Tuyển tập 64 câu hình tổng hợp qua các kì thi ts 22 23 các tỉnh thành

TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TOÁN Học thật – Giá trị thật ĐIỂM "Chỉ sợ những ai không cố gắng, với thầy không gì là không thể” QUICK NOTE LỚP TOÁN THẦY CƯ TP HUẾ TOANTHAYCU COM Bản Word lời giải liên hệ Zal[.]

TT BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC

— — , —_ —_

Cau 1 (ts HA NOI 2022-2023)Qua bong da thuong duge su dung trong cac

trận thi đầu dành cho trẻ em từ 6 tuôi đên § tuôi có dạng một hình câu với bán

kính băng 9 5cm Tính diện tích bê mặt của quả bóng đó (lây Z ~ 3,14)

lg

Câu 2 ((s An Giang 2022-2023)Cho tam giác 4Œ có ba góc nhọn, các đường cao AE, BF va CN cat nhau tai A (È c BC, Fe AC, Ne AB)

a) Chimg minh tir giac CEHF noi tiép

b) Kéo dai FE cat dudng tron duong kinh BC tai M Ching minh BM=BN

e) Biết AH = BƠ Tính số đo góc A của tam giác AĐƠ

LỜI giẢi: à.àS ST TH HH HH HH HH trrrre

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ

Cau 3 (ts Thai Binh 2022-2023)

1 Từ điểm Ä/năm ngoài đường tròn (O;R)kẻ tiếp tuyến MA (A1a tiép

điểm) và cát tuyến MBC khéng đi qua tâm O (điểm Ö năm giữa hai điểm M va

C) Goi là trung diém cia BC Dudng thing OH cat (O;R) tai hai diém

N, K (trong d6 diém K thudc cung BAC Goi D là giao điểm của 4N và 8C

a) Chứng minh tứ giác 4K/HD là tứ giác nội tiếp

b) Chimg minh NAB = NBD va NB? = NA.ND

c) Chứng minh răng khi đường tròn (O;R) và điểm M cé dinh, déng thoi cat

tuyén MBC thay doi, thi diém D nằm trên đường tròn cô định

i

„

Câu 4 (ts Nam Dinh 2022-2023)

1) Cho tam giac ABC vudng can tai A c6 AB= AC =4cm Ké duong cao

AH của tam giác 4BC va vé cung tron (A; AH ) cat AB, AC lần lượt tại D,E

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ

Câu 5 ((s BÁC NINH 2022-2023)Cho đường tròn (O;R) vaday MN cô

định ( M < 2R) Kẻ đường kính AB vuông sóc với dây MN tai E Lay diém

C thuộc dây A⁄V (C khác M⁄, N, F) Đường thắng 8C cắt (Ó;R) tại điểm

K (K khác B)

I Chứng minh 4KCE là tứ giác nội tiếp

2 Chimg minh BM? = BK -BC

3 Gọi 7 là giao điểm của hai đường thăng 4K và MN; D là giao điểm của

hai đường thăng 4C và ÖB/ Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của ADEK

LOG IGG co ccecccceccesesceseseseserestsuesveussvsrssessesevsassnsusaveusavsusarsuersaversatsrsansaseveneevans

i

„

Cau 6 (ts Quang Tri 2022-2023)Cho dudng tron (O) ban kinh R, duong

kinh AB, tiép tuyén Ax Trén Ax lay diém P sao cho AP>R.Goi M là

tiếp điểm của tiếp tuyến thứ hai kẻ từ P của đường tròn (Ó)

b) Ching minh BM//OP

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ

ii) Goi K là tâm của hình chữ nhật 4ØNP và 7 là giao điểm của PM và

ON Ching minh /,,K thăng hàng

Lời giải: ằẶ SH HH He greere

i

„

Câu 7 (ís Bến Tre 22.23 2022-2023)Trên đường tròn (O} đường kinh AB,

lây điểm ; (khác 4 và ) Vẽ tiếp tuyến của (0) tai A Đường thing BE cắt tiép tuyén dé tai M Tu diém M kè tiếp tuyến với đường tròn (0) tai

diém C(C latiép diém, C >~ 4) Chứng minh răng:

a) Tứ giác AOŒM' là tứ giác nội tiếp

b) EA? = EM.EB

Lời giải: SE HH re

Cau 8 (ts Tay Ninh 2022-2023)Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = Š và

AC = 12 Tính độ dài cạnh BC và trung truyền AM (M thuộc BC)

