145 CÂU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 2 A GIẢI TÍCH ( 100 câu ) Câu 1 Cho các hàm số ( ) ( )= =,u u x v v x có đạo hàm trên khoảng K và 0v với Kx Khẳng định nào sau đây sai ? A + = +( )'''' '''' ''''u v u v B [.]
Trang 1145 CÂU ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 2 A-GIẢI TÍCH ( 100 câu )
Câu 1: Cho các hàm số u = u x v ( ) , = v x ( ) có đạo hàm trên khoảng K và v 0 với x K Khẳng
định nào sau đây sai ?
A ( u + v )' = + u ' v ' B =
/
2
1 v'
v v C (uv)'= u v v u' + ' D = −
/
2 ' '
Câu 2: Đạo hàm của hàm sốy=2022x là:
Câu 3: Cho hàm số y = ax + b, với a, b là hai số thực đã cho Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 4: Cho u u x và v v x Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A ( )u v =u v u v −
B ( )u v =u v
C (u+v) =u v u v +
D ( )u v =u v +u v
Câu 5: Phát biểu nào sau đây là sai ?
A limu n =c (u n =clà hằng số ) B lim n 0
q = (q 1) C lim1 0
n= D lim 1k 0
n = (k 1)
Câu 6: Cho u u x , v v x và k là hằng số Mệnh đề nào sau đây là sai?
A ( )k u =k u B
2
= −
u =n u − u D ( )
2
u u
u
=
Câu 7: Mệnh đề nào sau đây sai ?
A ( )/
0
c = (c là hằng số) B ( )/ 1
x
x
= ( x 0 )
C ( )n / n 1
x =nx − ( n , n 1 ) D ( )/
1
x =
Câu 8: Cho hàm số f x xác định trên khoảng ( ) K chứa a Hàm số f x liên tục tại x( ) = nếu a
A f x có giới hạn hữu hạn khi x( ) → B a lim ( ) lim ( )
C lim ( ) ( )
→ = D lim ( ) lim ( )
Câu 9: Cho hàm số f x( )=2x3+1 Giá trị f −( 1)bằng:
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 1 12
x x
= − tại điểm x =0 là kết quả nào sau đây?
Câu 11: Cho hàm số ( ) 3 2
3
f x = − −x x x Giá trị f −( )1 bằng bao nhiêu?
Câu 12: Đạo hàm của hàm số 2
y=x +x tại điểm x =1 là
Trang 2A 2 B 3 C 1 D 4
Câu 13: Cho hàm số y 1
x
= Giá trị của y 2( ) bằng
A 1
4
x
Câu 14: Giá trị đạo hàm của hàm số y= 2x−1 tại điểm x =0 5 là
1 6
Câu 15: Đạo hàm của hàm số y C = ( C là hằng số) bằng :
A y = 0 B y = C C y = 1 D y = x
Câu 16: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A 2
3
−
=
n n
5
=
n n
3 3 1
−
= +
n
u
n D
2 4
n
u n n
Câu 17: Giới hạn
2
2
1 lim
n n
− + bằng :
1
1 2
−
Câu 18: Đạo hàm của hàm số ( )= 2 − −
f x x x tại x= 4 là :
Câu 19: Cho hàm số =
− 2 4
x y
x
Giá trị y 0( ) bằng
A ( )0 = 1
2
3
y C y( )0 =1 D y( )0 =2
Câu 20: Tính giới hạn lim 3 2
x
x I
x
→−
−
=
+ bằng :
2
I = − C I =2 D 3
2
I =
Câu 21: Cho lim ( ) 2 1
→ + = Tính lim ( )
A lim ( ) 3
→ = − C lim ( ) 1
→ = − D lim ( ) 1
Câu 22: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ?
1
x y x
= + C y=sinx D 1
x y x
= +
Câu 23: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên thỏa mãn ( ) ( )
3
3
3
x
x
→
−
=
− Kết quả đúng là
A f ( )2 = 3 B f( )x = 2 C f( )x = 3 D f ( )3 = 2
Trang 3Câu 24: Chọn kết quả đúng của ( 5 3 )
→− − − + +
Câu 25: Cho hàm số ( ) 3 2
3
f x = +x x Tính f '( )− ? 1
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số 5 3 2
2
y= − +x x + x
A y = −5x4+3x2+4x B y =5x4+3x2+4x
C y = −5x4−3x2−4x D y =5x4−3x2−4x
Câu 27: Đạo hàm của hàm số ( ) 1
y f x
x
= = trên các khoảng (−;0) và (0; + bằng: )
A y 1
x
x
= −
Câu 28: Đạo hàm của hàm số y= f x( )= x trên khoảng (0; + bằng )
x
2
y
x
Câu 29: Hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y=x2 tại 1
2
x = là
1 2
−
Câu 30: Cho
2 2
1
f x
x
− +
= + Tính f −( 2).
