa độ xOy, có 2 vật nhỏ A và B chuyển

động thẳng đều Lúc bắt đầu chuyển động vật A ở O và

vật B thuộc Oy cách A một đoạn AB=S Biết vận tốc

của vật A là vA=v1 chuyển động theo hướng Ox; vận

a) Tìm thời điểm để 2 vật cách nhau một đoạn d

b) Tìm thời điểm để khoảng cách 2 vật là nhỏ nhất

Tìm khoảng cách nhỏ nhất đó

Giải

a) t=? để 2 vật cách nhau một đoạn d

- Quãng đường vật A đi được sau thời gian t:

AA1=S1=v1t

- Quãng đường vật B đi được sau thời gian t:

BB1=S2=v2t

- Khoảng cách 2 vật sau thời gian t:

A1B1=d

- Theo Pitago ta có:

( ) ( )

2

2

- Giải phương trình (*) ẩn t ta sẽ tìm được t Giá trị t chính là thời điểm để 2 vật cách nhau

1 đoạn d

b) t=? để khoảng cách 2 vật là nhỏ nhất

A

B 1

B

S 2

S 1

d

- Từ PT (*) ta có: 2 ( 2 2) 2 2

1 2 2 2

1 2 2 2

y= v +v t − Sv t+S d =  =y d y

Vậy để d đạt Min => y đạt Min

1 2 2 2

1

1

Sv

v

1 2

Min

2 2

1 2

Sv t

= +

C Ví dụ áp dụng

Ví dụ 1: Trong hệ tọa độ xOy (hình bên), có 2 vật nhỏ A và

B chuyển động thẳng đều Lúc bắt đầu chuyển động vật A ở

O và vật B thuộc Oy cách A một đoạn AB=S=100m Biết

vận tốc của vật A là vA=v1 =6m/s chuyển động theo hướng

Ox; vận tốc của vật B là vB=v2 =2m/s chuyển động theo

hướng Oy

a) Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động, hai vật A

và B lại cách nhau 100m

b) Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B

Giải:

a) t=? để 2 vật cách nhau một đoạn d

- Quãng đường vật A đi được sau thời gian t:

AA1=S1=v1t=6t

- Quãng đường vật B đi được sau thời gian t:

BB1=S2=v2t=2t

- Khoảng cách 2 vật sau thời gian t:

A1B1=d

- Theo Pitago ta có:

2

2

(*)

- Vậy sau thời gian t=2s thì 2 vật cách nhau 100m

b) t=? để khoảng cách 2 vật là nhỏ nhất

x

A

O

. B

y

A 1

B 1

d

A

O

. B

x

y

Đặt 2 2

40 400 100

Vậy để d đạt Min => y đạt Min

Ví dụ 2: Hai ô tô qua ngã tư cùng một lúc theo đường vuông góc với nhau Vận tốc của ô

thẳng đều Lúc xe 2 cách ngã tư 120 m thì hai xe cách nhau bao nhiêu mét?

Hướng dẫn:

Khi xe 2 cách ngã tư 120m thì thời gian chuyển động là:

2 2

2 2

120

20 ( ) 6

s

v

Trong thời gian đó xe 1 đã chạy được quãng đường là:

s1 = v1t=8.20=160(m)

Vậy khoảng cách giữa hai xe khi đó là:

Ví dụ 3: Có hai bố con bơi thi trên bể bơi hình chữ nhật có

chiều dài AB = 50m và chiều rộng BC = 30m Họ qui ước là chỉ

được bơi theo mép bể Bố xuất phát từ M với MA = 10m và bơi

bên) Cả hai xuất phát cùng lúc

a) Tìm khoảng cách giữa hai người sau khi xuất phát 2s

b) Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai người (trước khi

chạm thành bể dối diện)

Hướng dẫn:

a) Sau khi xuất phát được t1 = 2s hai người cách vị trí xuất phát là:

s1= v1.t1 = 8 m

s2= v2.t1 = 6 m

+ Khi đó người bố cách B là:  =x1 MB− =s1 32m

+ Khi đó người con cách B là:  =x2 NB s+ =2 24m

Khoảng cách giữa hai bố con lúc này là:

b) Sau khi xuất phát được t(s) hai người cách vị trí

22 2 2

4 3



 + Khi đó người bố cách B là: x11 =MB−s11 =40 4− t

+ Khi đó người con cách B là:  =x22 NB s+ 22 = + 18 3t

Khoảng cách giữa hai bố con:

11 21 25 212 1924 25 212 1924 0 (*)

Ta có:  =' 1062−25(1924−d2)

v1 s1

s2

v2

x

A

D

M

N

C

B

M

v2

M1

N1

N

v1