Lời giải: ằẶ SH HH Hee

Bản Word lời giải liên hệ Zalo: 0834 332 133 —————

ọ LỚP TOÁN THÂY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM

Cau 9 (ts Lai Chau 2022-2023)Cho duodng tron (O) ban kinh R, duong

thắng đ không qua tâm O va cắt đường tròn tại hai diém A va B Tu mot

diém C trén d (A nam gitta B va C) ké hai đường tiêp tuyên CẢ, CN với

duodng tron (M,N lahai diém, M va O nam cing phia d6i v6i AB), MN cat

c Một đường thăng đi qua Ó và song song với MN, cắt các tia CM⁄,CN lần

lượt tại # và # Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tich tam giac CEF

Câu 10 (ts An Giang 2022-2023)Mot chiéc du quay co ban kinh 75 cm, tam

của vòng quay ở độ cao 80 zø so với mặt đất Thời gian thực hiện mỗi vòng

quay là 30 phút Nếu một người vào cabin ở vị trí thập nhất của đu quay thì sau

I0 phút người đó ở độ cao bao nhiêu mét so voi mat dat (gia su du quay quay

Cau 11 ((s Nghệ An 2022-2023)Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC),

đường cao CK và đường phân giác BD (K e 4B, De 4C) Qua D kẻ đường

thăng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I

a) Chứng minh tứ giác CDKI nội tiếp

b) Chứng minh AC AD = DH.AB

e) Gọi F là trung điểm của AD Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M (

M khác B) và cắt AM tại N (N khác M) Chứng minh B,N, F thăng hàng

Lời giải: ằẶ SH HH He greere

Bản Word lời giải liên hệ Zalo: 0834 332 133 —————

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ

IiUv 000) ———— Bản Word lời giải liên hệ Zalo: 0834 332 133

i

„

VQUCKNOTE R66 H Q:/::i

Cau 12 (ts Lạng Sơn 2022-2023)Cho đường tròn (Ø) đường kính AB Day

cung Ä⁄N vuông goc voi AB, (AM < BM ) Hai duong thang BM va NA cắt

nhau tại K Gọi # là chân đường vuông góc kẻ từ K đên đường thăng AB

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ

Cau 13 (ts Binh Thuan 2022-2023)Một cái ly có phía trên dạng hính nón có

đỉnh SŠ có bán kính đáy băng 3czz, chiêu cao băng 9cm Người ta rót nước

vào cái ly, biết chiều cao của nước trong ly băng 6cm (như hình bên) Tính thể

tích của nước có trong ly (Giả sử độ dày của thành ly không đáng kể, lây

Z 3,14 và kêt quả làm tròn đên chữ sô thập phân thứ han)

Câu 14 (ts Binh Dinh 2022-2023)Tam giác vuông có cạnh huyền bằng

13 em, điện tích là 30 cm” Tính độ dài các cạnh góc vuông

Lời giải: ằẶ SH HH ererrrrerrse

lv 200) ———— Bản Word lời giải liên hệ Zalo: 0834 332 133

i

„

3 Giả sử 4CB=60° va AB=6cm Tinh điện tích hình quạt tròn giới hạn

béi hai ban kinh OD, OE va cung nhé DE cua duong tron (O)

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ

Cau 16 (ts THANH HOA 2022-2023)Cho tam giác nhọn 44BŒ có AB< AC

và nội tiếp đường tròn (O) Goi Hla chan duong cao ha từ đỉnh A cua tam

giác ABC va E là hình chiếu vuông góc của điểm Blén đường thắng 4Ó

1 Chimg minh AEHB là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh đường thăng /ƒE vuông góc với đường thing AC

3 Gọi ÄM là trung điêm của cạnh BC Tính tỉ sô TH

Lời giải: à.ằẶ SH He grerrrese

ABO(D,E,F \achan cac dudng cao) dong quy tai diém H Ké duong kinh

AK của đường tron (O;R) Goi M lahinh chiéu vung géc cla C trén duong thang AK

a) Chứmg minh răng tứ giác ĐƠEƑ' nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh răng tam giác 47D đồng dạng với tam giác AXŒØ và MD

song song voi BK

e) Già sử hai đỉnh B,C cé dinh trén dudng tron (0; R) và đính 4 di động

trên cung lớn Ø của đường tròn (0;R) Chimg minh rang duong thang MF

luôn đi qua một điểm có định và tìm vị trí của đính 4 sao cho điện tích tam giác

AEH lớn nhật

Lời giải: ằẶ SH HH He greere

Ban Word lời giải liên hé Zalo: 0834 332 133 —————_ @@Eitble

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM

CAu 18 (ts Bac Giang 2022-2023)Cho dudng tron (O) , đường kính AB, ban

kính ÓC vuông góc với 44 Gọi ;ƒ là trung điểm của đoạn thăng ØC Đường

thăng 4H cắt ÓC tại D và cắt đường tròn (Ó) tại điểm thứ hai là K (K

khác 41)