A −3 B −5 C 1 D 0
Câu 31: Cho hàm số ( ) 2 1
1
x
f x
x
−
= + xác định trên \ 1 Đạo hàm của hàm số f x là: ( )
A ( )
( )2
1 1
f x
x
+ B ( )
( )2
2 1
f x
x
+ C ( )
( )2
1 1
f x
x
−
+ D ( )
( )2
3 1
f x
x
+
Câu 32: Phương trình tiếp tuyến của đường cong 3
y= x tại điểm (− − là 1; 1)
A y= − − 3x 4 B y = − 1 C y=3x− 2 D y=3x+ 2
Câu 33: Phương trình tiếp tuyến của đường cong y 1
x
= tại điểm có hoành độ bằng -1 là
A x+ + = y 2 0 B y= + x 2 C y= − x 2 D y= − + x 2
Câu 34: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2
1
x y x
+
= + tại điểm có hoành độ x= là 0
A y= +x 2 B y= − +x 2 C y= − −x 2 D y= − x
Câu 35: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) (2 )
y= x+ x− tại điểm có hoành độ x= là 2
A y= − +8x 4 B y=9x+18 C y= − +4x 4 D y=9x−18
Câu 36: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 3 9 2
2
y= − x + x tại điểm có hoành độ x= có phương trình là 2
Trang 4A y=30x−28 B y=30x+28 C y=42x+52 D y=42x−52
Câu 37: Phương trình tiếp tuyến của ( ) 4 2
C y=x − x tại điểm có hoành độ bằng – 2 là
Câu 38: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=2x3−3x2+2 tại điểm có hoành độ x =0 2 là:
Câu 39: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x3−x2+1 tại điểm có hoành độ x =0 1 có phương trình là:
Câu 40: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x3−x2 tại điểm có hoành độ x = −0 2 có phương trình là:
Câu 41: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=2x3−3x2+5 tại điểm có hoành độ x = −0 2 là:
Câu 42: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
( )
y= f x = − +x x tại điểm M −( 2;6).
A y= −11x−16 B y= −11x−28 C y= −11x+28 D y= −11x+16
Câu 43: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 ( )
y= −x x+ C tại điểm M( )1;2 là:
( )
y= f x =x Giải phương trình f x( )=3
A x=1;x= − 1 B x =1 C x = −1 D x = 3
Câu 45: Hàm số nào sau đây có y' 2x 12
x
x
x
x
x
= −
Câu 46: Cho hàm số 3 5
1 2
x y
x
+
=
− + Đạo hàm ycủa hàm số là:
1
13 (2x 1)
−
13 (2x −1)
Câu 47: Đạo hàm của 2
y= x − x+ bằng:
A
2
2
x
−
x
−
x
−
1
2 3x −2x+1
Câu 48: Cho hàm số ( ) 4 5
6 5
f x = x − Số nghiệm của phương trình f( )x =4 là bao nhiêu?
A 0 B 1 C 2 D Nhiều hơn 2 nghiệm Câu 49: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= − +x3 3x−2 tại điểm có hoành độ bằng 2 là thẳng đường thẳng dạng y=ax b+ Giá trị a+b bằng :
Câu 50: Phương trình tiếp tuyến của đường cong 3
y= x tại điểm có tung độ bằng 8 là :
Câu 51: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y= x + x tại điểm M có tung độ bằng 5 là :
Câu 52: Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?
12 16
y= − x+
Trang 5A lim3 1
n
n
− + B
lim
n n
+
− C
lim
n n
+
− D
1 lim
1
n n
+
−
Câu 53: Một chất điểm có phương trình chuyển động là ( ) 2
6
S= f t = + + (t t t được tính bằng giây, Sđược tính bằng mét) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t =2 là:
A 4 m/s ( ) B 5 m/s ( ) C 6 m/s ( ) D 7 m/s ( )
Câu 54: Đồ thị ( )C của hàm số 3 1
1
x y x
+
=
− cắt trục tung tại điểm A Tiếp tuyến của ( )C tại A có phương trình là
A y= − −4x 1 B y= − −5x 1 C y=4x−1 D y=5x−1
Câu 55: Một chuyển động có phương trình ( ) 2
2 4
S t = − + (trong đó t t S tính bằng mét, t tính bằng giây).Vận tốc tức thời của chuyển động tại t =1,5(giây) là:
Câu 56: Đạo hàm của hàm số 5 2
x
= − + bằng biểu thức nào sau đây?
