Ngọc huyền lb về đích 9+ season 2023 tổng ôn vá lỗ hổng buổi 9 gắn hệ trục tọa độ oxyz để giải bài toán góc khoảng cách trong hhkg (handout)

Bài toán góc * Phương pháp giải toán: Xác định ba đường thẳng đồng quy và đôi một cắt nhau trên cơ sở có sẵn của hình như tam diện vuông, hình hộp chữ nhật, hình chóp tứ giác đều …, ho

Trang 1

Ib page "Toán Ngọc Huyền LB" để đăng kí học 1

HỆ THỐNG ĐÀO TẠO

TOÁN NGỌC HUYỀN LB

Sưu tầm & biên soạn

 QUICK NOTE

Ngày học _/ _/ _

BON

(viết tắt: the B est O N othing)

Cô mong các trò luôn khắc cốt

ghi tâm khí chất BONer:

"Nếu tôi quyết làm gì, tôi sẽ làm

nó một cách thật ngoạn mục,

hoặc tôi sẽ không làm gì cả”.

V Ề ĐÍCH 9 + SEASON 2023

G ẮN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Oxyz ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN GÓC – KHO ẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN



1 Bài toán góc

* Phương pháp giải toán:

Xác định ba đường thẳng đồng quy và đôi một cắt nhau trên cơ sở có sẵn của hình (như tam diện vuông, hình hộp chữ nhật, hình chóp tứ giác đều …), hoặc dựa trên các mặt phẳng vuông góc dựng thêm đường phụ

Tính tọa độ điểm liên quan trực tiếp đến giả thiết và kết luận của bài toán Cơ sở tính toán chủ yếu dựa vào quan hệ song song, vuông góc cùng các dữ liệu của bài toán

Lập các phương trình đường, mặt liên quan Xác định tọa độ các điểm, véc tơ cần thiết cho kết luận

Sử dụng các kiến thức hình học giải tích để giải quyết yêu cầu của bài toán hình không gian

Chú ý các công thức về góc, khoảng cách, diện tích và thể tích …

Cách chọn hệ tọa độ một số hình không gian:

1 Gắn tọa độ đối với hình chóp

1.1 Hình chóp có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy:

Đáy là tam giác đều

Gọi O là trung điểm BC Chọn hệ trục

như hình vẽ, AB a   1

Tọa độ các điểm là:

(0; 0; 0), 0; ; 0 , ; 0; 0 ,



; 0; 0 , 0; ;



Đáy là tam giác cân tại A

Gọi O là trung điểm BC Chọn hệ trục

như hình vẽ, a  1

Tọa độ các điểm là:

(0; 0; 0), 0; ; 0 , ; 0; 0 ,

 ; 0; 0 ,  0; ;

SA

C OC S OA OH



Đáy là tam giác cân tại B

Gọi O là trung điểm AC Chọn hệ trục

như hình vẽ, a  1

Tọa độ các điểm: O  0; 0; 0  ,

 ;0;0 ,   0, ;0 , 

 ; 0; 0 ,  ; 0;

SA

C OC S OA OH





S

B

A

x

C

O

H

y

z

S

A

B

x

C

O

H

y

z

S

B

A

x

C

O

H

y

z

Page: Tai Lieu Khoa Hoc Hay Mien Phi Kim Van

Trang 2

 QUICK NOTE

Đáy là tam giác vuông tại B

Chọn hệ trục như hình vẽ, a  1

Tọa độ các điểm: B O   0; 0; 0  ,

 0; ; 0 ,   ,0; 0 , 

SA

S AB BH



Đáy là tam giác vuông tại A

Chọn hệ trục như hình vẽ, a  1

Tọa độ các điểm: A O   0; 0; 0  ,

 0; ;0 ,   ;0;0 , 

B OB C AC S  0;0; SA 

Đáy là tam giác thường

Dựng đường cao BO của  ABC Chọn hệ trục như hình vẽ, a  1

Tọa độ các điểm: O  0; 0; 0  ,

 ;0;0 ,   0, ;0 , 

 ; 0; 0 ,  ; 0;

SA

C OC S OA OH





Đáy là hình vuông, hình chữ nhật

Chọn hệ trục như hình vẽ, a  1.