I0 2219) ——— Bản Word lời giải liên hệ Zalo: 0834 332 133 o—

a) Chime minh tir giac ODKB nội tiếp một đường tròn b) Tia phân giác của g6c COK cat AK tai M Chứng minh CMA =90°

c) Duong thang OM cat BC tai N, NK cat dudng tron (O) tai diém thứ hai

là P(P khac K) Chtmg minh B déi xtmg voi P qua M

LỜI BỈẢI- QQQQQQQQQ SH HH TT TH KT khen

ọ LỚP TOÁN THÂY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM

Cau 19 ((s Bình Dương 2022-2023)Cho tam giac ABC' co ba goc déu nhon

Cac duong cao AK , BE va CF cat nhau tai H Goi J là trung điêm của

doan AH, N latrung diém cua doan BC’

a Chứng minh bốn diém A, E, H, F nam trén cùng một đường tròn

b Chứng minh N# là tiếp tuyến của đường tròn đường kính 4H

b) Chứng minh Nữ: là tiếp tuyến của đường tròn đường kính 4H;

Vì 7 là trung điểm của đoạn thắng 4H nên 7 là tâm đường tròn đường kính

Áp dụng định lí Py— Ta-Go AC/K vuông tại K, ta có: Cl’? =CK? + 1K’

Lại có 1⁄4— IE—=!H (cùng bán kính đường tròn tâm Ï)

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ

> — = „ => KA.KH = KB.KC hay AK.KH =CK.KB (6)

Tir (4),(5) va (6) suy ra C” —/E” =CK.CB (đpem)

Câu 20 ((s Hà Tĩnh 2022-2023)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao

AH (HBC) Biét d6 dai doan BC =10cem va sin ABC = = Tính độ dài các

đoạn AC và BH

Lời giải: ằẶ SH Hee

Câu 21 ((s Sơn La 2022-2023)Cho tam giác 4BC nhọn nội tiếp đường tròn

tâm O Cac duong cao AE, AF cắt nhau tại trực tâm H cua tam giac, AO cat

đường tròn tại điểm thứ hai Ä⁄

a) Chứng minh tứ giác HC nội tiếp được đường tròn

b) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành

c) Ching minh CO L EF

Lời giải: ằẶ SH HH He greere

i

„

với đường tròn (Ø) tại 8 và C cắt nhau tai 4 Lay diém M trén cung nho

BC (M khac B va C), goi J, H,K theo thứ tự là các chân đường vuông góc

hai diém E va F (E nam gitta P va Ƒ'; day cung EF khong di qua tam O)

Gọi 7 là trung điểm của EF, K 1a giao diém cua PF va OR Ching minh

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM

©

¥ QUICK NOTE

i

„

e) Đường thăng qua D và song song với Ä⁄N cắt 4B, CN lần lượt tại 7 và

/ Chứng minh Ð là trung điểm /7

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ

Câu 24 ((s Quảng Ninh 2022-2023)Cho đường tròn tâm @, đường kính 48

, dây CD vuông góc với 4Ø tại "' Gọi A⁄ là một điểm thuộc cung nhỏ BC

(M⁄ khác B, M⁄ khác C), hai đường thăng 4A⁄ và CD cắt nhau tại £

a) Chứng minh tứ giác BM⁄Ƒ nội tiếp

b) Chứng minh tia A⁄⁄4 là phân giác của góc CD

c) Chứng minh 4C” = 4E.AM

d) Goi J 1a giao điểm cua hai duong thang MD va AB, N là giao điểm

của hai đường thắng 4A⁄ va BC Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác CEN năm trên đường thắng C7