A 10x4 22
x
+ B 10x4 22
x
x
x
+
Câu 57: Hàm số = +
−
1
x y
x có đạo hàm là:
( )
= −
− 2
1 1
y
x
C
( )
= −
− 2
3 1
y
x
D
( )
=
− 2
1 1
y x
Câu 58: Tìm đạo hàm của hàm số = 4 +2 3 − +1 8
y
x
2
1
2
1
x
2
1
x
Câu 59: Cho hàm số
3 2
3
x
y= + x − có đồ thị là ( )C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C biết
tiếp tuyến có hệ số góc k = −9
A y+16= −9(x+ 3) B y− = −16 9(x− C 3) y= −9(x+ 3) D y− = −16 9(x+ 3)
Câu 60: Cho hàm số = +
−
2
2
y
x Đạo hàm của hàm số tại x= 1 là:
A y( )1 = −4 B y( )1 = −5 C y( )1 = −3 D y( )1 = −2.
Câu 61: Đạo hàm của hàm số = − ( 3)5
1
Trang 6A = ( − 3)4
5 1
15 1
3 1
Câu 63: Hàm số ( − )
=
−
2 2 1
x y
x có đạo hàm là:
A
( )
− +
=
−
2
2
2 1
y
x
B
( )
−
=
−
2
2
2 1
y
x
C y = −2(x−2) D
( )
+
=
−
2
2
2 1
y
x
Câu 64: Tìm đạo hàm của hàm số = 2( + )( − )
Câu 66: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) 3 2
x
f x
x
+
=
− tại điểm có hoành độ x =0 1 bằng :
Câu 67: Cho đồ thị hàm số 3 2
y=x − x + x có đồ thị ( )C Gọi x1, x2 là hoành độ các điểm M , N trên
( )C mà tại đó tiếp tuyến của ( )C vuông góc với đường thẳng y= − +x 2017 Khi đó x1+x2 bằng
4
4 3
−
Câu 68: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 1
x
= tại điểm có hoành độ là –1
A x+ + = B y 2 0 y= + x 2 C y= − x 2 D y= − + x 2
Câu 69: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy=2x3−3x2+5 tại điểm có hoành độ −2 là:
Câu 70: Cho hàm số y= 4x− x Nghiệm của phương trình y =0 là
8
8
64
64
x = −
Câu 71: Cho hàm số ( ) 3 2
3 1
f x = −x x + Đạo hàm của hàm số f x âm khi và chỉ khi ( )
A 0 x 2 B x 1 C x 0 hoặc x 1. D x 0 hoặc x 2
Câu 72: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 1
x
= , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1
4
−
y= − x− và 1 1
4
y= − x− và 1 1
4
y= − x+
4
y= − x− và 1 4
4
y= − x+
Trang 7Câu 73: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1
y x
x
= − tại điểm có hoành độ x = −1 là
A y= − +x 1 B y= −x 1 C y= − +x 2 D.y=2x+1
Câu 74: Phương trình tiếp tuyến của parabol 2
3
y=x + +x song song với đường thẳngy= − +x 2022 là :
A y= −x 2 B y= − +x 1 C y= − +x 2 D y= − +x 3
Câu 75: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3 −4x2 +3x−3 , đồng thời song song với đường thẳng : y = − −2x 1 ?
Câu 76: Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=ax4 +bx2 +23 tại điểm A(2; 5− ) vuông góc với đường thẳng x+4y−2019=0 Tính 2a+ −b 4
Câu 77: Đạo hàm của hàm số = − +
−
2 1 1
y
x có dạng ( )
+
−
2
2 1
x
Khi đó a b bằng
A a b = −2. B a b = −1 C a b =3 D a b =4
Câu 78: Cho hàm số ( ) 31 2 11 khi 0
x x
= + −
Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên
Câu 80: Đạo hàm của hàm số = − 2
2 3
− 2
3
2 3
x x
− 2
1
2 2 3x
−
2
2
6
2 2 3
x x
D
− 2
3
2 3
x x
Câu 81: Đạo hàm của hàm số = −( 2 + + )7
A = (− + ) (− 2 + + )7
C = −( + ) (− 2 + + )6
Câu 82:
1
3 2 lim
1
x
x x
→
+ −
− bằng: A
1
4 B + C 1
2 D 1
x − x + =a x +b x Tìm S = +a b.
A S = −7 B S =7 C S =17 D S =12
Câu 84: Tìm giới hạn lim( 1 2 2)
x
→+
2
I = B I =4631 C I =1711 D I =32
Câu 85: Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 6 2
2
s= − t + t với t (giây)là khoảng thời gian từ khi vật bắt
đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian
Trang 86 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?
