Sau đó trên quãng đường còn lại người đó đã tăng vận tốc thêm 10km/h, do đó đã đến B sớm hơn dự định 18 phút.. 1 Giải hệ phương trình sau: 2 Cho Parabal P: và đường thẳng d: a Chứng minh
Trang 1TRƯỜNG THCS M.V.LÔMÔNÔXỐP
NĂM HỌC 2017 - 2018
ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 3 Thời gian: 120 phút
A
x
a) Tính giá trị của biểu thức A khi biết 9x2 = 4x
b) Rút gọn B
c) Tìm các giá trị của để biểu thức Z
Câu 2 (2 điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định Sau khi đi được quãng đường AB người đó phải dừng lại 6 phút để đợi tàu hỏa đi qua Sau đó trên quãng đường còn lại người đó đã tăng vận tốc thêm 10km/h, do đó đã đến B sớm hơn dự định
18 phút Tính vận tốc dự định của người đó
Câu 3 (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau:
2) Cho Parabal (P): và đường thẳng (d):
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabal (P) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để điểm A, B nằm 2 phía trục tung
b) Tìm trên parabal (P) các điểm có khoảng cách tới gốc tọa độ bằng
Câu 4 ( điểm) Cho đường tròn có đường kính Gọi là điểm cố dịnh trên đoạn
OA Điểm thuộc đường tròn sao cho Dựng đường thẳng vuông góc với tại , đồng thời cắt BD tại và cắt tại
1) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn
2) Chứng minh
3) Đường tròn ngoại tiếp cắt tại Chứng minh thuộc đường tròn (O)
4) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp Chứng minh rằng khi di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì I luôn thuộc một đường thẳng cố đinh
x
x x
x x
x B
4
2 5 2
1 2
5
3 3 2( 2 ) 11
3 4( 2 ) 15
2
2
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1
Thay (TMĐK) Vào A ta được
A = -2
b)
c)
Có
+/
0 4 9 4
9x2 x x2 x
0
)
4
9
( x
x
) ( 9
4 4
9 0 4 9
) ( 0
TM x
x x
L x
9
4
x
5
4 : 2
9
4
A
) 2 )(
2
(
7
) 2 )(
2 (
2 5 2 2
10
5
) 4 )(
2 (
2 5 )
2 )(
2 (
) 2 )(
1 ( ) 2 )(
2
(
) 2 (
5
x x
x x
x x
x x
x x x
x
x x
x x
x
x x
x
x
x
x
4 ,
0
x x
2
5 1 2
7 4
2
x x
x x
x x x
x
P
2 2 0
x
2;3 2
7 1
2
7 2
5 1 2
5 2
5 2
1
2
x
Trang 3+/
Vậy thì
Câu 2
x
)
(
9
3
3
4 2
7
2 2
7 2
TM
x
x
x
x x
x
x
P
1
2
6 3
7
3 2
7 3
x
x x
x
x
P
) (
4
1
2
1
1
2
TM
x
x
x
4
1
x
100
x
40
10
80
x
Trang 4Gọi vận tốc dự định của người đó là (km/h)
Thời gian người đó dự định đi là (h)
Thời gian mà người đó đi quãng đường đầu là (h)
Vận tốc đi trên quãng đường còn lại mà người đó đi là (km/h)
Thời gia người đó đi hết quãng đường còn lại là (h)
Theo đề bài ta có phương trình
Vậy vận tốc dự định của người đó là 40km/h
x
120
3
1
x
40
10
80
x
10
3 10
1 10
80 40
120
10
3 10
1 10
80 40
120
x x
x
x
x
x
)
(
50
)
(
40
0 50 40
0 4000 20
2
0 20 2
400 4000
400
0 ) 10 ( 2 5 80 ) 10
(
5
80
0 5
2 10
80
80
2
1
2
2
L
x
TM
x
x
x
x
x
x x
x x
x x x x
x
x
Trang 5Câu 3
1) Điều kiện: Đặt:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x;y) = (4;0)
2)
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt Suy ra: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B
Để (d) cắt (P) tại hai điểm biệt nằm ở hai phía trục tung:
b) Gọi là điểm thuộc parabal (P) Ta có:
Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ bằng nên ta có:
3
x x 3 a a( 0); x 2 y b
3 3 2( 2 ) 11 3 2 11
4 15
3 4( 2 ) 15
3 2 11
3 12 45
14 56
3 2 11
4
1
2 4
3 1
4( / )
0
b
b
a
x
y
2
2
2
2
2 0 (*)
m m
0
(x ; o)
2
0
o
2
Trang 6Vậy các điểm cần tìm là:
Câu 4
a Xét tứ giác có ̂ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính )
̂ (gt)
̂ ̂ Suy ram tứ giác nội tiếp đường tròn
Hay bốn điểm cùng thuộc một đường tròn
b Xét và t có ̂ ̂
̂ ̂ ( cùng phụ với góc )
2
0
0 2
0
2 0
1
1 2
x x
x
x x
(1; 1); ( 1; 1)
K
I E
F
D
Trang 7c ̂ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ) (1)
Xét có mà , hay F là trực tâm (2)
Từ (1) và (2) suy ra thẳng hàng ̂
Suy ra thuộc đường trong (O)
d Vì là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Điểm là trung điểm của (3)
Mà đi qua điểm C cố định và vuông góc với nên cố định (4)
Từ (3), (4), suy ra điểm luôn đi qua điểm cố định
Câu 5
2
2
2
2
2
2
2
2
8 16 4
8 16
4
8 16
4 32 64
8 16
2 8
8 16
Vi` 3 5 nên 8 8 16 24
3 1 0
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
4 ( )
4
x