LỜI giẢi: à.àS ST TH HH HH HH HH trrrre

i

„

Câu 25 (ís Cần Thơ 2022-2023)Cho đường tròn (0;#) và điểm K nằm

ngoài đường tròn Từ điểm K vẽ các tiếp tuyến K44, KÐ với 4B là các tiếp

điểm; qua K vẽ đường thăng cắt đường tròn (0) tai hai diém E va D sao cho KD< KE, A va O nam khac phia so véi dudng thang EK

a) Chứng minh tứ giác K4OB nội tiếp và ÓK vuông góc với 4B

b) Gọi Hlà giao điểm của OK và 4B Chứng minh KD.KE = KH.KO

e) Vẽ đường kính 4Ï của đường tròn (0) các tia JD va JE cat tia KO lan

lượt tại Ä va N Ching minh DHE = DOE va OM = ON

LOU SIGE oececccssccssessssesssscsssecsssssssessssesssesssssssisssssesssessisssiesssesssiesssessssessseessseee

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM

©

¥ QUICK NOTE

i

„

VQUCKNOTE R66 H Q:/::i

Câu 26 ((s Hải Phòng 2022-2023)Đề gò một chiếc thùng hình trụ bằng tôn

khong nap có đường kính là 40cm và chiều cao là 60cm thì cần dùng tôi thiểu bao nhiêu mét vuông tôn? ( coi lượng tôn dùng để viên mép thùng không đáng

kế, lấy m x 3,14, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Câu 27 ((s Bình Thuận 2022-2023)Cho tam giác 48C nhọn nội tiếp đường

tròn (Ó; R), có ba đường cao 4K, BE và CF cắt nhau tại /

2 Hai đường thăng 8 và CƑ cắt đường tròn (Ó) lân lượt tại Ä⁄ va N (

M khác B5; N khác C ) Chứng minh: MN //EF

3 Giả sử hai điểm B,C cé định, điểm 44 di động trên cung lớn ĐC của

dudng tron (O) (4 khac B,C ) Tim vị trí của điểm 44 sao cho chu vi tam giác

KEF dat gia tri lon nhat

khác B và D),Trên cung BD lấy điểm C ( C khác B và D).Hai dây AC và BD

cắt nhau tại điểm E.Kẻ đoạn thắng EF vuông góc với AD (F thuộc AD)

a)Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh AE.AC = AF.AD

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM

© b

Câu 30 (ís Bình Định 2022-2023)Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ

hai tiếp tuyên SB,SC(B,C là các tiếp điểm) và một cát tuyên cắt (O) tại D và

E(D năm giứa S và E) Qua B kẻ đường thăng song song với DE cắt đường

tròn (O) tại điểm thứ hai là A BC và AC cắt DE lân lượt tại F và I

a) Chứng minh: SIC = SBC

b) Chứng minh 5 điểm $S,B,O,I,C cùng năm trên một đường tròn

c) Chứng minh: FI.FS =FD FE

d) Đường thắng OI cắt đường tròn (O) tại M và N(M thuộc cung nhỏ AB)

Đường thăng NF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K Chứng minh ba

điểm S,K,M thăng hàng

Lời giải: ằẶ SH HH He greere

a Chứng minh răng các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp

b Goi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thắng 4⁄1, BC Chứng minh rang FM.FC = FN.FA

e Gọi P, Ó lần lượt là chân các đường vuông góc ké tr WM, N dén duong

thang DF’ Ching minh rang đường tròn đường kính PQ đi qua giao điểm của

FÈ và MN

Lời giẢi: à.ằẶ SH HH egrrrerrye

O Bản Word lời giải liên hệ Zalo: 0834 332133 —————— noi

ọ LỚP TOÁN THẦY CƯ - TP HUẾ TOANTHAYCU.COM

Câu 32 (ts TP HCM 2022-2023)M6t đồng cát dạng hình nón có chu vi đáy là

25,12 m va do cao la 1,5 m

I0 222) ————— Ban Word loi giai lién hé Zalo: 0834 332 133 o—

a) Tinh thé tích của đồng cát trên? Biết công thức tính chu vi của đường tròn

m, rộng 6 đi và cao 3 đm Trong mỗi chuyên xe, thùng xe có thể chứa nhiều hơn

thé tích thực của nó là 10% để vận chuyên được nhiều cát hơn Hỏi cân ít nhất

bao nhiêu chuyến xe cải tiên để chuyển được hết đồng cát trên?

AC > BC Vẽ OD vuông góc với AC (D thuộc AC) và CE vuông góc với

AB (Ethuộc AB) Tiếp tuyến tại Ð của nửa đường tròn cat tia AC tại F