A 24 m/s ( ) B 108 m/s ( ) C 64 m/s ( ) D 18 m/s ( )
Câu 86: Cho hàm số y= f x( )=x3−3x2+12 Tìm x để f x '( ) 0
A x −( 2;0) B x − −( ; 2)(0;+) C x −( ;0)(2;+ D ) x (0; 2)
Câu 87: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1
2
x y x
−
= + tại điểm có tung độ bằng 2
y= x+ Câu 88: Một chất điểm chuyển động có phương trình 3
2
s= −t t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính
vận tốc của chất điểm tại thời điểm t =0 4 (giây) ?
Câu 89: Cho hàm số ( )
2 2 khi 1 1
3 khi 1
x
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
gián đoạn tại x =1
A m 2. B m 1. C m 2 D m 3
Câu 90: Cho hàm số y=x4−4x2+5 có đồ thị ( )C Tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ 1 cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
A 6 B 5 C −4 D −3
Câu 91: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số 1 3 1
3 3
y= x + tại giao điểm của đồ thị và trục hoành
3
y= +x B y= +x 1 C y= −x 1 D y=2(x+1)
Câu 92: Cho hàm số f x( ) = x+ 1 Tính P = f(3) + (x – 3)f’(3)
4
x +
4
x −
D
3
3
2 (1 )
x x
−
−
Câu 93: Đạo hàm của hàm số y= 3sin 2x+ cos3x là
A y' 3cos2 = x− sin3x B y' 3cos2 = x+ sin3x
C y' = − 6cos2x+ 3sin3x D y' = 6cos2x− 3sin3x
Câu 94: Cho hàm số 3
1
y x
=
− Tìm x để y’ < 0
Câu 95: Tìm tọa độ các tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 3 2
1 3
y= x −x − +x biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 2x – 1
3; 2 ; 1;
3
− −
3; 2 ; 1;
3
− −
2; ; 1;
− −
3; 2 ; 2;
3
− − −
Câu 96: Tìm các điểm trên đồ thị hàm số 3
2x 1
y=x + − mà tại đó tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y
= - x
Câu 97: Tính '
4
f
, biết ( ) sin 2
cot
x
f x
x
=
A 1
2
Trang 9Câu 98: Đạo hàm của hàm số y= cotx là
2 cot
x y
x
2sin cot
y
−
sin cot
y
−
2 cot
y
x
=
Câu 99: Đạo hàm của hàm số 5 2 2
y= x − x là
y = x − x + x
y = x − x + x
Câu 100: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= 1 −x2 tại điểm A(0;1)
2
Câu 101: Tính '
2
f
, biết ( ) cos
1 sin
x
f x
x
= +
A 1
2
Câu 102: Đạo hàm của hàm số 2
( )
f x
=
+ + Giá trị f'(0)là
Câu 103: Đạo hàm của hàm số 1
1
x y
x
+
=
− bằng
A
3
3
2 (1 )
x
x
−
3
2 (1 )
x x
−
3 (1 ) 1
x
x x
−
3 1
x x
−
−
( ) cos sin 3sin cos
f x = x+ x+ x x là
Câu 105: Đạo hàm của hàm số 2 1
2
x y x
−
= + là
x y
x
+
=
'
x y
+
=
x y
+
=
'
x y
+
=
Câu 106: Đạo hàm của hàm số 2 1
1
x x y
x
+ −
=
( 1)
y
x
= −
2 2
2x '
( 1)
x y x
+
=
2
2x '
1
x y x
−
=
1 ' 1 ( 1)
y
x
= +
−
Câu 107: Đạo hàm của hàm số y sin x
x
A y' xsinx2cosx
x
+
x
−
x
+
x
−
=
Câu 108: Cho hàm số y=x4 − 4x 2 + 4có đồ thi (C) Qua điểm M(0;4) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C)
Câu 109: Tính '
12
f
, biết
( ) sin cos
f x = x − x
Câu 110: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = −t3 3t2 − + 9t 2 ( t tính bằng giây và S tính
bằng mét) Tính gia tốc khi t = 3s
Trang 10B -HÌNH HỌC( 45 câu )
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì cắt nhau
B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
C Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Câu 2: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây đúng?
A Có duy nhất 1 đường thẳng đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước
B Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua 1 đường thẳng cho trước và vuông góc với 1 mặt phẳng cho trước
C Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước
D Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với 1 mặt phẳng cho trước
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
B Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A Nếu đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong thì vuông góc với
C Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì
Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
B Trong không gian cho hai đường thẳng song song Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này
thì vuông góc với đường thẳng kia
C Trong không gian, 2 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song với nhau
D Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song
song với nhau
Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước
B Đường thẳng vuông góc với 1 mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó
C Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy
D Có vô số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước
Câu 7: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó
B Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn
C Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c, trong đó bsong song hoặc
trùng với c
D Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa 2 đường thẳng a và c, trong đó b song song với c
Câu 8: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a b c, , Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a/ /b
B Nếu a/ /b, c⊥a thì c⊥b
C Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a/ /b
( )
( )