Tọa độ A O   0; 0; 0  , B  0; AB ; 0 , 

 ; ; 0 ,   ; 0; 0 ,   0; 0; 

Đáy là hình thoi

Tọa độ O  0; 0; 0  , A OA  ; 0; 0 , 

 0; ; 0 ,   ; 0; 0 

 0; ; 0 ,  ; 0;

SA

D OD S OA OH



Đáy là hình thang vuông

Tọa độ A O   0; 0; 0  ,

 0; ; 0 ,   ; ; 0 , 

 ;0;0 ,   0;0; 

1.2 Hình chóp có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy Đáy là tam giác, mặt bên là tam giác

thường

Vẽ đường cao CO trong ABC  Chọn

hệ trục như hình, a = 1

Ta có: O  0; 0; 0 ,   A 0; OA ; 0 , 

 0; ; 0 ,   ; 0; 0 ,  0; ;

SH

B OB C OC S OH OK



Đáy là tam giác cân tại C (hoặc đều), mặt bên là tam giác cân tại S (hoặc

đều)

Gọi O là trung điểm BC, chọn hệ trục

như hình, a = 1

Ta có: O  0; 0; 0 ,   A 0; OA ; 0 , 

 0; ; 0 ,   ; 0; 0 ,   0; 0; 

Đáy là hình vuông-hình chữ nhật

Dựng hệ trục như hình, chọn a = 1

Ta có: A O   0; 0; 0 ,   B AB ; 0; 0 

 ; ; 0 ,   0; ; 0 , 

; 0;

SH



S

B

A

x

C

O

H

y

z

S

B

A

y

C

O

x

z

S

B

A

x

C

O

H

y

z

S

B

A

D

C

x

z

y

B

D

C

A

H

S

y

z

S

B

A

D

C

x

y

H

B

H

S

A’

C

O

y

z

B

C

A

O

S

x

y

z

B

H

D

C

A

z

K

x

S

y

Trang 3

Hình chóp tam giác đều

Gọi O là trung điểm một cạnh đáy Dựng hệ trục như hình vẽ

và a = 1 Tọa độ điểm:

 0; 0; 0 , 

2

AB

BC

B   

; 0; 0

2

BC

  ,

3 0; ;

6 SH

OH

AB



Hình chóp tứ giác đều

Chọn hệ trục như hình với a = 1 Tọa độ điểm:

 0; 0; 0 , 

2

OA

AB A



2 0; ; 0 2

OB

AB B



,

2

; 0; 0 , 2

OA

AB C





2 0; ; 0 2

OB

AB D





 0;0; 

S SO

2 Gắn tọa độ đối với hình lăng trụ

2.1 Lăng trụ đứng Hình lập phương, hình hộp chữ nhật

Dựng hệ trục như hình vẽ với a = 1 Tọa độ điểm:

 0; 0; 0 , 

A O  B  0; AB ; 0 ,  C AD AB  ; ; 0  , D AD  ; 0; 0  ,

 0; 0;  ,

A  AA  B   0; AB AA ;   , C AD AB AA   ; ;   ,

 ; 0; 

D AD  AA 

Lăng trụ đứng đáy là hình thoi

Gọi O là tâm hình thoi đáy, ta dựng hệ trục như hình với

 0; 0; 0 , 

O A OA   ;0;0 ,  B  0; OB ;0 ,  C OC  ; 0; 0 , 

 0; ; 0 , 

D  OD A    OA ;0; AA   , B   0; OB AA ;   ,

 ;0;  ,

C OC  CC  D   0;  OD DD ;  

Lăng trụ tam giác đều

Gọi O là trung điểm một cạnh đáy, chọn hệ trục như hình vẽ

với a = 1 Ta có:

 0; 0; 0 , 

2

AB

  2 ; 0; 0 ,

AB



  C  0; OC ;0 , 

 ; 0;  ,

2

AB

B    BB  

  C   0; OC CC ;  

Lăng trụ đứng có đáy tam giác thường

Vẽ đường cao CO trong tam giác ABC và chọn hệ trục như hình vẽ với a = 1

Tọa độ điểm là:

 0; 0; 0 , 

O A OA  ; 0; 0 ,  B OB   ; 0; 0 ,  C  0; OC ;0 , 

 ; 0;  ,

A OA  AA  B    OB ; 0; BB   , C   0; OC CC ;  

B

K

S

C

A

O

H

x

y

z

S

B

A

D

C

x

z

y

O

D’

B

C

D

B’

A

C’

A’

x

y

z

D’

B

C

D

B’

A

C’

A’

O

x

y

z

B

A C’

A’

B’

C

y

x

z

O

B

A C’

A’

B’

C

y

x

z

O

Trang 4

Lăng trụ nghiêng có đáy là tam giác đều, hình chiếu của đỉnh

trên mặt phẳng đối diện là trung điểm một cạnh tam giác đáy

Dựng hệ trục như hình vẽ, ta dễ dàng xác định được các điểm

, , , ,

O A B C A   

Tìm tọa độ các điểm còn lại thông qua hệ thức vectơ bằng

nhau: AA   BB   CC 

Lăng trụ nghiêng có đáy là hình vuông hoặc hình chữ nhật, hình chiếu của một đỉnh là một điểm thuộc

cạnh đáy không chứa đỉnh đó

Dựng hệ trục như hình vẽ, ta dễ dàng xác định được các điểm O A B C D A ,    , , ,  ,

Tìm tọa độ các điểm còn lại thông qua hệ thức vectơ

bằng nhau: AA BB CC DD       

Chú ý:

.

S Oz  Tùy vào từng bài toán mà có thể thay đổi linh hoạt cách chọn hệ tọa độ Trong nhiều trường hợp, phải biết kết hợp kiến thức hình không gian tổng hợp và kiến thức hình giải tích nhằm thu gọn lời giải

B

A

C’

A’

B’

C

y

x

z

O

D’

B

C

D

B’

A

C’

A’

y

z

Trang 5

 QUICK NOTE BON 01 Cho hình lập phương ABCD A B C D    

(tham khảo hình vẽ) Khi đó sin của góc tạo bởi

A. 7 85

17 13

C. 6 85

6 13

 L ỜI GIẢI

_ _

 SAC và   SCD 

A. 3

6

5

2

_ _

C

D’

C’ B’

A

A’

D

B

O

M

I

Trang 6

 QUICK NOTE BON 03 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a , tâm O Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và BC , biết

6 2

a

bằng

A. 2

3

5

_ _

Trang 7

 QUICK NOTE BON 04 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Góc giữa hai mặt

_ _

và OM bằng

_ _

Trang 8

 QUICK NOTE BON 06 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có AB a  , SA a  2 Gọi G là

trọng tâm tam giác SCD Góc giữa đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng

arccos

5 arccos

15 arccos

_ _

M , N lần lượt là trung điểm của AA và BB Tính tan của góc giữa hai mặt

A. 2

3 2

2 2

4 2

_ _

Trang 9

 QUICK NOTE BON 08 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B ,

A. 3 5

.

2 5

5

55 10

_ _

Tính cos

cos

48

cos

2

cos

2

cos

24

_ _

Trang 10

 QUICK NOTE BON 10 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy là hình thoi, tam giác ABD

3

cos

2

10

cos

2

 

_ _

2 Bài toán khoảng cách

A. 3

5 2

30

_ _

Tiêu đề	Ngọc Huyền LB Về Đích 9+ Season 2023 - Tổng Ôn Vá Lỗ Hổng Buổi 9 Gắn Hệ Trục Tọa Độ OXYZ Để Giải Bài Toán Góc, Khoảng Cách Trong Hình Học Không Gian
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Tổng ôn và hệ thống kiến thức
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,11 MB